一元一次不等式總復(fù)習(xí)講義

1、一元一次不等式知識(shí)要點(diǎn) 不等式 用符號(hào)“V”（“”）“”（“”）“”連接而成的式子，叫 比較等式與不等式的基本性質(zhì) 見下表： 等式 不等式 基本性質(zhì)1 若 a=b , b=c，貝U a=c 若 a v b , b v c,貝U a v c 基本性質(zhì)2 如果 a=b，那么 a+c=b+c , a- c=b-c 如果 a b,那么 a+c b+c , a-c b-c 基本性質(zhì)3 如果a=b，且c 0，那么 ac=bc , a/c=b/c 女口果 a b，且 c 0，那么 ac bc , a/c b/c 女口果 a b，且 c v 0，那么 ac v bc , a/c v b/c 例 1、 判斷題：

2、 1、 若 ka kb，則 a b () 2、 若 a b，則 3 a 2 3衛(wèi) 2 () 3、 若 a b,c d,則 ac bd () 4、 若 a b 0, 則 a b ( ) 5、 對(duì)于實(shí)數(shù)若 a，總有 3a 2a () 6、 若 a b，則 2 a b2 ( ) 7、 若 a b, ab 0, 則丄 1 () 8、 若 a 1 ,則0 a 1 ( ) a b a 一元一次不等式（組）解法 解一元一次不等式的一般步驟： （1） 去分母（根據(jù)不等式的基本性質(zhì)3） （2）去括號(hào)（根據(jù)單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則） 3）移項(xiàng)（根據(jù)不等式的基本性質(zhì)2） （4）合并同類項(xiàng)，得axb，或axb（a工0）（

3、根據(jù)合并同類項(xiàng)法則） （5） 兩邊同除以a （或乘1/a ）（根據(jù)不等式基本性質(zhì) 3）（注：若a b, cv 0，那么下列不等式成立的是（）. a b （A） a + c b + c;（B） c ac b;（C） ac bc;（D） c c 2、如果 x 1 1 x, 3x 23x 2,那么x的取值范圍是（ ) 2 2 2 A、 1 x- B、x 1C、X D、 一 x1 3 3 3 3、已知 a、b、 c為有理數(shù) ,且abc,那么下列不等式中正確的是 () a b A.a+bb-c C.abbc D. c c 4、如果mn0那么下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是 （） 1 1 A.m-9-n C. m D.

4、1 n m n 5、 若a-bb B.ab0 C.0 b 6、a為任意有理數(shù)，則不等式恒成立的是（ 2 A、1 a 1 B、1 a 1C、 7、如果a b 0 ,那么下列不等式中成立的是 22a A、a2 b2B、1 D.-a-b ) 1 a2 a ( ) 2a ba b 1 &已知a、b為常數(shù)，若ax+b0的解集是x ,則bx-a-3B.x3D.x 1B. xC. xD . xv 1 5 4 11、 一個(gè)三角形的一邊長(zhǎng)是 （x+3）cm，這邊上的高是 5cm它的面積不大于 20cm2,則（） A. x 5 B . -3 v x w 5 C . x-3 D . x w 5 12、關(guān)于x的方程5

5、x 2m 4 x的解在2與10之間，貝U m的取值范圍是（） A、m 8 B、m 32C、8 m 32D、m 8 或 m 32 13、 4與某數(shù)的7倍的和不大于6與該數(shù)的5倍的差，若設(shè)某數(shù)為x,則x的最大整數(shù)解是（） A、1B、2C、-1D , 0 14、 若不等式2xv 4的解都能使關(guān)于x的一次不等式（a-1） xv a+5成立，則a的取值范圍是（） (A) 1 v a w 7 (B) a w 7(C) a v 1 或 a 7( D) a=7 2x 1 3(x 1) 15、如果不等式 的解集是x 2，那么m的取值范圍是（ ) x m. A. m= 2 B. m 2 C. mv 2D . m

