電路ch9交流電路分析計算

1、第九章第九章 9.1 9.1 復阻抗和復導納復阻抗和復導納 9.2 9.2 用相量法分析電路的正弦穩(wěn)態(tài)響應用相量法分析電路的正弦穩(wěn)態(tài)響應 9.3 9.3 正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率 9.59.5 電路中的諧振電路中的諧振 9.4 9.4 復功率復功率 內容提要內容提要 C X C 1 一一. . 復阻抗復阻抗正弦激勵下正弦激勵下 I Z Z U + + - - 無源無源 線性線性 I U + + - - I U Z 復阻抗復阻抗 純電阻純電阻 RZ R LL jXLZ j 純電感純電感 CC jX Cj Z 1 純電容純電容 9.1 9.1 復阻抗和復導納復阻抗和復導納 LX L 感

2、抗感抗 容抗容抗 I C U ILjU IRU j 1 電抗電抗電阻電阻 I UUU I U Z CLR 復復阻阻抗抗 C LR j 1 j ) 1 j( C LR XRj |Z|Z| R R X X 阻抗三角形阻抗三角形 iu 單位：單位： I U Z 阻抗模阻抗模 阻抗角阻抗角 . Ij j L L R R + + - - + + - - + +- - . U LU . CU . Cj 1 + +- - R U ZXRZj RLCRLC串聯電路串聯電路 Z：復數阻抗復數阻抗 實部為電阻實部為電阻 虛部為電抗虛部為電抗 感抗感抗 容抗容抗 CL XXjRZ 在正弦交流電路中，只要電壓、電流用

3、相量表在正弦交流電路中，只要電壓、電流用相量表 示示, ,元件參數用復數阻抗表示，則電路方程式的元件參數用復數阻抗表示，則電路方程式的 形式與直流電路相似。形式與直流電路相似。 是一個復數，但并不是正弦交流量，上面不能加是一個復數，但并不是正弦交流量，上面不能加 點。點。Z Z在方程式中只是一個運算工具。在方程式中只是一個運算工具。 Z Z ZIU iu i u I U Z I U I U Z ZIU 由復數形式的歐姆定律由復數形式的歐姆定律可得：可得： iu I U Z （）（）Z Z和總電流、總電壓的關系和總電流、總電壓的關系 關于復數阻抗關于復數阻抗 Z Z 的討論的討論 結論：結論：的

4、模為電路總電壓和總電流有效值之比，的模為電路總電壓和總電流有效值之比， 而而的幅角則為的幅角則為總電壓和總電流的相位差?？傠妷汉涂傠娏鞯南辔徊?。 CL XXjRZZ 一定時，一定時， 電路性質由電路性質由 參數決定參數決定 R XX tg CL iu 1 當當 時時， 表示表示 u 領先領先 i 電路呈感性電路呈感性 C L 1 0 0 當當 時，時， 表示表示 u 、i同相同相 電路呈電阻性電路呈電阻性 0 當當 時時， 表示表示 u 落后落后 i 電路呈容性電路呈容性 阻抗角阻抗角 （）（） Z Z 和電路性質的關系和電路性質的關系 C L 1 C L 1 假設假設R、L、C已定，已定，

5、電路性質能否確定？電路性質能否確定？ （阻性？感性？容性？（阻性？感性？容性？ ） 不能！不能！ 當當不同時可能出現：不同時可能出現：X0 、 X 0, 0, 電路吸收功率：電路吸收功率： p p0 0 , 0 , 0 , , 感性感性 X X 0 , 0 , 0 , 容性容性 cos 1, 1, 純電阻純電阻 0 0， 純電抗純電抗 功率因數功率因數 例例： cos =0.5 ， 則則 =60o ( (電壓領先電流電壓領先電流6060o o) )，感性。感性。 如日光燈、電冰箱如日光燈、電冰箱 5 . 0COS 已知：電動機已知：電動機 P PD D=1000W=1000W，U U=220V

