高中數(shù)學(xué)2.3.2離散型隨機(jī)變量的方差教案人教A版選修2-3

1、人教版高二數(shù)學(xué)選修2-3 第二章隨機(jī)變量及其分布青屏高中何銀剛232 離散型隨機(jī)變量的方差教學(xué)目標(biāo)：知識與技能：離散型隨機(jī)變量的方差、標(biāo)準(zhǔn)差的意義，會根據(jù)離散型隨機(jī)變量的分布列求出方差或標(biāo)準(zhǔn)差。過程與方法：學(xué)習(xí)方差公式“D( aX +b)= a 2D(X) ”，以及“若 X ( n，p) ，則 D(X) =np (1 p) ”，并會應(yīng)用上述公式計(jì)算有關(guān)隨機(jī)變量的方差。情感、態(tài)度與價(jià)值觀：承前啟后，感悟數(shù)學(xué)與生活的和諧之美, 體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化功能與人文價(jià)值。教學(xué)重點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的方差、標(biāo)準(zhǔn)差.教學(xué)難點(diǎn)：比較兩個(gè)隨機(jī)變量的期望與方差的大小，從而解決實(shí)際問題.教具準(zhǔn)備：多媒體、電子白板教學(xué)設(shè)想：學(xué)

2、習(xí)方差公式“D( aX +b)= a2 D （ X ） ”，以及“若X ( n，p) ，則 D （ X） =np (1 p ) ”，并會應(yīng)用上述公式計(jì)算有關(guān)隨機(jī)變量的方差。授課類型：新授課.課時(shí)安排：1課時(shí) .內(nèi)容分析：對隨機(jī)變量取值的穩(wěn)定與波動、集中與離散的程度進(jìn)行研究, 即隨機(jī)變量的方差.回顧樣本方差的概念：設(shè)在一組數(shù)據(jù)x1 ， x，, ，x n 中，各數(shù)據(jù)與它們的平均值x得差的平方分別是( x 1x ) 2 ， ( x 2 x ) 2， , ，( x nx ) 2 ，那么S 21 ( x1x ) 2 ( x 2 x ) 2 , ( xnx ) 2 n叫做這組數(shù)據(jù)的方差.教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)

3、引入：1數(shù)學(xué)期望 :一般地，若離散型隨機(jī)變量X 的概率分布為新密青屏高中高二數(shù)學(xué)1人教版高二數(shù)學(xué)選修2-3 第二章隨機(jī)變量及其分布青屏高中何銀剛Xx1x2,xn,12,n,Pppp則稱xE（x） =1 p1 x 2 p 2 ,x n p n ,為 X 的數(shù)學(xué)期望，簡稱期望2. 數(shù)學(xué)期望是離散型隨機(jī)變量的一個(gè)特征數(shù)，它反映了離散型隨機(jī)變量取值的平均水平 .3、兩種特殊分布的數(shù)學(xué)期望（ 1）若隨機(jī)變量X 服從兩點(diǎn)分布，則 E(X)=p（ 2）若 X B(n,p)則 E(X)=np3.期望的一個(gè)性質(zhì): E(aX+b)=aE(X)+b二、講解新課：1.方差 : 對于離散型隨機(jī)變量X ，如果它所有可能取

4、的值是x1 ，x， , ， x n ， ,，且取 這些值的概率分別是p 1 ， p 2 ， , ，p n ，,，那么 ,n（）（） 2D X( x i EX ) p ii 1稱為隨機(jī)變量X 的均方差，簡稱為方差，式中的E(X) 是隨機(jī)變量X 的期望2. 標(biāo)準(zhǔn)差 : D(X)的算術(shù)平方根D（X）叫做隨機(jī)變量X 的標(biāo)準(zhǔn)差，記作 ( X)3. 方差的性質(zhì)：2D ( aXb )a D （ X ）4. 其它：隨機(jī)變量X 的方差的定義與一組數(shù)據(jù)的方差的定義式是相同的；隨機(jī)變量X 的方差、標(biāo)準(zhǔn)差也是隨機(jī)變量X 的特征數(shù)，它們都反映了隨機(jī)變量取值的穩(wěn)定與波動、集中與離散的程度；標(biāo)準(zhǔn)差與隨機(jī)變量本身有相同的單位

5、，所以在實(shí)際問題中應(yīng)用更廣泛.三、講解范例：例 1隨機(jī)拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子, 求向上一面的點(diǎn)數(shù)的均值、方差和標(biāo)準(zhǔn)差 .解：拋擲骰子所得點(diǎn)數(shù)X 的分布列為X123456P111111666666從而E（X） 1111111234563.5.666666新密青屏高中高二數(shù)學(xué)2人教版高二數(shù)學(xué)選修2-3 第二章隨機(jī)變量及其分布青屏高中何銀剛（）212 (2 3.5)121213.5)(33.5)(4 3.5)D X(16666212 (6 3.5)1(53.5)62.926（ X） D（ X ） 1.71由本題可總結(jié)出求離散型隨機(jī)變量X 的方差、標(biāo)準(zhǔn)差的步驟：理解 X 的 意義， 寫出 X 可能取

