2021年習題變式在初中幾何教學中應用word版

1、精選word文檔 下載可編輯習題變式在初中幾何教學中的應用鐘學森（富陽市胥口鎮(zhèn)中學，浙江杭州3114）一、數學習題變式的作用使學牛的數學學習觸類旁通?！傲曨}變式”教學往往是圍繞一兩道數 學習題進行，變式提問深淺適度，由表及里，由淺入深，層層深入，環(huán)環(huán)緊扣, 給學牛清晰的層次感，從層層遞進的變式中激活學牛的思維，使學牛學會知識的 遷移，學一道題，會一類題；做一道題，會一串題。使教師的教學設計舉一反三。從目前初中數學習題課現狀來看，教師 對習題的處理比較單一，就題論題，未能拓寬學牛解題思路,提高學牛應變能力。數學教學不應局限于陜窄的課木，為了達到“舉一反三”的效果變式教學是必要 的。二、概念界定數

2、學教學中的習題“變式”，主要是指對例題、習題進行變通推廣，使 學牛在不同角度、不同層次、不同背景下重新認識。由于學生可以多層次、廣視 角、全方位地認識數學問題，因而可以把學牛的知識、能力、思想引入深處，具 有較好的教學價值。三、變式教學的原則針對性原則。變式教學，不同于習題課的教學，它慣穿于新授課、習 題課和復習課，與新授課、習題課和復習課并存，一般情況下不單獨成課。因此， 對于不同的授課，對習題的變式也應不同?？尚行栽瓌t。在選擇課木習題進行變式時要變得有“度”，恰到好處。參與性原則。在變式教學中，要鼓勵學生大膽地“變”，有目的、有 意識地引導學生從“變”的現象中發(fā)現“不變”的木質，從“不變”

3、的木質中探 究“變”的規(guī)律，同時培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新精神，以及舉一反三的能力。四、數學“變式”教學的實施策略變題型數學考試的題型主要有以下三種:選擇題、填空題、解答題(包括計算、 證明、作圖等)。變題型就是指以上幾種題型之間的轉換。例1已知等腰三角形的一邊長為3, 邊長為6,則它的周長是()(a)12 (b)12 或 15(c)15(d)15 或 18變式一已知等腰三角形的一邊長為3, 邊長為6,則它的周長是變式二已知等腰三角形的一邊長為3, 邊長為6,求它的周長。題型之間的轉換，主要是讓學生體驗各種題型的不同解法；選擇題可以 有其特殊的解法,如特殊值法、排除法、驗證法等，但是解答題一般只

4、能用直接 解法。.變條件增加條件。適當增添條件，從一般到特殊，以得到更多的結論，可以 考驗學生對知識的全面性，把所學知識貫穿起來。例2已知如圖14在四邊 形abcd中，eg,h分別是ab, bc, cd, da的中點，求證四邊形efgh是 平行四邊形。圖1-1圖1-2圖1-3圖1-4變式一如圖在四邊形abcd中，ab=bc=cd=da, e、f、g、h分 別是ab、bc、cd、da的中點，求證四邊形efgh是矩形。變式二如圖13在四邊形abcd中，a=b=c=rt上g,h 分別是 ab、bc、cd、da 的中點，求證 四邊形efgh是菱形。變式三如圖14在四邊形abcd中，ab=bc,a=b二

5、c二rt, e、f、g、h 分別是 ab、bc、cd、da 的中點， 求證四邊形efgh是正方形。由一般的四邊形變到最特殊的正方形，中點四邊形也隨著發(fā)生變化由 平行四邊形變到正方形。減少條件。適當刪減條件，往往把題目從特殊轉化為一般，更加考驗 了學生對知識的靈活運用，這對提高學生的解題能力有很大的幫助。例 3 如圖 21, abbd 于點 b, cdbd 于點 d,p 是 bd 上一 點ap二pc,appc,則厶abpapdc,請說明理由。圖2-1圖2-2圖2-3變式一:如圖 2-2,abbd 于點 b,cdbd 于點 d,p 是 bd 一點appc,則厶abpapdc.請說明理由.變式二如圖

