高中數(shù)學(xué)畢業(yè)招生全國統(tǒng)一考試7

1、高中數(shù)學(xué)畢業(yè)招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)（理工農(nóng)醫(yī)類）第卷（選擇題共 60 分）一、選擇題：本大題共12 小題，每小題5 分，共60 分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1復(fù)數(shù)1等于（）(1i) 2A 1B1C 1 iD1 i22222數(shù)列 an的前 n 項和為 Sn ，若 an1，則 S5 等于（）n(n 1)A 1B51D16C3063A x x a， B x 1 x 2，且A U (eR B) R，則實數(shù) a 的取值范圍是已知集合（）A a 1B a 1C a 2D a 24對于向量a， b， c 和實數(shù)，下列命題中真命題是（）A 若 agb0 ，則 a = 0 或 b = 0B

2、 若 a = 0 ，則0 或 a 0C若 a2b2，則 ab 或 a =bD 若 agb = agc ，則 b = c5已知函數(shù)f ( x)sin x(0) 的最小正周期為，則該函數(shù)的圖象（）A 關(guān)于點，對稱B 關(guān)于直線 x對稱0C關(guān)于點，對稱D 關(guān)于直線x對稱06以雙曲線x2y21 的右焦點為圓心，且與其漸近線相切的圓的方程是（）916A x2y210 x90B x2y210x160C x2y 210 x160D x2y210x907已知 f ( x) 為 R 上的減函數(shù)，則滿足1f (1)的實數(shù) x 的取值范圍是（）fxA ( 11)，B (0，1)C (1，0) U (01)，D ( ，

3、 1) U (1，)8已知 m， n 為兩條不同的直線，為兩個不同的平面， 則下列命題中正確的是 （）A m， n， m ， n B ， m， nm nC m ，m nnD n m， n m9把 1(1 x) (1x)2 L(1x)n 展開成關(guān)于 x 的多項式，其各項系數(shù)和為an ，則lim2an1 等于（）nan1A 1B1C 1D 24210頂點在同一球面上的正四棱柱ABCDA B C D 中， AB1， AA2 ，則 A，C 兩點間的球面距離為（）A BC22D2411 已 知 對 任 意 實 數(shù) x ， 有 f (x)f ( x)， g(x)g( x)， 且 x0 時 ，f (x) 0

4、， g ( x)0 ，則 x0 時（）A f (x)0， g ( x)0BC f (x)0， g ( x)0Df(x)0， g ( x)0f( x)0， g (x)012如圖，三行三列的方陣中有9 個數(shù) aij (i1，2，3； j1，2，3) ，從中任取三個數(shù)，則至少有兩個數(shù)位于同行或同列的概率是（）34a11a12a13A Ba21a22a2377113a31a32a33CD1414第卷（非選擇題共 90 分）二、填空題：本大題共4 小題，每小題4 分，共 16 分，把答案填在答題卡的相應(yīng)位置xy 2，13x，yxy ，則z 2xy的取值范圍是 _滿足2已知實數(shù)0 y 3，14已知正方形A

5、BCD ，則以 A，B 為焦點，且過 C，D 兩點的橢圓的離心率為_15 兩 封 信 隨 機(jī) 投 入 A，B，C 三 個 空 郵 箱 ， 則 A 郵 箱 的 信 件 數(shù) 的 數(shù) 學(xué) 期 望E16中學(xué)數(shù)學(xué)中存在許多關(guān)系，比如“相等關(guān)系”、“平行關(guān)系”等等如果集合A 中元素之間的一個關(guān)系“”滿足以下三個條件：（1）自反性：對于任意aA ，都有 aa ；（2）對稱性：對于a，b A ，若 a b ，則有 ba ；（3）傳遞性：對于a，b，cA ，若 ab ， bc ，則有 ac 則稱“”是集合 A 的一個等價關(guān)系例如： “數(shù)的相等”是等價關(guān)系，而“直線的平行”不是等價關(guān)系（自反性不成立）請你再列出三

6、個等價關(guān)系：_三、解答題：本大題共6 小題，共74 分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟17（本小題滿分12 分）在 ABC 中， tan A13， tan B（）求角 C 的大小；45（）若 ABC 最大邊的邊長為17 ，求最小邊的邊長18（本小題滿分12 分）如圖，正三棱柱ABCA1 B1C1 的所有棱長都為AA12 ， D 為 CC1 中點（）求證：AB1 平面 A1 BD ；（）求二面角A A1 DB 的大小；CC1D（）求點 C 到平面 A1BD 的距離BB119（本小題滿分 12 分）某分公司經(jīng)銷某種品牌產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本為3 元，并且每件產(chǎn)品需向總公司交a 元（ 3 a 5

