工程經(jīng)濟(jì)學(xué)第二章

1、工程經(jīng)濟(jì)學(xué)第二章工程經(jīng)濟(jì)學(xué)第二章 2021-4-29工程經(jīng)濟(jì)學(xué)第二章工程經(jīng)濟(jì)學(xué)第二章2 熟悉現(xiàn)金流量的概念熟悉現(xiàn)金流量的概念熟悉并掌握現(xiàn)金流量圖的繪制熟悉并掌握現(xiàn)金流量圖的繪制 熟悉資金時(shí)間價(jià)值的概念熟悉資金時(shí)間價(jià)值的概念 熟悉并掌握單利和復(fù)利的計(jì)算熟悉并掌握單利和復(fù)利的計(jì)算 教學(xué)要求教學(xué)要求 熟悉并掌握六個(gè)因子的運(yùn)用熟悉并掌握六個(gè)因子的運(yùn)用熟悉等差、等比系列因子的運(yùn)用熟悉等差、等比系列因子的運(yùn)用 熟悉名義利率的計(jì)算熟悉名義利率的計(jì)算 了解連續(xù)復(fù)利的定義了解連續(xù)復(fù)利的定義 熟悉并掌握實(shí)際利率的具體運(yùn)用熟悉并掌握實(shí)際利率的具體運(yùn)用 熟悉等值的含義熟悉等值的含義 熟悉并掌握等值計(jì)算的具體運(yùn)用熟悉并

2、掌握等值計(jì)算的具體運(yùn)用 2021-4-29工程經(jīng)濟(jì)學(xué)第二章工程經(jīng)濟(jì)學(xué)第二章3 重點(diǎn)、重點(diǎn)、 難點(diǎn)難點(diǎn) 現(xiàn)金流量圖的繪制現(xiàn)金流量圖的繪制 年金定差因子的運(yùn)用年金定差因子的運(yùn)用 六個(gè)基本因子的運(yùn)用六個(gè)基本因子的運(yùn)用 復(fù)利復(fù)利 名義利率名義利率實(shí)際利率實(shí)際利率 等值計(jì)算等值計(jì)算 2021-4-29工程經(jīng)濟(jì)學(xué)第二章工程經(jīng)濟(jì)學(xué)第二章4 第一節(jié)第一節(jié) 現(xiàn)金流量現(xiàn)金流量 第二節(jié)第二節(jié) 資金時(shí)間價(jià)值的計(jì)算資金時(shí)間價(jià)值的計(jì)算 第三節(jié)第三節(jié) 等值計(jì)算與應(yīng)用等值計(jì)算與應(yīng)用 2021-4-29工程經(jīng)濟(jì)學(xué)第二章工程經(jīng)濟(jì)學(xué)第二章5 1 1 現(xiàn)金流量現(xiàn)金流量 一、現(xiàn)金流量一、現(xiàn)金流量 1 1、定義、定義： 指企業(yè)現(xiàn)金流入和

3、流出的數(shù)量指企業(yè)現(xiàn)金流入和流出的數(shù)量. . 是指一項(xiàng)特定的經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)在一定時(shí)期內(nèi)（年、半年、季等）是指一項(xiàng)特定的經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)在一定時(shí)期內(nèi)（年、半年、季等） 現(xiàn)金流入或現(xiàn)金流出或流入與流出數(shù)量的代數(shù)和現(xiàn)金流入或現(xiàn)金流出或流入與流出數(shù)量的代數(shù)和。 流入系統(tǒng)的稱現(xiàn)金流入（流入系統(tǒng)的稱現(xiàn)金流入（CICI）；流出系統(tǒng)的稱現(xiàn)金流出）；流出系統(tǒng)的稱現(xiàn)金流出 （COCO）。）。 同一時(shí)點(diǎn)上現(xiàn)金流入與流出之差稱凈現(xiàn)金流量（同一時(shí)點(diǎn)上現(xiàn)金流入與流出之差稱凈現(xiàn)金流量（CICICOCO）。）。 2021-4-29工程經(jīng)濟(jì)學(xué)第二章工程經(jīng)濟(jì)學(xué)第二章6 2 2、確定現(xiàn)金流量應(yīng)注意的問題、確定現(xiàn)金流量應(yīng)注意的問題 應(yīng)有明確的發(fā)生時(shí)

4、點(diǎn)應(yīng)有明確的發(fā)生時(shí)點(diǎn) 必須實(shí)際發(fā)生（如應(yīng)收或應(yīng)付賬款就不是現(xiàn)金流量）必須實(shí)際發(fā)生（如應(yīng)收或應(yīng)付賬款就不是現(xiàn)金流量） 不同的角度有不同的結(jié)果（如稅收，從企業(yè)角度是現(xiàn)金流不同的角度有不同的結(jié)果（如稅收，從企業(yè)角度是現(xiàn)金流 出；從國家角度都不是）出；從國家角度都不是） 2021-4-29工程經(jīng)濟(jì)學(xué)第二章工程經(jīng)濟(jì)學(xué)第二章7 二、現(xiàn)金流量圖二、現(xiàn)金流量圖 1 1、定義：、定義：用圖示的方法將現(xiàn)金流進(jìn)與流出用圖示的方法將現(xiàn)金流進(jìn)與流出, ,量值的大小、量值的大小、 發(fā)生的時(shí)點(diǎn)描繪出來。發(fā)生的時(shí)點(diǎn)描繪出來。 現(xiàn)以圖現(xiàn)以圖2-1-12-1-1說明現(xiàn)金流量圖的作圖方法和規(guī)則。說明現(xiàn)金流量圖的作圖方法和規(guī)則。 2

5、021-4-29工程經(jīng)濟(jì)學(xué)第二章工程經(jīng)濟(jì)學(xué)第二章8 2 2、具體作法、具體作法 以橫軸為時(shí)間軸，向右延伸表示時(shí)間的延續(xù)。以橫軸為時(shí)間軸，向右延伸表示時(shí)間的延續(xù)。 相對于時(shí)間坐標(biāo)的垂直箭線代表不同時(shí)點(diǎn)的現(xiàn)金流量情況。相對于時(shí)間坐標(biāo)的垂直箭線代表不同時(shí)點(diǎn)的現(xiàn)金流量情況。 在現(xiàn)金流量圖中，箭線長短與現(xiàn)金流量數(shù)值大小本應(yīng)成比在現(xiàn)金流量圖中，箭線長短與現(xiàn)金流量數(shù)值大小本應(yīng)成比 例。例。 箭線與時(shí)間軸的交點(diǎn)即為現(xiàn)金流量發(fā)生的時(shí)間。箭線與時(shí)間軸的交點(diǎn)即為現(xiàn)金流量發(fā)生的時(shí)間。 2021-4-29工程經(jīng)濟(jì)學(xué)第二章工程經(jīng)濟(jì)學(xué)第二章9 3 3、期間發(fā)生現(xiàn)金流量的簡化處理方法、期間發(fā)生現(xiàn)金流量的簡化處理方法 年末習(xí)慣

