2020版高考數(shù)學一輪復習 第九篇 統(tǒng)計與統(tǒng)計案例（必修3、選修1-2）第3節(jié) 變量的相關(guān)性與統(tǒng)計案例課件 理

1、第第3 3節(jié)變量的相關(guān)性與統(tǒng)計案例節(jié)變量的相關(guān)性與統(tǒng)計案例 考綱展示考綱展示 1.1.會作兩個有關(guān)聯(lián)變量的數(shù)據(jù)的散點會作兩個有關(guān)聯(lián)變量的數(shù)據(jù)的散點 圖圖, ,并利用散點圖認識變量間的相關(guān)并利用散點圖認識變量間的相關(guān) 關(guān)系關(guān)系. . 2.2.了解最小二乘法的思想了解最小二乘法的思想, ,能根據(jù)給能根據(jù)給 出的線性回歸方程系數(shù)公式建立線性出的線性回歸方程系數(shù)公式建立線性 回歸方程回歸方程( (線性回歸方程系數(shù)公式不線性回歸方程系數(shù)公式不 要求記憶要求記憶).). 3.3.通過典型案例了解回歸分析的思通過典型案例了解回歸分析的思 想、方法想、方法, ,并能初步應用回歸分析并能初步應用回歸分析 的思想

2、、方法解決一些簡單的實際的思想、方法解決一些簡單的實際 問題問題. . 4.4.通過典型案例了解獨立性檢驗的通過典型案例了解獨立性檢驗的 思想、方法思想、方法, ,并能初步應用獨立性并能初步應用獨立性 檢驗的思想、方法解決一些簡單的檢驗的思想、方法解決一些簡單的 實際問題實際問題. . 知識鏈條完善知識鏈條完善 考點專項突破考點專項突破 知識鏈條完善知識鏈條完善 把散落的知識連起來把散落的知識連起來 知識梳理知識梳理 1.1.變量間的相關(guān)關(guān)系變量間的相關(guān)關(guān)系 (1)(1)常見的兩變量之間的關(guān)系有兩類常見的兩變量之間的關(guān)系有兩類: :一類是函數(shù)關(guān)系一類是函數(shù)關(guān)系, ,另一類是相關(guān)關(guān)系另一類是相關(guān)

3、關(guān)系. .與函與函 數(shù)關(guān)系不同數(shù)關(guān)系不同, ,相關(guān)關(guān)系是一種非確定性關(guān)系相關(guān)關(guān)系是一種非確定性關(guān)系. . (2)(2)從散點圖上看從散點圖上看, ,點分布在從左下角到右上角的區(qū)域內(nèi)點分布在從左下角到右上角的區(qū)域內(nèi), ,兩個變量的這種相關(guān)兩個變量的這種相關(guān) 關(guān)系稱為正相關(guān)關(guān)系稱為正相關(guān), ,點分布在左上角到右下角的區(qū)域內(nèi)點分布在左上角到右下角的區(qū)域內(nèi), ,兩個變量的這種相關(guān)關(guān)系兩個變量的這種相關(guān)關(guān)系 為負相關(guān)為負相關(guān). . 2.2.回歸方程與回歸分析回歸方程與回歸分析 (1)(1)線性相關(guān)關(guān)系與回歸直線線性相關(guān)關(guān)系與回歸直線 如果散點圖中點的分布從整體上看大致在如果散點圖中點的分布從整體上看大致

4、在 附近附近, ,就稱這兩個變量就稱這兩個變量 之間具有線性相關(guān)關(guān)系之間具有線性相關(guān)關(guān)系, ,這條直線叫做回歸直線這條直線叫做回歸直線. . (2)(2)回歸方程回歸方程 最小二乘法最小二乘法: :使得樣本數(shù)據(jù)的點到回歸直線的使得樣本數(shù)據(jù)的點到回歸直線的 最小的最小的 方法叫做最小二乘法方法叫做最小二乘法. . 一條直線一條直線 距離的平方和距離的平方和 (3)(3)回歸分析回歸分析 定義定義: :對具有對具有 的兩個變量進行統(tǒng)計分析的一種常用方法的兩個變量進行統(tǒng)計分析的一種常用方法. .相關(guān)關(guān)系相關(guān)關(guān)系 相關(guān)相關(guān), ,當當r0r3.841,4.7623.841,所以在犯錯誤的概率不超過所以在

