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1、課題:二元一次方程一、教學(xué)目標(biāo):1. 理解二元一次方程及二元一次方程的解的概念;2學(xué)會(huì)求出某二元一次方程的幾個(gè)解和檢驗(yàn)?zāi)硨?duì)數(shù)值是否為二元一次方程的解3學(xué)會(huì)把二元一次方程中的一個(gè)未知數(shù)用另一個(gè)未知數(shù)的一次式來(lái)表示4. 在解決問(wèn)題的過(guò)程中,滲透類比的思想方法,并滲透德育教育.;二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn):重點(diǎn):二元一次方程的意義及二元一次方程的解的概念.難點(diǎn):把一個(gè)二元一次方程變形成用關(guān)于一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)未知數(shù)的形式,其實(shí)質(zhì)是解一個(gè)含有字母系數(shù)的方程.三、教學(xué)方法與教學(xué)手段:通過(guò)與一元一次方程的比較,加強(qiáng)學(xué)生的類比的思想方法;通過(guò)“合作學(xué)習(xí)” ,使學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)是根據(jù)實(shí)際的需要而產(chǎn)生發(fā)展的觀點(diǎn).

2、四、教學(xué)過(guò)程:1. 情景導(dǎo)入:新聞鏈接:桐鄉(xiāng) 70 歲以上老人可領(lǐng)取生活補(bǔ)助 , 得到方程: 80a+150b=902 880.2. 新課教學(xué):引導(dǎo)學(xué)生觀察方程80a+150b=902 880 與一元一次方程有異同?得出二元一次方程的概念:含有兩個(gè)未知數(shù), 并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1 次的方程叫做二元一次方程.做一做:( 1)根據(jù)題意列出方程:小明去看望奶奶,買了5 kg 蘋果和 3 kg 梨共花去 23 元,分別求蘋果和梨的單價(jià).設(shè)蘋果的單價(jià)x 元 /kg ,梨的單價(jià)y 元 /kg;在高速公路上,一輛轎車行駛2 時(shí)的路程比一輛卡車行駛3 時(shí)的路程還多20 千米,如果設(shè)轎車的速度是a 千米

3、 / 小時(shí),卡車的速度是b 千米 / 小時(shí),可得方程:.( 2)課本 P80 練習(xí) 2.判定哪些式子是二元一次方程方程.合作學(xué)習(xí):活動(dòng)背景愛(ài)心滿人間記求是中學(xué)“學(xué)雷鋒、關(guān)愛(ài)老人”志愿者活動(dòng).問(wèn)題:參加活動(dòng)的36 名志愿者 , 分為勞動(dòng)組和文藝組, 其中勞動(dòng)組每組3 人 , 文藝組每組 6 人 .團(tuán)支書擬安排 8 個(gè)勞動(dòng)組 ,2 個(gè)文藝組 , 單從人數(shù)上考慮 , 此方案是否可行 ? 為什么 ? 把 x=8,y=2 代入二元一次方程 3x+6y=36, 看看左右兩邊有沒(méi)有相等 ? 由學(xué)生檢驗(yàn)得出代入方程后,能使方程兩邊相等.得出二元一次方程的解的概念:使二元一次方程兩邊的值相等的一對(duì)未知數(shù)的值叫做

4、二元一次方程的一個(gè)解.并提出注意二元一次方程解的書寫方法.試一試:檢驗(yàn)下列各組數(shù)是不是方程2x=y+1 的解 :x4,x2.5,x6,y3,y4,y13.是方程的解,每個(gè)學(xué)生再找出方程的一個(gè)解,引導(dǎo)學(xué)生得到結(jié)論:一般情況下,二元一次方程有無(wú)數(shù)個(gè)解 .3. 合作學(xué)習(xí):給定方程 x+2y=8, 男同學(xué)給出 y(x 取絕對(duì)值小于 10 的整數(shù))的值,女同學(xué)馬上給出對(duì)應(yīng)的 x 的值; 接下來(lái)男女同學(xué)互換 . (比一比哪位同學(xué)反應(yīng)快)請(qǐng)算的最快最準(zhǔn)確的同學(xué)講他的計(jì)算方法 . 提問(wèn):給出 x 的值,計(jì)算 y 的值時(shí), y 的系數(shù)為多少時(shí),計(jì)算 y 最為簡(jiǎn)便?出示例題:已知二元一次方程x+2y=8.( 1)

