佳一數(shù)學(xué)2013年春季全國(guó)版教案6年級(jí)-8空間與圖形二（整理和復(fù)習(xí)之四）

1、 致力改變中國(guó)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式第8講 數(shù)學(xué)生日宴會(huì) 空間與圖形二教學(xué)內(nèi)容：佳一數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練教程春季版，6年級(jí)第8講“數(shù)學(xué)生日宴會(huì)空間與圖形二”。教學(xué)目標(biāo):知識(shí)技能：1、使學(xué)生進(jìn)一步會(huì)對(duì)各種平面圖形、立體圖形的面積和周長(zhǎng)以及體積的計(jì)算。2、能夠利用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，豐富解決問(wèn)題策略，積累解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)。數(shù)學(xué)思考：對(duì)新舊知識(shí)點(diǎn)的復(fù)習(xí)和加深學(xué)習(xí)，促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的靈活運(yùn)用問(wèn)題解決：能從日常生活中發(fā)現(xiàn)并提出有關(guān)數(shù)與代數(shù)的數(shù)學(xué)問(wèn)題，并嘗試解答。同時(shí)在解題的過(guò)程中能夠掌握不同的方法。情感、態(tài)度與價(jià)值觀：1、讓學(xué)生感受圖形的豐富和重要性。2、初步培養(yǎng)有順序地、全面地思考問(wèn)題的意識(shí)。教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn):教學(xué)

2、重點(diǎn)：平面圖形、立體圖形的相關(guān)計(jì)算教學(xué)難點(diǎn)：平面圖形、立體圖形的實(shí)際運(yùn)用教學(xué)準(zhǔn)備:動(dòng)畫多媒體語(yǔ)言課件 幾本書 一條繩子第一課時(shí)教學(xué)過(guò)程：教學(xué)路徑 學(xué)生活動(dòng)方案說(shuō)明一、情景設(shè)置： 教學(xué)情境：師抱著很高一摞書，推門進(jìn)來(lái)。一不小心，書散落一地。師：哎呀，一堆書太多了，根本不好抱??！我想今天把這些書帶回家，可是拿都不好拿。同學(xué)們有什么好的想法嗎？生：（出主意）拿繩子扣起來(lái)。為什么??？師：這個(gè)方法不錯(cuò)。恰好，我還真帶了一根繩子。又有個(gè)問(wèn)題了。怎么捆才讓書不會(huì)散落呢？誰(shuí)愿意上來(lái)試一試??？生：上講臺(tái)嘗試。多請(qǐng)2位同學(xué)來(lái)試一下。師：我們看一下他們誰(shuí)捆的好?。磕銇?lái)說(shuō)說(shuō)他是怎么捆的，看你的觀察能力怎么樣？提問(wèn)：如

3、果我想知道繩子夠不夠長(zhǎng)？我只要知道這捆書的那些信息就可以求出來(lái)了？生：知道這捆書的高度、書的長(zhǎng)度和寬度就可以了！師：還有呢？生：接頭長(zhǎng)度。師：那我告訴你們書的高度是XXX，書的長(zhǎng)XXX,寬是XXX，還有接頭的長(zhǎng)度為XXX。請(qǐng)同學(xué)們求解一下。生：獨(dú)立完成。并請(qǐng)一位同學(xué)來(lái)說(shuō)說(shuō)。師：大家發(fā)現(xiàn)生活中的空間圖形知識(shí)是不是很重要？生：是。二、自主探究（一）探究類型一課件出示：（用漂亮彩帶捆著的漂亮大蛋糕的圖片）師：大家看到了什么？生：蛋糕。師：還有呢？生：彩帶。師：你又想知道什么呢？生1：蛋糕有多大？（要想知道蛋糕多大，要知道什么條件就可以求出來(lái)？）生2：蛋糕有多高？（要想知道蛋糕多高，要知道什么條件就可