5、犯錯誤的概率不超過5%5%的前提下的前提下, ,認為認為“是是 否愛吃零食與性別有關(guān)否愛吃零食與性別有關(guān)”. .故選故選A.A. A A 4.4.(2018(2018泉州質(zhì)檢泉州質(zhì)檢) )某廠在生產(chǎn)甲產(chǎn)品的過程中某廠在生產(chǎn)甲產(chǎn)品的過程中, ,產(chǎn)量產(chǎn)量 x(x(噸噸) ) 與生產(chǎn)能耗與生產(chǎn)能耗y(y(噸噸) ) 的對應數(shù)據(jù)如下表的對應數(shù)據(jù)如下表: : x x3030404050506060 y y2525353540404545 答案答案: :5959 5.5.(2018(2018阜陽質(zhì)檢阜陽質(zhì)檢) )某班主任對全班某班主任對全班3030名男生進行了作業(yè)量多少的調(diào)查名男生進行了作業(yè)量多少的調(diào)查,

6、 ,數(shù)據(jù)數(shù)據(jù) 如下表如下表: : 認為作業(yè)多認為作業(yè)多認為作業(yè)不多認為作業(yè)不多總計總計 喜歡玩電腦游戲喜歡玩電腦游戲12128 82020 不喜歡玩電腦游戲不喜歡玩電腦游戲2 28 81010 總計總計141416163030 該班主任據(jù)此推斷男生認為作業(yè)多與喜歡玩電腦游戲有關(guān)系該班主任據(jù)此推斷男生認為作業(yè)多與喜歡玩電腦游戲有關(guān)系, ,則這種推斷犯錯誤則這種推斷犯錯誤 的概率不超過的概率不超過. 答案答案: :0.050.05 考點專項突破考點專項突破 在講練中理解知識在講練中理解知識 考點一變量的相關(guān)性考點一變量的相關(guān)性 【例例1 1】 (1)(1)與變量與變量X X與與Y Y相對應的一組數(shù)

7、據(jù)為相對應的一組數(shù)據(jù)為(10,1),(11.3,2),(11.8,3),(10,1),(11.3,2),(11.8,3), (12.5,4),(13,5);(12.5,4),(13,5);與變量與變量U U與與V V相對應的一組數(shù)據(jù)為相對應的一組數(shù)據(jù)為(10,5),(11.3,4),(10,5),(11.3,4), (11.8,3),(12.5,2),(13,1).r(11.8,3),(12.5,2),(13,1).r1 1表示變量表示變量Y Y與與X X之間的線性相關(guān)系數(shù)之間的線性相關(guān)系數(shù),r,r2 2表示變量表示變量 V V與與U U之間的線性相關(guān)系數(shù)之間的線性相關(guān)系數(shù), ,則則( ()

8、) (A)r(A)r2 2rr1 100 (B)0r(B)0r2 2rr1 1 (C)r(C)r2 20r00;0;對于對于 變量變量V V與與U U而言而言,V,V隨隨U U的增大而減小的增大而減小, ,故故V V與與U U成負相關(guān)成負相關(guān), ,即即r r2 20,0,所以有所以有r r2 20r00:r0時時, ,正相關(guān)正相關(guān);r0;r0時時, ,負相關(guān)負相關(guān). . 反思歸納反思歸納 【跟蹤訓練跟蹤訓練1 1】 (1)(1)某公司在某公司在20182018年上半年的收入年上半年的收入x(x(單位單位: :萬元萬元) )與月支出與月支出y(y(單單 位位: :萬元萬元) )的統(tǒng)計資料如下表所

9、示的統(tǒng)計資料如下表所示: : 月份月份1 1月份月份2 2月份月份3 3月份月份4 4月份月份5 5月份月份6 6月份月份 收入收入x x12.312.314.514.515.015.017.017.019.819.820.620.6 支出支出y y5.635.635.755.755.825.825.895.896.116.116.186.18 根據(jù)統(tǒng)計資料根據(jù)統(tǒng)計資料, ,則則( () ) (A)(A)月收入的中位數(shù)是月收入的中位數(shù)是15,x15,x與與y y有正線性相關(guān)關(guān)系有正線性相關(guān)關(guān)系 (B)(B)月收入的中位數(shù)是月收入的中位數(shù)是17,x17,x與與y y有負線性相關(guān)關(guān)系有負線性相關(guān)關(guān)