5、用關(guān)于 y 的代數(shù)式表示 x;( 2)用關(guān)于 x 的代數(shù)式表示 y;( 3)求當(dāng) x= 2,0,-3時(shí) , 對(duì)應(yīng)的 y 的值,并寫出方程x+2y=8 的三個(gè)解 .(當(dāng)用含 x 的一次式來(lái)表示 y 后,再請(qǐng)同學(xué)做游戲,讓同學(xué)體會(huì)一下計(jì)算的速度是否要快)4. 課堂練習(xí):(1)已知 :5xm-2yn=4 是二元一次方程 , 則 m+n=;(2)二元一次方程 2x-y=3 中,方程可變形為 y=當(dāng) x=2 時(shí),y=;x2,(3) 已知是關(guān)于 x,y 的方程 2x+ay=5 的一個(gè)解,則 a=.y15. 你能解決嗎?小紅到郵局給遠(yuǎn)在農(nóng)村的爺爺寄掛號(hào)信,需要郵資3 元 8 角 . 小紅有票額為角的郵票若干

6、張,問(wèn)各需要多少?gòu)堖@兩種面額的郵票?說(shuō)說(shuō)你的方案.6. 課堂小結(jié):(1) 二元一次方程的意義及二元一次方程的解的概念(注意書寫格式);(2) 二元一次方程解的不定性和相關(guān)性;(3) 會(huì)把二元一次方程化為用一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)未知數(shù)的形式7. 布置作業(yè): (1) 教材 P82; (2)作業(yè)本 .6 角和8教學(xué)設(shè)計(jì)意圖:依照課程標(biāo)準(zhǔn),通過(guò)分析教材中教學(xué)情境設(shè)計(jì)和例習(xí)題安排的意圖,在此基礎(chǔ)上依據(jù)學(xué)生實(shí)際,制訂了本堂課的教學(xué)目標(biāo),教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn),課堂教學(xué)的設(shè)計(jì)始終圍繞這教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)展開(kāi).在充分理解教材編寫意圖、教學(xué)要求和教學(xué)理念的基礎(chǔ)上,根據(jù)學(xué)生實(shí)際,從學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)出發(fā),創(chuàng)設(shè)了教學(xué)情境:關(guān)

7、心老人,突出情感主線,并貫穿整個(gè)教學(xué).并對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行適當(dāng)?shù)闹亟M、補(bǔ)充和加工等,創(chuàng)造性地使用了教材.所選擇的例習(xí)題都體現(xiàn)實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)化的思想,讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的魅力.這兩個(gè)方面的設(shè)計(jì)貫穿整堂課,把知識(shí)內(nèi)容和情感體驗(yàn)自然連貫起來(lái).其次,在教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)中,體現(xiàn)了讓學(xué)生展示解決問(wèn)題的思維過(guò)程,通過(guò)幾個(gè)合作學(xué)習(xí),激發(fā)學(xué)生主動(dòng)去接觸問(wèn)題,從而達(dá)到解決問(wèn)題的目的.重視學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程中的自我評(píng)價(jià)和生生間的相互評(píng)價(jià),關(guān)注學(xué)生對(duì)解題思路回顧能力的培養(yǎng).二元一次方程概念的教學(xué)中,通過(guò)與一元一次方程的類比的方法,使得學(xué)生加深印象.在突破難點(diǎn)的設(shè)計(jì)上,通過(guò)游戲的形式激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,并在選題時(shí),通過(guò)降低例題的難度,使

