一元一次方程應(yīng)用題歸類匯集(含答案)

1、一元一次方程應(yīng)用題歸類匯集(含答案) 一、列方程解應(yīng)用題的一般步驟(解題思路) (1) 審一審題：認(rèn)真審題，弄清題意，找出能夠表示本題含義的相等關(guān) 系(找出等量關(guān)系). (2) 設(shè)一設(shè)出未知數(shù)：根據(jù)提問，巧設(shè)未知數(shù). (3) 列一列出方程：設(shè)出未知數(shù)后，表示出有關(guān)的含字母的式子，然后 利用已找出的等量關(guān)系列出方程. (4) 解解方程：解所列的方程，求出未知數(shù)的值. (5) 答一檢驗，寫答案：檢驗所求出的未知數(shù)的值是否是方程的解，是 否符合實際，檢驗后寫出答案.(注意帶上單位) 二、一般行程問題(相遇與追擊問題) 1行程問題中的三個基本量及其關(guān)系： 路程=速度鄧寸間 時間=路程耳速度 速度=路程

2、卻寸間 2行程問題基本類型 (1) 相遇問題：快行距+慢行距=原距 (2) 追及問題：快行距慢行距=原距 1、從甲地到乙地，某人步行比乘公交車多用 3.6小時，已知步行速度為每小時8千米, 公交車的速度為每小時40千米，設(shè)甲、乙兩地相距x千米，則列方程為 。 解：等量關(guān)系 步行時間一乘公交車的時間=3.6小時 列出方程是：-3.6 840 2、某人從家里騎自行車到學(xué)校。若每小時行 15千米，可比預(yù)定時間早到15分鐘；若 每小時行9千米，可比預(yù)定時間晚到15分鐘；求從家里到學(xué)校的路程有多少千米？ 解：等量關(guān)系 速度15千米行的總路程=速度9千米行的總路程 速度15千米行的時間+ 15分鐘二速度9

3、千米行的時間-15分鐘 提醒：速度已知時，設(shè)時間列路程等式的方程，設(shè)路程列時間等式的方程。 方法一：設(shè)預(yù)定時間為x小/時，則列出方程是：15 (x 0.25 )= 9 (X+ 0.25 ) 方法二：設(shè)從家里到學(xué)校有x千米，則列出方程是： - 1560960 3、一列客車車長200米，一列貨車車長280米，在平行的軌道上相向行駛，從兩車頭 相遇到兩車車尾完全離開經(jīng)過 16秒，已知客車與貨車的速度之比是 3： 2，問兩車 每秒各行駛多少米？ 提醒：將兩車車尾視為兩人，并且以兩車車長和為總路程的相遇問題。 等量關(guān)系：快車行的路程+慢車行的路程=兩列火車的車長之和 設(shè)客車的速度為3x米/秒，貨車的速度

4、為2x米/秒，貝U 16 X 3x+ 16X 2x = 200+ 280 4、與鐵路平行的一條公路上有一行人與騎自行車的人同時向南行進。行人的速度是每 小時3.6km,騎自行車的人的速度是每小時10.8km。如果一列火車從他們背后開來， 它通過行人的時間是22秒，通過騎自行車的人的時間是 26秒。 行人的速度為 每秒多少米？ 這列火車的車長是多少米？ 提醒：將火車車尾視為一個快者，則此題為以車長為提前量的追擊問題。 等量關(guān)系：兩種情形下火車的速度相等兩種情形下火車的車長相等 在時間已知的情況下，設(shè)速度列路程等式的方程，設(shè)路程列速度等式的方程。 解： 行人的速度是：3.6km/時=3600米十3

5、600秒=1米/秒 騎自行車的人的速度是：10.8km/時=10800米十3600秒=3米/秒 方法一：設(shè)火車的速度是x米/秒，貝U 26 X (x 3) = 22X (x 1)解得x = 4 方法二：設(shè)火車的車長是x米，則 x 22 1 x 26 3 22 26 6、一次遠足活動中，一部分人步行，另一部分乘一輛汽車，兩部分人同地出發(fā)。汽車 速度是60千米/時，步行的速度是5千米/時，步行者比汽車提前1小時出發(fā)，這 輛汽車到達目的地后，再回頭接步行的這部分人。出發(fā)地到目的地的距離是60千 米。問：步行者在出發(fā)后經(jīng)過多少時間與回頭接他們的汽車相遇(汽車掉頭的時間 忽略不計) 提醒：此類題相當(dāng)于環(huán)