10、系 (C)(C)月收入的中位數(shù)是月收入的中位數(shù)是16,x16,x與與y y有正線性相關(guān)關(guān)系有正線性相關(guān)關(guān)系 (D)(D)月收入的中位數(shù)是月收入的中位數(shù)是16,x16,x與與y y有負線性相關(guān)關(guān)系有負線性相關(guān)關(guān)系 答案答案: :(1)C(1)C 答案答案: :(2)(2) 考點二回歸分析考點二回歸分析 反思歸納反思歸納 (3)(3)在分析兩個變量的相關(guān)關(guān)系時在分析兩個變量的相關(guān)關(guān)系時, ,可根據(jù)樣本數(shù)據(jù)作出散點圖來確定兩個變可根據(jù)樣本數(shù)據(jù)作出散點圖來確定兩個變 量之間是否具有相關(guān)關(guān)系量之間是否具有相關(guān)關(guān)系, ,若具有線性相關(guān)關(guān)系若具有線性相關(guān)關(guān)系, ,則可通過線性回歸方程來估則可通過線性回歸方程

11、來估 計和預測計和預測. . 【跟蹤訓練跟蹤訓練2 2】 (2018(2018全國全國卷卷) )如圖是某地區(qū)如圖是某地區(qū)20002000年至年至20162016年環(huán)境基礎(chǔ)設年環(huán)境基礎(chǔ)設 施投資額施投資額y(y(單位單位: :億元億元) )的折線圖的折線圖. . (2)(2)你認為用哪個模型得到的預測值更可靠你認為用哪個模型得到的預測值更可靠? ?并說明理由并說明理由. . (ii)(ii)從計算結(jié)果看從計算結(jié)果看, ,相對于相對于20162016年的環(huán)境基礎(chǔ)設施投資額年的環(huán)境基礎(chǔ)設施投資額220220億元億元, ,由模型由模型 得到的預測值得到的預測值226.1226.1億元的增幅明顯偏低億元

12、的增幅明顯偏低, ,而利用模型得到的預測值的增而利用模型得到的預測值的增 幅比較合理幅比較合理, ,說明利用模型得到的預測值更可靠說明利用模型得到的預測值更可靠. . 考點三獨立性檢驗考點三獨立性檢驗 【例【例3 3】 (2018 (2018全國全國卷卷) )某工廠為提高生產(chǎn)效率某工廠為提高生產(chǎn)效率, ,開展技術(shù)創(chuàng)新活動開展技術(shù)創(chuàng)新活動, ,提出了提出了 完成某項生產(chǎn)任務的兩種新的生產(chǎn)方式完成某項生產(chǎn)任務的兩種新的生產(chǎn)方式. .為比較兩種生產(chǎn)方式的效率為比較兩種生產(chǎn)方式的效率, ,選取選取4040 名工人名工人, ,將他們隨機分成兩組將他們隨機分成兩組, ,每組每組2020人人. .第一組工人

13、用第一種生產(chǎn)方式第一組工人用第一種生產(chǎn)方式, ,第二第二 組工人用第二種生產(chǎn)方式組工人用第二種生產(chǎn)方式. .根據(jù)工人完成生產(chǎn)任務的工作時間根據(jù)工人完成生產(chǎn)任務的工作時間( (單位單位:min):min)繪繪 制了如下莖葉圖制了如下莖葉圖, , (1)(1)根據(jù)莖葉圖判斷哪種生產(chǎn)方式的效率更高根據(jù)莖葉圖判斷哪種生產(chǎn)方式的效率更高? ?并說明理由并說明理由; ; 解解: :(1)(1)第二種生產(chǎn)方式的效率更高第二種生產(chǎn)方式的效率更高. . 理由如下理由如下( (寫出一種寫出一種, ,合理即可合理即可):): 由莖葉圖可知由莖葉圖可知, ,用第一種生產(chǎn)方式的工人中用第一種生產(chǎn)方式的工人中, ,有有7