8、學(xué)生迅速掌握用關(guān)于一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)字母的方法,體會(huì)運(yùn)用這種方法的可使求二元一次方程求解更簡(jiǎn)便.4.2 二元一次方程組教學(xué)設(shè)計(jì)浙江省溫州市樂(lè)清虹橋?qū)嶒?yàn)中學(xué)陳譜錦一教學(xué)目標(biāo):1認(rèn)知目標(biāo):1)了解二元一次方程組的概念。2 )理解二元一次方程組的解的概念。3 )會(huì)用列表嘗試的方法找二元一次方程組的解。2能力目標(biāo):1)滲透把實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)模型的思想。2 )通過(guò)嘗試求解,培養(yǎng)學(xué)生的探索能力。3情感目標(biāo):1)培養(yǎng)學(xué)生細(xì)致,認(rèn)真的學(xué)習(xí)習(xí)慣。2 )在積極的教學(xué)評(píng)價(jià)中,促進(jìn)師生的情感交流。二教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn):二元一次方程組及其解的概念難點(diǎn):用列表嘗試的方法求出方程組的解。三教學(xué)過(guò)程( 一 ) 創(chuàng)設(shè)情

9、景,引入課題1. 本班共有 40 人,請(qǐng)問(wèn)能確定男女生各幾人嗎?為什么?( 1)如果設(shè)本班男生 x 人,女生 y 人,用方程如何表示? (x+y=40)( 2)這是什么方程?根據(jù)什么?2. 男生比女生多了2 人。設(shè)男生x 人, 女生 y 人 . 方程如何表示?x , y 的值是多少?3.本班男生比女生多2 人且男女生共40 人 . 設(shè)該班男生x 人 , 女生 y 人。方程如何表示 ?兩個(gè)方程中的x 表示什么?類似的兩個(gè)方程中的y 都表示?象這樣,同一個(gè)未知數(shù)表示相同的量,我們就應(yīng)用大括號(hào)把它們連起來(lái)組成一個(gè)方程組。4. 點(diǎn)明課題 : 二元一次方程組。 設(shè)計(jì)意圖:從學(xué)生身邊取數(shù)據(jù), 讓他們感受到

10、生活中處處有數(shù)學(xué)(二)探究新知,練習(xí)鞏固1二元一次方程組的概念( 1)請(qǐng)同學(xué)們看課本, 了解二元一次方程組的的概念,并找出關(guān)鍵詞由教師板書。 讓學(xué)生看書 , 引起他們對(duì)教材重視。找關(guān)鍵詞,加深他們對(duì)概念的了解.( 2)練習(xí):判斷下列是不是二元一次方程組:x+y=3,x+y=200,2x-3=7,3x+4y=3y+z=5,x=y+10,2y+1=5,4x-y2 =2學(xué)生作出判斷并要說(shuō)明理由。2二元一次方程組的解的概念( 1)由學(xué)生給出引例的答案,教師指出這就是此方程組的解。( 2)練習(xí):把下列各組數(shù)的題序填入圖中適當(dāng)?shù)奈恢茫簒=1x= -2x= -11x=22y=0y=2y=1y=12方程 x+

11、y=0 的解,方程 2x+3y=2 的解,方程組x+y=0的解。2x+3y=2( 3)既滿足第一個(gè)方程也滿足第二個(gè)方程的解叫作二元一次方程組的解。( 4)練習(xí):已知x=0是方程組x-b=y的解,求 a,b 的值。y=0.55x+2a=2y(三)合作探索,嘗試求解現(xiàn)在我們一起來(lái)探索如何尋找方程組的解呢?1. 已知兩個(gè)整數(shù)x,y ,試找出方程組3x+y=8的解 .2x+3y=10學(xué)生兩人一小組合作探索。并讓已經(jīng)找出方程組解的學(xué)生利用實(shí)物投影,講明自己的解題思路。提煉方法:列表嘗試法。一般思路:由一個(gè)方程取適當(dāng)?shù)膞y 的值 , 代到另一個(gè)方程嘗試. 把課堂還給學(xué)生, 讓他們探索并解答問(wèn)題, 在獲取新

