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1、第一章 有理數(shù)1、有理數(shù)(1) 有理數(shù)的定義:能寫成形式的數(shù)。(2) 有理數(shù)的分類: 注意:0即不是正數(shù),也不是負(fù)數(shù);-a不一定是負(fù)數(shù),+a也不一定是正數(shù);(不是有理數(shù)。2、數(shù)軸:數(shù)軸是規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長度的一條直線。3、相反數(shù)(1) 只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù);0的相反數(shù)還是0;(2) 相反數(shù)的和為0 ( a+b=0 ( a、b互為相反數(shù);(3) 數(shù)a的相反數(shù)是-a,一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身,一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù),0的絕對(duì)值是04、絕對(duì)值(1) 正數(shù)的絕對(duì)值是其本身,0的絕對(duì)值是0,負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù);注意:絕對(duì)值的意義是數(shù)軸上表示某數(shù)的點(diǎn)離原點(diǎn)的距離。(2) 絕對(duì)值可表示為
2、: 或 。5、倒數(shù):乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù);注意:0沒有倒數(shù)。若 a0,那么的倒數(shù)是;若ab=1( a、b互為倒數(shù);若ab=-1( a、b互為負(fù)倒數(shù))。6、有理數(shù)比大小(1) 正數(shù)的絕對(duì)值越大,這個(gè)數(shù)越大;(2) 正數(shù)永遠(yuǎn)比0大,負(fù)數(shù)永遠(yuǎn)比0??;(3) 正數(shù)大于一切負(fù)數(shù);(4) 兩個(gè)負(fù)數(shù)比大小,絕對(duì)值大的反而??;(5) 數(shù)軸上的兩個(gè)數(shù),右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。7、有理數(shù)加法法則(1) 同號(hào)兩數(shù)相加,取相同的符號(hào),并把絕對(duì)值相加;(2) 異號(hào)兩數(shù)相加,取絕對(duì)值較大的符號(hào),并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值;(3) 一個(gè)數(shù)與0相加,仍得這個(gè)數(shù)。8、有理數(shù)加法的運(yùn)算律(1) 加法的交換律:a+b=b
3、+a ;(2) 加法的結(jié)合律:(a+b)+c=a+(b+c)。9、有理數(shù)減法法則:減去一個(gè)數(shù),等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù);即a-b=a+(-b)。10、有理數(shù)乘法法則(1) 兩數(shù)相乘,同號(hào)為正,異號(hào)為負(fù),并把絕對(duì)值相乘;(2) 任何數(shù)同零相乘都得零;(3) 幾個(gè)數(shù)相乘,有一個(gè)因式為零,積為零;各個(gè)因式都不為零,積的符號(hào)由負(fù)因式的個(gè)數(shù)決定。11、有理數(shù)乘法的運(yùn)算律(1) 乘法的交換律:ab=ba;(2) 乘法的結(jié)合律:(ab)c=a(bc);(3) 乘法的分配律:a(b+c)=ab+ac。12、有理數(shù)除法法則:除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。注意:零不能做除數(shù),即沒意義。13、乘方的定義(1) 乘方
4、是求相同因式積的運(yùn)算;(2) 乘方中,相同的因式叫做底數(shù),相同因式的個(gè)數(shù)叫做指數(shù),乘方的結(jié)果叫做冪。14、有理數(shù)乘方的法則(1) 正數(shù)的任何次冪都是正數(shù);(2) 負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù);負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)。15、混合運(yùn)算法則:先乘方,后乘除,最后加減。16、科學(xué)記數(shù)法:把一個(gè)數(shù)記成a10n的形式,其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)。17、近似數(shù)的精確位:一個(gè)近似數(shù),四舍五入到那一位,就說這個(gè)近似數(shù)的精確到那一位。18、有效數(shù)字:從左邊第一個(gè)不為零的數(shù)字起,到精確的位數(shù)止。第二章 整式 1、單項(xiàng)式:在代數(shù)式中,若只含有乘法(包括乘方)運(yùn)算?;螂m含有除法運(yùn)算,但除式中不含字母的一類代數(shù)式。2、單項(xiàng)式的系數(shù)與
5、次數(shù)(1) 單項(xiàng)式的系數(shù)是單項(xiàng)式中不為零的數(shù)字因數(shù);(2) 單項(xiàng)式的次數(shù)是系數(shù)不為零時(shí),單項(xiàng)式中所有字母指數(shù)的和。3、多項(xiàng)式:幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫多項(xiàng)式。4、多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)與次數(shù)多項(xiàng)式中所含單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)就是多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù),每個(gè)單項(xiàng)式叫多項(xiàng)式的項(xiàng);多項(xiàng)式里,次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)叫多項(xiàng)式的次數(shù)。5、平方差公式:。6、完全平方公式: 。7、同底數(shù)冪的乘法法則:(m,n都是正數(shù))。8、冪的乘方法則:(m,n都是正數(shù)) 。9、 同底數(shù)冪的除法法則:同底數(shù)冪相除,底數(shù)不變,指數(shù)相減,即 (a0,m、n都是正數(shù),且mn);在應(yīng)用時(shí)需要注意以下幾點(diǎn): 法則使用的前提條件是同底數(shù)冪相除而且0不能做除數(shù),所以法則中a0; 任