6、形跑道問題，兩者行的總路程為一圈 即 步行者行的總路程+汽車行的總路程二 60X 2 解：設(shè)步行者在出發(fā)后經(jīng)過x小時與回頭接他們的汽車相遇，貝U5x + 60（x 1）= 60 X 2 7、某人計劃騎車以每小時12千米的速度由A地到B地，這樣便可在規(guī)定的時間到達 B 地，但他因事將原計劃的時間推遲了 20分，便只好以每小時15千米的速度前進， 結(jié)果比規(guī)定時間早4分鐘到達B地，求A、B兩地間的距離。 解：方法一：設(shè)由A地到B地規(guī)定的時間是x小時，則 204 12x = 15 xx = 212 x = 12X 2 = 24（千米） 60 60 方法二：設(shè)由A、B兩地的距離是x千米，貝U（設(shè)路程，列

7、時間等式） _x _x 20 A 12156060 x = 24答：A B兩地的距離是24千米 溫馨提醒：當(dāng)速度已知，設(shè)時間，列路程等式；設(shè)路程，列時間等式是我們的解題策略。 8 列火車勻速行駛，經(jīng)過一條長300m的隧道需要20s的時間。隧道的頂上有一盞燈, 垂直向下發(fā)光，燈光照在火車上的時間是10s，根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你能否求出火車的 長度？火車的長度是多少？若不能，請說明理由。 解析：只要將車尾看作一個行人去分析即可， 前者為此人通過300米的隧道再加上一個車長，后者僅為此人通過一個車長 此題中告訴時間，只需設(shè)車長列速度關(guān)系，或者是設(shè)車速列車長關(guān)系等式。 解：方法一：設(shè)這列火車的長度是 x米，

8、根據(jù)題意，得 300 x x 20 10 x = 300答：這列火車長300米。 方法二：設(shè)這列火車的速度是x米/秒, 根據(jù)題意，得20 x 300= 10 x x= 30 10 x = 300 答：這列火車長300米。 9、 甲、乙兩地相距x千米，一列火車原來從甲地到乙地要用 15小時，開通高速鐵路后， 車速平均每小時比原來加快了 60千米，因此從甲地到乙地只需要10小時即可到達， 列方程得o答案：-60 10 15 10、 兩列火車分別行駛在平行的軌道上，其中快車車長為100米，慢車車長150米，已 知當(dāng)兩車相向而行時，快車駛過慢車某個窗口所用的時間為5秒。 兩車的速度之和及兩車相向而行時

9、慢車經(jīng)過快車某一窗口所用的時間各是多少？ 如果兩車同向而行，慢車速度為 8米/秒，快車從后面追趕慢車，那么從快車的車 頭趕上慢車的車尾開始到快車的車尾離開慢車的車頭所需的時間至少是多少秒？ 解析： 快車駛過慢車某個窗口時：研究的是慢車窗口的人和快車車尾的人的 相遇冋題，此時行駛的路程和為快車車長! 慢車駛過快車某個窗口時：研究的是快車窗口的人和慢車車尾的人的 相遇問題，此時行駛的路程和為慢車車長！ 快車從后面追趕慢車時：研究的是快車車尾的人追趕慢車車頭的人的 追擊問題，此時行駛的路程和為兩車車長之和！ 解： 兩車的速度之和=100-5 = 20 （米/秒） 慢車經(jīng)過快車某一窗口所用的時間=15

10、0- 20= 7.5 （秒） 設(shè)至少是x秒，（快車車速為20-8）貝U（20- 8） x 8x= 100+ 150 x = 62.5 答：至少62.5秒快車從后面追趕上并全部超過慢車。 11、甲、乙兩人同時從A地前往相距25.5千米的B地，甲騎自行車，乙步行，甲的速 度比乙的速度的2倍還快2千米/時，甲先到達B地后，立即由B地返回，在途中 遇到乙，這時距他們出發(fā)時已過了 3小時。求兩人的速度。 解：設(shè)乙的速度是x千米/時，則 3x + 3 （2 x + 2） = 25.5 X 2二 x= 52x + 2= 12 答：甲、乙的速度分別是12千米/時、5千米/時。 二、環(huán)行跑道與時鐘問題： 1、在

11、6點和7點之間，什么時刻時鐘的分針和時針重合？ 老師解析：6： 00時分針指向12,時針指向6,此時二針相差180, 在6:007:00之間，經(jīng)過x分鐘當(dāng)二針重合時，時針走了 0.5x。分針走了 6x 以下按追擊問題可列出方程，不難求解。 解：設(shè)經(jīng)過x分鐘二針重合，則6x= 180+ 0.5 x解得x 型 32 11 11 2、 甲、乙兩人在400米長的環(huán)形跑道上跑步，甲分鐘跑 240米，乙每分鐘跑200米， 二人同時同地同向出發(fā)，幾分鐘后二人相遇？若背向跑，幾分鐘后相遇？ 老師提醒：此題為環(huán)形跑道上，同時同地同向的追擊與相遇問題。 解： 設(shè)同時同地同向出發(fā)x分鐘后二人相遇，則 240 x 2

