統(tǒng)計(jì)學(xué)第10章 主成份分析和因子分析

1、中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 第10章 主成分分析與因子分析主成分分析與因子分析 主成分分析主成分分析 因子分析因子分析 中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 2 學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo) l1.1.主成分分析的基本思想主成分分析的基本思想 l2.2.主成分分析的軟件實(shí)現(xiàn)和結(jié)果分析主成分分析的軟件實(shí)現(xiàn)和結(jié)果分析 l3.3.因子分析的基本思想因子分析的基本思想 l4.4.因子分析的軟件實(shí)現(xiàn)和結(jié)果分析因子分析的軟件實(shí)現(xiàn)和結(jié)果分析 中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 主成分分析主成分分析 中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 4 主成分分析的原理主成分分析的原理 l多元統(tǒng)計(jì)分析處理的是多變量（多指標(biāo)）問題。 由于變量較多，增加了分析問題的復(fù)雜性。但在 實(shí)際問題

2、中，變量之間可能存在一定的相關(guān)性， 因此，多變量中可能存在信息的重疊。人們自然 希望通過克服相關(guān)性、重疊性，用較少的變量來 代替原來較多的變量，而這種代替可以反映原來 多個(gè)變量的大部分信息，這實(shí)際上是一種“降維降維” 的思想。 l“主成分分析”、“因子分析” 都可以用來對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行降維。 中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 5 主成分分析的基本思想主成分分析的基本思想 l主成分分析（Principal components analysis）是由Hotelling于1933年首先提出 的。 l由于多個(gè)變量之間往往存在著一定程度的相 關(guān)性。人們自然希望通過線性組合的方式， 從這些指標(biāo)中盡可能快地提取信息。 l當(dāng)

3、這些變量的第一個(gè)線性組合不能提取更多 的信息時(shí)，再考慮用第二個(gè)線性組合繼續(xù)這 個(gè)提取的過程，直到提取足夠多的信 息為止。這就是主成分分析的思想。 中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 6 主成分分析的基本思想主成分分析的基本思想 l主成分分析適用于原有變量之間存在較高 程度相關(guān)的情況。 l在主成分分析適用的場(chǎng)合，一般可以用較 少的主成分得到較多的信息量，從而得到 一個(gè)更低維的向量。通過主成分既可以降 低數(shù)據(jù)“維數(shù)”又保留了原數(shù)據(jù)的大部分 信息。 中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 7 例：斯通關(guān)于國民經(jīng)濟(jì)的研究例：斯通關(guān)于國民經(jīng)濟(jì)的研究 l一項(xiàng)十分著名的工作是美國的統(tǒng)計(jì)學(xué)家斯通 (Stone)在1947年關(guān)于國民經(jīng)濟(jì)的研究

4、。他 曾利用美國1929一1938年各年的數(shù)據(jù)，得到 了17個(gè)反映國民收入與支出的變量要素，例 如雇主補(bǔ)貼、消費(fèi)資料和生產(chǎn)資料、純公共 支出、凈增庫存、股息、利息外貿(mào)平衡等等。 l在進(jìn)行主成分分析后，竟以97.4的精度， 用三個(gè)新變量就取代了原17個(gè)變量。 中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 8 主成分分析的幾何意義主成分分析的幾何意義 2 x 1 x 2 x 如果僅考慮X1 或X2中的任何 一個(gè)分量，那 么包含在另一 分量中的信息 將會(huì)損失，因 此，直接舍棄 x1或x2分量不 是“降維”的 有效辦法。 中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 9 主成分分析的幾何意義主成分分析的幾何意義 平移、旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)軸 1 F 2 F 2

5、 x 1 x 2 x 對(duì)坐標(biāo)軸進(jìn)行旋轉(zhuǎn)， n個(gè)點(diǎn)在F1軸上的方 差達(dá)到最大，即在 此方向上包含了有 關(guān)n個(gè)樣品的最大量 信息。 因此，欲將二維空 間的點(diǎn)投影到某個(gè) 一維方向上，則選 擇F1軸方向能使信 息的損失最小。 中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 10 主成分分析的幾何意義主成分分析的幾何意義 l第一主成分的效果與橢圓的形狀有關(guān)。橢圓越 扁平，n個(gè)點(diǎn)在F1軸上的方差就相對(duì)越大，在 F2軸上的方差就相對(duì)越小，用第一主成分代替 所有樣品造成的信息損失就越小。 中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 11 2 x 1 x 1 F 2 F 主成分分析的幾何意義主成分分析的幾何意義 l原始變量 不相關(guān)時(shí)， 主成分分 析沒有效 果

