初中數(shù)學(xué)二元一次方程組(計算)

1、一、二元一次方程含有兩個未知數(shù)，并且兩個未知數(shù)項的次數(shù)都是1 的方程叫做 二元一次方程判定一個方程是二元一次方程必須同時滿足三個條件：方程兩邊的代數(shù)式都是整式 分母中不能含有字母；有兩個未知數(shù) “二元”；含有未知數(shù)的 項的最高次數(shù) 為 1 “一次”關(guān)于 x、 y 的二元一次方程的一般形式 ： ax byc （ a0 且 b0 ）二、二元一次方程的解使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數(shù)的一組取值叫做 二元一次方程的解在寫二元一次方程解的時候我們用大括號聯(lián)立表示如：方程 x y 2 的一組解為x1x 1 和 y 1同時成立時，才能滿足方程y，表明只有當(dāng)1一般的，二元一次方程都有無數(shù)組解，但如果確

2、定了一個未知數(shù)的值，那么另一個未知數(shù)的值也就隨之確定了例題解析【例 1】 若 3x2a 15 yb 10 是關(guān)于 x、 y 的二元一次方程，則 a_， b_【例 2】 已知方程m 3xm 22 yn 10 是關(guān)于 x、y 的二元一次方程，則 m_， n _【例 3】 下列方程中，屬于二元一次方程的是（）A x y 1 0B xy 5 4C 3x2y 89D x12y【例 4】 在方程 3x 2 y5 中，若 y2 ，則 x_【例 5】 二元一次方程 x2 y1 有無數(shù)多個解，下列四組值中不是該方程的解的是（）x0x1x1x1A 1DyB1C0y12yy【例 6】 求二元一次方程2 x y 5

3、的所有非負(fù)整數(shù)解【例 7】 已知x2 是關(guān)于 x、y 的二元一次方程4x 3y 2a 的一組解，求 a23a1的值y3一、二元一次方程組由幾個一次方程組成并且一共含有兩個未知數(shù)的方程組叫做二元一次方程組x13x3特別地，和也是二元一次方程組4yxy1二、二元一次方程組的解二元一次方程組中所有方程（一般為兩個）的公共解叫做 二元一次方程組的解注意：2x3 y9x6（ 1）二元一次方程組的解一定要寫成聯(lián)立的形式，如方程組y7的解是xy1（ 2）二元一次方程組的解必須同時滿足所有方程，即將解代入方程組的每一個方程時，等號兩邊的值都相等例如：x1y 3 、 yx 1 ，所以x1xy3因為能同時滿足方程

4、 xy是方程組yx的解y221例題解析【例 8】 下列方程組中是二元一次方程組的是（）xy15x2y32xz0x5A B 1C1xy2y 33xyD 7x5y【例 9】 下列各組數(shù)中， _ 是方程 x3y2的解； _ 是方程 2 xy 9 的解； _是方程組 x3 y2 的解2 xy9x1x5x3；x2y；2y51y1y【例 10】下列方程中，與方程3x 2 y 5 所組成的方程組的解是x3y的是（）2A x 3 y 4B 4x 3 y 4C x y 1D 4x 3 y 2【例 11】請以 x1_2為解，構(gòu)造一個二元一次方程組y2xa是方程 3 xy 1 的一個解，則 9a3b 4_ 【例 1

5、2】若by【例 13】若關(guān)于 x、y 的二元一次方程組2xym的解是x2n 的值是（）x myny，則 m1A 1B 3C 5D 2【例 14】已知方程組2a3b13a8.32x23y1133a5b的解為1.2，則方程組3x25y1的解是 _30.9b30.9一、消元思想二元一次方程組中有兩個未知數(shù)，如果能“消去”一個未知數(shù)，那么就能把二元一次方程組轉(zhuǎn)化為我們熟悉的一元一次方程這種將未知數(shù)的個數(shù)由多化少、逐一解決的思想，叫做“消元 ”使用“消元法”減少未知數(shù)的個數(shù)，使多元方程組最終轉(zhuǎn)化為一元方程，再逐步解出未知數(shù)的值二、代入消元法1、代入消元法的概念將方程組中一個方程的某個未知數(shù)用含有另一個未

6、知數(shù)的代數(shù)式表示出來，代入另一個方程中，消去一個未知數(shù)，得到一個一元一次方程，最后求得方程組的解，這種解方程組的方法叫做代入消元法2、用 代入消元法 解二元一次方程組的一般步驟：等量代換： 從方程組中選一個系數(shù)比較簡單的方程，將這個方程中的一個未知數(shù)（例如 y ），用另一個未知數(shù) （如 x ）的代數(shù)式表示出來，即將方程寫成yaxb 的形式；代入消元：將yaxb 代入另一個方程中，消去y ，得到一個關(guān)于x 的一元一次方程；解這個一元一次方程，求出x 的值；回代：把求得的x 的值代入yaxb 中求出 y 的值，從而得出方程組的解；把這個方程組的解寫成xa 的形式y(tǒng)b三、加減消元法1、加減消元法的概

7、念當(dāng)方程中兩個方程的某一未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù)時，把這兩個方程的兩邊相加或相減來消去這個未知數(shù)，從而將二元一次方程化為一元一次方程，最后求得方程組的解，這種解方程組的方法叫做加減消元法2、用 加減消元法 解二元一次方程組的一般步驟：變換系數(shù)：利用等式的基本性質(zhì)，把一個方程或者兩個方程的兩邊都乘以適當(dāng)?shù)臄?shù)，使兩個方程里的某一個未知數(shù)的系數(shù)互為相反數(shù)或相等；加減消元：把兩個方程的兩邊分別相加或相減，消去一個未知數(shù)，得到一個一元一次方程；解這個一元一次方程，求得一個未知數(shù)的值；回代：將求出的未知數(shù)的值代入原方程組的任何一個方程中，求出另一個未知數(shù)的值；把這個方程組的解寫成xa 的形式y(tǒng)b【例

8、15】把方程 5xyy 1 寫成用含 x 的式子表示 y 的形式，下列各式正確的是（）3A y35xB y310xC y315 xD y315 x222222xt 22 ，則 x 與 y 之間的關(guān)系式為 _【例 16】若2ty【例 17】已知代數(shù)式3xm 13與5 nm n是同類項，那么m、 n 的值分別是（）yx y2m2Bm2m2m2A 1n1C1D1nnn【例 18】若 x y522x3 y100，則（）x3Bx2x5x0A 2y3C0D5yyy【例 19】用代入消元法解下列二元一次方程組：2 x 3 y 4x y 50x y53x 4 y 19（1）（ 2）y180（ 3）2 y10（

9、 4）y 2x3 xx y 43x4 y5【例 20】解二元一次方程組2 y7正確的消元方法是（）5 xA 5 3 ，消去 xB 35 ，消去 xC 2，消去 yD 2 ，消去 y【例 21】用加減消元法解下列二元一次方程組：（1） x 3 y 7（ 2） 3x 2 y 6（ 3） 3x 2 y 10（ 4） 3x 2 y 42 x 3 y 23x 5 y 24x 5y 124y 3 x2【例 22】已知 x 、 y 滿足方程組2 xy 1007，則 xy 的值為 _x2 y1006【例 23】在方程組2xy1m 中，若未知數(shù)x 、 y 滿足 xy0 ，則 m 的取值范圍為（）x2 y2A. m3B. m3C. m3D. m3【例 24】解下列二元一次方程組：215（1） 2 y 3x（ 2） 2x 3 y33 y14 x2xy（ 3）（4） 32245 x 1