6、2 16、不等式4 3x2 6的非負(fù)整數(shù)解有（） A.1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè) 17、解不等式 1 2x 7 2 x，得其解的范圍為（ ) 9 3 1 c1小 3 3 A. x B. xC . x D . x 6 6 2 2 x 3 0 18、不等式組 x 所有整數(shù)解之和是 3 2 A.9B.12 C.13 D.15 5 A. mW- 3 B . m v 5 3 5 C. m 3 D. m5 3 3x 14 不等式組 1 3的取大整數(shù)解疋（ ) x 3 0 2 4 21、 A、0 B、一 1 C、一 2 D、1 2x 19、 4, 的解集在數(shù)軸上表示正確的是（ 不等式組 3x 1 -

7、 5的解集是 2. 如 av 3，那么不等式 ax 3x+5的解集是 3. 關(guān)于x的方程kx+15=6x+13的解為負(fù)數(shù),則k的取值范圍是 4. 若a0，則關(guān)于x的不等式ax- b0的解集為 2x 3x 1 5. 當(dāng) x時(shí)，代數(shù)式 乞的值比代數(shù)式的值不大于-3. 23 6. 方程x+2m=4（x+m）+1的解為非負(fù)數(shù)，貝U m的取值應(yīng)為 . x a 7、在數(shù)軸上表示不等式組的解集如上圖所示, x b x a 則不等式組的解集是。 x b 8、若關(guān)于x的方程a-6x = 4 的解在2與10之間（不包括2和10）,則a的取值滿足 x 10 9、 不等式組的解集是 ，整數(shù)解有 x 2 0 8 10、

8、 當(dāng)a滿足條件 時(shí)，由ax 8可得x -。 a 11、 已知不等式 3x a w0勺正整數(shù)解只有1、2、3,那么a的取值范圍是 。 12、不等式組2X 3 5的解是，它的整數(shù)解是 3x 2 4 13、 不等式1b,貝H. 6 6 16、已知關(guān)于x的不等式2x-a-3的解集如圖所示,則a的值等于 17、 不等式5x-23(x+6)的最大整數(shù)解是 . x 1 18、 如果無解,那么a的取值范圍是 . x a 19、 已知2k 3x2 2k 1是關(guān)于x的一元一次不等式，那么k=，不等式的解集是 、 20、 小明用100元錢去購(gòu)買筆記本和鋼筆共 30件,如果每枝鋼筆 5元，每個(gè)筆記本 2元，那么小明最

9、多能買 枝鋼筆、 3x v 1 a 21、若關(guān)于x, y的二元一次方程組 的解滿足x yv 2，則a的取值范圍為 x 3y 3 22、按如下程序進(jìn)行運(yùn)算: 并規(guī)定：程序運(yùn)行到結(jié)果是否大于65”為一次運(yùn)算，且運(yùn)算進(jìn)行 4次才停止. 則可輸入的整數(shù)x的個(gè)數(shù)是. 三、解答題： 1、已知5x 2y=6,當(dāng) x滿足67c 1 x+1 2a的解集是xv 1,請(qǐng)確定a的值 3如果不等式4x 3a 1與不等式2(x 1)+3 5的解集相同，請(qǐng)確定 a的值. 4、當(dāng)m在什么范圍內(nèi)取值時(shí)，關(guān)于x的方程m 2 x 2 1 m 4 x有: (1)正數(shù)解 (2)不大于2的解 5、如果關(guān)于x的不等式 k x 60正整數(shù)解

10、為 1,2,3，正整數(shù)k應(yīng)取怎樣的值？ 6、 (2011四川樂山)已知關(guān)于 x、y的方程組 x y 3 的解滿足不等式 x y 3，求實(shí)數(shù)a的取值范 2x y 6a 圍。 一元一次不等式應(yīng)用 一常規(guī)練習(xí)題 不等式應(yīng)用是在等式方程應(yīng)用的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步理解，運(yùn)用實(shí)際生活背景下的數(shù)量關(guān)系，學(xué)會(huì)用不等式建 立數(shù)學(xué)模型，因此關(guān)鍵是理解不等式關(guān)系，尤其是關(guān)鍵詞的把握，例如：不大于，不小于，至多，至少等翻譯 成正確的數(shù)學(xué)不等號(hào)（設(shè)未知量時(shí)，不用考慮這個(gè)問題，例如下面第一題的（2），這方面的綜合題目是中考 的一個(gè)命題趨勢(shì)，學(xué)生應(yīng)該提高認(rèn)識(shí)，打好基礎(chǔ)。 難點(diǎn)分析：1。不等關(guān)系的確定；2較多數(shù)據(jù)間的邏輯關(guān)系，可列