6、何不等于0的數(shù)的0次冪等于1,即,則00無意義; 任何不等于0的數(shù)的-p次冪(p是正整數(shù)),等于這個(gè)數(shù)的p的次冪的倒數(shù),即( a0,p是正整數(shù))。10、 整式的乘法(1) 單項(xiàng)式乘法法則:單項(xiàng)式相乘,把它們的系數(shù)、相同字母分別相乘;(2) 單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘:單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式,是通過乘法對(duì)加法的分配律,把它轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式,即單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘,就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng),再把所得的積相加;(3) 多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘:先用一個(gè)多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng),再把所得的積相加。11、整式的除法(1) 單項(xiàng)式除法單項(xiàng)式:單項(xiàng)式相除,把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除;(2) 多項(xiàng)式除以單
7、項(xiàng)式:多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式,先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以單項(xiàng)式,再把所得的商相加。12、 分解因式:把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式。13、 分解因式的一般方法:(1) 提公共因式法;(2) 運(yùn)用公式法;(3) 十字相乘法;14、分解因式的步驟:(1) 先看各項(xiàng)有沒有公因式,若有,則先提取公因式;(2) 再看能否使用公式法;(3) 用分組分解法,即通過分組后提取各組公因式或運(yùn)用公式法來達(dá)到分解的目的;(4) 因式分解的最后結(jié)果必須是幾個(gè)整式的乘積,否則不是因式分解;(5) 因式分解的結(jié)果必須進(jìn)行到每個(gè)因式在有理數(shù)范圍內(nèi)不能再分解為止。第三章 分式1、分式:形如A/B,A、B是整式,B中含有未知數(shù)且
8、B不等于0的整式。其中A叫做分式的分子,B叫做分式的分母。2、分式有意義的條件:分母不等于0。3、約分:把一個(gè)分式的分子和分母的公因式(不為1的數(shù))約去。4、通分:異分母的分式可以化成同分母的分式。 分式的基本性質(zhì):分式的分子和分母同時(shí)乘以(或除以)同一個(gè)不為0的整式,分式的值不變。用式子表示為:A/B=A*C/B*C A/B=AC/BC (A,B,C為整式,且C0) 5、最簡分式:一個(gè)分式的分子和分母沒有公因式。約分時(shí),一般將一個(gè)分式化為最簡分式。 6、分式的加減法則(1) 同分母分式加減法則:同分母的分式相加減,分母不變,把分子相加減。用字母表示為:a/cb/c=ab/c ;(2) 異分母
9、分式加減法則:異分母的分式相加減,先通分,化為同分母的分式,然后再按同分母分式的加減法法則進(jìn)行計(jì)算。用字母表示為:a/bc/d=adcb/bd ;7、分式的乘法法則:兩個(gè)分式相乘,把分子相乘的積作為積的分子,把分母相乘的積作為積的分母。用字母表示為:a/b * c/d=ac/bd 。8、分式的除法法則:(1) 兩個(gè)分式相除,把除式的分子和分母顛倒位置后再與被除式相乘。用字母表示為:a/bc/d=ad/bc ; (2) 除以一個(gè)分式,等于乘以這個(gè)分式的倒數(shù):a/bc/d=a/b*d/c 。 第四章 根式1、平方根:一般地,如果一個(gè)數(shù)x的平方等于a,即x2=a,那么數(shù)x就叫做a的平方根。從定義可知
10、,只有當(dāng)a0時(shí),a才有平方根。 注意:正數(shù)有兩個(gè)平方根(一正一負(fù))它們互為相反數(shù);0只有一個(gè)平方根,就是它本身;負(fù)數(shù)沒有平方根。2、算術(shù)平方根:一般地,如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a,即x2=a,那么正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根,記作。3、立方根:一般地,如果一個(gè)數(shù)x的立方等于a,即x3=a,那么數(shù)x就叫做a的立方根。注意:正數(shù)的立方根是正數(shù);0的立方根是0;負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)。4、二次根式:式子(0)叫做二次根式。5、最簡二次根式(1) 被開方數(shù)中不含開方開的盡的因數(shù)或因式; (2) 被開方數(shù)中不含分母; (3) 分母中不含根式。6、同類二次根式二次根式化成最簡二次根式后,若被開方數(shù)相同,則這幾個(gè)二次根式就是同類二次根式。(0)(0)0 (=0);7、二次根式的性質(zhì)(1) ()2= (0); (2) 8、二次根式的運(yùn)算(1) 因式的外移和內(nèi)移:如果被開方數(shù)中有的因式能夠開得盡方,那么,就可以用它的算術(shù)根代替而移到根號(hào)外面;如果被開方數(shù)是代數(shù)和的形式,那么先解因式,變形為積的形式,再移因式到根號(hào)外面,反之也可以將根號(hào)外面的正因式平方后
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