必修二算法案例(二)

1、第八講算法案例（二） 、進(jìn)位制的概念 1. 進(jìn)位制是為了計(jì)數(shù)和運(yùn)算方便而約定的記數(shù)系統(tǒng)，如逢十進(jìn)一，就是十進(jìn)制；每七天為一周，就是七進(jìn) 制；每十二個(gè)月為一年，就是十二進(jìn)制，每六十秒為一分鐘，每六十分鐘為一個(gè)小時(shí)，就是六十進(jìn)制；等 等一般地， 滿(mǎn)k進(jìn)一 ”就是k進(jìn)制，其中k稱(chēng)為k進(jìn)制的基數(shù)那么k是一個(gè)什么范圍內(nèi)的數(shù)? 2. 十進(jìn)制使用09十個(gè)數(shù)字，那么二進(jìn)制、五進(jìn)制、七進(jìn)制分別使用哪些數(shù)字? 3. 在十進(jìn)制中10表示十，在二進(jìn)制中 10表示2.般地，若k是一個(gè)大于1的整數(shù)，則以k為基數(shù)的k進(jìn) 制數(shù)可以表示為一串?dāng)?shù)字連寫(xiě)在一起的形式：anan-1a1a0（k）.其中各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字 an，an-1

2、，a1，a。的 取值范圍如何? 4.十進(jìn)制數(shù)4528表示的數(shù)可以寫(xiě)成 4 X103+5 X102+2 X101+8 X100，依此類(lèi)比，二進(jìn)制數(shù) 110011（ 2），八進(jìn)制數(shù) 7342（8）分別可以寫(xiě)成什么式子? 5. 般地，如何將 k進(jìn)制數(shù)anan-1a1a0（k）寫(xiě)成各數(shù)位上的數(shù)字與基數(shù)k的幕的乘積之和的形式? 6. 在二進(jìn)制中，0+0，0+1，1+0，1+1的值分別是多少？ 二、k進(jìn)制化十進(jìn)制的算法 二進(jìn)制只用0和1兩個(gè)數(shù)字，正好與電路的通與斷兩種狀態(tài)相對(duì)應(yīng)，因此計(jì)算機(jī)內(nèi)部都使用二進(jìn)制 計(jì)算機(jī)在進(jìn)行數(shù)的運(yùn)算時(shí)， 先把接收到的數(shù)轉(zhuǎn)化為二進(jìn)制數(shù)進(jìn)行運(yùn)算，再把運(yùn)算結(jié)果轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制數(shù)輸出 下面

3、我們研究把k進(jìn)制數(shù)化為十進(jìn)制數(shù)的一般算法 . 1.二進(jìn)制數(shù)110011（ 2）化為十進(jìn)制數(shù)是什么數(shù)? 2.進(jìn)制數(shù)anan-1 L 例2已知10b1（2）=a02（3）,求數(shù)字a,b的值. 【小結(jié)】 1. k進(jìn)制數(shù)使用0（k-1 ）共k個(gè)數(shù)字, 但左側(cè)第一個(gè)數(shù)位上的數(shù)字（首位數(shù)字）不為 0. 2.用anan- iL a2ai（k）表示k進(jìn)制數(shù)，其中 k稱(chēng)為基數(shù)，十進(jìn)制數(shù)一般不標(biāo)注基數(shù) 2內(nèi)部資料，請(qǐng)勿外傳 L + a2?k1a1? k0. 3.把k進(jìn)制數(shù)anan-1L a2a1（k）化為十進(jìn)制數(shù)的一般算式是: anan- 1 L a2ai(k) = an ? kan- 1 ? k 三、除k取余法

4、 1.二進(jìn)制數(shù)101101（2）化為十進(jìn)制數(shù)是什么數(shù)？十進(jìn)制數(shù)89化為二進(jìn)制數(shù)是什么數(shù)? 2.上述化十進(jìn)制數(shù)為二進(jìn)制數(shù)的算法叫做 嗎？ 除2取余法，轉(zhuǎn)化過(guò)程有些復(fù)雜，觀(guān)察下面的算式你有什么發(fā)現(xiàn) k進(jìn)制數(shù)的算法，稱(chēng)為除k取余法，那么十進(jìn)制數(shù)191化為五進(jìn) 3.上述方法也可以推廣為把十進(jìn)制數(shù)化為 制數(shù)是什么數(shù)？ 4.若十進(jìn)制數(shù)a除以2所得的商是qo，余數(shù)是r。，即a=2 q。* q。除以2所得的商是qi,余數(shù)是ri,即q0=2 qi + ri； qn-1除以2所得的商是0,余數(shù)是rn,即qn-i= rn,那么十進(jìn)制數(shù)a化為二進(jìn)制數(shù)是什么數(shù)? 四、十進(jìn)制化k進(jìn)制的算法 1. 根據(jù)上面的分析，將十進(jìn)制

5、數(shù) a化為二進(jìn)制數(shù)的算法步驟如何設(shè)計(jì)? 2. 利用除k取余法，將十進(jìn)制數(shù) a化為k進(jìn)制數(shù)的算法步驟如何設(shè)計(jì)？ 3. 將除k取余法的算法步驟用程序框圖如何表示？該程序框圖對(duì)應(yīng)的程序如何表述? 【典例精講】 例1將十進(jìn)制數(shù)458分別轉(zhuǎn)化為四進(jìn)制數(shù)和六進(jìn)制數(shù) 例2將五進(jìn)制數(shù)3241(5)轉(zhuǎn)化為七進(jìn)制數(shù). 【小結(jié)】 1. 利用除k取余法，可以把任何十進(jìn)制數(shù)化為k進(jìn)制數(shù)，并且操作簡(jiǎn)單、實(shí)用. 2. 通過(guò)k進(jìn)制數(shù)與十進(jìn)制數(shù)的轉(zhuǎn)化，我們也可以將一個(gè)k進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)化為另一個(gè)不同基數(shù)的k進(jìn)制數(shù). 【練習(xí)】 1.將二進(jìn)制數(shù)1011012化為十進(jìn)制結(jié)果為 ；再將該數(shù)化為八進(jìn)制數(shù)，結(jié)果為 2.若六進(jìn)數(shù)13m502 6化為十進(jìn)數(shù)為12710,則m ，把12710化為八進(jìn)數(shù)為 3.完成下列進(jìn)位制之間的轉(zhuǎn)化 10110012 = 10 = 1058 = 10 = 3125 20212 10 5內(nèi)部資料，請(qǐng)勿外傳 4. 下列各數(shù)中最小的數(shù)是 A.1111112 B. 2106 c.10004 D.819 5.已知 175r =12510，求 r. 【家庭作業(yè)】 把 五進(jìn)制”數(shù)1234(5)轉(zhuǎn)化為 十進(jìn)制”數(shù)，再把它