高中教案模板

1、學科教案章節(jié)第二章第4 節(jié)課時數(shù)2主備人課題平面向量的數(shù)量級第幾課時1講課時間45 分鐘課的類型新授課教學方法觀察分析、類教具三角板、投影儀比歸納教學目標知識與技能： （ 1）通過物理中“功”等實例理解平面向量數(shù)量積的含義和物理意義（ 2）體會平面向量的數(shù)量積與向量投影的關(guān)系（ 3）掌握平面向量數(shù)量積的重要性質(zhì)及運算律（ 4）了解平面向量的數(shù)量積可以處理長度、角度和垂直的問題。過程與方法： （ 1）通過物理中“功”等實例引出向量數(shù)量積的概念（ 2）運用幾何直觀引導學生理解定義的實質(zhì)（ 3）進一步結(jié)合具體例題，加強對數(shù)量積性質(zhì)的運用情感、態(tài)度與價值觀：對本課采用探究性學習，初步嘗試數(shù)學研究的過程

2、，的能力，有助于發(fā)展我們的創(chuàng)新意識。學生在學習本節(jié)內(nèi)容之前，已熟知了實數(shù)的運算體系，掌握了向量的概念及線性運算，具備了功等物理知識，相對于線性運算而言，數(shù)量積的結(jié)果發(fā)生了本質(zhì)的變化，兩個有形有學情分析數(shù)的向量經(jīng)過數(shù)量積運算后，形卻消失了，學生對這一點是很難接受的，因而本節(jié)課教學的難點在于數(shù)量積的概念。教學重點平面向量的數(shù)量積定義、性質(zhì)的理解和應(yīng)用教學難點平面向量的數(shù)量積定義及平面向量數(shù)量積的運用教 學 過教學內(nèi)容1、 向量的概念及加減、數(shù)乘運算。程 設(shè) 計（內(nèi)含學法指導內(nèi)容）教師活動學生活動 二次備課學生回答2、 向量的夾角的定義。已知兩個非零向量a和b ，作 OA和a ,AOB=（ 0180

3、 ）叫做向量當0 時 a和 b 同向；OB和 b ，則a和b 的夾角教師提問出示投影強調(diào)：求向量的夾角，應(yīng)保證兩個向量有公共起點，若沒有，須平移提問學生引導學生觀察并發(fā)現(xiàn)學生回憶功的概念及計算公式學生回答學生回憶夾角定義，得出結(jié)論當90 時 a和b 垂直，記為 ab ；F ， S 為向量， W為標當180 時 a和b 反向量， 為夾角從力所做的功出發(fā)，我一、 情境引入們引入“數(shù)量積”的概我們學習過功的概念，一個物體在力F 的作念思考 1：向量的數(shù)量積用下產(chǎn)生位移S （如圖）與向量加減法及數(shù)乘運算的區(qū)別是什么？思考 2：既然向量的數(shù)學生分析OB=b cos從向量 b 的終點往 a 做垂1 / 7

4、則力 F 所做的功 W可用下式計算W=F S cos，其中是 F與S的夾角三、講授新課（一）平面向量數(shù)量積的定義已知兩個非零向量a和 b ，它們的夾角為，我們把數(shù)量a b cos叫做 a與 b 的數(shù)量積（或內(nèi)積），記做 a b ，即 a b = a b cos。規(guī)定：零向量與任一向量的數(shù)量積為0，即0 a0 。注： a b 中間的 “ ”不可省略， 也不可用 “”代替；數(shù)量積的結(jié)果是一個數(shù)量，而不是向量。 為銳角時， a b 0； 為直角時， a b =0，反之亦成立； 為鈍角時， a b 0.分析定義：投影的概念：b cos叫做向量a在b 上面的投影。a b 的幾何意義： a b 等于 a