12、00 x = 400 x = 10 設(shè)背向跑，x分鐘后相遇，則240 x + 200 x = 400 x=丄 11 3、 在3時和4時之間的哪個時刻，時鐘的時針與分針：重合； 成平角；成直角； 解： 設(shè)分針指向3時x分時兩針重合。x 5 3 x x 18016二 12 11 11 答：在3時16 4分時兩針重合。 設(shè)分針指向3時x分時兩針成平角。x 5 3丄x 60 2 x 49丄 12 11 1 答：在3時49丄分時兩針成平角。 11 設(shè)分針指向3時x分時兩針成直角。x 5 3 x 60 4 x 32衛(wèi) 12 11 答：在3時32-分時兩針成直角。 11 4、某鐘表每小時比標(biāo)準(zhǔn)時間慢3分鐘。

13、若在清晨6時30分與準(zhǔn)確時間對準(zhǔn)，貝U當(dāng)天中 午該鐘表指示時間為12時50分時，準(zhǔn)確時間是多少？ 解：方法一：設(shè)準(zhǔn)確時間經(jīng)過 x分鐘，則 x : 380= 60 : (60 3) 解得x = 400分=6時40分 6 :30 + 6： 40= 13： 10 方法二：設(shè)準(zhǔn)確時間經(jīng)過x時，則x 61 x 12小明在靜水中劃船的速度為10千米/時，今往返于某條河，逆水用了 9小時，順?biāo)?用了 6小時，求該河的水流速度。 解：設(shè)水流速度為x千米/時，則9(10 x) = 6(10 + x)解得x= 2答：水流速度為 2千米/時. 60 2 6 、行船與飛機飛行問題： 航行問題：順?biāo)?風(fēng))速度=靜水(風(fēng)

14、)速度+水流(風(fēng))速度 逆水(風(fēng))速度=靜水(風(fēng))速度水流(風(fēng))速度 水流速度二(順?biāo)俣?逆水速度)寧2 1、一艘船在兩個碼頭之間航行，水流的速度是 3千米/時，順?biāo)叫行枰?小時，逆水 航行需要3小時，求兩碼頭之間的距離。 解：設(shè)船在靜水中的速度是x千米/時，則3X (x 3) = 2X (x + 3) 解得x = 15 2 X (x + 3) = 2X (15 + 3) = 36 (千米)答：兩碼頭之間的距離是 36千米。 2、 一架飛機飛行在兩個城市之間，風(fēng)速為每小時24千米，順風(fēng)飛行需要2小時50分 鐘，逆風(fēng)飛行需要3小時，求兩城市間的距離。 解：設(shè)無風(fēng)時的速度是x千米/時，則3X

15、(x 24) = 25 X (x + 24) 6 4、某船從A碼頭順流航行到B碼頭，然后逆流返行到C碼頭，共行20小時，已知船在 靜水中的速度為7.5千米/時，水流的速度為2.5千米/時，若A與C的距離比A與B 的距離短40千米，求A與B的距離。 解：設(shè)A與B的距離是x千米，（請你按下面的分類畫出示意圖，來理解所列方程 ） 當(dāng)C在A、B之間時, x 7.52.5 40 7.52.5 20 當(dāng)C在BA的延長線上時, x x x 40 7.52.57.5 2.5 解得x = 120 20 解得x = 56 答：A與B的距離是120千米或56千米 四、工程問題 1.工程問題中的三個量及其關(guān)系為: 工

16、作總量 工作效率 工作總量=工作效率 心作時間 工作總 工作效率工作總量工作時間 工作時間 1。即完成某 2.經(jīng)常在題目中未給出工作總量時，設(shè)工作總量為單位 項任務(wù)的各工作量的和=總工作量=1. 1、一項工程，甲單獨做要10天完成，乙單獨做要15天完成，兩人合做4天后，剩下 的部分由乙單獨做，還需要幾天完成？ 解：設(shè)還需要x天完成，依題意，得（丄4 x 1 解得x=5 101515 2、某工作，甲單獨干需用15小時完成，乙單獨干需用12小時完成，若甲先干1小時、乙 又單獨干4小時,剩下的工作兩人合作，問：再用幾小時可全部完成任務(wù)？ 解：設(shè)甲、乙兩個龍頭齊開 x小時。由已知得，甲每小時灌池子的

17、丄，乙每小時灌 2 池子的1 3 列方程: 1 :-X 0.5+( 1 1、 2 一+)x=, 152 + x= , 2 233 4 63 6 12 x=1 =0.5 2 x+0.5=1 （小時） 3、某工廠計劃 26小時生產(chǎn)- 一批零件，后因每小時多生產(chǎn) 5 件, 用24小時，不但完成 了任務(wù)，而且還比原計劃多生產(chǎn)了 60件，問原計劃生產(chǎn)多少零件? X 解：（5） 24 60 X ，X=780 4、某工程，甲單獨完成續(xù)20天，乙單獨完成續(xù)12天，甲乙合干6天后，再由乙繼續(xù) 完成，乙再做幾天可以完成全部工程？ 111 解：1 - 6（ 丄 ）=X X=2.4 20 12 12 5、已知甲、乙二