12、知識(shí)的同時(shí)也積累數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn) . 2. 據(jù)了解,某商店出售兩種不同星號(hào)的“紅雙喜”牌乒乓球。其中“紅雙喜”二星乒乓球每盒6 只,三星乒乓球每盒3 只。某同學(xué)一共買了4 盒,剛好有15 個(gè)球。(1)設(shè)該同學(xué)“紅雙喜”二星乒乓球買了x 盒,三星乒乓球買了y 盒,請(qǐng)根據(jù)問(wèn)題中的條件列出關(guān)于x、y 的方程組。 (2) 用列表嘗試的方法解出這個(gè)方程組的解。由學(xué)生獨(dú)立完成,并分析講解。( 四 ) 課堂小結(jié),布置作業(yè)1. 這節(jié)課學(xué)哪些知識(shí)和方法 ?( 二元一次方程組及解概念 , 列表嘗試法 )2. 你還有什么問(wèn)題或想法需要和大家交流?3. 作業(yè)本。教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明:1本課設(shè)計(jì)主線有兩條。其一是知識(shí)線,內(nèi)容從二

13、元一次方程組的概念到二元一次方程組解的概念再到列表嘗試法,環(huán)環(huán)相扣,層層遞進(jìn);第二是能力培養(yǎng)線,學(xué)生從看書理解二元一次方程組的概念到學(xué)會(huì)歸納解的概念,再到自主探索,用列表嘗試法解題,循序漸進(jìn),逐步提高。2“讓學(xué)生成為課堂的真正主體”是本課設(shè)計(jì)的主要理念。由學(xué)生給出數(shù)據(jù),得出結(jié)果,再讓他們?cè)诜e極嘗試后進(jìn)行講解,實(shí)現(xiàn)生生互評(píng)。把課堂的一切交給學(xué)生,相信他們能在已有的知識(shí)上進(jìn)一步學(xué)習(xí)提高,教師只是點(diǎn)播和引導(dǎo)者。3本課在設(shè)計(jì)時(shí)對(duì)教材也進(jìn)行了適當(dāng)改動(dòng)。例題方面考慮到數(shù)碼時(shí)代,學(xué)生對(duì)膠卷已漸失興趣,所以改為學(xué)生比較熟悉的乒乓球?yàn)轶w裁。另一方面,充分挖掘練習(xí)的作用,為知識(shí)的落實(shí)打下軋實(shí)的基礎(chǔ),為學(xué)生今后的進(jìn)

14、一步學(xué)習(xí)做好鋪墊。二元一次方程組教學(xué)設(shè)計(jì)嘉興市二十一世紀(jì)外國(guó)語(yǔ)學(xué)校張令七年級(jí)下冊(cè)(浙江版)一、教學(xué)任務(wù)分析根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知序,教材的知識(shí)序,結(jié)合新課程理念,確定下列教學(xué)目標(biāo):教學(xué)目標(biāo)教學(xué)重點(diǎn)教學(xué)難點(diǎn)活動(dòng)知識(shí)與技能活動(dòng)一:(1) 讓學(xué) 生 了 解 二元一根 20一次方程組的概念;厘 米 長(zhǎng) 的 鐵(2) 通過(guò) 具 體 情 況理絲,首尾相連解二元一次方程組解的圍成正方形、概念。長(zhǎng)方形。活動(dòng)二:讓學(xué)生鞏固二元一學(xué) 生 之 次方程組的概念以及二間比一比, 賽 元一次方程組解的概念。一賽。活動(dòng)三:讓學(xué)生學(xué)會(huì)利用二元一生 活 中 次方程組解決生活中的的數(shù)學(xué)問(wèn)題。 實(shí)際問(wèn)題。二元一次方程組的形成思想及解的概念