11、出來方便理解； 3區(qū)分何時(shí)列等式，何時(shí)列不等式 1小明計(jì)劃將今年春節(jié)期間得到的壓歲錢的一部分作為自己一年內(nèi)購(gòu)買課外書籍的費(fèi)用，其余的錢計(jì)劃買些玩具 去看望市福利院的孩子們。某周日小明在商店選中了一種小熊玩具，單價(jià)是10元，按原計(jì)劃買了若干個(gè)，結(jié)果 他的壓歲錢還余30%，于是小明又多買了 6個(gè)小熊玩具，這樣余下的錢僅是壓歲錢的10%。 （1）問小明原計(jì)劃買幾個(gè)小熊玩具，小明的壓歲錢共有多少元； （2）為了保證小明購(gòu)書費(fèi)用不少于壓歲錢的20%，問小明最多可比原計(jì)劃多買幾個(gè)小熊玩具 2某中學(xué)需要刻錄一批電腦光盤，若到電腦公司刻錄，每張需8元（包括空白光盤費(fèi)）；若學(xué)校自刻，出租 用刻錄機(jī)需120元外，

12、每張光盤還需成本4元（包括空白光盤費(fèi)）。問刻錄這批電腦光盤，該校如何選擇，才 能使費(fèi)用較少？ 3. 如果三個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和不大于6,求出這三個(gè)數(shù) 二類型題總結(jié) 題型（一） 1、某市自來水公司按如下標(biāo)準(zhǔn)收取水費(fèi)，若每戶每月用水不超過5m3則每立方米收費(fèi)1.5元；若每戶每月用水 超過5m3,則超出部分每立方米收費(fèi) 2元。小穎家某月的水費(fèi)不少于15元，那么她家這個(gè)月的用水量至少是多 少？ 2、某城市的一種出租汽車起價(jià)是 10元（即行駛距離在5km以內(nèi)的都需付10元車費(fèi)）,達(dá)到或超過5km后,每增加 1km加價(jià)1.2元（不足1km部分按1km計(jì)）,現(xiàn)在某人乘這種出租汽車從甲地到乙地，支付車費(fèi)為17.2

13、元,從甲地 到乙地的路程大約是多少 ？ 題型二：方案型問題 難點(diǎn)分析：1.這類題目數(shù)據(jù)較多，充分掌握之間的數(shù)量關(guān)系是建立等式或不等式的關(guān)鍵，可單獨(dú)列數(shù)據(jù)找關(guān)系。 2. 區(qū)分何時(shí)列等式，何時(shí)列不等式 4、 重慶火車貨運(yùn)站現(xiàn)有甲種貨物1530噸，乙種貨物1150噸，安排用一列貨車將這批貨運(yùn)往廣州，這列貨車可 掛A、B兩種不同規(guī)格的貨廂 50節(jié)，已知甲種貨物 35噸和乙種貨物15噸可裝滿一節(jié) A型貨廂；甲種貨物 25 噸和乙種貨物35噸可裝滿一節(jié)B型貨廂，按此要求安排 A、B兩種貨廂的節(jié)數(shù)，有幾種運(yùn)輸方案，請(qǐng)你設(shè)計(jì)出 來。 5、 煤炭是龍巖市的主要礦產(chǎn)資源之一，每天有大量的煤炭運(yùn)往外地某煤礦現(xiàn)有10

14、0噸煤炭要運(yùn)往甲、乙兩 廠通過了解獲得甲、乙兩廠的有關(guān)信息如下表：（表中運(yùn)費(fèi)欄元/t km”表示每噸煤炭運(yùn)送二千米所需人民 幣） 廠別 運(yùn)費(fèi)（元/t km） 路程（km） 所需的噸數(shù) 甲廠 1 150 不超過60 乙廠 1.2 100 不超過80 要把100噸煤全部運(yùn)出，試寫出總運(yùn)費(fèi) y （元）與運(yùn)往甲廠 x （噸）煤炭之間的函數(shù) 關(guān)系式；如果你是該礦的礦主，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出合理的運(yùn)送方案，使所需的總運(yùn)費(fèi)最低，并求出最低的總運(yùn)費(fèi). 6、某工廠現(xiàn)有甲種原料 360千克，乙種原料 290千克，計(jì)劃利用這兩種原料生產(chǎn) A、B兩種產(chǎn)品共50件，已 知生產(chǎn)一件A種產(chǎn)品用甲種原料 9千克，乙種原料 3千克，可獲利