6、。 中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 12 2 x 1 x 1 F 2 F 主成分分析的幾何意義主成分分析的幾何意義 l原始變量 相關(guān)程度 越高，主 成分分析 效果越好。 中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 13 主成分分析的數(shù)學(xué)模型主成分分析的數(shù)學(xué)模型 pppppp pp pp xaxaxaF xaxaxaF xaxaxaF 2211 22221212 12121111 方程滿足下列條件： （1） （2）Fi與Fj不相關(guān)。 （3） F1與Fp到 方差依次遞減。 1 22 2 2 1 ipii aaa 中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 14 主成分分析的數(shù)學(xué)模型主成分分析的數(shù)學(xué)模型 l有p個(gè)x，相應(yīng)可以計(jì)算出p個(gè)主成分。但一 般只

7、使用少數(shù)幾個(gè)主成分就可以提取大部分 信息。 l主成分分析的基本任務(wù)是計(jì)算系數(shù)矩陣 a11 app。 中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 15 主成分求解的步驟主成分求解的步驟 l主成分可以按以下步驟計(jì)算得出： l計(jì)算原始變量的相關(guān)系數(shù)矩陣R。 l計(jì)算相關(guān)系數(shù)矩陣R的特征值，并按從大 到小的順序排列，記為 l 計(jì)算特征值對(duì)應(yīng)的特征向量，即為主成 分F1Fp相應(yīng)的系數(shù)。 p 21 中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 16 主成分得分主成分得分 l把原始變量的值代入主成分表達(dá)式中，可 以計(jì)算出主成分得分。 l注意在計(jì)算主成分得分時(shí)需要先對(duì)原始變 量進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化。 l得到的主成分得分后，可以把各個(gè)主成分 看作新的變量代替原始變量，

8、從而達(dá)到降 維的目的。 中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 17 主成分的貢獻(xiàn)率主成分的貢獻(xiàn)率 l對(duì)于第k個(gè)主成分，其對(duì)方差的貢獻(xiàn)率為 l前k個(gè)主成分貢獻(xiàn)率的累計(jì)值稱為累計(jì)貢獻(xiàn) 率。 p i i k 1 中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 18 主成分個(gè)數(shù)的確定主成分個(gè)數(shù)的確定 l通常有兩種方式： l1、根據(jù)大于1的特征值的個(gè)數(shù)確定主成 分的個(gè)數(shù)； l2、根據(jù)主成分的累計(jì)貢獻(xiàn)率確定主成分 的個(gè)數(shù)，使累計(jì)貢獻(xiàn)率85%或者其他值。 l最常見的情況是主成分的個(gè)數(shù)為2-3個(gè)。 中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 19 主成分分析的應(yīng)用主成分分析的應(yīng)用 l主成分回歸。即把各主成分作為新自變量代替原 來自變量x做回歸分析。還可以進(jìn)一步還原得到Y(jié)

9、與x的回歸方程（可以避免多重共線性的問題）。 l用于綜合評(píng)價(jià)。 l按照單個(gè)的主成分（例如第一主成分）可以對(duì) 個(gè)體進(jìn)行排序。 l按照幾個(gè)主成分得分的加權(quán)平均值對(duì)個(gè)體進(jìn)行 排序也是一種評(píng)價(jià)方法。一般用各個(gè)主成分的 方差貢獻(xiàn)率加權(quán)。由于加權(quán)得分缺少實(shí)際意義， 這種方法理論上有爭(zhēng)議。 中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 20 主成分分析在主成分分析在SPSS中的實(shí)現(xiàn)中的實(shí)現(xiàn) lSPSS沒有直接提供主成分分析的功能，需 要借助于“因子分析”的模塊實(shí)現(xiàn)。 l用SPSS進(jìn)行主成分分析有幾個(gè)操作環(huán)節(jié) 需要特別注意。 l下面我們以講義中應(yīng)聘的例子加以說明。 中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 21 主成分分析在主成分分析在SPSS中的實(shí)現(xiàn)

