專題訓(xùn)練23：相似三角形-2021年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)知識點(diǎn)課標(biāo)要求

1、2021年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)知識點(diǎn)課標(biāo)要求專題訓(xùn)練23：相似三角形（含答案）一、知識要點(diǎn)：1、相似多邊形定義1：形狀相同的圖形叫做相似圖形。定義2：兩個邊數(shù)相同的多邊形，如果它們的角分別相等，邊成比例，那么這兩個多邊形叫做相似多邊形。相似多邊形對應(yīng)邊的比叫做相似比。性質(zhì)相似多邊形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例。2、相似三角形的判定定義：三個角分別相等，三條邊成比例的兩個三角形相似。定理：平行線分線段成比例定理 兩條直線被一組平行線所截，所得的對應(yīng)線段成比例。推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長線)，所得的對應(yīng)線段成比例。判定1：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原

2、三角形相似。判定2：三邊成比例的兩個三角形相似。判定3：兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似。判定4：兩角分別相等的兩個三角形相似。3、相似三角形的性質(zhì)相似三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例；相似三角形對應(yīng)高的比，對應(yīng)中線的比與對應(yīng)角平分線的比都等于相似比；相似三角形對應(yīng)線段的比等于相似比；相似三角形周長的比等于相似比；相似三角形面積的比等于相似比的平方。4、位似圖形定義：如果兩個圖形不僅相似，而且對應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個點(diǎn)叫做位似中心。這時的相似比又叫位似比。二、課標(biāo)要求：1、了解比例的基本性質(zhì)、線段的比、成比例的線段；通過建筑、藝術(shù)上的實(shí)例了解黃金分割。

3、2、通過具體實(shí)例認(rèn)識圖形的相似。了解相似多邊形和相似比。3、掌握基本事實(shí)：兩條直線被一組平行線所截，所得的對應(yīng)線段成比例。4、了解相似三角形的判定定理：兩角分別相等的兩個三角形相似；兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似；三邊成比例的兩個三角形相似。5、了解相似三角形的性質(zhì)定理：相似三角形對應(yīng)線段的比等于相似比；面積比等于相似比的平方。6、了解圖形的位似，知道利用位似可以將一個圖形放大或縮小。7、會利用圖形的相似解決一些簡單的實(shí)際問題。8、在直角坐標(biāo)系中，探索并了解將一個多邊形的頂點(diǎn)坐標(biāo)(有一個頂點(diǎn)為原點(diǎn)、有一條邊在橫坐標(biāo)軸上)分別擴(kuò)大或縮小相同倍數(shù)時所對應(yīng)的圖形與原圖形是位似的。三、常見考點(diǎn)：

4、1、比例的基本性質(zhì)、線段的比、成比例的線段。2、相似多邊形的性質(zhì)。3、相似三角形的性質(zhì)及判定。4、相似三角形的性質(zhì)和判定在幾何問題中的綜合運(yùn)用。5、位似圖形及坐標(biāo)的位似。四、專題訓(xùn)練：1兩個相似三角形面積比是4：9，其中一個三角形的周長為18，則另一個三角形的周長是（）A12B12或24C27D12或272如圖，在ABC中，AC4，D是AC上一點(diǎn)，AD1，M、N分別是BD、BC的中點(diǎn)，若ABDACB，則的值是（）ABCD3已知等腰ABC的底角為75，則下列三角形一定與ABC相似的是（）A頂角為30的等腰三角形B頂角為40的等腰三角形C等邊三角形 D頂角為75的等腰三角形4如圖，在ABC中，D、

5、E分別是AB、BC邊上的點(diǎn)，連接DE并延長，與AC的延長線交于點(diǎn)F，且AD3BD，EF2DE，若CF2，則AF的長為（）A5B6C7D85如圖，矩形ABCD中，AB4，BC2，以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心將矩形ABCD旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)后的矩形記為AEFG，如圖所示CD所在直線與AE、GF交于點(diǎn)H、I，CHIH則線段HI的長度為（）A3B2C5D6如圖，l1l2l3，直線a，b與l1，l2，l3分別交于點(diǎn)A、B、C和點(diǎn)D、E、F，若AB：BC2：3，EF6，則DE的長是（）A8B9C4D107如圖，在ABCD中，點(diǎn)O是對角線BD上的一點(diǎn)，且，連結(jié)CO并延長交AD于點(diǎn)E，若COD的面積是2，則四邊形ABOE的面積是