6、=220V，f f =50Hz=50Hz，C C =30=30 F F， coscos D D=0.8=0.8。求負載電路的功率因數。求負載電路的功率因數。 A68. 5 8 . 0220 1000 cos D D U P I + _ D C U I C I D I 例例 解：解： 0.8cos D o 0220 U 設設 9 .3668. 5 o D I 08. 2j0220j o CIC o D 3 .1673. 433. 1 j54. 4 C III )(coscos oo 96. 03 .160 9 .36 D 負載電路負載電路 3. 3. 無功功率無功功率 ( (reactive p

7、owerreactive power) ) Q Q 無無 源源 + - - U I )cos(2)( )cos(2)( i u tIti tUtu )cos(2)cos(2)( iu tItUuitp )2cos()cos( iuiu tUIUI )2cos(cos iu tUIUI )(2sinsin)(2cos1cos uu tUItUI P202 9-3式式 不可逆部分不可逆部分 可逆部分可逆部分 u i )90sin(2 sin2 tUu tIi tIUuip2sin 如：電容如：電容 瞬時功率瞬時功率 （電容性電路（電容性電路 00，表示電路吸收無功功率；，表示電路吸收無功功率； Q

8、 Q0 L L) )后，加上電壓后，加上電壓u u，則電壓線圈中的電流近似為，則電壓線圈中的電流近似為 i i2 2 u u / / R R 。 t R U R u itIii sin2 ),sin(2 21 設設 PKUIKI R U KMcoscos 則則平平均均轉轉矩矩 功率表功率表 i1 i2 R 電流線圈電流線圈 電壓線圈電壓線圈 * * 指針偏轉角度指針偏轉角度( (由由M M確定確定) )與與P P成正比，由偏轉角成正比，由偏轉角( (校準校準 后后) )即可測量平均功率即可測量平均功率P P。 使用功率表應注意：使用功率表應注意： (2) (2) 量程：量程：P P的量程的量程

9、= = U U的量程的量程 I I的量程的量程 coscos (cos (cos 為為表的表的功率因數功率因數) ) 測量時，量程選擇應綜合考慮測量時，量程選擇應綜合考慮P P、U U、I I的的量程，量程， P P、U U、I I均不能超量程。均不能超量程。 接法：電流接法：電流i i從電流線圈從電流線圈“* *”號端流入，電壓號端流入，電壓u u正端接正端接 電壓線圈電壓線圈“* *”號端，此時號端，此時P P表示負載吸收的功率。表示負載吸收的功率。 u i Z + - - W * * * I U 9.4 9.4 復功率復功率 一一. . 復功率復功率 iu IIUU , sinjcos

10、UIUI U I 負負 載載 + _ )cos( iu UIP j QP eRe )j( ui UI eeRe i u j -j IU Re * IUP 記記 * IUS 為復功率，單位為復功率，單位VAVA * IUS UIUI i )( u 復功率是為了計算功復功率是為了計算功 率方便引入的一個復率方便引入的一個復 數工具，它將數工具，它將P P、Q Q、 S S統一于一式，但不統一于一式，但不 表示正弦函數。表示正弦函數。 有功，無功，視在功率的關系：有功，無功，視在功率的關系： 有功功率有功功率: : P P= =UIUIcoscos 單位：單位：W W 無功功率無功功率: :Q Q=

11、 =UIUIsinsin 單位：單位：varvar 視在功率視在功率: : S S= =UI UI 單位：單位：VAVA S P Q |Z| R X U UR UX R X + _ + _ + _ U R U X U 功率三角形功率三角形阻抗三角形阻抗三角形 電壓三角形電壓三角形 * IUS UI j QP S 22 QPS R、L、C元件的有功功率和無功功率元件的有功功率和無功功率 u i R + - - PR =UIcos =UIcos0 =UI=I2R=U2/R i uL + - - PL=UIcos =UIcos90 =0 QR =UIsin =UIsin0 =0 QL =UIsin

12、=UIsin90 =UI=U2/XL=I2XL0 i uC + - - PC=UIcos =UIcos(- -90 )=0 QC =UIsin =UIsin (- -90 )= - -UI=U2/XC=I2XC UIsin 2 并并C后后 補償容量的確定：補償容量的確定： 補償容補償容 量不同量不同 全補償全補償電路為阻性電路為阻性 欠補償欠補償電路仍然為感性電路仍然為感性 過補償過補償電路為容性電路為容性 21 sinsin III LC )tgtg( 21 U P IC )tgtg( 21 2 U P C cos 1 U P I L cos 2 U P I 代入上式代入上式 U I L I