14、5%75%的工人完成生產(chǎn)任務的工人完成生產(chǎn)任務 所需時間至少所需時間至少8080分鐘分鐘, ,用第二種生產(chǎn)方式的工人中用第二種生產(chǎn)方式的工人中, ,有有75%75%的工人完成生產(chǎn)的工人完成生產(chǎn) 任務所需時間至多任務所需時間至多7979分鐘分鐘. .因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高. . 由莖葉圖可知由莖葉圖可知, ,用第一種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務所需時間的中位數(shù)為用第一種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務所需時間的中位數(shù)為85.585.5分分 鐘鐘, ,用第二種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務所需時間的中位數(shù)為用第二種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務所需時間的中位數(shù)為73.573.5分

15、鐘分鐘. .因此第二因此第二 種生產(chǎn)方式的效率更高種生產(chǎn)方式的效率更高. . 由莖葉圖可知由莖葉圖可知, ,用第一種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務平均所需時間高于用第一種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務平均所需時間高于8080分鐘分鐘; ; 用第二種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務平均所需時間低于用第二種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務平均所需時間低于8080分鐘分鐘, ,因此第二種生產(chǎn)方因此第二種生產(chǎn)方 式的效率更高式的效率更高. . 由莖葉圖可知由莖葉圖可知: :用第一種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務所需時間分布在莖用第一種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務所需時間分布在莖8 8上的最上的最 多多, ,關(guān)于莖關(guān)于莖8 8大

16、致呈對稱分布大致呈對稱分布; ;用第二種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務所需時間分布在用第二種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務所需時間分布在 莖莖7 7上的最多上的最多, ,關(guān)于莖關(guān)于莖7 7大致呈對稱分布大致呈對稱分布, ,又用兩種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務所需又用兩種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務所需 時間分布的區(qū)間相同時間分布的區(qū)間相同, ,故可以認為用第二種生產(chǎn)方式完成生產(chǎn)任務所需的時間比用第故可以認為用第二種生產(chǎn)方式完成生產(chǎn)任務所需的時間比用第 一種生產(chǎn)方式完成生產(chǎn)任務所需的時間更少一種生產(chǎn)方式完成生產(chǎn)任務所需的時間更少. .因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高. . (2)(2

17、)求求4040名工人完成生產(chǎn)任務所需時間的中位數(shù)名工人完成生產(chǎn)任務所需時間的中位數(shù)m,m,并將完成生產(chǎn)任務所需時并將完成生產(chǎn)任務所需時 間超過間超過m m和不超過和不超過m m的工人數(shù)填入下面的列聯(lián)表的工人數(shù)填入下面的列聯(lián)表: : 超過超過m m不超過不超過m m 第一種生產(chǎn)方式第一種生產(chǎn)方式 第二種生產(chǎn)方式第二種生產(chǎn)方式 超過超過m m不超過不超過m m 第一種生產(chǎn)方式第一種生產(chǎn)方式15155 5 第二種生產(chǎn)方式第二種生產(chǎn)方式5 51515 (3)(3)根據(jù)根據(jù)(2)(2)中的列聯(lián)表中的列聯(lián)表, ,能否有能否有99%99%的把握認為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異的把握認為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異?

18、 ? P(KP(K2 2kk0 0) )0.0500.0500.0100.0100.0010.001 k k0 03.8413.8416.6356.63510.82810.828 反思歸納反思歸納 獨立性檢驗的一般步驟獨立性檢驗的一般步驟 (1)(1)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)制成根據(jù)樣本數(shù)據(jù)制成2 22 2列聯(lián)表列聯(lián)表, ,假設兩個變量無關(guān)系假設兩個變量無關(guān)系; ; (3)(3)比較比較k k與臨界值的大小關(guān)系作統(tǒng)計推斷與臨界值的大小關(guān)系作統(tǒng)計推斷. . 【跟蹤訓練跟蹤訓練3 3】 (2018 (2018梅州二模梅州二模) )某學校共有某學校共有1 5001 500名學生名學生, ,為調(diào)查該校學生每為調(diào)查