6、（）A3B4C5D68如圖，在ABC中，BDAC于點(diǎn)D，AEBC于點(diǎn)E，交BD于點(diǎn)F，下列三角形中不一定與BCD相似的是（）ABFEBAFDCACEDBAE9如圖，ABC的兩個頂點(diǎn)B、C均在第一象限，以點(diǎn)A（0，1）為位似中心，在y軸左側(cè)作ABC的位似圖形ADE，ABC與ADE的位似比為1：2若點(diǎn)C的縱坐標(biāo)是m，則其對應(yīng)點(diǎn)E的縱坐標(biāo)是（）AB2m+3C（2m+3）D2m+310如圖，點(diǎn)A在O上，BC為O的直徑，AB8，AC6，D是的中點(diǎn)，CD與AB相交于點(diǎn)P，則CP的長為（）AB3CD11如圖，ABBC，DCBC，點(diǎn)E在BC上，AEDE，DC1，BE3，BC5，則AB 12生活中到處可見黃金分

7、割的美如圖，在設(shè)計人體雕像時，使雕像的腰部以下a與全身b的高度比值接近黃金比，可以增加視覺美感若圖中b為2米，則a約為 米13如圖，在平行四邊形ABCD中，E是BC上一點(diǎn)，BE：EC1：2，AE與BD相交于F，則SADF：SEBF 14如圖，ABCDEF，ABAC5，BCEF6，點(diǎn)E在BC邊上運(yùn)動（不與端點(diǎn)重合），邊DE始終過點(diǎn)A，EF交AC于點(diǎn)G，當(dāng)AEG是等腰三角形時，AEG的面積是 15已知（x，y，z均不為零），則 16如圖，二次函數(shù)y2的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)（A在B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，連接BC，在線段BC上有一動點(diǎn)P，過點(diǎn)P作y軸的平行線交二次函數(shù)的圖象于點(diǎn)N，交x軸于點(diǎn)M

8、，若CPN與BPM相似，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為 17如圖，ABC中，AB3，AC4，D是AB的中點(diǎn)，在邊AC上確定點(diǎn)E的位置，使得ADEACB，則AE的長為 18如圖，在ABC中，D在AC邊上，AD：DC1：2，O是BD的中點(diǎn)，連接AO并延長交BC于點(diǎn)E，若BE3，則EC的長為 19如圖，在等腰ABC中，ABAC1，AD平分BAC，點(diǎn)E在BA的延長線上，EDEC，DE交AC于點(diǎn)F，則圖中與AFE相似的三角形為 ；AF的長為 20如圖，O是ABC的外接圓，D是的中點(diǎn)，連接AD，BD，BD與AC交于點(diǎn)E，請寫出圖中所有與ADE相似的三角形 21如圖，在ABC中，點(diǎn)D是AB上一點(diǎn)（不與A、B重合），過點(diǎn)D作

9、DEBC，交AC于點(diǎn)E連接CD，若ACDB（1）求證：CD2DEBC；（2）若DE3，BC4，求的值22如圖，正方形ABCD的邊長為2，點(diǎn)P是BC邊上的一個動點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)B、C重合），連接AP，過點(diǎn)P作PQAP交DC于點(diǎn)Q（1）求證：ABCQPBPC；（2）當(dāng)CQ最大時，求BP的長23如圖，在ABC中，ABAC5，BC6，D是BC上一點(diǎn)，BD2，E、F分別是AB、AC邊上的動點(diǎn)，且EDFB（1）找出圖中與BDE相似的三角形，并說明理由；（2）是否存在這樣的位置，使DEEF？若存在，求出BE的長；若不存在，說明理由24如圖，AB是O的直徑，CD是O的切線，C在AB的延長線上（1）求證：CADC

