人教版高一數(shù)學(xué)上冊《函數(shù)模型的應(yīng)用實(shí)例》導(dǎo)學(xué)案

1、函數(shù)模型的應(yīng)用實(shí)例學(xué)案學(xué)習(xí)過程一、復(fù)習(xí)提問我們學(xué)過的一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、幕函數(shù)的一般形式是什么?二、新課例3、一輛汽車在某段路程中的行駛速度與時間的關(guān)系如圖所示。（1 ）求圖中陰影部分的面積，并說明所求面積的實(shí)際含義；（2）假設(shè)這輛汽車的里程表在汽車行駛這段路程前的讀數(shù)為2004km，試建立汽車行駛這段路程時汽車?yán)锍瘫碜x數(shù)skm與時間th的函數(shù)解析式，并作出檅應(yīng)的圖象。解：（1）陰影部分面積為:50 X 1+80 X 1+90 X 1+75X 1+65 X 1 = 36陰影部分面積表示汽車在 360km。(2)根據(jù)圖有：50t +200480(t -1)+2054 s=丿9

2、0(t -2) +213475(t - 3) +222465(t -4)22995小時內(nèi)行駛的路程為0 _ t ： 11 t ： 22 豈 t 33 空t .44 豈 t 0,所且 520 40x0,即卩 0v xv 13 y =( 520 40x) x 200= 40x2 + 520x 200,0v xv 13由二次函數(shù)的性質(zhì)，易知，當(dāng)x= 6.5時，y有最大值。所以只需將銷售單價(jià)定為11.5元，就可獲得最大的利潤。例6、某地區(qū)不同身高的未成年男性的體重平均值如表所示：身高 /cm 60708090100110120 130140 150160 170b5E2RGbCAP體重 /kg 6.1

3、3 7.90 9.99 12.15 15.02 17.50 20.92 26.86 31.11 38.85 47.25 55.05p1EanqFDPw (1)根據(jù)表提供的數(shù)據(jù)，能否建立恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型，使它能比較近似地反映這個地區(qū)未 成年男性體重ykg與身高xcm的函數(shù)關(guān)系？試寫出這個函數(shù)模型的解析式。(2)若體重超過相同身高男性體重平均值的1.2倍為偏胖，低于0.8倍為偏瘦，那么這個地區(qū)一名身高為175cm，體重為78kg的在我校男生的體重是否正常？解：(1)以身高為橫坐標(biāo)，體重為縱坐標(biāo)，畫出散點(diǎn)圖，根據(jù)點(diǎn)的分布特征，可 考慮用y= abx作為刻畫這個地區(qū)未成年男性體重ykg與身高xcm關(guān)系的函數(shù)模型。不妨取其中的兩組數(shù)據(jù)(70, 7.90), (160,47.25)代入y = abx得：，用計(jì)算器解得:a2b 1.02J.707.9 =a *bcl,1607.25 =a b這樣，我們就得到一函數(shù)模型：y = 2 1.02x將已知數(shù)據(jù)代入上述函數(shù)解析式，或作出函數(shù)的圖象，可以發(fā)現(xiàn)，這個函數(shù)模型 與已知數(shù)據(jù)的擬合程度較好，這說明它能較好地反映這個地區(qū)未成年男性體重與身高 的關(guān)系。(2)將 x= 175 代入 y=2 1.02x，得：175y=2 1.0