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1、2 2.6 .6 用尺規(guī)作三角形(二)用尺規(guī)作三角形(二) 三角形的基本元素是三角形的基本元素是和。和。 你能利用尺規(guī)作一個(gè)三角形與已知三角形全等嗎?你能利用尺規(guī)作一個(gè)三角形與已知三角形全等嗎? 自己動(dòng)手試一試!自己動(dòng)手試一試! 你會(huì)用尺規(guī)作一個(gè)角等于已知角你會(huì)用尺規(guī)作一個(gè)角等于已知角 嗎?嗎? 邊邊角角 作一個(gè)角等于已知角作一個(gè)角等于已知角 已知:已知:AOB.AOB. 求作:求作: O O A A B B AOB.AOB.B BO OA A使使, ,B BO OA A 作法作法: : . .1.作射線1.作射線 . .B B作射線O作射線O5.過(guò)點(diǎn)D5.過(guò)點(diǎn)D 就是所求作的角.就是所求作的
2、角.B BO OA A . .半徑作弧,交前弧于D半徑作弧,交前弧于D 為圓心,以CD長(zhǎng)為為圓心,以CD長(zhǎng)為4.以點(diǎn)C4.以點(diǎn)C O O A A B B ,交交O OB B于于D D. .半半徑徑作作弧弧,交交O OA A于于C C 任任意意長(zhǎng)長(zhǎng)為為2 2. .以以點(diǎn)點(diǎn)O O為為圓圓心心,以以 . .于于C CA A半半徑徑作作弧弧,交交O O 為為圓圓心心,以以O(shè) OC C長(zhǎng)長(zhǎng)為為3 3. .以以點(diǎn)點(diǎn)O O 證明:連接證明:連接DC,DC ,DC,DC ,由作法可知由作法可知 CODCODCOD(SSS),COD(SSS), COD=COD(COD=COD(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等全等三角形的
3、對(duì)應(yīng)角相等) ) , 即即AOB=AOBAOB=AOB。 O A B C D B O A C D 用已學(xué)知識(shí),說(shuō)說(shuō)為什么用已學(xué)知識(shí),說(shuō)說(shuō)為什么AOBAOB就是所求的角?就是所求的角? 2、已知兩邊及其夾角作三角形 已知:線段a、c, , 求作: ABC 、使得BC=a、AB=c 、 ABC= 。 分析: 根據(jù)夾角的定義和題目所給的條件,可以想象 先確定夾角,然后再在角的邊上確定三角形的邊。 于是 作法: (1)作XBY= ; (2)用圓規(guī)在射線BX上截取BC=a、在射線BY 上截取BA=c; (3)連接AC; 則 ABC 就是所要求作的三角形。 3 3已知三角形的兩角及其夾邊,求作這個(gè)三角形已
4、知三角形的兩角及其夾邊,求作這個(gè)三角形 已知:已知: 、 ,線段,線段c c c c 求作:求作:ABCABC,使,使A= A= ,B= B= ,ABAB= =c c. . 請(qǐng)按照給出的作法作出相應(yīng)的圖形請(qǐng)按照給出的作法作出相應(yīng)的圖形 作法作法示范示范 (1) DAF A F (2 2)在射線)在射線AFAF上截取線段上截取線段 ABAB= =c c; C D B A D F A B D F (3 3)以)以B B為頂點(diǎn),以為頂點(diǎn),以BABA為一邊,為一邊, 作作 ,BEBE交交ADAD于點(diǎn)于點(diǎn)C C, 連接連接BCBC則則ABCABC就是所求作的三就是所求作的三 角形角形 ABE 將你所作的
5、三角形與同伴作出的三角形進(jìn)將你所作的三角形與同伴作出的三角形進(jìn) 行比較,它們?nèi)葐??為什么?行比較,它們?nèi)葐??為什么?還有沒(méi)有其他還有沒(méi)有其他 的作法?的作法? 求作:以求作:以m m為邊長(zhǎng)的等邊三角形。為邊長(zhǎng)的等邊三角形。 試根據(jù)下面的作圖語(yǔ)言完成作圖:試根據(jù)下面的作圖語(yǔ)言完成作圖: (1 1)作線段)作線段AB=m, AB=m, (2 2)分別以)分別以A A、B B為圓心,為圓心,m m長(zhǎng)為半徑畫弧,兩弧在長(zhǎng)為半徑畫弧,兩弧在 射線射線AX AX 同側(cè)相交于同側(cè)相交于C;C; 則則 ABC ABC 就是所要求作的等邊三角形。就是所要求作的等邊三角形。 1.1.已知:線段已知:線段m
6、m. . (3 3)連接)連接ACAC、BCBC; m 2 2利用尺規(guī)不能唯一作出的三角形是(利用尺規(guī)不能唯一作出的三角形是( ) A A已知三邊已知三邊 B B已知兩邊及夾角已知兩邊及夾角 C C已知兩角及夾邊已知兩角及夾邊 D D已知兩邊及其中一邊的對(duì)角已知兩邊及其中一邊的對(duì)角 3 3利用尺規(guī)不可作的直角三角形是利用尺規(guī)不可作的直角三角形是 ( ) A A已知斜邊及一條直角邊已知斜邊及一條直角邊 B B已知兩條直角邊已知兩條直角邊 C C已知兩銳角已知兩銳角 D D已知一銳角及一直角邊已知一銳角及一直角邊 D D C C 尺規(guī)作三角形進(jìn)一步驗(yàn)證了全等三角形的條件尺規(guī)作三角形進(jìn)一步驗(yàn)證了全等三角形的條件 今天同學(xué)們又有哪些新的收獲?能告訴大家嗎?今天同學(xué)們又有哪些新的收獲?能告訴大家嗎? 學(xué)會(huì)了已知兩邊及它們的夾角做三角形的方法學(xué)會(huì)了已知兩邊及它們的
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