6、法：假設(shè)現(xiàn)金發(fā)生在每期的期末年末習(xí)慣法：假設(shè)現(xiàn)金發(fā)生在每期的期末 年初習(xí)慣法：假設(shè)現(xiàn)金發(fā)生在每期的期初年初習(xí)慣法：假設(shè)現(xiàn)金發(fā)生在每期的期初 均勻分布法：假設(shè)現(xiàn)金發(fā)生在每期的期中均勻分布法：假設(shè)現(xiàn)金發(fā)生在每期的期中 2021-4-29工程經(jīng)濟(jì)學(xué)第二章工程經(jīng)濟(jì)學(xué)第二章10 4 4、相關(guān)例題、相關(guān)例題 例例2-1-12-1-1：根據(jù)題意畫出現(xiàn)金流量圖。某建筑公：根據(jù)題意畫出現(xiàn)金流量圖。某建筑公 司進(jìn)行技術(shù)改造司進(jìn)行技術(shù)改造,90,90年初貸款年初貸款100100萬元萬元,92,92年初貸年初貸 款款200200萬元萬元,94,94年初償還了年初償還了300300萬。萬。 2021-4-29工程經(jīng)濟(jì)學(xué)

7、第二章工程經(jīng)濟(jì)學(xué)第二章11 例例2-1-22-1-2：根據(jù)題意畫出現(xiàn)金流量圖。某建筑：根據(jù)題意畫出現(xiàn)金流量圖。某建筑 公司進(jìn)行技術(shù)改造公司進(jìn)行技術(shù)改造,90,90年初貸款年初貸款100100萬元萬元,92,92年年 初貸款初貸款200200萬元萬元,94,94年初貸款年初貸款8080萬，萬，9595年末償年末償 還了還了120120萬萬,96,96年末又貸款年末又貸款5050萬，萬，9797年初償還年初償還 了了210210萬，萬，9898年末償還了年末償還了100100萬。萬。 2021-4-29工程經(jīng)濟(jì)學(xué)第二章工程經(jīng)濟(jì)學(xué)第二章12 三、現(xiàn)金流量表三、現(xiàn)金流量表表示現(xiàn)金流量的工具之二表示現(xiàn)金

8、流量的工具之二 序序 號號 項(xiàng)項(xiàng) 目目 計(jì)計(jì) 算算 期期 合合 計(jì)計(jì) 1 12 23 3n n 1 1現(xiàn)金流入現(xiàn)金流入 1.11.1 2 2現(xiàn)金流出現(xiàn)金流出 2.12.1 3 3凈現(xiàn)金流量凈現(xiàn)金流量 2021-4-29工程經(jīng)濟(jì)學(xué)第二章工程經(jīng)濟(jì)學(xué)第二章13 2 2 資金的時(shí)間價(jià)值資金的時(shí)間價(jià)值 一、研究資金時(shí)間價(jià)值的必要性一、研究資金時(shí)間價(jià)值的必要性 二、資金時(shí)間價(jià)值的概念二、資金時(shí)間價(jià)值的概念 1 1、概念、概念 把貨幣作為社會生產(chǎn)資金（或資本）投入到生產(chǎn)或流通領(lǐng)把貨幣作為社會生產(chǎn)資金（或資本）投入到生產(chǎn)或流通領(lǐng) 域域就會得到資金的增值，資金的增值現(xiàn)象就叫做。就會得到資金的增值，資金的增值現(xiàn)象

9、就叫做。 從投資者角度看，是資金在生產(chǎn)與交換活動中給投資者帶從投資者角度看，是資金在生產(chǎn)與交換活動中給投資者帶 來的利潤。來的利潤。 從消費(fèi)者角度看，是消費(fèi)者放棄即期消費(fèi)所獲得的利息。從消費(fèi)者角度看，是消費(fèi)者放棄即期消費(fèi)所獲得的利息。 2021-4-29工程經(jīng)濟(jì)學(xué)第二章工程經(jīng)濟(jì)學(xué)第二章14 2 2、資金的增值過程、資金的增值過程 生產(chǎn)前流通領(lǐng)域生產(chǎn)前流通領(lǐng)域 建設(shè)建設(shè)- -生產(chǎn)過程生產(chǎn)過程 生產(chǎn)后流通領(lǐng)域生產(chǎn)后流通領(lǐng)域 G W W P P G=G+G 資金轉(zhuǎn)化資金轉(zhuǎn)化 為生產(chǎn)資為生產(chǎn)資 料、勞動料、勞動 對象和勞對象和勞 動力動力 生產(chǎn)資料、生產(chǎn)資料、 勞動對象和勞動對象和 勞動相結(jié)合勞動相結(jié)

10、合 生產(chǎn)出產(chǎn)品生產(chǎn)出產(chǎn)品 產(chǎn)品轉(zhuǎn)產(chǎn)品轉(zhuǎn) 化為資化為資 金金 G-W-GG-W-G G=G+G=G+G G 2021-4-29工程經(jīng)濟(jì)學(xué)第二章工程經(jīng)濟(jì)學(xué)第二章15 3 3、影響因素、影響因素 通貨膨脹通貨膨脹 承擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)承擔(dān)風(fēng)險(xiǎn) 貨幣增值貨幣增值 2021-4-29工程經(jīng)濟(jì)學(xué)第二章工程經(jīng)濟(jì)學(xué)第二章16 三、資金時(shí)間價(jià)值的計(jì)算三、資金時(shí)間價(jià)值的計(jì)算 （一）利息與利率（一）利息與利率 1 1、利息：、利息： （1）定義： 占用資金所付出的代價(jià)占用資金所付出的代價(jià)。 （2）公式： I=F-PI=F-P 2021-4-29工程經(jīng)濟(jì)學(xué)第二章工程經(jīng)濟(jì)學(xué)第二章17 2 2、利率、利率: （1 1）定義：）定義：

11、 單位時(shí)間內(nèi)所得利息與借款本金之比。單位時(shí)間內(nèi)所得利息與借款本金之比。 （2）公式： i=Ii=It tP P100%100% 3 3、利息和利率在工程經(jīng)濟(jì)活動中的作用、利息和利率在工程經(jīng)濟(jì)活動中的作用 2021-4-29工程經(jīng)濟(jì)學(xué)第二章工程經(jīng)濟(jì)學(xué)第二章18 （二）單利計(jì)算（二）單利計(jì)算 1 1、概念、概念: 在計(jì)算利息時(shí)，僅考慮最初的本金，而不計(jì)入先前利息周在計(jì)算利息時(shí)，僅考慮最初的本金，而不計(jì)入先前利息周 期中所累積增加的利息。期中所累積增加的利息。 利不生利。利不生利。 2 2、公式：、公式： I It t=P=Pi i F=PF=P（1+i1+in n） 2021-4-29工程經(jīng)濟(jì)學(xué)第