4、以求出來(lái)？）生3：彩帶有多長(zhǎng)？（要想知道蛋糕多高，要知道什么條件就可以求出來(lái)？）師：我就是喜歡同學(xué)們這種積極思考，積極參與的好習(xí)慣。那我們來(lái)看一下，題目中給我們的條件。（點(diǎn)擊出現(xiàn)）例1：用塑料繩捆扎這個(gè)圓柱形的蛋糕盒（如下圖），打結(jié)處正好是底面圓心，打結(jié)用去繩長(zhǎng)25厘米，扎這個(gè)盒子至少用去塑料繩多少厘米？（圖略）（1）師：同學(xué)們，自己獨(dú)立開動(dòng)腦筋完成一下，這個(gè)問(wèn)題。（2）教師巡視。選1位同學(xué)上去完成一下。課件出示解析：點(diǎn)擊解析出示動(dòng)畫：蛋糕四周的四條繩子閃動(dòng)，上下的兩個(gè)繩子也閃動(dòng)，打結(jié)處繩子閃動(dòng)。點(diǎn)擊下一步出示：繩子的長(zhǎng)=圓柱的4條高+圓柱兩底面的4條直徑+打結(jié)處繩子長(zhǎng)（3）請(qǐng)同學(xué)說(shuō)一下自己想

5、法，其他同學(xué)評(píng)價(jià)。課件出示答案：解：由題意可知； 繩子的長(zhǎng)等于圓柱體的四條直徑和四條高與打結(jié)處繩子的長(zhǎng)的和； 450+415+25=285（厘米）答：扎這個(gè)盒子至少要用繩子285厘米。（4）教師評(píng)價(jià)表?yè)P(yáng)。教師小結(jié)：同學(xué)們的想法和表現(xiàn)真是太好！在生活中，如果我們能多問(wèn)幾個(gè)為什么，怎么辦。那同學(xué)們會(huì)發(fā)現(xiàn)很多和數(shù)學(xué)有關(guān)的知識(shí)。（二）探究類型二（課件動(dòng)畫）小莉送給玲玲的生日禮物是自制的賀卡。動(dòng)畫卡片打開，變成如圖： （1）師：同學(xué)們，你們看到了這個(gè)圖，你想知道什么？生：想知道陰影部分的周長(zhǎng)和面積。（2）師：大家討論下，題目中如果具有什么條件就能求出這位同學(xué)說(shuō)的問(wèn)題了呢？（3）教師參與到學(xué)生的交流中去。

6、然后請(qǐng)學(xué)生匯報(bào)交流，請(qǐng)每位同學(xué)都來(lái)說(shuō)說(shuō)自己的想法。并請(qǐng)學(xué)生評(píng)價(jià)。（4）師：大家分析的非常仔細(xì)，那我們來(lái)看一下題目中給的條件。（5）（點(diǎn)擊下一步出示課件）大正方形的邊長(zhǎng)為8厘米，求陰影部分的周長(zhǎng)和面積?？吹竭@個(gè)問(wèn)題，同學(xué)們迅速完成一下。課件出示解析：（圖形陰影部分四周的線閃動(dòng)，變成紅色）圖形的周長(zhǎng)指圍成這個(gè)圖形所有線長(zhǎng)的總和；圖形的面積=兩個(gè)小正方形的面積+兩個(gè)1/4圓的面積。（6）教師巡視，請(qǐng)學(xué)生上黑板來(lái)板演。并說(shuō)下想法。課件出示答案：解：由題意可知；圖形的周長(zhǎng)為：44+83.1442=28.56（厘米） 圖形的面積為：443.142+442=57.12（平方厘米）答：陰影部分的周長(zhǎng)為28.5

7、6厘米，面積為57.12平方厘米。（7）學(xué)生評(píng)價(jià)，教師表?yè)P(yáng)。教師小結(jié)：同學(xué)們的分析非常好，我們已經(jīng)進(jìn)入了六年級(jí)的總復(fù)習(xí)階段，不能停留在為解題而做題的階段了。我們拿到手的題目要更多的分析，怎么去做？為什么這么做？還可以怎么做？舉一反三，這樣才能最大化的利用所剩無(wú)幾的復(fù)習(xí)時(shí)間。過(guò)渡語(yǔ)：下面我們?cè)诳匆幌滦〖t松給玲玲的禮物。（三）探究類型三（出示課件）出現(xiàn)一個(gè)禮盒，邊上是P44小紅的對(duì)話框。點(diǎn)擊下一步出示課件：這個(gè)禮物是把三角形ABC以AC為軸旋轉(zhuǎn)一周，得到的圖形。（3）（1）以AC為軸旋轉(zhuǎn)一周，得到的是什么圖形？大家先在書上畫一下。（2）教師巡視，請(qǐng)一名學(xué)生上黑板來(lái)畫一下。（3）提問(wèn)：這是一個(gè)什么圖

