八級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)1.1.2直角三角形的性質(zhì)與判定二課件新版湘教版0708426

1、湘教版湘教版SHUXUE八年級(jí)下八年級(jí)下 本課內(nèi)容 本節(jié)內(nèi)容 1.1.2 1 1、直角三角形有哪些性質(zhì)？、直角三角形有哪些性質(zhì)？結(jié)合圖形，結(jié)合圖形， 用圖形語言敘述。用圖形語言敘述。 RtABC中中，C=90，D是是AB的中點(diǎn)的中點(diǎn) D C BA A+ B=90CD=AD=BD= AB 1 2 2 2、一個(gè)三角形應(yīng)滿足什么條件才能是直角三角形、一個(gè)三角形應(yīng)滿足什么條件才能是直角三角形? ? (1)(1)有有一個(gè)角是直角一個(gè)角是直角的三角形是直角三角形；的三角形是直角三角形； (2)(2)有有兩個(gè)角的和是兩個(gè)角的和是90的三角形是直角三角形的三角形是直角三角形； （3）一邊上的中線一邊上的中線等

2、于等于這條邊的一半這條邊的一半的三角形是的三角形是 直角三角形。直角三角形。 動(dòng)腦筋動(dòng)腦筋 如圖，在如圖，在RtABC中，中，BCA=90 ，如果 ，如果 A=30 ，那么 ，那么BC與斜邊與斜邊AB有什么關(guān)系呢？有什么關(guān)系呢？ D 證明：證明：取線段取線段AB的中點(diǎn)的中點(diǎn)D，連結(jié)，連結(jié)CD， 即即CD為為RtABC斜邊斜邊AB上的中線上的中線. 則有：則有：CD= AB=BD 1 2 因?yàn)橐驗(yàn)锳+B=90， 且且A=30， 則則B=60，所以所以CBD為等邊三角形，為等邊三角形， 于是得：于是得：BC=CD=BD= AB. 1 2 結(jié)論結(jié)論 在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于在直角三角形中，如

3、果一個(gè)銳角等于30 ， ， 那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半. 直角三角形性質(zhì)定理：直角三角形性質(zhì)定理： C BA 30 圖形語言：圖形語言： 已知已知ABC中中， ACB=90， B=30(A=60)， 那么那么：AC= AB 1 2 還有其他方法證明這個(gè)定理嗎？還有其他方法證明這個(gè)定理嗎？ 還有其他方法證明這個(gè)定理嗎？還有其他方法證明這個(gè)定理嗎？ D A C B 300 600 你能用等邊三角形的性質(zhì)來證明你能用等邊三角形的性質(zhì)來證明 直角三角形的這條性質(zhì)嗎？直角三角形的這條性質(zhì)嗎？ （1 1）延長(zhǎng)）延長(zhǎng)BC到到D，使，使CD=BC，連接，連接AD （2 2

4、）將）將ABC沿沿AC對(duì)折對(duì)折，得到軸，得到軸 對(duì)稱圖形對(duì)稱圖形ADC。 這樣構(gòu)成等邊這樣構(gòu)成等邊ADB 可證得可證得：AB=DC=2BC， 即即：BC= AB 1 2 解：解：取線段取線段AB的中點(diǎn)的中點(diǎn)D，連結(jié)，連結(jié)CD， 即即CD為為RtABC斜邊上的中線斜邊上的中線， 動(dòng)腦筋動(dòng)腦筋 在直角三角形中，如果一條直角邊等于斜在直角三角形中，如果一條直角邊等于斜 邊的一半，那么這條直角邊所對(duì)的角等于邊的一半，那么這條直角邊所對(duì)的角等于30 . D 于是得到：逆定理于是得到：逆定理 如圖，在如圖，在RtABC中，如果中，如果BC= AB ， 那么那么A等于多少？等于多少？ 1 2 則有：則有：C

5、D= AB=BD 1 2 又又BC= AB ，所以所以CD=BD=BC， 1 2 即即：BDC為等邊三角形，于是為等邊三角形，于是B=60. 而而A+B=90，所以所以A=30. 舉舉 例例 例例1 在在A島周圍島周圍20海里海里( (1海里海里=1852m) )水域內(nèi)有暗水域內(nèi)有暗 礁，一輪船由西向東航行到礁，一輪船由西向東航行到O處時(shí)，發(fā)現(xiàn)處時(shí)，發(fā)現(xiàn)A島在北島在北 偏東偏東60 的方向，且與輪船相距 的方向，且與輪船相距 海里，如圖海里，如圖. 該船如果保持航向不變，有觸暗礁的危險(xiǎn)嗎？該船如果保持航向不變，有觸暗礁的危險(xiǎn)嗎？ 30 3 北北 東東 BD 60 30 3 分析：分析：輪船在航

