江蘇省2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題五 解析幾何 商考提能 五大技巧簡(jiǎn)化解析幾何運(yùn)算課件

1、高考提能五大技巧，簡(jiǎn)化解析幾何運(yùn)算 專題五解析幾何 板塊三 專題突破 核心考點(diǎn) 解析幾何是通過建立平面直角坐標(biāo)系，用方程的觀點(diǎn)來研 究曲線，體現(xiàn)了用代數(shù)的方法解決幾何問題的優(yōu)越性.解析幾何 題目的難度很大程度上體現(xiàn)在運(yùn)算上，但有時(shí)運(yùn)算量過大，或 需繁雜的討論，這些都會(huì)影響解題的速度，甚至?xí)兄菇忸}的 過程，達(dá)到“望題興嘆”的地步.因此，探索減輕運(yùn)算量的方法 和技巧，合理簡(jiǎn)化解題過程，優(yōu)化思維過程就成了突破解析幾 何問題的關(guān)鍵. 例例1(1)已知點(diǎn)F為拋物線y28x的焦點(diǎn)，O為原點(diǎn)，點(diǎn)P是拋物線準(zhǔn)線 上一動(dòng)點(diǎn)，A在拋物線上，且AF4，則PAPO的最小值是_. 技巧一利用定義，回歸本質(zhì) 解析答案

2、(2)如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓C1： y21與雙曲線C2的公共焦點(diǎn)，A，B分別是 C1，C2在第二、四象限的公共點(diǎn).若四邊形AF1BF2為矩形，則C2的離心率 是_. 解析答案 設(shè)雙曲線C2的實(shí)半軸長(zhǎng)為a， 由橢圓及雙曲線的定義和已知， 解析答案 跟蹤演練跟蹤演練1已知橢圓 1內(nèi)有兩點(diǎn)A(1,3)，B(3,0)，P為橢圓上一點(diǎn)， 則PAPB的最大值為_. 15 解析解析由橢圓方程可知點(diǎn)B為橢圓的右焦點(diǎn)， 設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為B，由橢圓的定義可知PB2aPB10PB， 則PAPB10(PAPB)， 很明顯，(PAPB) maxAB 據(jù)此可得PAPB的最大值為10515. 解析答案 (2)拋物線y24m

3、x(m0)的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P為該拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，若點(diǎn) A(m,0)，則 的最小值為_. 解析解析設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(xP，yP)，由拋物線的定義， 技巧二設(shè)而不求，整體代換 例例2(1)已知直線l交橢圓4x25y280于M，N兩點(diǎn)，橢圓與y軸的正半軸 交于B點(diǎn)，若BMN的重心恰好落在橢圓的右焦點(diǎn)上，則直線l的方程是 _. 6x5y280 解析答案 橢圓上頂點(diǎn)為B(0,4)，右焦點(diǎn)F(2,0)為BMN的重心，故線段MN的中點(diǎn) 為C(3，2).直線l的斜率存在，設(shè)為k， 點(diǎn)M(x1，y1)，N(x2，y2)在橢圓上， 4(x1x2)(x1x2)5(y1y2)(y1y2)0， 解析答案 解析解析由題意，得

4、A1，A2兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱， 設(shè)A1(x1，y1)，A2(x1，y1)，P(x0，y0)， 因?yàn)橹本€PA2的斜率的取值范圍是2，1， 1 1 PA k 1 PA k 解析答案 解析解析設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)， 由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得x1x28，y1y24. 技巧三根與系數(shù)的關(guān)系，化繁為簡(jiǎn) 例例3已知橢圓： 1(ab0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，短軸的 兩個(gè)頂點(diǎn)與F1，F(xiàn)2構(gòu)成面積為2的正方形. 解答 (1)求橢圓的方程； 解解因?yàn)闄E圓C的短軸的兩個(gè)端點(diǎn)和其兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成正方形，所以bc， 解答 解解設(shè)P(x1，y1)，Q(x2，y2)，直線l的斜率存在， 設(shè)直線l：ykxm，顯然k0

5、， 8(2k2m21)0， (*) 即6m417m230，解得m23， 解析答案 跟蹤演練跟蹤演練3(2018連云港期末)過拋物線y24x的焦點(diǎn)F的直線與拋物線交 于A, B兩點(diǎn)，若 則直線AB的斜率為_. 解析解析當(dāng)直線AB的斜率不存在時(shí)，不滿足題意. 拋物線C的焦點(diǎn)F(1,0)， 設(shè)直線AB的方程為yk(x1)， 設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)， 技巧四平幾助力，事半功倍 例例4(1)已知直線ykx1(k0)交拋物線x24y于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，以EF為直 徑的圓被x軸截得的弦長(zhǎng)為 ，則k_. 解析答案 1 解析解析直線ykx1(k0)恒過定點(diǎn)(0，1)， 則EFyEyFp， 則yEyF2(

6、12k2)， 代入計(jì)算得k1. (2)已知P是拋物線y24x上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q在圓C：(x3) 2(y3)21上， 點(diǎn)R是點(diǎn)P在y軸上的射影，則PQPR的最小值是_. 解析解析根據(jù)拋物線的定義，可知PRPF1，而PQ的最小值是PC1， 所以PQPR的最小值就是PFPC2的最小值， 所以PQPR的最小值是3. 3 解析答案 32 解析答案 所以K(4,0)，過A作AM垂直于準(zhǔn)線，垂足為M， 技巧五巧設(shè)參數(shù)，方便計(jì)算 例例5(2018無錫期末)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)M是橢圓C：y2 1上位于第一象限的點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A，B分別為橢圓C的右頂點(diǎn)和 上頂點(diǎn)，則四邊形OAMB的面積的最大值為_. 解析答案 跟蹤演練