7、 ）的管理費，預(yù)計當(dāng)每件產(chǎn)品的售價為x 元（ 9 x 11）時，一年的銷售量為 (12 x) 2 萬件（）求分公司一年的利潤L （萬元）與每件產(chǎn)品的售價x 的函數(shù)關(guān)系式；（）當(dāng)每件產(chǎn)品的售價為多少元時， 分公司一年的利潤L 最大，并求出 L 的最大值 Q (a) 20（本小題滿分 12 分）如圖，已知點F (1，0) ，ly直線l : x1 P為平面上的動點，過P作直線，F(xiàn)l 的垂線，垂足為點uuur uuuruuuruuurQ ，且 QPgQFFP gFQ 1 O1x（）求動點 P 的軌跡 C 的方程；uuuruuur（）過點F 的直線交軌跡C 于 A，B 兩點，交直線l 于點 M ，已知

8、MA1 AF ，uuuruuurMB2 BF ，求 12 的值；21（本小題滿分12 分）等差數(shù)列 an 的前 n 項和為 Sn， a112，S3 9 32 （）求數(shù)列 an 的通項 an 與前 n 項和 Sn ；（）設(shè) bnSn( nN ) ，求證：數(shù)列 bn 中任意不同的三項都不可能成為等比數(shù)列n22（本小題滿分14 分）已知函數(shù) f ( x)exkx， xR（）若 ke ，試確定函數(shù)f (x) 的單調(diào)區(qū)間；（）若 k0 ，且對于任意xR ， f ( x ) 0 恒成立，試確定實數(shù) k 的取值范圍；F (n) (en 1n（）設(shè)函數(shù) F ( x)f ( x)f (x) ，求證： F (1)

9、F (2) L2) 2 (nN ) 數(shù)學(xué)試題（理工農(nóng)醫(yī)類）參考答案一、選擇題：本大題考查基本概念和基本運算，每小題5 分，滿分60 分1 D2 B3 C4 B5 A6 A7 C8D9D10 B11 B12 D二、填空題：本大題考查基礎(chǔ)知識和基本運算，每小題4 分，滿分16 分13 5，7142 1215316答案不唯一， 如“圖形的全等” 、“圖形的相似” 、“非零向量的共線” 、“命題的充要條件”等等三、解答題：本大題共6 小題，共74 分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟17本小題主要考查兩角和差公式，用同角三角函數(shù)關(guān)系等解斜三角形的基本知識以及推理和運算能力，滿分12 分解：（） Q

10、 C ( AB) ，13tanCtan(AB)451131345又Q 0C，C34（） Q C，4AB 邊最大，即 AB 17 又Q tan Atan B， A， B0，角 A 最小， BC 邊為最小邊由tan Asin A1 ，cos A4 且 A0，sin2A2，2cos A1得 sin A17由ABBC得： BCAB gsin A2 17sin Csin Asin C所以，最小邊 BC2 18本小題主要考查直線與平面的位置關(guān)系，二面角的大小， 點到平面的距離等知識，考查空間想象能力、邏輯思維能力和運算能力滿分12 分解法一：（）取 BC 中點 O ，連結(jié) AO Q ABC 為正三角形，A

11、O BC Q 正三棱柱 ABC A1B1C1 中，平面 ABC 平面 BCC1B1 ，AA1AO 平面 BCC1B1 F連結(jié) B1O ，在正方形 BB1C1C 中， O， D 分別為CDC1BC， CC1 的中點，OBB1B1O BD ，AB1 BD 在正方形 ABB1 A1 中， AB1 A1B ，AB1 平面 A1 BD （）設(shè) AB1與 A1B 交于點 G ，在平面 A1BD 中，作 GF A1D 于 F ，連結(jié) AF ，由（）得 AB1 平面 A1 BD AF A1D ， AFG 為二面角 AA1 DB 的平面角在 AA1 D 中，由等面積法可求得AF455，又Q AG12 ，AB12

12、AG210sinAFG4 5AF45所以二面角 A A1DB 的大小為 arcsin 10 4（） A1BD 中， BD A1D，6，BCD1 5 A1B2 2 S A BDS1在正三棱柱中， A1 到平面 BCC1B1 的距離為3 設(shè)點 C 到平面 A1 BD 的距離為 d 由 VA1 BCDVC A1BD 得11S BCD g3S A BD gd ，331d3S BCD2 S A1 BD2點 C 到平面 A1 BD 的距離為2 2解法二：（）取 BC 中點 O ，連結(jié) AO Q ABC 為正三角形，AO BC Q 在正三棱柱 ABCA1B1C1 中，平面 ABC 平面 BCC1B1 ，AD

13、 平面 BCC1B1 取 B C 中點 O ，以uuuruuuuruuurO為原點， OB，OO1， OA 的方向為 x， y，z 軸的正方向建立空間直1 11角坐標(biāo)系，則 B(10，0)， D (11，0) ， A1 (0，2，3) ， A(0，0， 3) ， B1 (1，2，0) ，uuuruuur( 2，1，0) ，uuurAB1，3)， BDBA1(，3)(121 2uuuruuuruuuruuurQ AB1 gBD 220 0 ， AB1 gBA11430 ，uuuruuuruuuruuurzAB1 BD ， AB1 BA1 AB1 平面 A1 BD （）設(shè)平面A1 AD 的法向量為

