初中知識點總匯

1、初中數學知識點總匯數與式 實數【考點一】實數及其分類【考點二】實數的有關概念及性質【考點三】近似數、有效數字和科學技術法【考點四】非負數【考點五】實數的大小比較【考點六】實數的運算 整式【考點一】整式的有關概念【考點二】整式的運算【考點三】冪的運算【考點四】分解因式 分式【考點一】分式的概念【考點二】分式的性質【考點三】分式的運算 二次根式【考點一】二次根式的概念【考點二】二次根式的性質【考點三】二次根式的運算【考點四】二次根式的估值二次根式估值時，一般先對根式平方，找出平方后所得數字相鄰的兩個開的盡方的整數，對其進行開方，就可以確定這個根式在哪兩個整數之間。方程（組）與不等式（組） 一次方程

2、（組）【考點一】方程和方程的解的概念 【考點二】一元一次方程及其解法【考點三】二元一次方程（組）的解及其解法 一元二次方程【考點】一元二次方程概念、一般形式、解法、根的判別式及根與系數的關系 分式方程【考點】分式方程的概念、解法、增跟及解的檢驗 一元一次不等式（組）【考點】不等式（組）的概念、性質及解法、解集 應用題【考點】通過分析實際問題，建立相應的方程模型函數 函數及其圖像【考點一】平面直角坐標系及點的坐標【考點二】函數的概念、自變量取值范圍及函數的圖像表達式自變量的取值范圍整式全體實數分式使分母不為0的實數根式偶次根式使被開方數大于或等于零的實數奇次根式全體實數零指數冪或負指數冪使底數不

3、為0的實數若干種形式的式子組合先求出各部分的取值范圍，再取其公共部分實際問題使實際問題有意義 一次函數【考點一】一次函數的概念、圖像、性質及應用【考點二】一次函數一次項系數k、常數項b與其圖像所過象限的關系圖像經過一、二、三象限；圖像經過一、三象限圖像經過一、三、四象限；圖像經過一、二、四象限圖像經過二、四象限； 圖像經過二、三、四象限 反比例函數【考點一】反比例函數的概念、圖像及相關性質、應用【考點二】反比例函數的系數k與圖像性質的關系表達式（，且為常數） 圖像所在象限第一、三象限、同號第二、四象限 、異號增減性在每一象限內，隨的增大而減小在每一象限內，隨的增大而增大 二次函數【考點一】二次

4、函數的概念、表達式及相關基本知識【考點二】二次函數的圖像及其性質二次函數（，為常數）圖像開口方向向上并向上方無限延伸向下并向下方無限延伸對稱軸直線頂點坐標最值最小值最大值增減性左減右增左增右減【考點三】二次函數各項系數a、b、c的作用決定拋物線開口方向及大小拋物線開口向上；拋物線開口向下越大，拋物線開口越?。辉叫?，拋物線開口越大、決定拋物線對稱軸的位置（對稱軸），對稱軸為軸、同號，對稱軸在軸左側、異號，對稱軸在軸右側決定拋物線與軸交點的位置，拋物線過原點，拋物線與軸交于軸正半軸，拋物線與軸交于軸負半軸拋物線與軸有兩個交點拋物線與軸有一個交點拋物線與軸有零個交點特殊點對應的函數值【考點四】二次函

5、數的最值問題確定二次函數的最值，首先要確定對稱軸，其次比較對稱軸和自變量取值范圍，作出相應的判斷。1.若二次函數圖像的對稱軸恰好在題目限定的自變量范圍之內，則二次函數的最大值就是問題所要求的最大值；2.若二次函數圖像的對稱軸不在題目限定的自變量范圍之內，則要先弄清自變量的取值范圍是在對稱軸左側還是右側，然后結合二次函數的增減性，以及自變量端點處的函數值來求得最值；3.分段函數類型：當在不同的自變量取值范圍內，函數的表達式不同時，需要分段討論，求出每種情況下的最值，然后綜合比較分析。三角形 平面圖形及其位置關系【考點一】基本平面圖形的相關概念【考點二】同一平面內直線的位置關系一、相交二、平行三、