15、700元；生產(chǎn)一件B種產(chǎn)品用甲種原料 4千 克，乙種原料10千克，可獲利1200元。 （1）按要求安排 A、B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)件數(shù)，有哪幾種方案？請(qǐng)你設(shè)計(jì)出來； 2）設(shè)生產(chǎn) A、B兩種產(chǎn)品的總利潤(rùn)為 y元，其中一種產(chǎn)品生產(chǎn)件數(shù)為x件，試寫出y與x之間的關(guān)系式，并 利用這個(gè)關(guān)系式說明那種方案獲利最大？最大利潤(rùn)是多少？ 題型三：列不等式組 7 某高速公路收費(fèi)站，有m（m0輛汽車排隊(duì)等候收費(fèi)通過。假設(shè)通過收費(fèi)站的車流量（每分鐘通過的汽車數(shù) 量）保持不變，每個(gè)收費(fèi)窗口的收費(fèi)檢票的速度也是不變的。若開放一個(gè)收費(fèi)窗口，則需20分鐘才可能將原來 排隊(duì)等候的汽車以及后來接上來的汽車全部收費(fèi)通過；若同時(shí)開放兩個(gè)收

16、費(fèi)窗口，則只需8分鐘也可將原來排 隊(duì)等候的汽車以及后來接上來的汽車全部收費(fèi)通過。若要求在3分鐘內(nèi)將排隊(duì)等候收費(fèi)的汽車全部通過，并使 后來到站的汽車也隨到隨時(shí)收費(fèi)通過，請(qǐng)問至少要同時(shí)開放幾個(gè)收費(fèi)窗口？ 注：數(shù)量關(guān)系復(fù)雜，要設(shè)幾個(gè)未知常數(shù)，作為已知量，這是以前學(xué)習(xí)中很少用到的。 8某旅游團(tuán)有48人到某賓館住宿，若全安排住賓館的底層，每間住4人，房間不夠；每間住5人,有一個(gè)房間沒有住滿 5人、問該賓館底層有客房多少間？ 9為了改善城鄉(xiāng)人民生產(chǎn)、生活環(huán)境，我市投入大量資金，治理竹皮河污染，在城郊建立了一個(gè)綜合性污水處理廠， 設(shè)庫(kù)池中存有待處理的污水 a噸，又從城區(qū)流入庫(kù)池的污水按每小時(shí) b噸的固定流量

17、增加如果同時(shí)開動(dòng)2臺(tái)機(jī)組需 30小時(shí)處理完污水，同時(shí)開動(dòng) 4臺(tái)機(jī)組需10小時(shí)處理完污水若要求5小時(shí)內(nèi)將污水處理完畢，那么至少要同時(shí)開動(dòng) 多少臺(tái)機(jī)組？ 10. 將不足40只雞放入若干個(gè)籠中，若每個(gè)籠里放4只，則有一只雞無籠可放；若每個(gè)籠里放5只， 則有一籠無雞可放，且最后一籠不足3只。問有籠多少個(gè)？有雞多少只？ 11. 某中學(xué)有若干名住讀生，如果每間宿舍住 4人，則有20人沒宿舍住；如果每間住8人，則有一間宿舍住不滿 求住讀生的人數(shù)及宿舍的間數(shù). 12. 在車站開始檢票時(shí)，有 a （ a 0）名旅客在候車室排隊(duì)等候檢票進(jìn)站。檢票開始后，仍有旅客繼續(xù)前來排隊(duì) 檢票進(jìn)站。設(shè)旅客按固定的速度增加，檢票口檢票的速度也是固定的。若開放一個(gè)檢票口，則需30分鐘才可將 排隊(duì)等候檢票的旅客全部檢票完畢；若開放兩個(gè)檢票口，則需10分鐘便可將排隊(duì)等候檢票的旅客全部檢票完 畢；如果要在 5分鐘內(nèi)將排隊(duì)等候檢票的旅客全部檢票完畢，以使后來到站的旅客能