13、 C I 1 2 CUI C U I L I C I 1 2 補償容量也可以用功率三角形確定：補償容量也可以用功率三角形確定： 1 2 P QL QC Q )tgtg( 21 PQQQ LC 2 CUQC )tgtg( 21 2 U P C QC =UIsin =UIsin (-90 )= -UI=U2/XC 已知：已知：f=50Hz, U=380V, P=20kW, cos 1=0.6(感性感性)。要。要 使功率因數提高到使功率因數提高到0.9 , 求并聯電容求并聯電容C。 o 11 13.53 6 . 0cos 得得由由 例例. P=20kW cos 1=0.6 + _ C U L R C

14、 U I L I C I + _ 解：解： o 22 84.25 9 . 0cos 得得由由 F 375 )84.25tg13.53tg( 380314 1020 )tgtg( 2 3 21 2 U P C U I L I C I 1 2 1. 1. 正弦量三要素正弦量三要素：Im , , 電阻電阻電容電容電感電感 2. 時域時域u=Ri t i Lu d d t u Ci d d 頻域頻域(相量相量)IRU ILU j UCI j 有效值有效值U=RI U=XLI XL= L U= - -XCI XC= - -1/( C) 有功有功P=I2R=U2/R00 無功無功0Q=IUQ= - -IU

15、 能量能量W=Li2/2W=Cu2/2 相位相位 U I U U I I 小結小結 ： 3.3.相量法計算正弦穩(wěn)態(tài)電路相量法計算正弦穩(wěn)態(tài)電路 先畫相量運算電路先畫相量運算電路 電壓、電流電壓、電流相量相量 復阻抗復阻抗 相量形式相量形式KCLKCL、KVLKVL定律，歐姆定律定律，歐姆定律 網絡定理計算方法都適用網絡定理計算方法都適用 相量圖相量圖 4.4.功率功率 Imsin Recos j 22 SUIQQ SUIPP SUISS QPQPS S 無無功功 有有功功 視視在在功功率率 復復功功率率 S S P P Q Q 9.5 電路中的諧振電路中的諧振 一、一、 串聯電路的諧振串聯電路的

16、諧振 三、三、 并聯電路的諧振并聯電路的諧振 四、四、 串并聯電路的諧振串并聯電路的諧振* * 二、二、 RLCRLC串聯諧振電路的諧振曲線和選擇性串聯諧振電路的諧振曲線和選擇性 一、一、 串聯電路的諧振串聯電路的諧振 當當 、L L、C C 滿足一定條件，恰好使?jié)M足一定條件，恰好使X=0X=0，X XL L=|=|X XC C| | ， = 0 = 0時，時， 電路中電壓、電流同相，電路的這種狀態(tài)稱為諧振。電路中電壓、電流同相，電路的這種狀態(tài)稱為諧振。 |)( j) 1 ( jZXXR C LRZ CL IR j L + _ Cj 1 U 諧振時諧振時 （一）、串聯諧振的條件（一）、串聯諧振

17、的條件 1. L C 不變，改變不變，改變 2. 電源頻率不變，改變電源頻率不變，改變 L 或或 C ( 常改變常改變C )，使，使 XL=|XC| 。 諧振角頻率諧振角頻率 (resonant angular frequency)LC 1 0 諧振頻率諧振頻率 (resonant frequency) LC f 2 1 0 C L 0 0 1 IR j L + _ Cj 1 U 0由電路結構參數決定，一個由電路結構參數決定，一個 R L C 串聯電路只能有一串聯電路只能有一 個對應的個對應的 0 , 當外加頻率等于諧振頻率時，電路發(fā)生諧振。當外加頻率等于諧振頻率時，電路發(fā)生諧振。 收音機選臺