10、中的實(shí)現(xiàn) l1、在SPSS中打開數(shù)據(jù)文件（或者錄入數(shù)據(jù)）。 中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 22 主成分分析在主成分分析在SPSS中的實(shí)現(xiàn)中的實(shí)現(xiàn) l2、選擇“分析”“降維”“因子分析”。 l3、把除了“編號(hào)”以外的變量選入“變量” 框； l4、單擊“描述”按鈕，在彈出的對(duì)話框中 選中“系數(shù)”，以輸出相關(guān)系數(shù)。 l其余選項(xiàng)使用默認(rèn)值。單擊“確定” 。 中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 23 SPSS結(jié)果分析：相關(guān)系數(shù)表結(jié)果分析：相關(guān)系數(shù)表 l相關(guān)系 數(shù)表中 有較大 的相關(guān) 系數(shù)， 主成分 分析可 能有效。 自信心洞察力誠信度推銷能力工作經(jīng)驗(yàn) 簡(jiǎn)歷格式.092.228-.107.271.548 外貌.431.371.

11、354.490.141 研究能力.001.077-.030.055.266 興趣愛好.302.483.645.362.141 自信心1.000.808.410.800.015 洞察力.8081.000.356.818.147 誠信度.410.3561.000.240-.156 推銷能力.800.818.2401.000.255 工作經(jīng)驗(yàn).015.147-.156.2551.000 工作魄力.704.698.280.815.337 志向抱負(fù).842.758.215.860.195 理解能力.721.883.386.782.299 潛能.672.777.416.754.348 求職渴望 度 .48

12、2.527.448.563.215 適應(yīng)力.250.416.003.558.693 中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 24 特征值和貢獻(xiàn)率特征值和貢獻(xiàn)率 l前4個(gè)特征值為7.51，2.05，1.46，1.20。 l默認(rèn)提取4個(gè)主成分，累計(jì)貢獻(xiàn)率為81.49%。 中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 25 因子載荷矩陣因子載荷矩陣 l這個(gè)表是因 子分析的因 子載荷矩陣， 不是特征向 量矩陣。 l要得到特征 向量，需要 將各列除以 對(duì)應(yīng)特征值 的平方根。 第1列除以 根號(hào)7.5，第 二列除以根 號(hào)2.05，等 等。 中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 26 特征向量特征向量 l這是根據(jù) SPSS的結(jié)果 在Excel計(jì)算出 的特征向量。 l

13、根據(jù)這個(gè)表可 以寫出4個(gè)主成 分的表達(dá)式。 成份成份 1 12 23 34 4 簡(jiǎn)歷格式簡(jiǎn)歷格式0.162 0.162 0.429 0.429 0.315 0.315 -0.094 -0.094 外貌外貌0.213 0.213 -0.035 -0.035 -0.023 -0.023 0.262 0.262 研究能力研究能力0.040 0.040 0.237 0.237 -0.430 -0.430 0.636 0.636 興趣愛好興趣愛好0.225 0.225 -0.130 -0.130 0.466 0.466 0.345 0.345 自信心自信心0.290 0.290 -0.249 -0.24

14、9 -0.241 -0.241 -0.173 -0.173 洞察力洞察力0.315 0.315 -0.131 -0.131 -0.150 -0.150 -0.071 -0.071 誠信度誠信度0.158 0.158 -0.405 -0.405 0.284 0.284 0.416 0.416 推銷能力推銷能力0.324 0.324 -0.029 -0.029 -0.186 -0.186 -0.198 -0.198 工作經(jīng)驗(yàn)工作經(jīng)驗(yàn)0.134 0.134 0.553 0.553 0.083 0.083 0.068 0.068 工作魄力工作魄力0.315 0.315 0.046 0.046 -0.0

15、80 -0.080 -0.156 -0.156 志向抱負(fù)志向抱負(fù)0.318 0.318 -0.068 -0.068 -0.209 -0.209 -0.199 -0.199 理解能力理解能力0.331 0.331 -0.023 -0.023 -0.117 -0.117 0.075 0.075 潛能潛能0.333 0.333 0.022 0.022 -0.073 -0.073 0.188 0.188 求職渴望度求職渴望度0.259 0.259 -0.082 -0.082 0.467 0.467 -0.201 -0.201 適應(yīng)力適應(yīng)力0.236 0.236 0.421 0.421 0.089 0.