12、二章工程經(jīng)濟(jì)學(xué)第二章19 3 3、例題、例題 例例2-2-1(2-2-1(書書1616頁頁):):若某人以單利方式借入若某人以單利方式借入10001000元，元， 年利率年利率8%8%，4 4年末償還，試計(jì)算各年利息和本利和。年末償還，試計(jì)算各年利息和本利和。 解：解： 單利方式利息計(jì)算表單利方式利息計(jì)算表 年末年末 借款本金（元）借款本金（元）利息（元）利息（元）本利和（元）本利和（元） 償還額（元）償還額（元） 0 010001000 1 1100010008%=808%=8010801080 2 2808011601160 3 3808012401240 4 48080132013201

13、3201320 2021-4-29工程經(jīng)濟(jì)學(xué)第二章工程經(jīng)濟(jì)學(xué)第二章20 4 4、注意、注意 適用于短期投資及不超過一年的短期貸款。適用于短期投資及不超過一年的短期貸款。 是一種靜止地看問題的方法。是一種靜止地看問題的方法。 2021-4-29工程經(jīng)濟(jì)學(xué)第二章工程經(jīng)濟(jì)學(xué)第二章21 （三）復(fù)利計(jì)算（三）復(fù)利計(jì)算 1 1、復(fù)利的概念、復(fù)利的概念 （1）概念： 利生利，利滾利利生利，利滾利 （2）公式： I It t=i=iF Ft-1t-1 F Ft t=F=Ft-1t-1（1 1i i） 2021-4-29工程經(jīng)濟(jì)學(xué)第二章工程經(jīng)濟(jì)學(xué)第二章22 （3 3）例題）例題 例例2-2-2(2-2-2(書書

14、1717頁頁):):若某人以復(fù)利方式借入若某人以復(fù)利方式借入10001000元，年利元，年利 率率8%8%，4 4年末償還，試計(jì)算各年利息和本利和。年末償還，試計(jì)算各年利息和本利和。 解：解： 復(fù)利方式利息計(jì)算表復(fù)利方式利息計(jì)算表 年末年末 借款本金（元）借款本金（元）利息（元）利息（元）本利和（元）本利和（元）償還額（元）償還額（元） 0 010001000 1 1100010008%=808%=8010801080 2 2108010808%=86.48%=86.41166.41166.4 3 31166.41166.48%=93.318%=93.311259.711259.71 4 41

15、259.711259.718%=100.78%=100.7 8 8 1360.491360.491360.491360.49 2021-4-29工程經(jīng)濟(jì)學(xué)第二章工程經(jīng)濟(jì)學(xué)第二章23 例例2-2-32-2-3：某人以：某人以8%8%單利借出單利借出15001500元，借期為元，借期為3 3年。到期后年。到期后 以以7%7%復(fù)利把所得的款額（本金加利息）再借出，借期為復(fù)利把所得的款額（本金加利息）再借出，借期為1010 年。問此人在第年。問此人在第1313年年末可獲得的本利和是多少？年年末可獲得的本利和是多少？ 解：解：F F3 3=1500=1500（1+8%1+8%3 3） F F4 4=F=

16、F3 3（1+i1+i） F F5 5=F=F4 4（1+i1+i） F F13 13=F =F12 12（ （1+i1+i）=F=F3 3(1+i(1+i）10 10 （4 4）分類：間斷復(fù)利和連續(xù)復(fù)利）分類：間斷復(fù)利和連續(xù)復(fù)利 2021-4-29工程經(jīng)濟(jì)學(xué)第二章工程經(jīng)濟(jì)學(xué)第二章24 2 2、一次支付情形的復(fù)利計(jì)算、一次支付情形的復(fù)利計(jì)算 （1 1）終值計(jì)算（已知）終值計(jì)算（已知P P求求F F） 基本前提：現(xiàn)有一項(xiàng)資金基本前提：現(xiàn)有一項(xiàng)資金P P，按年利率，按年利率i i計(jì)算，問第計(jì)算，問第n n年年年年 末的本利和末的本利和F F為多少？為多少？ 假定條件：假定條件：P P和和F F的位

17、置。的位置。 標(biāo)準(zhǔn)圖形標(biāo)準(zhǔn)圖形 2021-4-29工程經(jīng)濟(jì)學(xué)第二章工程經(jīng)濟(jì)學(xué)第二章25 公式：公式： 例題例題2-2-42-2-4（書（書1919頁）：某人借款頁）：某人借款1000010000，年利率，年利率 i=10%i=10%，復(fù)利計(jì)息，試問第五年年末一次還多少？，復(fù)利計(jì)息，試問第五年年末一次還多少？ 解：解： F=PF=P（F/P,iF/P,i，n n）=10000=10000（F/P,10%F/P,10%，5 5）=16105=16105 ),/()1(niPFPiPF n 2021-4-29工程經(jīng)濟(jì)學(xué)第二章工程經(jīng)濟(jì)學(xué)第二章26 例題例題2-2-42-2-4（1 1）：根據(jù)下圖求）：

18、根據(jù)下圖求F F。 解：解： 2021-4-29工程經(jīng)濟(jì)學(xué)第二章工程經(jīng)濟(jì)學(xué)第二章27 例題例題2-2-52-2-5：根據(jù)題意畫出現(xiàn)金流量圖。某建筑公司進(jìn)行根據(jù)題意畫出現(xiàn)金流量圖。某建筑公司進(jìn)行 技術(shù)改造技術(shù)改造,90,90年初貸款年初貸款100100萬元萬元,92,92年初貸款年初貸款200200萬元萬元, ,年利年利 率為率為10%10%。問。問9494年初需一次性償還多少？年初需一次性償還多少？ 解：解： 2021-4-29工程經(jīng)濟(jì)學(xué)第二章工程經(jīng)濟(jì)學(xué)第二章28 F F1 1=100=100（F/P,iF/P,i，4 4） F F2 2=200=200（F/P,iF/P,i，2 2） F=1

19、00F=100（F/P,iF/P,i，4 4）200200（F/P,iF/P,i，2 2） 2021-4-29工程經(jīng)濟(jì)學(xué)第二章工程經(jīng)濟(jì)學(xué)第二章29 （2 2）現(xiàn)值計(jì)算（已知）現(xiàn)值計(jì)算（已知F F求求P P） 基本前提：若要基本前提：若要n n年末獲得一筆資金，年利率為年末獲得一筆資金，年利率為i i，問現(xiàn)，問現(xiàn) 在應(yīng)該一次性存入多少錢？在應(yīng)該一次性存入多少錢？ 假定條件：假定條件：P P和和F F的位置。的位置。 標(biāo)準(zhǔn)圖形標(biāo)準(zhǔn)圖形 2021-4-29工程經(jīng)濟(jì)學(xué)第二章工程經(jīng)濟(jì)學(xué)第二章30 公式：公式： 例題例題2-2-62-2-6（書（書1919頁）：某人希望頁）：某人希望5 5年末得到年末得到