6、垂直 三角形【考點一】三角形的分類【考點二】一般三角形的性質【考點三】三角形中的重要線段【考點四】特殊三角形的性質與判定1.等腰三角形 2. 等邊三角形 3. 直角三角形 全等三角形【考點一】全等三角形的概念及性質【考點二】全等三角形的判定 相似三角形【考點一】比例線段及性質 1.四條線段中，如果與的必等于與的比即那么這四條線段叫做成比例線段，簡稱比例線段。 2.比例的基本性質：【考點二】相似三角形的概念、性質及判定1.概念：2.3.【考點三】相似多邊形的概念及性質 1.定義：各角對應相等，各邊對應成比例的兩個多邊形叫做相似多邊形；相似多邊形對應邊的比叫做相似比。 2.性質：對應角相等，對應邊

7、成比例 對應高、周長的比等于相似比，面積的比等于相似比的平方【考點四】位似如果兩個多邊形不僅相似，而且對它們對應頂點的連線相交于一點，這樣的圖形叫做位似圖形。這個交點叫作位似中心，這時的相似比又叫作位似比。 解直角三角形四邊形 平行四邊形與多邊形【考點一】多邊形的性質及正多邊形2.正多邊形：各邊相等，各角相等【考點二】平面圖形的密鋪1.用同一種多邊形可以密鋪的有正三角形、正方形、正六邊形等； 2.用不同種多邊形可以密鋪的有：正三角形和正六邊形；正三角形和正方形；正方形和正八邊形3.正多邊形密鋪問題的關鍵是幾個多邊形同一個頂點的幾個角，它們的和等于。【考點三】平行四邊形的性質及判定 特殊的平行四

8、邊形【考點一】菱形的性質與判定【考點二】矩形的性質與判定【考點三】正方形的性質與判定【考點四】平行四邊形、矩形、菱形、正方形的關系 梯形【考點一】梯形的性質與判定【考點二】梯形的計算 1.梯形的中位線定理： 梯形的中位線平行于兩底且等于兩底和的一半。 2.梯形的面積（上底+下底）高2中位線高 3.梯形中常見的輔助線作法： 圓 圓的基本性質【考點一】圓的有關概念及性質【考點二】垂徑定理、推論及應用1.垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分所對的兩條弧2.推論1：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧。弦的垂直平分線經過圓心，并且平分弦經過圓心，并且平分弦所對的兩條??；平分

9、弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧。3.推論2：圓的兩條平行弦所夾的弧相等4.垂徑定理的簡單應用：常作垂線、連接圓心和弦的端點構造直角三角形，利用勾股定理、三角函數進行計算?！究键c三】弧、弦、弦心距、圓心角的關系1.定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦心距液相等。2.推論：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦、兩條弦的弦心距中有任意一對量對應相等，那么其他各組量也分別對應相等?；〉淖x數等于它所對的圓心角的讀數?！究键c四】圓周角定理及推論1.定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角都等于這條弧所對的圓心角的一半。2.推論：在

10、同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等；相等的圓周角所對的弧相等；半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90的圓周角所對的弦是直徑 與圓有關的位置關系【考點一】點與圓的位置關系1.設圓的半徑為，平面內任意一點到圓心的距離為2.過三點的圓【考點二】直線與圓的位置關系1.直線和圓的位置關系有三種相離：直線和圓沒有公共點；相切：直線和圓只有唯一公共點，此時這條直線叫做圓的切線，這個公共點叫做切點；相交：直線和圓有兩個公共點，此時這條直線叫做圓的割線。2. 設的半徑為，圓心到直線的距離為直線和圓的位置關系相交相切相離公共點個數公共點到直線的距離與半徑的關系公共點名稱交點切點直線名稱割線切線【考點三】切線