5、與 b 在 a 方向上的投影 b cos的乘積。（二）、例題講解例 1：已知 a =5， b =4， a與b 的夾角 =135 ，求 a b 。解： a b = a b cos=5 4 cos 135=54 (22)=-102變式一： 已知等邊三角形ABC的邊長為2，求量積是一個數(shù)量，那么線。它的正負由誰決定呢？學生回答定義中的 b cos學生板書學生思考那一部分長度？如果沒并嘗試有該如何作出，學生板書思考： a在 b 方向上的投學生分三組討論影該如何作出一組（ 1 ）、教師提問（ 2）教師引導提示，夾角須二組（ 3）起點相同，若不同，須三組（ 4）平移派代表回公式的運用及 的范圍答教師巡視并

6、給予指導學生二次教師板書回憶，有學引導學生回答生說，老師a 、 ab 如何求板書學生分析帶領(lǐng)學生簡單口述，回答不等驗證（ 1），（2）學生板書第（ 3）個學生感興趣自（ 1）己證明。學生板書思考：集體回答a b c ? a bc學生板書學生思考教師提問學生回答提醒學生不可落掉 “ ” 兩 名 學 生口頭敘述證明（2）板書教師提問學生思考教師巡視，指出不規(guī)范學生集體之處?；卮鸾處熖釂枌W生集體教師巡視回答教師提問引導學生回憶探究過的性質(zhì)，并進一步做答。教師提示教師板書教師引導回憶2 / 7AB BC解：平移 AB至 BD ，則 AB與BC 的夾角為 =120 AB BC = AB BC cos=2

7、 2 cos 120 =-2變式二：設(shè) a =12， b =9， a b =- 542 ，求 a和b 的夾角。解： a b = a b cos 12 9 cos =- 54 2 cos = 54 2 =- 21292 =135（三）探究：向量數(shù)量積的性質(zhì)（1） aba b0 （判斷兩向量垂直的依據(jù)）（2）當 a與b 同向時， a b = a b ；當 a與 b 反向時， a b =a b ；22a a a，aaa a ，a ba b22 ；(a b)（ 3） a b a b（ 4） cos = a b 。 a b總結(jié)如何求向量的模3 / 7( 四 ) 數(shù)量積的運算律（ 1） a b =a u（

8、2）ab =a b =ab（ 3） a b c = a c + b c其中 a 、 b 、 c 是任意三個向量，R 。注： a b c a b ca b 為數(shù)， abc 方向與 c 相同，b c 為數(shù)， ab c 方向與 a 相同。例 2：求證：（ 1） ab222= a2a bb（ 2） aba22b = ab證明：（1） a b2b a b= a= aaa bb ab b22= a 2a b b例 3：已知 a =6， b =4， a與 b 的夾角 = 60 ，求（ 1） a2ba3b（ 2） 2a b a 2b解：（ 1）a2ba3b2a b2= a6b2a b cos2=a6 b=62

9、6 4cos 606 4 2=-72（ 2） 2aba2b22= 2a5a b2b4 / 725 a b cos2= 2 a2 b=2 625 6 4cos60 242=44例 4：已知 a =3， b =4，判斷向量 a3 b 與4a 3 b 的位置關(guān)系。4解： a3 ba2923 b = ab4416= 9916 =016互相垂直。變式一：若 a與 b 不共線，則k 為何值時，向量 akb 與 ak b 互相垂直？解：若 ak b 與 a k b 垂直，則有akbakb =02222 ak 2 b =0 即 ak 2 b0 32k 2160 k=34 k=3k b 與 akb 互相垂直。時

10、， a4變式三：若向量a b 與 ab 互相垂直，且 a2 ，求 b2 。解：abab =022 ab02 2 bba2五、課堂練習5 / 7思考：已知a =6， b =4， a與 b 的夾角為= 60，求 ab 和 ab 。解： a2ab222b=a2a b b22=a2 a b cosb=62264cos6042=76276 abab同理：aba2a22b2a bb=22a2 a b cosb=62 2 6 4 cos60 42= 2 7變式：已知 a =4，b =3，ab =6，求 a與b的夾角的余弦值。解：設(shè) a與b 的夾角為 ， ab =6 a2a236bb22236a bba22b cos236 aab 42243cos3236 cos1124六、課堂小結(jié)夾角的范圍：06 / 7數(shù)量積： a b = a b cos性質(zhì)： a a2a ， aa aa b0ab運算律：（ 1） a bb a （交換律）（ 2）aba bab（ 3） abc = a c + b c（