云南省玉溪一中高三上學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué)試題及答案

1、玉溪一中高2015屆20142015學(xué)年上學(xué)期期中考試 文科數(shù)學(xué) （命題人 張國林）第卷（ 選擇題 60分 ）一、選擇題：本大題共12小題，共60分。每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)只有一項(xiàng)符合題目要求。1、設(shè)全集,集合,則（ ）a b c d 2、在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在（ ）a第一象限 b第二象限 c第三象限 d第四象限3、設(shè)變量、滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最小值為（ ）abcd 4、要得到函數(shù)的圖象，只要將函數(shù)的圖象（ ）a向左平移個(gè)單位 b 向右平移個(gè)單位 c向左平移個(gè)單位 d向右平移個(gè)單位5、若圓與軸的兩個(gè)交點(diǎn)都在雙曲線上，且兩點(diǎn)恰好將此雙曲線的焦距三等分，則此雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（

2、）a b. c. d. 6、已知，則( ) a b. c. d.7、閱讀右邊程序框圖，為使輸出的數(shù)據(jù)為30，則判斷框中應(yīng)填入的條件為（ ） a. b. c. d. 8、設(shè)，則正確的是（ ）a. b. c. d. 9、一個(gè)棱錐的三視圖如右圖所示，則它的體積為（ ） a b c1 d10、已知拋物線與雙曲線有相同的焦點(diǎn)f，點(diǎn)a是兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)，且afx軸，則雙曲線的離心率為 ( )a2 b1 c1 d1 11、已知函數(shù)，若是從三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，是從三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，則該函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)的概率為（ ）a. b. c. d. 12、已知命題：函數(shù)在內(nèi)恰有一個(gè)零點(diǎn)；命題：函數(shù)在上是減函數(shù).若且

3、為真命題,則實(shí)數(shù)的取值范圍是( ). a. b. c. d.或 第卷（ 非選擇題 90分 ）二、填空題：本大題共4小題，共20分。13、若數(shù)列的前n項(xiàng)和，則 。14、正三角形中，,是邊上的點(diǎn)，且滿足，則= .15、若函數(shù)有最小值，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 。16、一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的表面積與其外接球面積之比為 三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17、（本小題滿分分）選修：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，極軸與直角坐標(biāo)系的軸的正半軸重合直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)），曲線的極坐標(biāo)方程為（）求曲線的直角坐標(biāo)方程；（）設(shè)直線與曲線相交于，兩點(diǎn)，

4、求，兩點(diǎn)間的距離18、（本小題滿分12分）在abc中，角的對(duì)應(yīng)邊分別是滿足.（i）求角的大?。唬╥i）已知等差數(shù)列的公差不為零，若，且成等比數(shù)列,求數(shù)列的前項(xiàng)和.19、（本小題滿分12分）已知三棱柱abc-a1b1c1中，側(cè)棱垂直于底面,ac=bc,點(diǎn)d是ab的中點(diǎn) ()求證：bc1平面ca1d；()若底面abc為邊長(zhǎng)為2的正三角形，bb1= ，求三棱錐b1-a1dc的體積adbcc1a1b120、（本小題滿分12分）莖 葉5 6 86 2 3 3 5 6 8 97 1 2 2 3 4 5 6 7 8 98 9 5 8高一某班的一次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)的莖葉圖和頻率分布圖都受到不同程度的破壞，但可見部

5、分如下，據(jù)此解答如下問題： （）求分?jǐn)?shù)在50,60)的頻率及全班人數(shù)；（）若要從分?jǐn)?shù)在80,100之間的試卷中任取兩份分析學(xué)生失分情況，在抽取的試卷中，求至少有一份分?jǐn)?shù)在90,100之間的概率21、（本小題滿分12分）已知在平面直角坐標(biāo)系中的一個(gè)橢圓，它的中心在原點(diǎn)，左焦點(diǎn)為,右頂點(diǎn)為,設(shè)點(diǎn)。（）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）若是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，求線段中點(diǎn)的軌跡方程；（）過原點(diǎn)的直線交橢圓于點(diǎn)，求面積的最大值 22、（本小題滿分12分）已知函數(shù)。 （）若，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（）討論的單調(diào)性；（）若，且對(duì)任意，都有，求的范圍。玉溪一中高2015屆20142015學(xué)年上學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué)答案一、選

6、擇題：題號(hào)123456789101112答案cdbcabdbadab二、填空題：本大題共4小題，共20分。13、 14、 15、 16、三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17、解：（）曲線的直角坐標(biāo)方程是； （）將直線參數(shù)方程代入圓方程得，18、19、adbcc1a1b1證明：()連接ac1交a1c于點(diǎn)e，連接de因?yàn)樗倪呅蝍a1c1c是矩形，則e為ac1的中點(diǎn)又d是ab的中點(diǎn)，debc1，又de面ca1d，bc1面ca1d，bc1面ca1（2）ac=bc，d是ab的中點(diǎn)，abcd，又aa1面abc，cd面abc，aa1cd，aa1ab=a， cd面aa1b1b， cd面ca

7、1d， 平面ca1d平面aa1b1b()解： ,可證cd面abb1b， 所以高就是cd= ，bd=1，bb1=，所以a1d=b1d=a1b1=2, , (注意：未證明cd面abb1b的扣2分)20、解：（）分?jǐn)?shù)在50,60)的頻率為0.008100.08，由莖葉圖知：分?jǐn)?shù)在50,60)之間的頻數(shù)為2，所以全班人數(shù)為25.（）將80,90)之間的4個(gè)分?jǐn)?shù)編號(hào)為1,2,3,4，90,100之間的2個(gè)分?jǐn)?shù)編號(hào)為5,6，在80,100之間的試卷中任取兩份的基本事件為：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3

8、,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)共15個(gè)。其中，至少有一個(gè)在90,100之間的基本事件有9個(gè)，故至少有一份分?jǐn)?shù)在90,100之間的概率是0.6.21、 解：（）由已知得橢圓的半長(zhǎng)軸a=2,半焦距c=,則半短軸b=1. 又橢圓的焦點(diǎn)在x軸上, 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）設(shè)線段pa的中點(diǎn)為m(x,y) ,點(diǎn)p的坐標(biāo)是(x0,y0),由得x0=2x1，y0=2y由,點(diǎn)p在橢圓上,得, 線段pa中點(diǎn)m的軌跡方程是.（）當(dāng)直線bc垂直于x軸時(shí),bc=2,因此abc的面積sabc=1.當(dāng)直線bc不垂直于x軸時(shí),說該直線方程為y=kx,代入,解得b(,),c(,),則,又點(diǎn)a到直線bc的距離d=,abc的面積sabc=于是sabc=由1,得sabc,其中,當(dāng)k=時(shí),等號(hào)成立.sab