山西省忻州市高考數(shù)學(xué) 專題 直線與圓的位置關(guān)系復(fù)習(xí)課件

1、1 直線、圓的位置關(guān)系直線、圓的位置關(guān)系 2 一一.復(fù)習(xí)回顧復(fù)習(xí)回顧 其其中中圓圓心心坐坐標(biāo)標(biāo)為為 圓圓的的一一般般方方程程為為 其其中中圓圓心心坐坐標(biāo)標(biāo)為為 圓圓的的標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)方方程程是是 直直線線的的一一般般式式方方程程是是 . 3 . 2 . 1 半徑為半徑為 ）不不同同時時為為、（00BACByAx 222 )()(rbyax )(ba，r 半徑為半徑為 ) 22 ( ED ， )04(0 2222 FEDFEyDxyx FED4 2 1 22 3 4、點(diǎn)和圓的位置關(guān)系有幾種？、點(diǎn)和圓的位置關(guān)系有幾種？ （1）dr 點(diǎn)點(diǎn) 在圓外在圓外r d 4 5、“大漠孤煙直，長河落日圓大漠孤煙直，長

2、河落日圓” 是唐朝詩人王維的詩句，是唐朝詩人王維的詩句， 它描述了黃昏日落時分塞外特有的景象。如果我們把太它描述了黃昏日落時分塞外特有的景象。如果我們把太 陽看成一個圓，地平線看成一條直線陽看成一個圓，地平線看成一條直線, 那你能想象一下，直線和圓的位置關(guān)系有幾種？那你能想象一下，直線和圓的位置關(guān)系有幾種？ 學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo) 5 1.理解和掌握直線與圓的位置關(guān)系， 2.熟練掌握判斷直線和圓的位置關(guān)系 的兩種方法. 3.能夠解決一些簡單的與直線與圓的 位置關(guān)系相關(guān)的問題 6 （一）（一）.直線與圓的位置關(guān)系直線與圓的位置關(guān)系 直線與圓相交直線與圓相交 直線與圓相切直線與圓相切 直線與圓相離直線與

3、圓相離 位置關(guān)系位置關(guān)系判別方法判別方法 2個交點(diǎn)個交點(diǎn) 1個交點(diǎn)個交點(diǎn) 沒有交點(diǎn)沒有交點(diǎn) 問題：如何用直線和圓的方程判斷它 們之間的位置關(guān)系？ 二二.構(gòu)建新知構(gòu)建新知 7 (1) 利用直線與圓的公共點(diǎn)的個數(shù)進(jìn)行判斷：利用直線與圓的公共點(diǎn)的個數(shù)進(jìn)行判斷： n rbyax CByAx 的解的個數(shù)為的解的個數(shù)為 設(shè)方程組設(shè)方程組 )()( 0 222 n=0 n=1 n=2 直線與圓直線與圓相離相離 直線與圓直線與圓相切相切 直線與圓直線與圓相交相交 0 直線與圓的位置關(guān)系的判定方法：直線與圓的位置關(guān)系的判定方法： 8 (2)利用利用圓心圓心到直線的距離到直線的距離d與半徑與半徑r的大小關(guān)的大小關(guān)

4、 系判斷：系判斷： 直線與圓的位置關(guān)系的判定方法：直線與圓的位置關(guān)系的判定方法： 22 BA CbBaA d d r d = r d r時，直線與圓相離；當(dāng)時，直線與圓相離；當(dāng)dr 時，直線與圓相切；當(dāng)時，直線與圓相切；當(dāng)dr時，直線與圓相交時，直線與圓相交 11 例例1 1、如圖，已知直線、如圖，已知直線l:3x+y-6l:3x+y-6和圓心為和圓心為C C的的 圓圓x x2 2+y+y2 2-2y-4=0-2y-4=0，判斷直線，判斷直線l l與圓的位置關(guān)系；與圓的位置關(guān)系； 如果相交，求它們的交點(diǎn)坐標(biāo)。如果相交，求它們的交點(diǎn)坐標(biāo)。 . x y O C A B l 解法二：由直線解法二：由

5、直線l l與圓的方程，得與圓的方程，得 042 063 22 xyx yx 消去消去y，得，得 023 2 xx 有兩個公共點(diǎn)有兩個公共點(diǎn)與圓相交與圓相交直線直線, 01214)3( 2 l 12 例例1 1、如圖，已知直線、如圖，已知直線l:3x+y-6l:3x+y-6和圓心為和圓心為C C的的 圓圓x x2 2+y+y2 2-2y-4=0-2y-4=0，判斷直線，判斷直線l l與圓的位置關(guān)系；與圓的位置關(guān)系； 如果相交，求它們的交點(diǎn)坐標(biāo)。如果相交，求它們的交點(diǎn)坐標(biāo)。 . x y O C A B l 2 12 320, 2 , 1 xx xx 由由得得 11 2,0 xy把把代代入入方方程程

6、 得得 22 1,3xy把把代代入入方方程程 得得 所以所以, ,直線直線l l與圓有兩個公共點(diǎn)與圓有兩個公共點(diǎn), ,它它 們的坐標(biāo)分別是們的坐標(biāo)分別是A(2,0)A(2,0)，B(1,3).B(1,3). 代數(shù)法代數(shù)法判定直線與圓的位置關(guān)系的主要步判定直線與圓的位置關(guān)系的主要步 驟是：驟是： 1.1.將直線方程與圓方程聯(lián)立成方程組；將直線方程與圓方程聯(lián)立成方程組； 2.2.通過消元，得到一個一元二次方程；通過消元，得到一個一元二次方程； 3.3.求出其判別式的值；求出其判別式的值； 4.4.比較與比較與0 0的大小關(guān)系：的大小關(guān)系： 若若0 0，則直線與圓，則直線與圓相交相交； 若若0 0，