20、1000010000元，元， 年利率年利率i=10%i=10%，復(fù)利計(jì)息，試問現(xiàn)在必須一次性存入，復(fù)利計(jì)息，試問現(xiàn)在必須一次性存入 多少？多少？ 解：解： P=FP=F（P/F,iP/F,i，n n）=10000=10000（P/F,10%P/F,10%，5 5）=6209=6209 ),/()1 (niFPFiFP n 2021-4-29工程經(jīng)濟(jì)學(xué)第二章工程經(jīng)濟(jì)學(xué)第二章31 補(bǔ)充：工程經(jīng)濟(jì)分析中，一般是將未來值折現(xiàn)到零期。計(jì)補(bǔ)充：工程經(jīng)濟(jì)分析中，一般是將未來值折現(xiàn)到零期。計(jì) 算現(xiàn)值算現(xiàn)值P P的過程叫的過程叫“折現(xiàn)折現(xiàn)”或或“貼現(xiàn)貼現(xiàn)”，其所使用的利率，其所使用的利率 常稱為折現(xiàn)率、貼現(xiàn)率或

21、收益率。貼現(xiàn)率、折現(xiàn)率反映了常稱為折現(xiàn)率、貼現(xiàn)率或收益率。貼現(xiàn)率、折現(xiàn)率反映了 利率在資金時(shí)間價(jià)值計(jì)算中的作用，而收益率反映了利率利率在資金時(shí)間價(jià)值計(jì)算中的作用，而收益率反映了利率 的經(jīng)濟(jì)涵義。的經(jīng)濟(jì)涵義。 2021-4-29工程經(jīng)濟(jì)學(xué)第二章工程經(jīng)濟(jì)學(xué)第二章32 3 3、多次支付的情形、多次支付的情形 多次支付指現(xiàn)金流量在多個(gè)時(shí)點(diǎn)發(fā)生，而不是集中在某多次支付指現(xiàn)金流量在多個(gè)時(shí)點(diǎn)發(fā)生，而不是集中在某 一個(gè)時(shí)點(diǎn)上。一個(gè)時(shí)點(diǎn)上。 P=AP=A1 1（1+i1+i）-1 -1 A A2 2（1+i1+i）-2 -2+ + +A+An n（1+i1+i）-n -n = =A At t（1+i1+i）-t

22、 -t 2021-4-29工程經(jīng)濟(jì)學(xué)第二章工程經(jīng)濟(jì)學(xué)第二章33 （1 1）等額系列現(xiàn)金流量）等額系列現(xiàn)金流量 A At t=A=A=常數(shù)常數(shù) （2 2）等差系列現(xiàn)金流量）等差系列現(xiàn)金流量 A At t=A=A1 1+ +（t-1t-1）G G （3 3）等比系列現(xiàn)金流量）等比系列現(xiàn)金流量 A At t=A=A1 1（1+j1+j）t-1 t-1 2021-4-29工程經(jīng)濟(jì)學(xué)第二章工程經(jīng)濟(jì)學(xué)第二章34 4 4、等額系列現(xiàn)金流量、等額系列現(xiàn)金流量 （1 1）終值計(jì)算（已知）終值計(jì)算（已知A A求求F F） 基本前提：現(xiàn)準(zhǔn)備在每年年末等額存入銀行一筆錢基本前提：現(xiàn)準(zhǔn)備在每年年末等額存入銀行一筆錢A

23、A， 按年利率按年利率i i計(jì)算，問第計(jì)算，問第n n年末的本利和年末的本利和F F為多少？為多少？ 假定條件：假定條件：A A和和F F的位置。的位置。 標(biāo)準(zhǔn)圖形標(biāo)準(zhǔn)圖形 2021-4-29工程經(jīng)濟(jì)學(xué)第二章工程經(jīng)濟(jì)學(xué)第二章35 推導(dǎo)過程：推導(dǎo)過程： F F1 1=A=A（F/P,i,n-1F/P,i,n-1）=A=A（1+i1+i）n-1 n-1 F F2 2=A=A（1+i1+i）n-2 n-2 2021-4-29工程經(jīng)濟(jì)學(xué)第二章工程經(jīng)濟(jì)學(xué)第二章36 F F3 3=A=A（1+i1+i）n-3 n-3 F Fn n=A=A 2021-4-29工程經(jīng)濟(jì)學(xué)第二章工程經(jīng)濟(jì)學(xué)第二章37 F=AF=

24、A（1+i1+i）n-1 n-1+A +A（1+i1+i）n-2 n-2+ + +A A（1+i1+i）1 1+A+A =A =A（1+i1+i）n-1 n-1+ +（ （1+i1+i）n-2 n-2+ + +（1+i1+i）1 1+1+1 = =AAt t（1+i1+i）n-t n-t 公式：公式： ),/( 1)1( niAFA i i AF n 2021-4-29工程經(jīng)濟(jì)學(xué)第二章工程經(jīng)濟(jì)學(xué)第二章38 例題：例題：2-2-7（書（書21頁）：若某人在頁）：若某人在10年內(nèi)，每年年末存年內(nèi)，每年年末存 入銀行入銀行1000元，年利率元，年利率8%，問第，問第10年末可從銀行一次年末可從銀行一

25、次 性取出多少？性取出多少？ 解：解： F=A（F/A,8%,10） 2021-4-29工程經(jīng)濟(jì)學(xué)第二章工程經(jīng)濟(jì)學(xué)第二章39 （2 2）現(xiàn)值計(jì)算（已知）現(xiàn)值計(jì)算（已知A A求求P P） 基本前提：為了在每年年末等額取出一筆錢基本前提：為了在每年年末等額取出一筆錢A A，按年利，按年利 率率i i計(jì)算，問現(xiàn)在應(yīng)該一次性存入銀行多少錢？計(jì)算，問現(xiàn)在應(yīng)該一次性存入銀行多少錢？ 假定條件：假定條件：A A和和P P的位置。的位置。 標(biāo)準(zhǔn)圖形標(biāo)準(zhǔn)圖形 2021-4-29工程經(jīng)濟(jì)學(xué)第二章工程經(jīng)濟(jì)學(xué)第二章40 推導(dǎo)過程：推導(dǎo)過程： P P1 1=A=A（1+i1+i）-1 -1 P P2 2=A=A（1+i

26、1+i）-2 -2 2021-4-29工程經(jīng)濟(jì)學(xué)第二章工程經(jīng)濟(jì)學(xué)第二章41 P P3 3=A=A（1+i1+i）-3 -3 P Pn n=A=A（1+i1+i）-n -n 2021-4-29工程經(jīng)濟(jì)學(xué)第二章工程經(jīng)濟(jì)學(xué)第二章42 P=AP=A（1+i1+i）-1 -1+A +A（1+i1+i）-2 -2+ + +A A（1+i1+i）-n -n =A =A（1+i1+i）-1 -1+ +（ （1+i1+i）-2 -2+ + +（1+i1+i）-n -n = =AAt t（1+i1+i）-t -t 公式：公式： ),/( )1( 1)1( niAPA ii i AP n n 2021-4-29工程