15、二元一次方程組的形成過(guò)程過(guò)程與方法情感與態(tài)度(1) 通 過(guò) 具通過(guò)小組體問(wèn)題的對(duì)比,合作學(xué)習(xí),培讓 學(xué) 生 經(jīng) 歷 二養(yǎng)學(xué)生的合作元 一 次 方 程 組意識(shí)和團(tuán)隊(duì)精的形成過(guò)程;神。(2) 讓 學(xué) 生初 步 感 受 二 元一 次 方 程 組 的核 心 思 想 及 利用 方 程 組 解 決問(wèn) 題 的 基 本 策略。通 過(guò) 學(xué) 生營(yíng) 造 和之間的比賽、交諧、活潑的課流,讓學(xué)生真正堂氛圍,激勵(lì)理 解 二 元 一 次全體學(xué)生參與方 程 組 的 核 心教學(xué)活動(dòng)。思想。(1) 讓 學(xué) 生體 驗(yàn) 應(yīng) 用 問(wèn) 題可 列 方 程 組 解決;(2) 讓 學(xué) 生經(jīng) 歷 列 表 嘗 試法 求 二 元 一 次方 程 組

16、解 的 過(guò)程。二、教學(xué)準(zhǔn)備多媒體課件,一根20 厘米長(zhǎng)的鐵絲三、教學(xué)過(guò)程環(huán)節(jié)一創(chuàng)設(shè)情境,探索新知問(wèn)題 1:假設(shè)你們每人手上有一根長(zhǎng)方形,圍出來(lái)的正方形都完全一樣嗎?.20cm的鐵絲,將這根鐵絲首尾相連圍成一個(gè)正問(wèn)題 2: 同樣用這根 20 厘米長(zhǎng)的鐵絲,首尾相連圍成的長(zhǎng)方形都完全一樣嗎?你能用二元一次方程來(lái)表示嗎?【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)問(wèn)題情境復(fù)習(xí)舊知,真正理解二元一次方程的意義;為探索新知做好鋪墊。問(wèn)題 3: 前面兩個(gè)問(wèn)題中都存在二元一次方程xy10 , 為何圍成的長(zhǎng)方形有無(wú)數(shù)種情況,而圍成的正方形只有一種情況?【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)兩個(gè)問(wèn)題的對(duì)比,讓學(xué)生感受到xy10 與 xy 同時(shí)滿足時(shí),存在解的唯

17、一性的過(guò)程,為二元一次方程組的形成做鋪墊。問(wèn)題 4:你能否通過(guò)增加一個(gè)條件, 使同學(xué)們圍成的長(zhǎng)方形都完全一樣嗎?希望大家能增加更多不同類型的條件?!驹O(shè)計(jì)意圖】開(kāi)放性問(wèn)題的設(shè)置不僅激發(fā)學(xué)生的求知欲,而且通過(guò)該開(kāi)放性問(wèn)題讓學(xué)生真正感受二元一次方程組的形成;培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)以及團(tuán)隊(duì)精神;通過(guò)此問(wèn)題引出二元一次方程組的概念?!静僮餍问健繉W(xué)生先思考,再分組合作,小組匯報(bào);根據(jù)學(xué)生的匯報(bào),教師引導(dǎo),從而引出二元一次方程組的概念;x y 10 x y 10 x y 10xy 10教師備用:,y.x 6yx 2y 2x3鞏固概念請(qǐng)?jiān)谙铝蟹匠讨羞x出兩個(gè)方程,組成二元一次方程組。問(wèn)題 5 你怎么能肯定,你所增加