18、人合作一項工程，甲 25天獨立完成，乙20天獨立完成，甲、乙二人 合5天后，甲另有事，乙再單獨做幾天才能完成？ 111 解：1 - （） 5 X ，X=11 25 2020 6、 將一批工業(yè)最新動態(tài)信息輸入管理儲存網(wǎng)絡(luò)，甲獨做需6小時，乙獨做需4小時， 甲先做30分鐘，然后甲、乙一起做，則甲、乙一起做還需多少小時才能完成工作？ 111111 解：1- 1 11 Qx , X=U，2 小時 12 分 6 2 6 45 五、市場經(jīng)濟問題 1、某高校共有5個大餐廳和2個小餐廳.經(jīng)過測試：同時開放1個大餐廳、2個小餐廳, 可供1680名學(xué)生就餐；同時開放2個大餐廳、1個小餐廳，可供2280名學(xué)生就餐.

19、 （1）求1個大餐廳、1個小餐廳分別可供多少名學(xué)生就餐； （2） 若7個餐廳同時開放，能否供全校的 5300名學(xué)生就餐？請說明理由. 解：（1）設(shè)1個小餐廳可供y名學(xué)生就餐，則1個大餐廳可供（1680-2y）名學(xué)生就餐, 根據(jù)題意，得 2 （1680-2y +y=2280 解得：y=360 （名）所以 1680-2y=960（名） （2）因為 960 5 360 2 5520 5300， 所以如果同時開放7個餐廳，能夠供全校的5300名學(xué)生就餐. 2、 工藝商場按標(biāo)價銷售某種工藝品時，每件可獲利45元；按標(biāo)價的八五折銷售該工藝 品8件與將標(biāo)價降低35元銷售該工藝品12件所獲利潤相等該工藝品每件

20、的進價、 標(biāo)價分別是多少元？ 解：設(shè)該工藝品每件的進價是x元，標(biāo)價是（45+x）元.依題意，得： 8 （45+x）x 0.85-8x= （45+x-35） X 12-12x 解得：x=155 （元）所以45+x=200 （元） 3、 某地區(qū)居民生活用電基本價格為每千瓦時0.40元，若每月用電量超過a千瓦則超過 部分按基本電價的70%攵費. (1) 某戶八月份用電84千瓦時，共交電費30.72元，求a. (2) 若該用戶九月份的平均電費為0.36元，則九月份共用電多少千瓦？ ？應(yīng)交電費是 多少元？ 解：(1)由題意，得 0.4a+( 84-a)x 0.40 X 70%=30.72 解得 a=60

21、 (2)設(shè)九月份共用電 x 千瓦時，0.40 X 60+ (x-60 )X 0.40 X 70%=0.36x 解得x=90 所以0.36 X 90=32.40 (元)答：90千瓦時，交32.40元. 4、某商店開張為吸引顧客，所有商品一律按八折優(yōu)惠出售，已知某種旅游鞋每雙進價 為60元，八折出售后，商家所獲利潤率為40%問這種鞋的標(biāo)價是多少元？優(yōu)惠價是 多少？ 利潤率=利潤 40%= 80%X 60 X=105 105*80%=84 元 成本60 5、 甲乙兩件衣服的成本共500元，商店老板為獲取利潤，決定將家服裝按50%勺利潤定 價，乙服裝按40%勺利潤定價，在實際銷售時，應(yīng)顧客要求，兩件服

22、裝均按9折出售, 這樣商店共獲利157元，求甲乙兩件服裝成本各是多少元？ 解：設(shè)甲服裝成本價為x元，則乙服裝的成本價為(50 - x)元，根據(jù)題意，可列 109x(1+50%) - x+(500-x)(1+40%)90% - (500 - x)=157x=300 6、某商場按定價銷售某種電器時，每臺獲利 48元，按定價的9折銷售該電器6臺與將 定價降低30元銷售該電器9臺所獲得的利潤相等，該電器每臺進價、定價各是多少元？ (48+X)90%*6-6X=(48+X-30)*9-9X X=162162+48=210 7、甲、乙兩種商品的單價之和為100元，因為季節(jié)變化，甲商品降價10%乙商品提價 5%調(diào)價后，甲、乙兩商品的單價之和比原計劃之和提高 2%求甲、乙兩種商品的原來 單價？ 解：x(1 -10%)+(100-x)(1+5%)=100(1+2%)