8、形？這個(gè)圖形里面我們已知了哪些條件？學(xué)生答：2個(gè)圓錐底面拼成的圖形，半徑2厘米；整個(gè)圖形高為20厘米？課件出示解析：（動(dòng)畫按鈕展示三角形旋轉(zhuǎn)的過(guò)程，最終得到一個(gè)由兩個(gè)圓錐拼在一起的圖形。）點(diǎn)擊下一步出示：所得圖形的體積等于上下兩個(gè)圓錐的體積和。（4）高度和為20CM，我們?nèi)绾蝸?lái)求解連在一起的圖形的面積呢？把你的想法說(shuō)給同桌聽一下。交流結(jié)束后，請(qǐng)1位同學(xué)為代表來(lái)說(shuō)一下。（5）請(qǐng)同學(xué)評(píng)價(jià)，并請(qǐng)一位同學(xué)上黑來(lái)完成一下，教師巡視，個(gè)別指導(dǎo)。課件出示答案：解：由題意可知； 圓錐的體積為：1/3底面積高 所以組合圖形的體積為：1/332220=80（立方厘米）答：組合圖形的體積為80立方厘米。（6）下面完

9、成后同桌互查。和黑板上一樣的同學(xué)舉手，請(qǐng)一位同學(xué)來(lái)評(píng)價(jià)黑板上同學(xué)完成情況。教師小結(jié)：本題中我們可以發(fā)現(xiàn)“面”可以通過(guò)運(yùn)動(dòng)形成“體”，小學(xué)階段的空間與圖形，都是一步一步，從點(diǎn)到線，由線到面，最后由面形成體的這樣一個(gè)由淺入深的過(guò)程，大家在復(fù)習(xí)的時(shí)候也要由淺入深的理清脈絡(luò)，可以提高自己的學(xué)習(xí)效率。情景導(dǎo)入，學(xué)生感受學(xué)習(xí)輕松氣氛。學(xué)生讀題。獲取信息。學(xué)生回答學(xué)生列出算式學(xué)生讀題，找出重要信息。學(xué)生嘗試回答。學(xué)生列出算式，學(xué)生上黑板上寫算式。學(xué)生分析題意。第二課時(shí)教學(xué)過(guò)程：教學(xué)路徑學(xué)生活動(dòng)方案說(shuō)明一、導(dǎo)入師：我們繼續(xù)來(lái)看小剛給玲玲的禮物。（出示課件）出現(xiàn)P45的男孩的那個(gè)對(duì)話框。點(diǎn)擊下一步出示：一個(gè)大的

10、長(zhǎng)方體木塊，被削成一個(gè)圓錐體。點(diǎn)擊下一步展示題目：已知圓錐的底面周長(zhǎng)是12.56厘米，高5厘米，原來(lái)長(zhǎng)方體的體積是多少？1、引導(dǎo)交流：你從題目中獲得那些信息?2、你是如何理解這個(gè)題目的。圓錐的底面直徑和長(zhǎng)方體底面邊長(zhǎng)一樣。圓錐的高和長(zhǎng)方體的高一樣。課件出示解析：（圖形中出現(xiàn)圓錐的底面直徑和圓錐的高）圓錐體的底面直徑和長(zhǎng)方體的底面邊長(zhǎng)相等，高與長(zhǎng)方體的高相等。3.、學(xué)生廣泛發(fā)言，老師及時(shí)肯定和表?yè)P(yáng)4、放手讓學(xué)生完成。匯報(bào)、驗(yàn)算、評(píng)析。課件出示答案：解：由題意可知； 圓錐的底面直徑為： 12.563.14=4（厘米） 長(zhǎng)方體的體積為：445=80（立方厘米）答：原來(lái)長(zhǎng)方體的體積為80立方厘米。5、