14、 n(x， y， z) uuuruuur，3)，AA1，AD ( 11(0 2 0)uuuruuurQ n AD ， n AA1 ，uuur0， y0，ngAD0，xy3zuuur，ngAA10，2 yx3z0AA1FCDC1OyBB1x令 z 1得 n (3，0，1) 為平面 A1 AD 的一個法向量由（）知 AB1 平面 A1BD ，uuurAB1 為平面 A1 BD 的法向量uuuruuurn gAB1336cos n ， AB1uuur2g2 24n gAB1二面角 A A1DB的大小為 arccos6 4uuur（）由（） ， AB1 為平面 A1BD 法向量，uuuruuurQ B

15、C( 2，0，0)，AB1(12， 3)uuur uuurBCgAB122點 C 到平面 A1BD 的距離 duuur2 2AB1219本小題考查函數(shù)、 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用等知識， 考查運用數(shù)學(xué)知識分析和解決實際問題的能力，滿分 12 分解：（）分公司一年的利潤L （萬元）與售價x 的函數(shù)關(guān)系式為：L ( x3a)(12x)2， x9，11 （） L ( x)(12x)22( x 3a)(12 x)(12x)(182a3x) 令 L0 得 x62 a 或 x12 （不合題意，舍去） 3Q 3 a 5 ， 8 6 2 a 28 33在 x 62 a 兩側(cè) L 的值由正變負(fù)329所以（ 1）當(dāng)8 6時，

16、a 9 即 3 a32LmaxL (9)(9 3 a)(129)29(6a) （ 2）當(dāng) 9 62 a 28 即 9 a 5 時，332222213LmaxL (6a)63 a12433a6aa，3339(6a)，3 a9 ，所以 Q( a)21 a39 a 543，32答：若 3 a99元時，分公司一年的利潤L 最大，最大值，則當(dāng)每件售價為2Q( a) 9(6a) （萬元）；若9 a 5 ，則當(dāng)每件售價為62 a元時，分公司一年的233利潤 L 最大，最大值 Q(a)4 31（萬元）a320本小題主要考查直線、拋物線、向量等基礎(chǔ)知識，考查軌跡方程的求法以及研究曲線幾何特征的基本方法，考查運算

17、能力和綜合解題能力滿分14 分解法一：（）設(shè)點 P( x， y) ，則 Q(uuur uuuruuur uuur1， y) ，由 QP QFFP FQgg( x 1，0)g(2， y)( x 1， y)g(2， y) ，化簡得 C : y24x 得：yQP（）設(shè)直線AB 的方程為：xmy1(m0) 設(shè) A(x1， y1 ) ， B(x2， y2 ) ，又 M1， 2，mBOFxAMy2，聯(lián)立方程組4x，消去 x 得：xmy，1y24my40 ，(4m) 212 0 ，故y1y2，4my1 y24uuuruuuruuuruuur由 MA1 AF ， MB2 BF 得：y121 y1 ， y222

18、 y2 ，整理得：mm12121， 2my2，my1122211my1y222 gy1y2my1 y22 2 g4m m 40 uuur uuuruuur uuuruuur uuuruuur解法二：（）由 QP QFFP FQ得： FQ g( PQPF ) 0 ，gguuuruuur uuuruuur0 ，( PQPF )g(PQPF )uuur 2uuur 2PQPF 0 ，uuuruuurPQPF 所以點 P 的軌跡 C 是拋物線，由題意，軌跡C 的方程為： y24x uuuruuur uuuruuur（）由已知 MA1 AF ， MB2 BF ，得 1g 20 uuuruuurMA1AF

19、則： uuuruuur MB2BF過點 A，B 分別作準(zhǔn)線 l 的垂線，垂足分別為A1 ， B1，uuuruuuruuurMAAA1AF則有： uuuruuuruuurMBBB1BFuuuruuur1AFAF由得：uuuruuur2BFBF，即120 21本小題考查數(shù)列的基本知識，考查等差數(shù)列的概念、通項公式與前n 項和公式，考查等比數(shù)列的概念與性質(zhì)，考查化歸的數(shù)學(xué)思想方法以及推理和運算能力滿分12 分解：（）由已知得a121， d2 ，3a13d932故 an2n 12，Snn( n2) （）由（）得 bnSnn2 n假設(shè)數(shù)列 bn 中存在三項 bp， bq， br（ p，q，r 互不相等） 成等比數(shù)列， 則 bq2bp br 即 (q2) 2( p2)( r2) (q2pr )(2q pr )20Q p， q， rN ，q2pr，pr220，2qp r，2pr ( pr ) 0 p r0與 pr 矛盾所以數(shù)列 bn 中任意不同的三項都不可能成等比數(shù)列22本小題主要考查函數(shù)的單調(diào)性、極值、導(dǎo)數(shù)、不等式等基本知識，考查運用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)的方法， 考查分類討論、 化歸以及數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法，考查分析問題、解決問題的能力滿分14 分解：（）由 ke 得 f (x)exex，所以f ( x)exe 由 f ( x)0 得 x1 ，故 f