6、的全部 值；求 X 取 各個(gè)值 的概率 ，寫出 分布列 ；根據(jù)分布列，由期望的定義求出E(X) ；、 (X) . 根據(jù)方 差、標(biāo) 準(zhǔn)差的 定義求 出D(X例 2有甲乙兩個(gè)單位都愿意聘用你，而你能獲得如下信息：甲單位不同職位月工資X1/ 元1200140016001800獲得相應(yīng)職位的概率P10.40.30.20.1乙單位不同職位月工資X / 元10001400180020002獲得相應(yīng)職位的概率P0.40.30.20.12根據(jù)工資待遇的差異情況，你愿意選擇哪家單位？解：根據(jù)月工資的分布列，利用計(jì)算器可算得E(X 1)= 1200 0.4+1400 0.3 + 1600 0.2 + 1800 0

7、.1= 1400 ,D(X 1)= (1200-1400)2 0. 4 + (1400-1400 )2 0.3+ (1600 -1400 )2 0.2+(1800-1400)20. 1=40000;E(X 2)=1 000 0.4 +1 4000.3 + 1 800 0.2 + 2200 0.1 = 1400 ,D(X 2)= (1000-1400)20. 4+(1400-1400) 0.3+ (1800-1400)2 0.2 + (2200-1400 )20.l= 160000 .因?yàn)?E(X )=E(X), D(X) D(X), 所以兩家單位的工資均值相等，但甲單位不同職位1212的工資相

8、對集中，乙單位不同職位的工資相對分散這樣， 如果你希望不同職位的工資差距小一些，就選擇甲單位；如果你希望不同職位的工資差距大一些，就選擇乙單位四、課堂練習(xí)：1、在籃球比賽中，罰球命中一次得1 分，不中得0 分。如果某運(yùn)動員罰球命中的概率為0.7 ，那么他罰球一次得分的方差是多少新密青屏高中高二數(shù)學(xué)3人教版高二數(shù)學(xué)選修2-3 第二章隨機(jī)變量及其分布青屏高中何銀剛解; 設(shè)一次罰球得分為X,X 服從兩點(diǎn)分布即：010.30.7D(X) （）2、有一批數(shù)量很大的商品的次品率為1%，從中任意地連續(xù)取出200 件商品，設(shè)其中次品數(shù)為X ，求 E(X) ， D(X).分析：涉及產(chǎn)品數(shù)量很大，而且抽查次數(shù)又相

9、對較少的產(chǎn)品抽查問題由于產(chǎn)品數(shù)量很大，因而抽樣時(shí)抽出次品與否對后面的抽樣的次品率影響很小，所以可以認(rèn)為各次抽查的結(jié)果是彼此獨(dú)立的解答本題，關(guān)鍵是理解清楚：抽 200 件商品可以看作200 次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，即 X B（ 200 ， 1% ），從而可用公式：E(X)=np ， D(X)=np(1-p)直接進(jìn)行計(jì)算.解：因?yàn)樯唐窋?shù)量相當(dāng)大，抽 200 件商品可以看作200 次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，所以 X B（ 200 ，1% ） 因 為E(X)=npD(X)=np(1-p)， 這 里n=200 ， p=1% ， 1-p=99% ， 所 以 ，E(X) =200 1%=2,D(X) =200 1% 99%=

10、1.983 、甲、乙兩名工人加工同一種零件，兩人每天加工的零件數(shù)相同，所得次品數(shù)分別為X、 Y， X 和 Y 的分布列如下表。試對這兩名工人的技術(shù)水平進(jìn)行比較。X012Y012613532PP1 0101 01 01 010分析：解本題的關(guān)鍵是，一要比較兩名工人在加工零件相等的條件下出次品的平均值，即期望，二是要看出次品的波動性情況，即方差值大小，根據(jù)期望與方差值判斷兩名工人技術(shù)水平情況。解：工人甲生產(chǎn)出次品數(shù)的期望和方差分別為：613E(X) .1 01 01 0D(X) （. ）26（.）21（）23.1 01 01 0 .工人乙生產(chǎn)出次品的期望和方差分別為：E( ) 53 2 .1 01

11、 01 0.）253.）22D( ) （.）2（1 01 01 0 .由 E(X) E( ) 知，兩人出次品的平均水平相同，技術(shù)水平相當(dāng)，但D(X) D() ，可新密青屏高中高二數(shù)學(xué)4人教版高二數(shù)學(xué)選修2-3 第二章隨機(jī)變量及其分布青屏高中何銀剛見乙的水平比較穩(wěn)定。五、課堂小結(jié)：1、方差計(jì)算公式n（）（）2DX( x iEX ) p ii 12 、 求 離散型隨機(jī)變量X 的方差、標(biāo)準(zhǔn)差的步驟：理解 X 的 意義， 寫出 X 可能取 的全部 值；求 X 取 各個(gè)值 的概率 ，寫出 分布列 ；根據(jù)分布列，由期望的定義求出E(X) ； 根據(jù)方 差、標(biāo)準(zhǔn)差的定義 求出、. 若 ( ， ) ，則不必寫出分布列，D(X (X)XB n p直接用公式計(jì)算即可3、兩個(gè)特殊分布的方差公式（ 1）若隨機(jī)變量X 服從兩點(diǎn)分布，則 D(X)=p(1-p)（ 2）若 X B(n,p)則 D(X)=np(1-p