11、教師小結(jié)二、大膽闖關(guān)師：通過(guò)前面的學(xué)習(xí)，我們進(jìn)一步知道了空間與圖形在實(shí)際生活中的作用。下面要求大家獨(dú)立的挑戰(zhàn)一下大膽闖關(guān)吧！出示大膽闖關(guān)1：大正方形被分成2個(gè)小正方形和3個(gè)小長(zhǎng)方形（如圖）。已知小正方形邊長(zhǎng)為3厘米，那么小長(zhǎng)方形的面積是多少平方厘米？點(diǎn)擊解析：大正方形的邊長(zhǎng)=2小正方形的邊長(zhǎng) 大長(zhǎng)方形的邊長(zhǎng)=3小長(zhǎng)方形的邊長(zhǎng)出示大膽闖關(guān)2：有一張長(zhǎng)方形的鐵皮（下圖），剪下圖中兩個(gè)圓及一塊長(zhǎng)方形，正好可以做成一個(gè)圓柱體，這個(gè)圓柱體的底面半徑為10厘米，那么圓柱的體積是多少立方厘米？原來(lái)長(zhǎng)方形鐵皮面積是多少平方厘米？（1）出示題目，學(xué)生先觀察。（2）分組討論：你有哪些發(fā)現(xiàn)，你打算如何思考？（3）學(xué)

12、生匯報(bào)交流。多找?guī)孜粚W(xué)生分析。課件出示解析：（動(dòng)畫展示長(zhǎng)方形邊長(zhǎng)圓柱的過(guò)程，在圓柱中標(biāo)出高）圓柱的體積=底面積高大長(zhǎng)方形中間的小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)=圓柱底面的周長(zhǎng)（4）學(xué)生嘗試解答。（5）請(qǐng)學(xué)生來(lái)板演求解過(guò)程。（6）點(diǎn)評(píng)，表?yè)P(yáng)。出示大膽闖關(guān)3：有個(gè)底面直徑為8厘米、高為10厘米的圓柱（如圖1），現(xiàn)在沿著底面互相垂直的兩條直徑由上而下將它分為四個(gè)完全一樣的立方體圖形，再將這樣的一個(gè)立體圖形的5個(gè)面全部展開（如圖2），請(qǐng)求出陰影部分的周長(zhǎng)、陰影部分的面積。（1）先請(qǐng)一位同學(xué)上來(lái)畫出題目中的分法。提問(wèn)：分成這樣過(guò)后，四個(gè)部分都是什么樣的圖形?。恳还灿袔讉€(gè)面，幾個(gè)面分別是怎樣的面？同學(xué)們先相互交流一下。（2）

13、找學(xué)生來(lái)說(shuō)，教師注意點(diǎn)評(píng)。課件出示動(dòng)畫按鈕：點(diǎn)擊動(dòng)畫出示：一個(gè)圓柱（圖1）被切成一樣的4部分；然后其中的一部分展開成圖2的形狀。（3）知道這些面了，那我們?nèi)绾蝸?lái)思考求解2個(gè)陰影部分呢？每個(gè)同學(xué)先同桌之間說(shuō)說(shuō)。課件出示解析：陰影部分為圓柱底面的1/4；陰影部分為圓柱側(cè)面的1/4；點(diǎn)擊下一步出示：陰影的長(zhǎng)=圓柱的高陰影的寬=圓柱底面周長(zhǎng)的1/4.（4）學(xué)生匯報(bào)交流。多找?guī)孜粚W(xué)生分析。（5）學(xué)生獨(dú)自完成，請(qǐng)2位同學(xué)板演。（6）請(qǐng)說(shuō)一說(shuō)自己想法。教師評(píng)價(jià)。（7）補(bǔ)充提問(wèn)：圖2的整個(gè)面積和周長(zhǎng)是多少？出示大膽闖關(guān)4：在一個(gè)圓柱形的水桶里，放進(jìn)一段截面半徑是5厘米的圓鋼。如果把它全放入水里，桶里的水面就上