19、該校學生每 周使用手機上網(wǎng)時間的情況周使用手機上網(wǎng)時間的情況, ,采用分層抽樣的方法采用分層抽樣的方法, ,收集收集100100名學生每周上網(wǎng)時名學生每周上網(wǎng)時 間的樣本數(shù)據(jù)間的樣本數(shù)據(jù)( (單位單位: :小時小時).).根據(jù)這根據(jù)這100100個樣本數(shù)據(jù)個樣本數(shù)據(jù), ,得到學生每周上網(wǎng)時間的得到學生每周上網(wǎng)時間的 頻率分布直方圖頻率分布直方圖( (如圖所示如圖所示).).其中樣本數(shù)據(jù)的分組區(qū)間為其中樣本數(shù)據(jù)的分組區(qū)間為0,2,(2,4,(4,6,0,2,(2,4,(4,6, (6,8,(8,10,(10,12.(6,8,(8,10,(10,12. (1)(1)估計該校學生每周平均使用手機上網(wǎng)

20、時間估計該校學生每周平均使用手機上網(wǎng)時間( (每組數(shù)據(jù)以組中值為代表每組數(shù)據(jù)以組中值為代表);); (2)(2)估計該校學生每周使用手機上網(wǎng)時間超過估計該校學生每周使用手機上網(wǎng)時間超過4 4個小時的個小時的 概率概率; ; (2)(2)由頻率分布直方圖得由頻率分布直方圖得1-21-2(0.100+0.025)=0.75,(0.100+0.025)=0.75, 估計該校學生每周使用手機上網(wǎng)時間超過估計該校學生每周使用手機上網(wǎng)時間超過4 4個小時的頻率為個小時的頻率為0.75.0.75. (3)(3)將每周使用手機上網(wǎng)時間在將每周使用手機上網(wǎng)時間在(4,12(4,12內(nèi)的定義為內(nèi)的定義為“長時間使

21、用手機上網(wǎng)長時間使用手機上網(wǎng)”; ; 每周使用手機上網(wǎng)時間在每周使用手機上網(wǎng)時間在(0,4(0,4內(nèi)的定義為內(nèi)的定義為“不長時間使用手機上網(wǎng)不長時間使用手機上網(wǎng)”. .在樣在樣 本數(shù)據(jù)中本數(shù)據(jù)中, ,有有2525名學生不近視名學生不近視. .請完成每周使用手機上網(wǎng)的時間與近視程度的請完成每周使用手機上網(wǎng)的時間與近視程度的 2 22 2列聯(lián)表列聯(lián)表, ,并判斷是否有并判斷是否有95%95%的把握認為的把握認為“該校學生的每周使用手機上網(wǎng)時該校學生的每周使用手機上網(wǎng)時 間與近視程度有關(guān)間與近視程度有關(guān)”. . 近視近視不近視不近視合計合計 長時間使用手機長時間使用手機 不長時間使用手機不長時間使用

22、手機1515 合計合計2525 解解: :(3)(3)根據(jù)題意填寫根據(jù)題意填寫2 22 2列聯(lián)表如下列聯(lián)表如下. . 近視近視不近視不近視合計合計 長時間使用手機長時間使用手機656510107575 不長時間使用手機不長時間使用手機101015152525 合計合計75752525100100 備選例題備選例題 【例例1 1】 (2018(2018江西模擬江西模擬) )由中央電視臺綜合頻道由中央電視臺綜合頻道(CCTV-1)(CCTV-1)和唯眾傳媒聯(lián)合制和唯眾傳媒聯(lián)合制 作的作的開講啦開講啦是中國首檔青年電視公開課是中國首檔青年電視公開課, ,每期節(jié)目由一位知名人士講述自每期節(jié)目由一位知名人士講述自 己的故事己的故事, ,分享他們對于生活和生命的感悟分享他們對于生活和生命的感悟, ,給予中國青年現(xiàn)實的討論和心靈給予中國青年現(xiàn)實的討論和心靈 的滋養(yǎng)的滋養(yǎng), ,討論青年們的人生問題討論青年們的人生問題, ,同時也在討論青春中國的社會問題同時也在討論青春中國的社會問題, ,受到青年受到青年 觀眾的喜愛觀眾的喜愛, ,為了了解觀眾對節(jié)目的喜愛程度為了了解觀眾對節(jié)目的喜愛程度, ,電視臺隨機調(diào)查了