16、089 -0.020 -0.020 中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 27 主成分表達(dá)式主成分表達(dá)式 lF1=0.162簡(jiǎn)歷格式*+0.213外貌*+0.040學(xué) 習(xí)能力*+0.236適應(yīng)力*。 l式中帶星號(hào)的變量表示標(biāo)準(zhǔn)化后的變量 l其余主成分的表達(dá)式依此類推。 l把標(biāo)準(zhǔn)化后的各個(gè)變量帶入方程可以計(jì)算 出主成分得分。 中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 28 用用SPSS計(jì)算的主成分得分計(jì)算的主成分得分 l1、把原始變量標(biāo)準(zhǔn)化；按照主成分的計(jì)算 公式可以計(jì)算出主成分得分。 l注：SAS、S-plus、R等軟件可以直接給出 主成分的系數(shù)表和主成分得分。 中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 29 主成分分析案例主成分分析案例2 l10

17、0個(gè)學(xué)生的六門成績(jī)（數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)、個(gè)學(xué)生的六門成績(jī)（數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)、 語文、歷史、英語）見語文、歷史、英語）見STUDENT.SAV。 l根據(jù)數(shù)據(jù)進(jìn)行主成分分析。根據(jù)數(shù)據(jù)進(jìn)行主成分分析。 中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 30 SPSS結(jié)果分析結(jié)果分析 l有比較高的相關(guān)系數(shù)，可以使用主成分分 析方法。 中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 31 特征值和貢獻(xiàn)率特征值和貢獻(xiàn)率 l前2個(gè)主成分的貢獻(xiàn)率為81.42%。 中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 32 成分矩陣和特征向量成分矩陣和特征向量 l成分矩陣各列除以相應(yīng)的特征值可以 得出特征向量。 第第1主成分主成分第第2主成分主成分 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)-0.41700.3313 物理物理-0

18、.34880.4986 化學(xué)化學(xué)-0.34910.4818 語文語文0.46190.2877 歷史歷史0.42690.4090 英語英語0.43250.3996 特征向量特征向量 除以根號(hào)3.735 除以根號(hào)1.133 中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 33 主成分得分主成分得分 lcom1，com2為用公式計(jì)算出的主成分得分。 中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 因子分析因子分析 中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 35 因子分析因子分析 l因子分析(factor analysis)是一種數(shù)據(jù)簡(jiǎn)化 的技術(shù)。它通過研究眾多變量之間的內(nèi)部 依賴關(guān)系，探求觀測(cè)數(shù)據(jù)中的基本結(jié)構(gòu)， 并用少數(shù)幾個(gè)假想變量來表示其基本的數(shù) 據(jù)結(jié)構(gòu)。這幾個(gè)假想變

19、量能夠反映原來眾 多變量的主要信息。原始的變量是可觀測(cè) 的顯在變量，而假想變量是不可觀測(cè)的潛 在變量，稱為因子。 中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 36 一個(gè)例子一個(gè)例子 l例如，在企業(yè)形象或品牌形象的研究中， 消費(fèi)者可以通過一個(gè)有24個(gè)指標(biāo)構(gòu)成的評(píng) 價(jià)體系，評(píng)價(jià)百貨商場(chǎng)的24個(gè)方面的優(yōu)劣。 l 但消費(fèi)者主要關(guān)心的是三個(gè)方面，即商 店的環(huán)境、商店的服務(wù)和商品的價(jià)格。因 子分析方法可以通過24個(gè)變量，找出反映 商店環(huán)境、商店服務(wù)水平和商品價(jià)格的三 個(gè)潛在的因子，對(duì)商店進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)。 中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 37 因子分析的例子因子分析的例子 l這三個(gè)公共因子可以表示為： iiiiii FFFx 332211