11、的性質與判定【考點四】圓與圓的位置關系圖示位置關系公共點個數數量關系外離無外切一個公共點（切點）相交兩個公共點內切一個公共點（切點）內含無 正多邊形和圓【考點】正多邊形的外接圓和圓的內接正多邊形1.正多邊形的有關概念（1）中心：一個正多邊形的外接圓的圓心叫做這個多邊形的中心.（2）半徑：正多邊形外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑.（3）中心角：正多邊形每一邊所對的圓心角叫做正多邊形的中心角.（4）邊心距：中心到正多邊形的一邊的距離叫做正多邊形的邊心距.如圖所示.2.正多邊形的性質1、正多邊形都有一個外接圓，反之，圓有無數多個內接正多邊形.2、正邊形的半徑和圓心距把正邊形分成個全等的直角三角形3、正

12、多邊形都是軸對稱圖形，對稱軸的條數與它的邊數相同，當邊數是偶數時，它也是中心對稱圖形.4、正邊形的每一個內角等于，中心角和外角相等，都等于. 與圓有關的計算【考點一】弧與面積的計算內容公式備注圓周長（1）為圓半徑（2）為弧所對的圓心角的讀數（3）是扇形的弧長圓的弧長圓面積扇形面積或【考點二】圓柱、圓錐側面展開圖的有關計算1.圓柱：側面展開圖為矩形，為底面半徑，為圓柱的高（1）（2）2.圓錐：側面展開圖為扇形，為底面半徑，為圓錐的高，為母線長（1）（2）（3）圓錐的母線為，高為，底面圓半徑為，則滿足.圖形的變換 尺規(guī)作圖、視圖與投影【考點一】尺規(guī)作圖【考點二】幾何體的三視圖【考點三】投影【考點四

13、】立體圖形的展開與折疊 圖形的對稱、平移與旋轉【考點一】圖形的對稱【考點二】圖形的平移與旋轉平移變換旋轉變換軸對稱運動方式將圖形沿著某一方向平行移動一定的距離將圖形繞一個頂點沿某個方向轉動一個角度將圖形沿著某條直線折疊對應關系（對應圖形全等）平移變換前后圖形的對應線段平行且相等；對應點所連的線段平行且相等；對應角相等，旋轉變換前后圖形的任意一對對應點與旋轉中心的連線所成的角都是旋轉角若對應線段或其延長線相交，則交點在對稱軸上；若不相交，則平行；成軸對稱的兩個圖形對應點連線被對稱軸垂直平分所需條件確定平移方向和平移距離確定旋轉中心和旋轉角確定對稱軸概率與統計 統計【考點一】數據的收集方式【考點二

14、】數據的代表描述一組數據的集中趨勢1.算數平均數 對于個數則平均數2.加權平均數對于個數，各個數出現的次數相應為，則平均數3.中位數 將一組數據由小到大（或由大到?。┑捻樞蚺帕校绻麛祿膫€數是奇數，則處于中間位置的數就是這組數據的中位數；如果數據的個數是偶數，則處于中間位置的兩個數的平均數就是這組數據的平均數。 若，當為奇數時，中位數是；當為偶數時，中位數是 一組數據中，中位數是唯一的。4.眾數 一組數據中，出現次數最多的數據就是這組數據的眾數。 一組數據中，眾數不唯一?！究键c三】數據的波動刻畫數據離散程度的量1.極差 一組數據中，最大的數減去最小的數，所得結果就是極差。2.方差 對于一組數據，其平均數為， 方差3.標準差 對于一組數據，其平均數為，方差為， 標準差【考點四】頻數與頻率【考點五】統計圖的認識與應用 概率【考點一】事件的分類【考點二】概率的計算和應用1.概率：一個事件發(fā)生的可能性大小叫該事件發(fā)生的概