10、DB；（2）若C30，AC9，求DBC的面積25如圖，已知等邊ABC的邊長為8，點(diǎn)M、N分別在AB、AC邊上，CN3（1）把ABC沿MN折疊，使得點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)A落在AB邊上（如圖1），求折痕MN的長度；（2）如圖2，若點(diǎn)P在BC上運(yùn)動，且始終保持MPN60請判斷MBP和PCN是否相似？并說明理由；當(dāng)點(diǎn)P在何位置時線段BM長度最大，并求出線段BM長度的最大值26如圖1，已知ABC、DBE都是等腰直角三角形，ACBDEB90，BC2，E為BC的中點(diǎn)，將DEB繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)角（0360），如圖2，連接AD，CE（1）求證：ADBCEB（2）當(dāng)60時，求AD的值（3）當(dāng)A、D、E三點(diǎn)在同一直線上

11、時，求CE的長27如圖，AB是O的直徑，C、D是圓上兩點(diǎn)，CDBD，過點(diǎn)D作AC的垂線分別交AC，AB延長線于點(diǎn)E，F(xiàn)（1）求證：EF是O的切線；（2）若AE3，sinEAF，求O的半徑參考答案1解：兩個相似三角形面積比是4：9，兩個相似三角形相似比是2：3，兩個相似三角形周長比是2：3，一個三角形的周長為18，設(shè)另一三角形周長為x，18：x2：3或x：182：3，解得：x12或27，另一個三角形的周長是12或27，故選：D2解：M、N分別是BD、BC的中點(diǎn)，AM，AN分別是ABD，ABC的中線，ABDACB，BADCAB，ABDACB，AB2，故選：C3解：等腰ABC的底角為75，等腰ABC

12、的三角分別為30，75，75，一定與ABC相似的是頂角為30的等腰三角形，故選：A4解：過點(diǎn)F作FGAB，交BC延長線于點(diǎn)G，則BEDGEF，即FG2BD，AD3BD，AB4BD，AB2FG，F(xiàn)GAB，ACBFCG，2，AC2CF4，AFAC+CF6，故選：B5解：如圖，連接AI，AC，以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心將矩形ABCD旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)后的矩形記為AEFG，AGAD，GAEDAB90，在RtAGI和RtADI中，RtAGIRtADI（HL），GAIDAI，90GAI90DAI，IAHAID，IHAH，又IHHC，IHHCAH，IAC90，DAI+DAC90，又DAC+DCA90，DAIDCA，又ADIA

13、DC90，ADICDA，DI1，CIID+CD5，IHIC，故選：D6解：l1l2l3，AB：BC2：3，EF6，DE4，故選：C7解：，COD的面積是2，BOC的面積為4，四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，SABDSBCD2+46，DOEBOC，（）2，SDOE1，四邊形ABOE的面積615，故選：C8解：BDAC，AEBC，BDCAEC90，DBC+CEAC+C90，DBCEAC，ACEBCD，又ADFBDC90，AFDBCD，F(xiàn)BEDBC，BEFBDC90，BFEBCD，一定與BCD相似的是BFE，AFD，ACE，故不一定與BCD相似的是BAE故選：D9解：設(shè)點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為m，則A、

14、C間的縱坐標(biāo)的長度為（m1），ABC放大到原來的2倍得到ADE，E、A間的縱坐標(biāo)的長度為2（m1），點(diǎn)E的縱坐標(biāo)是2（m1）1（2m3）2m+3故選：D10解：如圖，過點(diǎn)P作PHBC于H，ACDBCD，BC是直徑，BAC90，PAAC，PHBC，PAPH，在RtPCA和RtPCH中，RtPCARtPCH（HL），ACCH6，BC10，BH4，設(shè)PAPHx，則PB8x，在RtPBH中，PB2PH2+BH2，（8x）2x2+42，解得x3，PA3，CP3，故選：B11解：ABBC，DCBC，BC90，BAE+AEB90，AEDE，AED90，AEB+DEC90，DECBAE，ABEECD，AB6，