20、24, 1i 稱 是不可觀測(cè)的潛在因子。24個(gè)變量 共享這三個(gè)因子，但是每個(gè)變量又有自己的個(gè)性， 不被包含的部分 ，稱為特殊因子。 321 FFF、 i 中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 38 因子分析與主成分分析的區(qū)別因子分析與主成分分析的區(qū)別 l主成分分析分析與因子分析不同，主成分 分析僅僅是變量變換，而因子分析需要構(gòu) 造因子模型。 l 主成分分析：原始變量的線性組合表示新 的綜合變量，即主成分； l 因子分析：潛在的假想變量和隨機(jī)影響變 量的線性組合表示原始變量。 中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 39 因子分析的數(shù)學(xué)模型因子分析的數(shù)學(xué)模型 l假設(shè)有p個(gè)變量X,有m個(gè)因子（mp），則 因子分析的數(shù)學(xué)模型可以表示

21、如下： i=1m l稱 為公共因子，是不可觀測(cè)的 變量，他們的系數(shù)稱為因子載荷。 是特殊 因子，是不能被前m個(gè)公共因子包含的部分。 1 1iiiimmi Xa Fa F)(pm m FFF, 21 i 中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 40 因子分析的數(shù)學(xué)模型因子分析的數(shù)學(xué)模型 l因子 之間互不相關(guān)，并且方差 等于1。 l因子載荷 是第i個(gè)變量與第j個(gè)公共因子的 相關(guān)系數(shù)，反映了第j個(gè)公共因子對(duì)第i個(gè)變 量的影響程度。 m FFF, 21 ij a 中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 41 變量共同度變量共同度 l如果對(duì)變量X進(jìn)行了標(biāo)準(zhǔn)化，可以證明 l定義 為變量 Xi 的共同度。 l變量的共同度越接近1，說明被變量公

22、共因 子解釋的程度越高，因子分析的效果越好。 m j iij a 1 22 1 m j iji ah 1 22 中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 42 公共因子公共因子Fj的方差貢獻(xiàn)的方差貢獻(xiàn) l因子載荷矩陣中各列元素的平方和 稱為公共因子Fj對(duì)原始變量 X的方差貢獻(xiàn)。 可以衡量衡量因子 的相對(duì)重要性。 p i ijj aS 1 2 j F 中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 43 因子載荷矩陣的估計(jì)因子載荷矩陣的估計(jì) l因子載荷矩陣的估計(jì)方法有多種，估計(jì)結(jié) 果并不唯一。 l最常用的方法之一是主成分法：求解變量X 的前m個(gè)主成分，進(jìn)行簡(jiǎn)單后的數(shù)學(xué)變換就 可以得到因子載荷矩陣。 l與主成分分析類似，可以根據(jù)因子的累計(jì) 貢

23、獻(xiàn)率確定因子的個(gè)數(shù)。 中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 44 因子旋轉(zhuǎn)因子旋轉(zhuǎn) l因子分析中得出的各個(gè)因子如果有明確的 含義，則因子分析的模型會(huì)更加易于解釋 和有實(shí)際意義。 l在因子分析中可以對(duì)因子載荷陣進(jìn)行旋轉(zhuǎn)， 使每個(gè)變量?jī)H在一個(gè)公共因子上有較大的 載荷，而在其余的公共因子上的載荷比較 小。通過旋轉(zhuǎn)，因子可以有更加明確的含 義。 l常用的一種方法是方差最大旋轉(zhuǎn)。 中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 45 因子得分 l前面我們主要解決了用公共因子的線性組 合來表示一組觀測(cè)變量的有關(guān)問題。 l如果我們要使用這些因子做其他的研究， 比如把得到的因子作為自變量來做回歸分 析，對(duì)樣本進(jìn)行分類或評(píng)價(jià)，就需要計(jì)算 每個(gè)個(gè)體在每個(gè)

24、因子上的得分。 中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 46 因子得分的計(jì)算因子得分的計(jì)算 l要計(jì)算因子得分，需要估計(jì)以下表達(dá)式：要計(jì)算因子得分，需要估計(jì)以下表達(dá)式： l因子得分有多種計(jì)算方法，常用的一種是因子得分有多種計(jì)算方法，常用的一種是 回歸法?；貧w法。 l如果對(duì)變量都進(jìn)行了標(biāo)準(zhǔn)化，則模型中沒如果對(duì)變量都進(jìn)行了標(biāo)準(zhǔn)化，則模型中沒 有常數(shù)項(xiàng)。有常數(shù)項(xiàng)。 pjpjjj XbXbbF 110 （ ） 中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 47 因子分析的步驟因子分析的步驟 l1根據(jù)問題選取原始變量； l2求其相關(guān)陣R，探討其相關(guān)性； l3從R求解初始公共因子F及因子載荷矩 陣A(主成分法)； l4因子旋轉(zhuǎn)，分析因子的含義； l