27、經(jīng)濟(jì)學(xué)第二章工程經(jīng)濟(jì)學(xué)第二章43 （3 3）資金回收計(jì)算）資金回收計(jì)算( (已知已知P P求求A)A) 基本前提：現(xiàn)在存入銀行一筆錢基本前提：現(xiàn)在存入銀行一筆錢P P，按年利率，按年利率i i計(jì)算，問計(jì)算，問 今后今后n n年每年年末可以取多少？年每年年末可以取多少？ 假定條件：假定條件：A A和和P P的位置。的位置。 標(biāo)準(zhǔn)圖形標(biāo)準(zhǔn)圖形 2021-4-29工程經(jīng)濟(jì)學(xué)第二章工程經(jīng)濟(jì)學(xué)第二章44 公式：公式： ),/( 1)1 ( )1 ( niPAP i ii PA n n 2021-4-29工程經(jīng)濟(jì)學(xué)第二章工程經(jīng)濟(jì)學(xué)第二章45 （4 4）償債基金計(jì)算）償債基金計(jì)算( (已知已知F F求求A)

28、A) 基本前提：現(xiàn)準(zhǔn)備在第基本前提：現(xiàn)準(zhǔn)備在第n n年年末從銀行取出一筆錢年年末從銀行取出一筆錢F F，按，按 年利率年利率i i計(jì)算，問從現(xiàn)在起各年年末應(yīng)該存多少？計(jì)算，問從現(xiàn)在起各年年末應(yīng)該存多少？ 假定條件：假定條件：A A和和F F的位置。的位置。 標(biāo)準(zhǔn)圖形標(biāo)準(zhǔn)圖形 2021-4-29工程經(jīng)濟(jì)學(xué)第二章工程經(jīng)濟(jì)學(xué)第二章46 公式：公式： ),/( 1)1( niFAF i i FA n 2021-4-29工程經(jīng)濟(jì)學(xué)第二章工程經(jīng)濟(jì)學(xué)第二章47 （5）n P=A/i 2021-4-29工程經(jīng)濟(jì)學(xué)第二章工程經(jīng)濟(jì)學(xué)第二章48 （6 6）相關(guān)例題）相關(guān)例題 例題例題2-2-82-2-8：已知年利率

29、為：已知年利率為10%10%，現(xiàn)在借，現(xiàn)在借80008000元，借款期元，借款期8 8 年，問該借款的將來值是多少？年，問該借款的將來值是多少？ 例題例題2-2-92-2-9：已知年利率為：已知年利率為10%10%，第，第6 6年年末可得年年末可得1000010000元，元， 問現(xiàn)在應(yīng)該存多少？問現(xiàn)在應(yīng)該存多少？ 例題例題2-2-102-2-10：已知年利率為：已知年利率為10%10%，每年年末借款，每年年末借款500500元，連元，連 續(xù)借續(xù)借1010年，則該等額支付的將來值是多少？年，則該等額支付的將來值是多少？ 例題例題2-2-112-2-11：現(xiàn)借：現(xiàn)借1000010000元，得到借款

30、后的第一年年末開元，得到借款后的第一年年末開 始?xì)w還，連續(xù)始?xì)w還，連續(xù)5 5年，分年，分5 5次還清，年利率為次還清，年利率為10%10%，問每年等，問每年等 額還多少？額還多少？ 2021-4-29工程經(jīng)濟(jì)學(xué)第二章工程經(jīng)濟(jì)學(xué)第二章49 例題例題2-2-122-2-12：根據(jù)下圖，求：根據(jù)下圖，求P P。 解：解：P=AP=A（P/A,10%,10P/A,10%,10）-A-A（P/F,10%,1P/F,10%,1） 2021-4-29工程經(jīng)濟(jì)學(xué)第二章工程經(jīng)濟(jì)學(xué)第二章50 P P1 1=A=A（P/A,10%,10P/A,10%,10） P P2 2= =A A（P/F,10%,1P/F,10

31、%,1） 2021-4-29工程經(jīng)濟(jì)學(xué)第二章工程經(jīng)濟(jì)學(xué)第二章51 例題例題2-2-12(1)2-2-12(1)：根據(jù)下圖，求：根據(jù)下圖，求F F。 2021-4-29工程經(jīng)濟(jì)學(xué)第二章工程經(jīng)濟(jì)學(xué)第二章52 例題例題2-2-132-2-13：某建筑機(jī)械預(yù)計(jì)尚可使用：某建筑機(jī)械預(yù)計(jì)尚可使用5 5年，為年，為 更新該機(jī)械預(yù)計(jì)需要更新該機(jī)械預(yù)計(jì)需要3 3萬元。為此，打算在今后萬元。為此，打算在今后5 5 年內(nèi)將這筆資金積蓄起來。假設(shè)資本的利率為年內(nèi)將這筆資金積蓄起來。假設(shè)資本的利率為 12%,12%,每年積蓄多少才能滿足更新該機(jī)械所需的資每年積蓄多少才能滿足更新該機(jī)械所需的資 金需求？假定存款發(fā)生在：（

32、金需求？假定存款發(fā)生在：（1 1）每年的年末；）每年的年末； （2 2）每年的年初。）每年的年初。 2021-4-29工程經(jīng)濟(jì)學(xué)第二章工程經(jīng)濟(jì)學(xué)第二章53 （1 1）年末）年末 A=F A=F（A/F,i,5A/F,i,5）=4722=4722 2021-4-29工程經(jīng)濟(jì)學(xué)第二章工程經(jīng)濟(jì)學(xué)第二章54 （2 2）年初）年初 A=FA=F（P/F,i,1P/F,i,1）（）（A/F,i,5A/F,i,5）=4216=4216 2021-4-29工程經(jīng)濟(jì)學(xué)第二章工程經(jīng)濟(jì)學(xué)第二章55 5 5、等差系列現(xiàn)金流量、等差系列現(xiàn)金流量 基本前提：在第基本前提：在第1 1年年末存年年末存A1A1，以后每年遞增（

33、遞減）存，以后每年遞增（遞減）存 G,G,按年利率按年利率i i計(jì)算，問相當(dāng)于現(xiàn)在一次性存多少？（相當(dāng)計(jì)算，問相當(dāng)于現(xiàn)在一次性存多少？（相當(dāng) 于每年年末等額存多少？或第于每年年末等額存多少？或第n n年末一次性存多少？）年末一次性存多少？） 假定條件：假定條件：A1A1和和G G的位置。的位置。 標(biāo)準(zhǔn)圖形標(biāo)準(zhǔn)圖形 2021-4-29工程經(jīng)濟(jì)學(xué)第二章工程經(jīng)濟(jì)學(xué)第二章56 （1 1）等差年金計(jì)算（已知）等差年金計(jì)算（已知G G求求A A） 基本前提：在第基本前提：在第1 1年年末存年年末存A1A1，以后每年遞增（遞減）存，以后每年遞增（遞減）存G,G, 按年利率按年利率i i計(jì)算，問相當(dāng)于每年年末