6、行過程中，如果與輪船在航行過程中，如果與A島的距離始終大于島的距離始終大于 20海里，則輪船就不會(huì)觸暗礁海里，則輪船就不會(huì)觸暗礁. 解：解：過過A點(diǎn)作點(diǎn)作ADOB，垂足為，垂足為D. 在在RtAOD中，中， 海里，海里， AOD=30 . =30 3AO 所以輪船不會(huì)觸礁所以輪船不會(huì)觸礁. 于是：于是：AD= AO= 30 1 2 3 1 2 25.98（海里）（海里）20海里海里 E D C B A 例例2、在在ABC中中，B=30 ， ，DE是是AB的垂直平分的垂直平分 線交線交BC于點(diǎn)于點(diǎn)D，AD平分平分BAC，已知已知AB=8 cm， 求求AC長(zhǎng)長(zhǎng)。 分析：分析：由由B=30 ， ，A

7、C就等于就等于 AB的一半嗎的一半嗎？ 注意：注意：先要判斷先要判斷ABC是直角三角形，再用定理計(jì)算。是直角三角形，再用定理計(jì)算。 解：解： DE是是AB的垂直平分線的垂直平分線 BD=AD， B=BAD=30 又又 AD平分平分BAC， BAD=CAD=30，即即:BAC= 2BAD=60 ACB=90，即即: ABC是直角三角形是直角三角形. B=30，AB=8 cm AC= AB= 4 cm 1 2 1、在在RtABC中中，C=90，若若A = 30 ，且且 BC=3，則則AB的長(zhǎng)是的長(zhǎng)是 。 C A B 6 60 2、如圖：在如圖：在RtABC中中，C=90， AB=4，BC=2，則則

8、B= 3 3、如圖所示，一個(gè)人從山下、如圖所示，一個(gè)人從山下A點(diǎn)點(diǎn) 沿沿30的坡路登上山頂，他走了的坡路登上山頂，他走了 500米后到達(dá)山頂?shù)狞c(diǎn)米后到達(dá)山頂?shù)狞c(diǎn)B，則這座，則這座 山的高度是山的高度是米米 C A B 30 250 5、如圖，在如圖，在RtABC中中，C=90，A=30， BD 是是B的平分線的平分線，AC=18，則則BD的值為的值為 （ ） A、4.9 B、9 C、12 D、15 A B D C C A BC D A 4、如圖在如圖在ABC中中，ADBC，C=45， AB=2 ，DC= ，則則B=（ ） A、30 B、 45 C、60 D、 75 33 6 6、如圖所示，在如

9、圖所示，在RtABD中，中，D=90 ， ，C為為AD上上 一點(diǎn)，則一點(diǎn)，則x可能是（可能是（ ）. . A. .40 B. 30 C. 20 D.10 C 此題題目中除了直角并未給出任何此題題目中除了直角并未給出任何 其他角的具體度數(shù)，因此要求出其他角的具體度數(shù)，因此要求出x 值，只能大致估計(jì)其范圍，再在選值，只能大致估計(jì)其范圍，再在選 項(xiàng)中選擇可能的取值項(xiàng)中選擇可能的取值. . 6x 90， x 15. 又又6x180， x30. 故，應(yīng)選擇故，應(yīng)選擇C. D C B A 6x 7 7、如圖所示，在銳角三角形如圖所示，在銳角三角形ABC中，中，CD，BE分別是分別是 AB，AC邊上的高，且

10、邊上的高，且CD，BE交于一點(diǎn)交于一點(diǎn)P，若，若 A=50，則，則BPC的度數(shù)是的度數(shù)是（ ）. . A. .150 B.130 C.120 D.100 P E D CB A B BE，CD是是AB，BC的高的高， BDP=90，BEA=90. .又又A=50 ， ABE=90- -A=90- -50= 40. ABE=90-A=90-50= 40. 故，應(yīng)選擇故，應(yīng)選擇B. 9、如圖，是某商店?duì)I業(yè)大廳電梯示意圖、如圖，是某商店?duì)I業(yè)大廳電梯示意圖.電梯電梯AB的傾的傾 斜角為斜角為30 ，大廳兩層之間的距離 ，大廳兩層之間的距離BC為為6米米.你能算你能算 出電梯出電梯AB的長(zhǎng)度嗎？的長(zhǎng)度嗎？

11、 AB=12米米. 8、p6 練習(xí)練習(xí) 2A=30 . 10、下圖是屋架設(shè)計(jì)圖的一部分，下圖是屋架設(shè)計(jì)圖的一部分， 其中其中BCAC ， DEAC，點(diǎn)，點(diǎn)D 是是AB的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，A = 30， AB=7.4m ，求，求BC、DE的長(zhǎng)。的長(zhǎng)。 B A D E C BC=3.7米米，DE=1.85米米 11、如圖如圖， ABC是等邊三角形是等邊三角形，E、D分別是分別是 AC、BC的兩動(dòng)點(diǎn)，若的兩動(dòng)點(diǎn)，若AE=DC，AD、BE交于交于P點(diǎn)點(diǎn)， BQ AD （1 1）猜想）猜想BE與與AD的大小關(guān)系并證明。的大小關(guān)系并證明。 （2 2）試說明）試說明BP=2PQ。 （1 1）可證得）可證得： BAE ACD 從而可得從而可得：BE=AD A CB Q D P E （2 2）由（）由（1 1）得：）得：ABE=CAD， 在在BPQ中中，BPQ=ABE+BAP =CAD+BAP=BAC=60 又又BQ AD PBQ=30， BP=2