18、的一個(gè)條件就一定使長(zhǎng)方形確定下來(lái)了呢?【操作形式】通過(guò)問(wèn)題的解決,導(dǎo)出二元一次方程組解的定義;讓學(xué)生真正理解什么叫二元一次方程組的解。環(huán)節(jié)二變題訓(xùn)練鞏固新知比一比,賽一賽xy 10 的解x5.566.577.5y2x3y 5 的解x5.566.577.5y1.方程組xy6)x3y的解是 (2x5x4x5x4A 、1B 、2C、1D、2yyyyx12下列哪一個(gè)二元一次方程組的解為()y2y3xy1xA 、B、3x2 y83x2 y53你能通過(guò)下列表格的填寫找到二元一次方程組環(huán)節(jié)三感受生活運(yùn)用新知 ,C、xy 3y2xy2x2D 、y 3xxy102x3y的解嗎?5小聰全家外出旅游,估計(jì)需要膠卷底

19、片120 張,商店里有兩種型號(hào)的膠卷:A 型每卷36 張底片, B 型每卷 12 張底片。小聰一共買了4 卷膠卷,剛好有120 張底片,如果兩種膠卷分別買x 卷和 y 卷 . 請(qǐng)根據(jù)問(wèn)題中的條件列出關(guān)于x , y的方程組,并用列表嘗試的方法求出A型和 B 型膠卷的數(shù)量 .【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生繼續(xù)體驗(yàn)對(duì)于含有兩個(gè)未知數(shù)的實(shí)際問(wèn)題,可以列方程組來(lái)解決;讓學(xué)生再次經(jīng)歷列表嘗試解二元一次方程組的方法。在用二元一次方程組解決問(wèn)題之后,進(jìn)一步追問(wèn):“你能列一元一次方程求出A、B兩種型號(hào)的卷數(shù)嗎?”環(huán)節(jié)四總結(jié)回顧梳理新知每位同學(xué)自己寫一個(gè)二元一次方程組_;( 同學(xué)之間互相檢查, 為什么是二元一次方程組?)你有

20、什么方法找到這個(gè)方程組的解.備用:1請(qǐng)編一個(gè)二元一次方程組,使得此方程組的解為x1y, _,32若關(guān)于 x、y 的二元一次方程組2x ay的解為x1,則 a=_,b=_.3x2b2 yy3環(huán)節(jié)五作業(yè)布置數(shù)學(xué)作業(yè)本 (1) 號(hào)本 4.2節(jié)課本 A、 B 組練習(xí)設(shè)計(jì)說(shuō)明:1. 本節(jié)課設(shè)計(jì)充分結(jié)合學(xué)生的已有知識(shí)以及生活經(jīng)驗(yàn),通過(guò)一根20 厘米長(zhǎng)的鐵絲,設(shè)計(jì)一些由易到難的問(wèn)題串,引導(dǎo)學(xué)生去探究. 在看得見(jiàn),摸得著的長(zhǎng)方形拼折過(guò)程中,引發(fā)學(xué)生的興趣,提煉數(shù)學(xué)的本質(zhì).2. 本節(jié)課的設(shè)計(jì)旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維 . 以一根 20 厘米長(zhǎng)的鐵絲, 在圍正方形和長(zhǎng)方形的對(duì)比過(guò)程中,逐漸提煉出方程組的形成思想,并和

21、學(xué)生一起概括出二元一次方程組及其解的概念。通過(guò)讓學(xué)生添加形成長(zhǎng)方形的條件,使學(xué)生在獨(dú)立思考、小組交流中體會(huì)出方程組形成的過(guò)程以及方程組解的本質(zhì);在“比一比、連一連、寫一寫”的練習(xí)中,學(xué)生及時(shí)應(yīng)用所學(xué)的概念和方法,鞏固提高 . 編擬的三個(gè)問(wèn)題環(huán)環(huán)相扣,體現(xiàn)了基礎(chǔ)性訓(xùn)練與探索性、思維性訓(xùn)練相結(jié)合的習(xí)題體系,使學(xué)生的思維品質(zhì)在質(zhì)疑的過(guò)程中不斷升華和發(fā)展,培養(yǎng)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性和造創(chuàng)性。3. 本節(jié)課的設(shè)計(jì)以情景創(chuàng)設(shè)為背景,以教師為主導(dǎo),學(xué)生為主體,力求體現(xiàn)知識(shí)的形成過(guò)程;4. 在課堂中,盡量為學(xué)生提供“做中學(xué)” ,“想中學(xué)” ,“動(dòng)中學(xué)”的空間 . 借助已有的知識(shí)和方法主動(dòng)探索新知識(shí),擴(kuò)大認(rèn)知結(jié)構(gòu),發(fā)展能力