34、等額存多少？計(jì)算，問相當(dāng)于每年年末等額存多少？ 假定條件：假定條件：A1A1和和G G的位置。的位置。 標(biāo)準(zhǔn)圖形標(biāo)準(zhǔn)圖形 2021-4-29工程經(jīng)濟(jì)學(xué)第二章工程經(jīng)濟(jì)學(xué)第二章57 推導(dǎo)過程推導(dǎo)過程 2021-4-29工程經(jīng)濟(jì)學(xué)第二章工程經(jīng)濟(jì)學(xué)第二章58 公式公式 A=A1+G（A/G,i,n） 2021-4-29工程經(jīng)濟(jì)學(xué)第二章工程經(jīng)濟(jì)學(xué)第二章59 （2 2）相關(guān)例題）相關(guān)例題 例題例題2-2-142-2-14：某人第一年末把：某人第一年末把10001000元存入銀行，以后元存入銀行，以后9 9 年每年遞增存款年每年遞增存款200200元，年利率為元，年利率為8%8%，若這筆存款折算，若這筆存款

35、折算 成成1010年的年末等額支付系列，相當(dāng)于每年存入多少？年的年末等額支付系列，相當(dāng)于每年存入多少？ 解：解： A=1000+200A=1000+200（A/G,8%,10A/G,8%,10） 2021-4-29工程經(jīng)濟(jì)學(xué)第二章工程經(jīng)濟(jì)學(xué)第二章60 例題例題2-2-152-2-15：第二年年末借：第二年年末借200200元，以后元，以后9 9年每年每 年遞增借款年遞增借款200200元，年利率為元，年利率為10%10%，求，求A.A. 解：解： 2021-4-29工程經(jīng)濟(jì)學(xué)第二章工程經(jīng)濟(jì)學(xué)第二章61 A=0+200A=0+200（A/G,10%,11A/G,10%,11）=200=200（A

36、/G,10%,11A/G,10%,11） 2021-4-29工程經(jīng)濟(jì)學(xué)第二章工程經(jīng)濟(jì)學(xué)第二章62 6 6、等比系列現(xiàn)金流量、等比系列現(xiàn)金流量 基本前提：設(shè)某投資方案的第一期期末的凈收益為基本前提：設(shè)某投資方案的第一期期末的凈收益為A1A1， 此后按等比級數(shù)增加，設(shè)等比級數(shù)為（此后按等比級數(shù)增加，設(shè)等比級數(shù)為（1+j1+j），利率為），利率為i,i, 共共n n期，則其對應(yīng)的現(xiàn)值為多少？期，則其對應(yīng)的現(xiàn)值為多少？ 標(biāo)準(zhǔn)圖形標(biāo)準(zhǔn)圖形 2021-4-29工程經(jīng)濟(jì)學(xué)第二章工程經(jīng)濟(jì)學(xué)第二章63 推導(dǎo)過程推導(dǎo)過程 P=A11/（1+i）+（1+j）/（1+i）2+（1+j）n-1/（1+i） n =A1/

37、（1+j）（）（1+j）/（1+i）+（1+j）2/（1+i）2+ （1+j）n/（1+i）n 若若ji,令（令（1+j）/（1+i）=1+w, P=A1/（1+i）（F/A,w,n） 若若ji,令（令（1+i）/（1+j）=1+x P=A1/（1+j）（P/A,x,n） 若若j=i, P=nA1/（1+j）=nA1/（1+i） 2021-4-29工程經(jīng)濟(jì)學(xué)第二章工程經(jīng)濟(jì)學(xué)第二章64 7 7、復(fù)利計(jì)算小結(jié)、復(fù)利計(jì)算小結(jié) （1 1）復(fù)利系數(shù)之間的關(guān)系）復(fù)利系數(shù)之間的關(guān)系 1 1）倒數(shù)關(guān)系：）倒數(shù)關(guān)系： （F/P,i,nF/P,i,n）=1/=1/（P/F,i,nP/F,i,n） （A/P,i,n

38、A/P,i,n）=1/=1/（P/A,i,nP/A,i,n） （F/A,i,nF/A,i,n）=1/=1/（A/F,i,nA/F,i,n） 2) 2)乘積關(guān)系乘積關(guān)系： （F/A,i,nF/A,i,n）（）（P/F,i,nP/F,i,n）（）（A/P,i,nA/P,i,n）=1=1 3 3）其他關(guān)系）其他關(guān)系 （A/P,i,nA/P,i,n）= =（A/F,i,nA/F,i,n）+i+i （A/G,i,nA/G,i,n）= =1-n1-n（A/F,i,nA/F,i,n）i i 2021-4-29工程經(jīng)濟(jì)學(xué)第二章工程經(jīng)濟(jì)學(xué)第二章65 （2 2）復(fù)利計(jì)算公式使用注意事項(xiàng)）復(fù)利計(jì)算公式使用注意事項(xiàng)

39、1 1）實(shí)施方案的初期投資假定發(fā)生在方案的壽命期初；）實(shí)施方案的初期投資假定發(fā)生在方案的壽命期初； 2 2）方案實(shí)施中發(fā)生的經(jīng)常性收益和費(fèi)用假定發(fā)生在計(jì)息）方案實(shí)施中發(fā)生的經(jīng)常性收益和費(fèi)用假定發(fā)生在計(jì)息 期的期末；期的期末； 3 3）本期的期末為下期的期初；）本期的期末為下期的期初； 4 4）現(xiàn)值）現(xiàn)值P P是當(dāng)前期間開始時(shí)發(fā)生的；是當(dāng)前期間開始時(shí)發(fā)生的； 5 5）將來值）將來值F F是當(dāng)以后的第是當(dāng)以后的第n n期期末發(fā)生的；期期末發(fā)生的； 6 6）年等值）年等值A(chǔ) A是在考察期期間間隔發(fā)生的；當(dāng)問題包括是在考察期期間間隔發(fā)生的；當(dāng)問題包括P P和和A A 時(shí)，系列的第一個(gè)時(shí)，系列的第一個(gè)A

40、 A是在是在P P發(fā)生一個(gè)期間后的期末發(fā)生的；發(fā)生一個(gè)期間后的期末發(fā)生的； 當(dāng)問題包括當(dāng)問題包括F F和和A A時(shí)，系列的最后一個(gè)時(shí)，系列的最后一個(gè)A A與與F F同時(shí)發(fā)生。同時(shí)發(fā)生。 7) 7)第一個(gè)第一個(gè)G G發(fā)生在系列的第二年年末，發(fā)生在系列的第二年年末，A1A1發(fā)生在第一年年發(fā)生在第一年年 末。末。 2021-4-29工程經(jīng)濟(jì)學(xué)第二章工程經(jīng)濟(jì)學(xué)第二章66 8 8、相關(guān)例題、相關(guān)例題 例題例題2-2-162-2-16：根據(jù)下圖回答問題。設(shè)利率為：根據(jù)下圖回答問題。設(shè)利率為i i。 問：（問：（1 1）已知）已知F F1 1,F,F2 2,A,A求求P.P. （2 2）已知）已知F F1