15、故答案為：612解：雕像的腰部以下a與全身b的高度比值接近黃金比，ab2（1）米，故答案為：（1）13解：四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，ADBC，ADFEBF，BE：EC1：2，BE：BC1：3，BE：AD1：3，AD：BE3：1，SADF：SEBF32：129故答案為：914解：AEFBC，且AGEC，AGEAEF，AEAG；當(dāng)AEEG時，則ABEECG，CEAB5，BEBCEC651，過點(diǎn)AMBC于點(diǎn)M，ABAC5，BC6，BM3，AM4，SABESCEG142，SAEGSABC2SABE64228，當(dāng)AGEG時，則GAEGEA，GAE+BAEGEA+CEG，即CABCEA，又CC

16、，CAECBA，CE，BE6，CEGBAE，ABEECG，CG，AG5，EAGAEGBC，GAEABC，SEAG12故答案為：8或15解：（x，y，z均不為零），設(shè)x6k，則y4k，z3k，故答案為：16解：對于拋物線y2，令x0，得到y(tǒng)2，可得C（0，2），令y0，可得02，解得x3或，A（，0），B（3，0），直線BC的解析式為yx2，設(shè)P（m，m2），BPMCPN，當(dāng)CNAB時，PBMPCN，此時PCNPBM，N（，2），P（，），當(dāng)NCBC時，PCNPMB90，此時PCNPMB，過點(diǎn)N作NHy軸于HN（m，m2m2），OCB+NCH90，OCB+OBC90，OBCNCH，tanNCHt

17、anOBC，m，P（，），綜上所述，滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，）或（，），故答案為：（，）或（，）17解：AB3，D是AB的中點(diǎn)，ADAB，當(dāng)ADEACB時，則AE：ABAD：AC，即AE：3：4，AE，故答案為：18解：過D點(diǎn)作DFCE交AE于F，如圖，DFBE，O是BD的中點(diǎn)，OBOD，DFBE3，DFCE，AD：DC1：2，AD：AC1：3，CE3DF339故答案為919解：（1）ABAC，EDEC，ABCACB，EDCECD，EDCABC+BED，ECDACB+ACEECAFEA，F(xiàn)AEEAC，AFEAEC（2）如圖，作EGCD交CD于點(diǎn)G，EDEC，ADEG，2，解得，AFEAEC，

18、解得故答案為：20解：，ABDDBC，DAEDBC，DAEABD，ADEADB，ADEBDA，DAEEBC，AEDBEC，AEDBEC，故答案為：CBE，BDA21（1）證明：DEBC，EDCDCB，又ACDB，DECCDB，CD2DEBC；（2）解：CD2DEBC，DE3，BC4，CD212，CD2（負(fù)值舍去），DECCDB，DEBC，22（1）證明：四邊形ABCD是正方形，BC90PQAP，APB+QPC90，APB+BAP90，BAPQPC，ABPPCQ，ABCQPBPC；（2）解：設(shè)BPx，CQy，由（1）得2yx（2x），開口向下，對稱軸是x1，且x的范圍是0x2，當(dāng)x1時，y有最大

19、值為，即當(dāng)CQ最大時，BP123解：（1）CFDBDE，理由如下：ABAC，BC，EDCEDF+FDCB+BED，EDFB，F(xiàn)DCBED，CFDBDE；（2）存在理由如下：如圖，過點(diǎn)A作AHBC于點(diǎn)H，ABAC5，BC6，BHBC63，DEFAHB90，EDFB，ABHFDE，DE：BHDF：AB，DE：3DF：5，DE：DF3：5，CFDBDE，BE：CDDE：DF3：5，BD2，BC6，CD4，BE：43：5，BE24（1）證明：如圖，連接OD，OBOD，ODBABD，CD是O的切線，ODC90，ODB+CDB90，AB 是O的直徑，ADB90，ABD+BAD90，CADCDB，又CC，CADCDB；（2）解：ODC90，C30，OC2OD，AB是O的直徑，AC9，OAOBODBCAC3，由（1）得：CADCDB，CD：CBCA：CD，CD2CBCA3927，CD3，OCD的面積ODCD33，又BCOB，DBC面積OCD的面積25解：（1）等邊ABC的邊長為8，ABC60，ABBCAC8，CN3，AN5，把ABC沿MN折疊，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A恰好落在AB邊上，NMA90