25、5計(jì)算因子得分函數(shù)； l6根據(jù)因子得分值進(jìn)行進(jìn)一步分析（例 如綜合評(píng)價(jià)）。 中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 48 因子分析案例因子分析案例 l應(yīng)聘數(shù)據(jù)的例子。 l步驟： l1、在SPSS中打開數(shù)據(jù)文件； l 2、選擇“分析”“降維”“因子分析”。 l3、把除了“編號(hào)”以外的變量選入“變量” 框； l4、單擊“描述”按鈕，在彈出的對(duì)話框中 選中“系數(shù)”，以輸出相關(guān)系數(shù)。 中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 49 SPSS因子分析操作因子分析操作 l5、單擊“旋轉(zhuǎn)”，選中“最大方差法”， 單擊“繼續(xù)”； 中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 50 SPSS因子分析操作因子分析操作 l5、單擊“得分”，選中“保存為變量”， “顯示因子得分

26、系數(shù)矩陣”，單擊“繼 續(xù)”； l其余選項(xiàng)使用默認(rèn)值。單擊“確定” 。 中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 51 因子分析結(jié)果分析因子分析結(jié)果分析 l變量的共同度表。 l除了“外貌”變 量外其他變量的 共同度都比較高。 中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 52 貢獻(xiàn)率貢獻(xiàn)率 l根據(jù)下表，前4個(gè)因子的貢獻(xiàn)率為81.49%。 旋轉(zhuǎn)之后各因子的旋轉(zhuǎn)之后各因子的 方差貢獻(xiàn)率可能會(huì)方差貢獻(xiàn)率可能會(huì) 發(fā)生變化！發(fā)生變化！ 中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 53 旋轉(zhuǎn)前后的因子載荷矩陣旋轉(zhuǎn)前后的因子載荷矩陣 l旋轉(zhuǎn)后的系數(shù)矩陣中在一行中一般只有一個(gè)較大的值。 l根據(jù)旋轉(zhuǎn)后的因子載荷矩陣更容易解釋因子的含義。 因子因子 旋轉(zhuǎn)后旋轉(zhuǎn)后1 12 23 3

27、4 4 簡(jiǎn)歷格式簡(jiǎn)歷格式.116.116.830.830.109.109-.136-.136 外貌外貌.440.440.151.151.399.399.227.227 研究能力研究能力.064.064.128.128.007.007.928.928 興趣愛好興趣愛好.220.220.245.245.871.871-.081-.081 自信心自信心.916.916-.107-.107.163.163-.065-.065 洞察力洞察力.863.863.097.097.255.255.002.002 誠信度誠信度.219.219-.242-.242.863.863.001.001 推銷能力推銷能力.

28、910.910.223.223.103.103-.041-.041 工作經(jīng)驗(yàn)工作經(jīng)驗(yàn).087.087.851.851-.055-.055.211.211 工作魄力工作魄力.800.800.349.349.156.156-.052-.052 志向抱負(fù)志向抱負(fù).918.918.159.159.100.100-.041-.041 理解能力理解能力.811.811.255.255.331.331.143.143 潛能潛能.747.747.326.326.413.413.224.224 求職渴望度求職渴望度.440.440.363.363.534.534-.524-.524 適應(yīng)力適應(yīng)力.383.383.797.797.076.076.084.084 中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 54 各變量的因子表達(dá)式各變量的因子表達(dá)式 l標(biāo)準(zhǔn)化的簡(jiǎn)歷格式分0.116第一個(gè)因子 +0.830第二個(gè)因子+0.109第三個(gè)因子- 0.136第四個(gè)因子 l標(biāo)準(zhǔn)化的外貌分0.440第一個(gè)因子 +0.151第二個(gè)因子+0.399第三個(gè)因子 +0.227第四個(gè)因子 中央財(cái)