41、1,F,F2 2,P,P求求A.A. 2021-4-29工程經(jīng)濟(jì)學(xué)第二章工程經(jīng)濟(jì)學(xué)第二章67 （四）名義利率與實(shí)際利率（四）名義利率與實(shí)際利率 1、名義利率、名義利率(年年) （1）概念：）概念： 指計(jì)息周期有效利率指計(jì)息周期有效利率i i乘以一個(gè)利率周期內(nèi)的計(jì)息期數(shù)乘以一個(gè)利率周期內(nèi)的計(jì)息期數(shù)m m 的乘積。的乘積。 （2）公式：）公式： r=ir=im m （3）注）注: 名義利率之間不能直接進(jìn)行比較名義利率之間不能直接進(jìn)行比較, ,除非它們在一年中的除非它們在一年中的 計(jì)息次數(shù)相同計(jì)息次數(shù)相同; ;否則否則, ,必須轉(zhuǎn)化為以共同計(jì)息期間為基準(zhǔn)的必須轉(zhuǎn)化為以共同計(jì)息期間為基準(zhǔn)的 利率水平利

42、率水平, ,在進(jìn)行比較。在進(jìn)行比較。 2021-4-29工程經(jīng)濟(jì)學(xué)第二章工程經(jīng)濟(jì)學(xué)第二章68 2 2、實(shí)際利率、實(shí)際利率 （1 1）概念：）概念： 指通過等值計(jì)算指通過等值計(jì)算, ,使計(jì)息期與利率的時(shí)間單位一致的使計(jì)息期與利率的時(shí)間單位一致的 利率。利率。 （2 2）公式：）公式： 1 1）i=r/mi=r/m 2 2）i=(1+r/m)i=(1+r/m)m m-1 -1 2021-4-29工程經(jīng)濟(jì)學(xué)第二章工程經(jīng)濟(jì)學(xué)第二章69 推導(dǎo)過程推導(dǎo)過程 已知有一筆資金已知有一筆資金P P，年名義利率，年名義利率r r，一年中計(jì)算利息，一年中計(jì)算利息m m次，次， 則年末本利和為多少？年實(shí)際利率為多少？

43、則年末本利和為多少？年實(shí)際利率為多少？ 解解:i=r/m:i=r/m F=P F=P（1+i1+i）m m =P =P（1+r/m1+r/m）m m I=F-P=P I=F-P=P（1+r/m1+r/m）m m-1-1 i= i=（F-PF-P）/P/P100%=100%=（1+r/m1+r/m）m m-1-1 2021-4-29工程經(jīng)濟(jì)學(xué)第二章工程經(jīng)濟(jì)學(xué)第二章70 （3 3）相關(guān)例題）相關(guān)例題 例題例題2-2-17:2-2-17:某項(xiàng)貸款，年利率為某項(xiàng)貸款，年利率為12%12%，按月計(jì)息。則此時(shí)，按月計(jì)息。則此時(shí) 的月實(shí)際利率、季實(shí)際利率、半年實(shí)際利率和年實(shí)際利率的月實(shí)際利率、季實(shí)際利率、半

44、年實(shí)際利率和年實(shí)際利率 各是多少？各是多少？ 2021-4-29工程經(jīng)濟(jì)學(xué)第二章工程經(jīng)濟(jì)學(xué)第二章71 例題例題2-2-18:2-2-18:某公司向國外銀行貸款某公司向國外銀行貸款200200萬萬, ,借款期為借款期為5 5年年, , 年利率為年利率為15%15%。按月計(jì)息。在進(jìn)行資金運(yùn)用效果評價(jià)時(shí)。按月計(jì)息。在進(jìn)行資金運(yùn)用效果評價(jià)時(shí), ,該該 公司把公司把15%15%誤認(rèn)為實(shí)際利率誤認(rèn)為實(shí)際利率, ,問此時(shí)該公司少算多少利息問此時(shí)該公司少算多少利息? ? F F1 1=200=200（1+i1+i）5 5 i=15%/12,n=12i=15%/12,n=125 5 F F2 2=200=200

45、（1+i1+i）12 125 5 F=FF=F2 2-F-F1 1 2021-4-29工程經(jīng)濟(jì)學(xué)第二章工程經(jīng)濟(jì)學(xué)第二章72 例題例題2-2-19:2-2-19:兩家銀行提供貸款。甲家報(bào)價(jià)利率為兩家銀行提供貸款。甲家報(bào)價(jià)利率為6%,6%,按半按半 年計(jì)息年計(jì)息; ;乙家報(bào)價(jià)利率為乙家報(bào)價(jià)利率為5.85%,5.85%,但按月計(jì)息。問應(yīng)選擇哪但按月計(jì)息。問應(yīng)選擇哪 家銀行家銀行? ? 注意：能不能用名義利率來進(jìn)行比較？若能，則該如何比注意：能不能用名義利率來進(jìn)行比較？若能，則該如何比 較？若不能，則又該如何？較？若不能，則又該如何？ 2021-4-29工程經(jīng)濟(jì)學(xué)第二章工程經(jīng)濟(jì)學(xué)第二章73 3 3、連

46、續(xù)復(fù)利、連續(xù)復(fù)利 （1）概念： 一年中的計(jì)息次數(shù)是無限的。一年中的計(jì)息次數(shù)是無限的。 （2）公式： i=e i=er r-1-1 2021-4-29工程經(jīng)濟(jì)學(xué)第二章工程經(jīng)濟(jì)學(xué)第二章74 3 3 等值計(jì)算等值計(jì)算 一、等值的含義一、等值的含義 1 1、含義、含義 指在時(shí)間因素的作用下，在不同時(shí)點(diǎn)絕對不等的資金可能指在時(shí)間因素的作用下，在不同時(shí)點(diǎn)絕對不等的資金可能 具有相等的價(jià)值。具有相等的價(jià)值。 注：注： 資金等值計(jì)算公式和復(fù)利計(jì)算公式的形式是相同的。資金等值計(jì)算公式和復(fù)利計(jì)算公式的形式是相同的。 若兩個(gè)現(xiàn)金流量等值，則在任何時(shí)點(diǎn)其相應(yīng)的值必相等。若兩個(gè)現(xiàn)金流量等值，則在任何時(shí)點(diǎn)其相應(yīng)的值必相等