18、，選擇不同頻率的信號，改變收音機選臺，選擇不同頻率的信號，改變C使電路達到諧振。使電路達到諧振。 （二）、（二）、RLCRLC串聯諧振的特征串聯諧振的特征 Z=R X=0 最最大大 最最小小 R U Z U I RXRZ 22 同相與 IU 相當于短路。相當于短路。LCUU CL , 0 LC串聯總電壓為零，即串聯總電壓為零，即 。上上，電電源源電電壓壓全全部部加加在在電電阻阻UU R 功率功率P=RI02=U2/R，電阻功率達到最大。，電阻功率達到最大。 即即L與與C交換能量，交換能量， LC與電源間無能量交換。與電源間無能量交換。 2 0 0 2 00 1 , , 0I C QLIQQQQ

19、 CLCL L U C U R U I 諧振時的相量圖諧振時的相量圖 1. 1. 特性阻抗特性阻抗 ( (characteristic impedancecharacteristic impedance) ) 單位：單位： C L C L 0 0 1 2. 2. 品質因數品質因數( (quality factorquality factor) ) 無量綱無量綱 C L RRCR L R Q 11 0 0 諧振時諧振時,感抗或容抗相等感抗或容抗相等 Q是說明諧振電路性能的一個指標，僅由電路的參數決定。是說明諧振電路性能的一個指標，僅由電路的參數決定。 （三）、參數（三）、參數 （四）、（四）、

20、諧振時元件上的電壓諧振時元件上的電壓 RIUU R QU C I UC j j 0 QULIU L jj 0 串聯諧振又稱串聯諧振又稱電壓諧振電壓諧振 L U C U R U I 諧振時的相量圖諧振時的相量圖 IR j L + _ Cj 1 U + - - L U + - - C U +- - R U UL = UC=QU 相當于短路。相當于短路。LCUU CL , 0 tI C L t C I tUu CC cos)90 sin()90 sin( m omo m 設設tUu sin m tIt R U i sin sin m m 則則 tLILiw L sin 2 1 2 122 m 2 磁

21、場能量磁場能量 2 m 2 m 2 1 2 1 CCL CULIwwW 總總 + _ P Q L C R u i uC +- - 電場能量電場能量 2 2 1 CC Cuw tLI cos 2 122 m tCU cos 2 122 Cm （五）、串聯諧振時的電磁場能量（五）、串聯諧振時的電磁場能量 i uC wLwC W總 （六）、電感電容儲能的總值（六）、電感電容儲能的總值W總 總與品質因數的關系： 與品質因數的關系： Q Q反映了反映了能量儲存與能量消耗的關系，維持一定量的振能量儲存與能量消耗的關系，維持一定量的振 蕩所消耗的能量愈小，則振蕩電路的蕩所消耗的能量愈小，則振蕩電路的“品質品

22、質”愈好，愈好，Q Q是反是反 映諧振回路中電磁振蕩程度的量。映諧振回路中電磁振蕩程度的量。 2 m 22 m 2 1 2 1 UCQCUW C 總總 R L Q 0 2 m 2 m 0 2 1 2 1 RI LI 0 2 2 m 2 1 2 TRI LI 消消耗耗的的能能量量諧諧振振時時一一個個周周期期內內電電路路 能能量量諧諧振振時時電電路路中中電電磁磁場場總總 2 儲存的能量儲存的能量 消耗的能量消耗的能量 UL = UC=QU 二、二、RLCRLC串聯諧振電路的諧振曲線和選擇性串聯諧振電路的諧振曲線和選擇性 （一）阻抗頻率特性（一）阻抗頻率特性 R C L 1 tg)( 1 )(| )

23、(|) 1 ( jZ C LRZ 22 ) 1 (| )(| C LRZ 幅頻幅頻 特性特性 相頻相頻 特性特性 X X( ( ) ) |Z|Z( ( )|)| X XL L( ( ) ) X XC C( ( ) ) R R 0 0 | |Z Z ( ( ) |) | 0 0 阻抗幅頻特性阻抗幅頻特性 ( ( ) ) 0 0 0 0 /2/2 /2/2 阻抗相頻特性阻抗相頻特性 （二）、（二）、 電流諧振曲線電流諧振曲線 諧振曲線：表明電壓、電流與頻率的關系的曲線。諧振曲線：表明電壓、電流與頻率的關系的曲線。 幅值關系：幅值關系： UY C LR U I| )(| ) 1 ( )( 22 電流

