高中數(shù)學(xué)必修4人教新課標(biāo)a版1.3.1三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式教案

1、1.3.1三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式（一）一、教學(xué)目標(biāo)：1. 借助單位圓， 推導(dǎo)出正弦、余弦和正切的誘導(dǎo)公式，能正確運(yùn)用誘導(dǎo)公式將任意角的三角函數(shù)化為銳角的三角函數(shù)，并解決有關(guān)三角函數(shù)求值、化簡(jiǎn)和恒等式證明問(wèn)題2. 通過(guò)公式的應(yīng)用，了解未知到已知、復(fù)雜到簡(jiǎn)單的轉(zhuǎn)化過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的化歸思想，以及信息加工能力、運(yùn)算推理能力、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。二、重點(diǎn)與難點(diǎn)：重點(diǎn)：四組誘導(dǎo)公式的記憶、理解、運(yùn)用。難點(diǎn)：四組誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)、記憶及符號(hào)的判斷；三、學(xué)法與教學(xué)用具：（ 1）、與學(xué)生共同探討，應(yīng)用數(shù)學(xué)解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題；（ 2）、通過(guò)模擬試驗(yàn)，感知應(yīng)用數(shù)字解決問(wèn)題的方法，自覺養(yǎng)成動(dòng)手、動(dòng)腦的良好習(xí)慣四、教學(xué)過(guò)程：

2、創(chuàng)設(shè)情境： 我們知道，任一角都可以轉(zhuǎn)化為終邊在0,2 ) 內(nèi)的角，如何進(jìn)一步求出它的三角函數(shù)值？我們對(duì) 0,) 范圍內(nèi)的角的三角函數(shù)值是熟悉的，那么若能把,2 ) 內(nèi)的角的三角函數(shù)值轉(zhuǎn)22化為求銳角研探新知的三角函數(shù)值，則問(wèn)題將得到解決，這就是數(shù)學(xué)化歸思想1. 誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)由三角函數(shù)定義可以知道：終邊相同的角的同一三角函數(shù)值相等，即有公式一：sin(2k)sin( kZ )cos(2k)cos( kZ )（公式一）tan(2k)tan( kZ )誘導(dǎo)公式 （一） 的作用： 把任意角的正弦、 余弦、正切化為 0,2 ) 之間角的正弦、 余弦、 正切?！咀⒁狻浚哼\(yùn)用公式時(shí)，注意“弧度”與“度”兩

3、種度量制不要混用，如寫成sin(802k )sin80 ， cos(k 360 )cos是不對(duì)的33【討論】：利用誘導(dǎo)公式（一） ，將任意范圍內(nèi)的角的三角函數(shù)值轉(zhuǎn)化到0,2 ) 角后，又如何將0,2 ) 角間的角轉(zhuǎn)化到 0,) 角呢？2除此之外還有一些角，它們的終邊具有某種特殊關(guān)系，如關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱、關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱等。那么它們的三角函數(shù)值有何關(guān)系呢？若角的終邊與角的終邊關(guān)于x 軸對(duì)稱，那么與的三角函數(shù)值之間有什么關(guān)系？特別地，角與角的終邊關(guān)于x 軸對(duì)稱，由單位圓性質(zhì)可以推得：sin()sincos()cos（公式二）tan()tan特別地，角與角的終邊關(guān)于y 軸對(duì)稱，故有sin()sincos(

4、)cos（公式三）tan()tan特別地，角與角的終邊關(guān)于原點(diǎn)O 對(duì)稱，故有sin()sincos()cos（公式四）tan()tan所以，我們只需研究,2的同名三角函數(shù)的關(guān)系即研究了與的關(guān)系了?！菊f(shuō)明】：公式中的指任意角；在角度制和弧度制下，公式都成立；記憶方法：“函數(shù)名不變，符號(hào)看象限”；【方法小結(jié)】：用誘導(dǎo)公式可將任意角的三角函數(shù)化為銳角的三角函數(shù)，其一般方向是：化負(fù)角的三角函數(shù)為正角的三角函數(shù)；化為 0,2 ) 內(nèi)的三角函數(shù)；化為銳角的三角函數(shù)?？筛爬椋骸柏?fù)化正，大化小，化到銳角為終了” （有時(shí)也直接化到銳角求值） 。2、例題分析：例 1 求下列三角函數(shù)值： （ 1） sin 960

5、o ； （ 2） cos(43 ) 6分析：先將不是0o ,360o范圍內(nèi)角的三角函數(shù)，轉(zhuǎn)化為0o,360o函數(shù)（利用誘導(dǎo)公式一）或先將負(fù)角轉(zhuǎn)化為正角然后再用誘導(dǎo)公式化到角的三角函數(shù)的值。解：（ 1） sin 960osin(960 o720o ) sin 240o （誘導(dǎo)公式一）sin(180o60o )sin 60o（誘導(dǎo)公式二）32（ 2） cos( 43 )cos 43（誘導(dǎo)公式三）66cos( 76) cos 7（誘導(dǎo)公式一）66cos()cos（誘導(dǎo)公式二）6632范圍內(nèi)的角的三角0o ,90 o 范圍內(nèi)方法小結(jié)：用誘導(dǎo)公式可將任意角的三角函數(shù)化為銳角的三角函數(shù)，其一般步驟是：化負(fù)

6、角的三角函數(shù)為正角的三角函數(shù)；化為0o,360o 內(nèi)的三角函數(shù)；化為銳角的三角函數(shù)?？筛爬椋骸柏?fù)化正，大化小，化到銳角為終了”（有時(shí)也直接化到銳角求值）。例 2化簡(jiǎn) cotcos()sin 2 (3) tancos3 ()解：原式cot(cos) sin 2 ()tancos3 ()cot(cos)(sin)2tan(cos)3cot(cos)sin 2tan( cos3)cos2sin21 sin 2cos23 課堂練習(xí)：（ 1）若 sin()cos() ，則的取值集合為（）2A |2kk ZB |2kk Z44C |kk ZD |kk Z2（ 2）已知 tan( 14 ) a, 那么 sin199215A | a |BaCa1 a21a 21 a2（ 3）設(shè)角35, 則 2 sin() cos()cos(61sin 2sin()cos2 (A3B3C333（ 4）當(dāng) kZ 時(shí)，sin( k) cos(k)的值為sin( k 1) cos( k1)A 1B1C 1（ 5）設(shè) f ( x)a sin( x)b cos( x)4（）D1a 21) 的值等于（）)D3（）D與取值有關(guān)(a,b,為常數(shù)），且 f ( 2000)5,那么 f (2004 )A 1B3