7、則直線與圓，則直線與圓相切相切； 若若0 0，則直線與圓，則直線與圓相離相離 變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練1 1直線3x+4y-5=0與圓2x2+2y2-4x- 2y+1=0的位置關(guān)系是( ) A.相離 B.相切 C.相交且過圓心 D.相交不過圓心 解析解析:將圓的方程配方得將圓的方程配方得 直線與圓相交且通過圓心直線與圓相交且通過圓心. 答案答案:C 變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練2:2:以點(diǎn)以點(diǎn)C(-4,3)C(-4,3)為圓心的圓與直線為圓心的圓與直線 2x+y-5=02x+y-5=0相離相離, ,則圓則圓C C的半徑的半徑r r的取值范圍是的取值范圍是 _. . 解析解析: :圓心圓心C(-4,3)C(-4,3

8、)到直線到直線2x+y-5=02x+y-5=0的距離的距離 (0,2 5) 變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練3.3.若直線若直線ax+byax+by=1=1與圓與圓x x2 2+y+y2 2=1=1相交相交, , 則點(diǎn)則點(diǎn)P(a,bP(a,b) )的位置是的位置是( )( ) A.A.在圓上在圓上B.B.在圓外在圓外 C.C.在圓內(nèi)在圓內(nèi)D.D.以上都有可能以上都有可能 解析解析: :由題意可得由題意可得 點(diǎn)點(diǎn)P(a,bP(a,b) )在圓外在圓外. . 答案答案:B:B 22 1 1, ab 22 1ab （二）弦長問題（二）弦長問題 如何求直線被圓所截得的弦長？如何求直線被圓所截得的弦長？ 求直線求直線x

9、 - y2 0被圓被圓x2y24截得的弦長截得的弦長 解析：解析：解解法一：法一：直線直線x y2 0和圓和圓x2y2 4的公共點(diǎn)坐標(biāo)就是方程組的公共點(diǎn)坐標(biāo)就是方程組 所以公共點(diǎn)的坐標(biāo)為所以公共點(diǎn)的坐標(biāo)為( ，1)，(0,2)，直線，直線x y 2 0被圓被圓x2y24截得的弦長為截得的弦長為 2. 3 3 3 3 3 例例2 解法二：解法二：如圖，設(shè)直線如圖，設(shè)直線x y2 0與圓與圓x2y2 4交于交于A，B兩點(diǎn)，弦兩點(diǎn)，弦AB的中點(diǎn)為的中點(diǎn)為M，則，則OMAB(O為坐標(biāo)原為坐標(biāo)原 點(diǎn)點(diǎn))，所以，所以 3 3 例例3 3、已知過點(diǎn)、已知過點(diǎn)M M（-3-3，-3-3）的直線）的直線l l被

10、圓被圓 x x2 2+y+y2 2+4y-21=0+4y-21=0所截得的弦長為所截得的弦長為 ，求直線，求直線l l的的 方程。方程。 5 54 4 . x y O M . E F 解解:因?yàn)橹本€因?yàn)橹本€l 過點(diǎn)過點(diǎn)M,可設(shè)所可設(shè)所 求直線求直線l 的方程為的方程為: 3(3)yk x :330kxyk即即 對于圓對于圓: 22 4210 xyy 22 (2)25xy (0, 2),5r圓圓心心坐坐標(biāo)標(biāo)為為半半徑徑 如圖如圖: 4 5TF 2 5EF ,5OE T 2 |233| 1 k OE k 2 |233| 5 1 k k 解得解得: 1 2 2 kk 或或 所求直線為所求直線為: 2

11、90230 xyxy或或 （一）基本知識（一）基本知識 1.判斷直線與圓的位置關(guān)系有兩種方法 圖形圖形 位置關(guān)系位置關(guān)系相交相交相切相切相離相離 交點(diǎn)個數(shù)交點(diǎn)個數(shù)2 2個個1 1個個0 0個個 d與與r關(guān)系關(guān)系 dr 三三. .歸納小結(jié)歸納小結(jié) 2.弦長問題 （1 1）代數(shù)法代數(shù)法：解方程組求交點(diǎn)，兩點(diǎn)間的距離公式求弦長：解方程組求交點(diǎn)，兩點(diǎn)間的距離公式求弦長 （2 2）幾何法幾何法：圓心到直線的距離和勾股定理求弦長（常用）：圓心到直線的距離和勾股定理求弦長（常用） 22 1212 |()()ABxxyy 22 1212 (1)()4kxxx x 弦長公式為弦長公式為 22 | 2ABrd AB O d r (注：我們把注：我們把d稱為弦心距稱為弦心距.) 2021-4-3025 數(shù)形結(jié)合思想、方程思想、待定系數(shù)法、數(shù)形結(jié)合思想、方程思想、待定系數(shù)法、 代入法、代數(shù)法、幾何法代入法、代數(shù)法、幾何法 （二）（二）. .數(shù)學(xué)思想數(shù)學(xué)思想 1.用代數(shù)法和幾何法判斷直線與圓的位置關(guān)系時，二者在用代數(shù)法和幾何法判斷直線與圓的位置關(guān)系時，二者在 側(cè)重點(diǎn)上有什么不同？側(cè)重點(diǎn)上有什么不同？ 提示：提示：代數(shù)法與幾何法都能判斷直線與圓的位置關(guān)系，只代數(shù)法與幾何法都能判斷直線與圓的位置關(guān)系，只 是角度不同，