24、諧振曲線電流諧振曲線 I I( ( ) ) I I( ( ) ) U U/ /R R 0 0 0 0 | |Y Y( ( )|)| 1/1/R R 諧振電路可以諧振電路可以從多種頻率的信從多種頻率的信 號中選出號中選出w w0 0 的那個信號，的那個信號，這種這種 對不同輸入信號的選擇能力稱為對不同輸入信號的選擇能力稱為 “選擇性選擇性” Q Q 對選擇性的影響：對選擇性的影響： Q Q越大，越大，能量儲存越大，能量消耗越小，能量儲存越大，能量消耗越小， 諧振曲線越尖，選擇性越好諧振曲線越尖，選擇性越好 82082064064012001200 I I( (f f ) ) f f (kHz)(

25、kHz) 0 0 I I0 0 I I1 1I I2 2 （三）、（三）、 選擇性選擇性 下圖顯示下圖顯示: :諧振點附近頻域諧振點附近頻域 內幅值較大內幅值較大 （四）、通用諧振曲線（四）、通用諧振曲線 Q=0.5 Q=1 Q=10 1 )( )( 0 I I 0 0 1 Q Q越大，諧振曲越大，諧振曲 線越尖。電路對非諧線越尖。電路對非諧 振頻率下的電流抑制振頻率下的電流抑制 能力越強的，所以選能力越強的，所以選 擇性越好。擇性越好。 Q Q是反映諧振電路性質的一個重要指標。是反映諧振電路性質的一個重要指標。 RU ZU I I / | / )( )( 0 2 0 00 0 ) 1 (1

26、1 RC R L 222 ) 1 (1 1 ) 1 ( RCR L C LR R 2 0 0 )(1 1 Q Q 曲曲線線越越尖尖不不變變當當 0 )( I I Q 220 ) 1 (1 1)( Q I I 0 00) (II Q=10 Q=1 Q=0.5 1 )( )( 0 I I 0.707 0 0 1 1 2 （五）、（五）、 U UL L( (w w ) )與與U UC C( (w w ) )的頻率特性的頻率特性 22 ) 1 ( | )( C LR LU Z U LLIU L I R j L + _ Cj 1 U I( ) 0 0 XL ( ) 0 UL( ) =0， UL = 0

27、0 0 ， UL = LM ，ULM UL=U U QU 0 UL ( ) Lm ULM 22 ) 1 ( )( C LRC U C I UC 1/( C) I R j L + _ Cj 1 U 0 0 I( ) =0， UC = U 0 1時，并聯部時，并聯部 分呈容性，在某一角頻率分呈容性，在某一角頻率 2下可與下可與L3發(fā)生串聯諧振。發(fā)生串聯諧振。 定性分析：定性分析： 對對(b)電路可作類似定性分析。電路可作類似定性分析。L1、C2并聯，在低頻時并聯，在低頻時 呈感性。在某一角頻率呈感性。在某一角頻率 1下可與下可與C3發(fā)生串聯諧振。發(fā)生串聯諧振。 1時，時， 隨著頻率增加，并聯部分可

28、由感性變?yōu)槿菪裕谀骋唤穷l隨著頻率增加，并聯部分可由感性變?yōu)槿菪裕谀骋唤穷l 率率 2下發(fā)生并聯諧振。下發(fā)生并聯諧振。 定量分析：定量分析： (a) 1 )( j 1 j j 1 j ) j 1 (j j)( 21 2 31231 3 21 2 1 3 2 1 2 1 3 CL LLCLL CL L L C L C L LZ 當當Z( )=0，即分子為零，有：，即分子為零，有： 0)( 312231 3 2 LLCLL 可解得：可解得： )( 0 2 舍舍去去 )( 231 31 2 串串聯聯諧諧振振 CLL LL 當當Y( )=0，即分母為零，有：，即分母為零，有： 01 21 2 1 CL )( 1 21 1 并并聯聯諧諧振振 CL 可見，可見， 1 1 ) )： 要求響應要求響應u uo