14、升9厘米；如果使圓鋼露出水面8厘米長(zhǎng)，那么這時(shí)桶里的水面就下降4厘米，問(wèn)這段圓鋼的體積是多少？（1）把圓鋼丟在水中，會(huì)出現(xiàn)怎樣的變化？（水上升）上升的水和什么有關(guān)？和圓鋼體積有關(guān)時(shí)相等的。課件出示動(dòng)畫：點(diǎn)擊動(dòng)畫按鈕：一根圓柱鐵管放進(jìn)水中，水面上升9厘米，拿出8厘米長(zhǎng)后，水面下降4厘米。（分兩個(gè)圖，虛線保留原來(lái)的水痕）（2）那對(duì)“如果使圓鋼露出水面8厘米長(zhǎng)，那么這時(shí)桶里的水面就下降4厘米”這句話你是怎樣理解的 ？同學(xué)們先相互交流一下。課件出示解析：鋼管的體積也就是其完全放進(jìn)水中，水上升的體積，只要求得水桶的底面積即可。點(diǎn)擊下一步出示：鋼管漏出8厘米長(zhǎng)，而水面下降4厘米，說(shuō)明水下降的體積等于8厘米

15、長(zhǎng)鋼管的體積。點(diǎn)擊下一步出示：水桶的底面積為： 553.1484=157（平方厘米）（3）學(xué)生來(lái)說(shuō)，教師注意點(diǎn)評(píng)。再找學(xué)生來(lái)說(shuō)自己想法（這里學(xué)生的想法可能不相同，教師要注意聆聽及時(shí)作出反應(yīng)）。（4）學(xué)生獨(dú)自完成，請(qǐng)2位同學(xué)板演。（7）下面學(xué)生再互相說(shuō)一下自己想法。教師評(píng)價(jià)。三、全課總結(jié)這節(jié)課我們了解了空間與圖形在生活中的一些運(yùn)用，想必大家都收獲不小。題目不多，這就要求同學(xué)們要自己拓展知識(shí)面、自己舉一反三的應(yīng)用知識(shí)。只要大家在以后的學(xué)習(xí)中帶著這種精神，相信定會(huì)取得更大的進(jìn)步！學(xué)生獨(dú)立完成大膽闖關(guān)的題目，教師做適當(dāng)提示。回顧所學(xué)。教師課堂總結(jié)。附教材答案：例1：50*4+15*4+25=285例2

16、：82=4 4*4+8*3.142=28.56 4*4*3.142+4*4*2=57.12 例3：1/3*3*2*2*20=80例4：12.563.14=4 4*4*5=80大膽1：3*2=6 63=2 2*3=6大膽2：體積 10*10*3.14*20=6280 面積：（10*2*3.14+10*4）*(10*2)=2056大膽3：4+4+8*3.144=14.28 8*3.144*10=62.8大膽4：5*5*3.14*84*9=1413練習(xí)1：404*14=140練習(xí)2：4*（42）2=4練習(xí)3：5*5*3.14*103（4*4*3.14）=125/24練習(xí)4：3.143.142=0.5

17、（分米）=5厘米8（1-2/3）=24 5*5*3.14*24=1884 1884*1/32=314 補(bǔ)充題目：1、有一頂帽子，帽頂部分是圓柱形，用黑布做；帽沿部分是一個(gè)圓環(huán)，用白布做。帽頂?shù)陌霃?、高和帽沿的寬都?0厘米，黑布和白布哪種用的多？20*20*3.14+20*3.14*2*20=40*40*3.14-20*20*3.14同樣多2、一個(gè)圓柱的底面直徑是4厘米，把其底面分成許多相等的扇形，然后把圓柱切開后，拼成一個(gè)與它等底等高的近似長(zhǎng)方體，長(zhǎng)方體的表面積比圓柱的表面積增加了24平方厘米。原來(lái)圓柱的表面積是多少？242（42）=62*2*3.14*2+4*3.14*6=100.483、一個(gè)底面直徑為4厘米的圓柱，斜著截去一段，求截后的體積是多少。（單位：厘米）42=2（20+15）*2*2*3.