6、2-3在梯形abcd 中 abcd,abbc7ab=2,cd=37bc=在 bc 上找一點 p 使 zabp 與 a pcd 相似,并求出bp的長。本題由全等到相似，將三角形全等與三角形相似聯系起來，使學生把相 關知識貫穿在一起相互比較，加深理解，使知識融會貫通。進一步利用相似比列 出方程，滲透了方程思想和分類討論思想。.變結論變結論就是將問題深入思考，還能進-步得出結論。例4如圖3,已知azb,c三點在同一直線上，在直線的同-側作等邊三 角形abd和bce,連接ae、cd分別交bd和be于f,g兩點，連接fg,求證 ae=cd變式一求證 abfadbgo變式二:試判斷abfg為何種特殊三角形

7、，說明理由。在條件不變下繼續(xù)探索其它結論，使不同層次的學生得到不同得到發(fā)展, 使學生經歷獲得通過猜想到驗證的解決問題方法，培養(yǎng)學生探究能力與解決問題 的能力。變圖形變圖形-般可以考慮內部、邊緣（或頂點）外部的變化，也可以從圖形變到其他圖形，比如從三角形到四邊形、五邊形等。例5如圖41,在等邊aabc的ac、bc上各取一點p、q,使ap=cq,aq,bp相交于點,求bq的度數。圖4j 圖42圖43圖44圖45圖46變式一如圖4-2已知aabc為等邊三角形，點p是射線bc上任意 一點，點q是射線ca上任意一點，uap二cq,直線aq、bp相交于點,求 bq的度數。變式二將題中的“等邊abc”分別改

8、為正方形abcd （如圖4-3）,正五邊形abcde （如圖4-4），正六邊形abcdef （如圖4-5）正n邊形abcd x （如圖46） “，點p是ac 一點”改為“點p是cd上任意一點”，其余 條件不變，根據前面的求解思路，分別推斷bq的度數，將結論填入下表正多邊形正方形正五邊形正六邊形 正n邊形bq的度數p、 q從三角形的邊上變到邊的延長線上，從三角形變到四邊形、五邊形，但 是解決問題的知識、方法沒變，還是運用三角形全等以及三角形的外角等于不相 鄰的兩內角的和解決問題，從而使學生真正抓住本質，做一題而會一類。.變解法變解法就是試圖從題目的解法出發(fā)，尋求一題多解，從不同的解法中拓 展學生

9、的思維，發(fā)展學生的能力。例6如圖51, c+a=aec,判斷ab與cd是否平行， 并說明理由。圖5-1圖5-2圖5-3解法一abcd.iletl如下如圖 52,延長 ce,交 ab 于點 f,則aec二a+afc（三角形外角的性質）t & ang;c+a 二aec（已知），there4;c+a 二a+afc,& there4;c=afc,abcd（內錯角相等，兩直線平行）.解法二 如圖53,連接ac,在zcae中,t aec+cae+ace=18（三角形三個內角的和等于 18）,又 t& ang;dce+eab 二aec,dce+eab+cae+ace二 18,即& ang;dca+cab 二

10、 18 .& there4;abcd（同旁內角互補，兩直線平行）.作鋪墊當學生對某一問題無法完成時，教師可將例題變式，將難度降低，解決 了之后再來解決原來較難的例題，這與西方的“腳手架理論”類似。如圖61,在一個長、寬、高分別為3米，2米，2米的長方體房間內， 一只蜘蛛在一面墻的中間，離天花板.1米處（點a處），蒼蠅在對面墻的中間， 離地面.1米處（點b處）試問，蜘蛛去捉蒼蠅需要爬行的最短路程是多少？圖6-1圖6-2圖63變式一如圖2,已知立方體的棱長為4cm,只螞蟻從點a沿立方體表 面爬到點c,試求它爬行的最短距離是多少？變式二:如圖3,已知長方體的長、寬、 高分別為4cm, 3cm, 2c

11、m, 一只螞蟻從點a沿立方體表面爬到點c,試求它爬 行的最短距離是多少？五、習題應注意的問題1適合學生水平變式要限制在學生思維水平的“最近發(fā)展區(qū)”上，變式題目的解決要在 學生已有的認知基礎之上，并口要結合教學的實際內容、目的和要求，要有助于 學生對本節(jié)課內容的掌握。2 倡導學生積極參與變式并不是教師的專利，教師必須轉變觀念、發(fā)揚教學民主，讓學生參 與題目的變化，師生雙方密切配合，交流互動，只要是學生能夠變式的，教師絕 不包辦代替。學生變式有困難的，可在教師的點撥與啟發(fā)下完成，讓學生獲得成 功的體驗，這樣可以調動學生學習的積極性，提高學生參與度和創(chuàng)新的意識。3 變式題目萬變不離其宗緊扣考試說明，在初中數學變式教學中，