47、。 2021-4-29工程經(jīng)濟(jì)學(xué)第二章工程經(jīng)濟(jì)學(xué)第二章75 2 2、影響因素：、影響因素： 金額金額 金額發(fā)生的時(shí)間金額發(fā)生的時(shí)間 利率利率 2021-4-29工程經(jīng)濟(jì)學(xué)第二章工程經(jīng)濟(jì)學(xué)第二章76 3 3、相關(guān)例題、相關(guān)例題 例題例題2-3-12-3-1：某企業(yè)以年利率：某企業(yè)以年利率8%8%向銀行借款向銀行借款1000010000元，準(zhǔn)備元，準(zhǔn)備 在在4 4年里將本利還清。這筆借款有如下幾種還款方式，年里將本利還清。這筆借款有如下幾種還款方式，試試 比較其優(yōu)劣。比較其優(yōu)劣。 （1 1）每年年末歸還）每年年末歸還25002500元借款，加上當(dāng)年借款的利息，元借款，加上當(dāng)年借款的利息，4 4年年

48、 還清。還清。 （2 2）前）前3 3年每年年末僅歸還借款的利息（年每年年末僅歸還借款的利息（10000100008%=8008%=800），）， 第第4 4年年末歸還全部借款和第年年末歸還全部借款和第4 4年借款的利息。年借款的利息。 （3 3）前）前3 3年年末均不歸還，第年年末均不歸還，第4 4年年末歸還借款和借款的年年末歸還借款和借款的4 4年年 利息。利息。 2021-4-29工程經(jīng)濟(jì)學(xué)第二章工程經(jīng)濟(jì)學(xué)第二章77 解：（解：（1） P=P=3300-2003300-200（A/G,8%,4A/G,8%,4）（P/A,8%,4P/A,8%,4）=10000=10000元元 年份年份 （

49、1 1） 年初欠款年初欠款 （2 2） 欠款利息欠款利息 （3 3）=8%=8%（2 2） 年末欠款年末欠款 （4 4）= =（3 3） （2 2） 歸還欠款歸還欠款 （5 5） 年末總歸還（年末總歸還（6 6） = =（3 3）（）（5 5） 1 1100001000080080010800108002500250033003300 2 275007500600600810081002500250031003100 3 350005000400400540054002500250029002900 4 425002500200200270027002500250027002700 20002

50、00010000100001200012000 2021-4-29工程經(jīng)濟(jì)學(xué)第二章工程經(jīng)濟(jì)學(xué)第二章78 （2 2） P=800P=800（P/A,8%,4P/A,8%,4）1000010000（P/F,8%,4P/F,8%,4） =10000 =10000 年份年份 （1 1） 年初欠款年初欠款 （2 2） 欠款利息欠款利息 （3 3）=8%=8%（2 2） 年末欠款年末欠款 （4 4）= =（3 3） （2 2） 歸還欠款歸還欠款 （5 5） 年末總歸還（年末總歸還（6 6） = =（3 3）（）（5 5） 1 1100001000080080010800108000 0800800 2 2

51、100001000080080010800108000 0800800 3 3100001000080080010800108000 0800800 4 41000010000800800108001080010000100001080010800 3200320010000100001320013200 2021-4-29工程經(jīng)濟(jì)學(xué)第二章工程經(jīng)濟(jì)學(xué)第二章79 （3 3） P=13605P=13605（P/F,8%,4P/F,8%,4）=10000=10000 年份年份 （1 1） 年初欠款年初欠款 （2 2） 欠款利息欠款利息 （3 3）=8%=8%（2 2） 年末欠款年末欠款 （4 4）=

52、 =（3 3） （2 2） 歸還欠款歸還欠款 （5 5） 年末總歸還（年末總歸還（6 6） = =（3 3）（）（5 5） 1 1100001000080080010800108000 00 0 2 2108001080086486411664116640 00 0 3 3116641166493393312597125970 00 0 4 4125971259710081008136051360510000100001360513605 3605360510000100001360513605 2021-4-29工程經(jīng)濟(jì)學(xué)第二章工程經(jīng)濟(jì)學(xué)第二章80 二、計(jì)息周期為一年的等值計(jì)算（不存在名義利

53、率和實(shí)際二、計(jì)息周期為一年的等值計(jì)算（不存在名義利率和實(shí)際 利率之分）利率之分） 1 1、求、求A A、P P、F F 例題例題2-3-22-3-2：某公司欲夠某種小型農(nóng)用機(jī)械，定價(jià)為：某公司欲夠某種小型農(nóng)用機(jī)械，定價(jià)為100100元元 / /臺，若不愿意馬上付款，可以采取下述方式之一購買，臺，若不愿意馬上付款，可以采取下述方式之一購買， 年利率為年利率為10%10%，試排出給方案的優(yōu)劣順序。，試排出給方案的優(yōu)劣順序。 立即付立即付400400元，并在元，并在1010年內(nèi)每年年末等額支付年內(nèi)每年年末等額支付9090元；元； 立即付立即付100100元，并在元，并在1010年內(nèi)每年年末等額支付年

54、內(nèi)每年年末等額支付140140元；元； 在在1010年內(nèi)每年年末等額支付年內(nèi)每年年末等額支付145145元；元； 在在1010年內(nèi)每年年初等額支付年內(nèi)每年年初等額支付140140元。元。 2021-4-29工程經(jīng)濟(jì)學(xué)第二章工程經(jīng)濟(jì)學(xué)第二章81 2 2、求、求i i 插入法公式。插入法公式。 i=ii=i1 1+ +（f-ff-f1 1）（）（i i2 2-i-i1 1）/ / （f f2 2-f-f1 1） =i =i2 2+ +（f-ff-f2 2）（）（i i1 1-i-i2 2）/ / （f f1 1-f-f2 2） 注意事項(xiàng)：注意事項(xiàng)： 對應(yīng)關(guān)系對應(yīng)關(guān)系 |i|i2 2-i-i1 1|

55、 |5%5% 2021-4-29工程經(jīng)濟(jì)學(xué)第二章工程經(jīng)濟(jì)學(xué)第二章82 3 3、求、求n n （1 1）插入法公式。）插入法公式。 n=nn=n1 1+ +（f-ff-f1 1）（）（n n2 2-n-n1 1）/ / （f f2 2-f-f1 1） =n =n2 2+ +（f-ff-f2 2）（）（n n1 1-n-n2 2）/ / （f f1 1-f-f2 2） （2 2）注意：）注意： 1 1）對應(yīng)關(guān)系）對應(yīng)關(guān)系 2 2）|n|n2 2-n-n1 1| |5 5 2021-4-29工程經(jīng)濟(jì)學(xué)第二章工程經(jīng)濟(jì)學(xué)第二章83 2021-4-29工程經(jīng)濟(jì)學(xué)第二章工程經(jīng)濟(jì)學(xué)第二章84 （3）相關(guān)例題 例題例題2-3-32-3-3： （P/A,10%,nP/A,10%,n）=6=6 解：解：n n1 1=10,f=10,f1 1=6.144;n=6.