22、,從而使課堂教學(xué)真正落實(shí)到學(xué)生的發(fā)展上 .4.2二元一次方程組授課教師: 舟山南海實(shí)驗(yàn)學(xué)校李豐盛教材:義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)一、教學(xué)目標(biāo):1、了解二元一次方程組的概念;2、理解二元一次方程組的解的概念;3、會(huì)檢驗(yàn)一對(duì)數(shù)是不是二元一次方程組的解,會(huì)利用列表嘗試的方法求簡(jiǎn)單二元一次方程組的解;4、通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的分析, 使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)方程組是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的有效數(shù)學(xué)模型,同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納、概括能力。二、教學(xué)重點(diǎn):二元一次方程組及其概念。三、教學(xué)難點(diǎn):利用列表嘗試的方法求簡(jiǎn)單二元一次方程組的解。四、教學(xué)方法與教學(xué)手段:引導(dǎo)探索、合作交流教學(xué)流程:教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)流程流程意圖引在上

23、課前先讓學(xué)生欣賞各種各樣的奧運(yùn)商品,有昂貴在奧運(yùn)主題的大背景入的金屬 “鳥(niǎo)巢”、有各種金銀幣、 也小到我們所用的奧下體現(xiàn)研究問(wèn)題的必新運(yùn)筆,奧運(yùn)書包等。要性。課講活動(dòng)一 :由活動(dòng)一讓學(xué)生體會(huì)授為了響應(yīng)奧運(yùn)精神, 初一( 9)班要舉辦 “迎奧運(yùn) ” 到有兩個(gè)未知量的實(shí)新知識(shí)競(jìng)賽,并以福娃玩具和奧運(yùn)筆作為獎(jiǎng)品。因此,際問(wèn)題,用一個(gè)二元課黃老師想了解一個(gè)福娃和一支奧運(yùn)筆的價(jià)格分別為多一次方程無(wú)法解決,1少元?但可以由兩個(gè)方程共信息一:同解決,從而引出二信息二:元 一 次 方 程 組 的 概設(shè)問(wèn): 1、由信息一能得到福娃和筆的價(jià)格嗎?念;通過(guò)列表求解,2、有了兩個(gè)信息, 能得到福娃和筆的價(jià)格嗎?讓學(xué)生

24、歸納得到二元3、你是怎么得到的?一 次 方 程 組 解 的 概師:告訴同學(xué)們比較直觀的方法- 列表嘗試法念;同時(shí),讓學(xué)生初已知 x+2y=56 ,填寫下表:步了解解二元一次方x 33 34 35 36 3738 程組的一種方法 -y列表嘗試法。已知 2x+3y=102 ,填寫下表:x333435363738y設(shè)問(wèn):由這兩個(gè)表格,你能得到福娃和筆的價(jià)格嗎?講 二、概念形成:授 ( 1)由活動(dòng)一得出二元一次方程組的概念:新像這樣由兩個(gè)一次方程組成,且含有兩個(gè)未知數(shù)課 的方程組,叫做二元一次方程組。2 設(shè)問(wèn):二元一次方程組必須滿足幾個(gè)要求?對(duì)照定義,請(qǐng)你判斷:1、 下列方程組中,是二元一次方程組的有

25、 2xy12 xy2xyxy2xx1yz 0yyx3xy011yx223x yy2( 2)由列表嘗試求解的過(guò)程得出二元一次方程組的解的概念:能同時(shí)滿足兩個(gè)方程的解,叫做這個(gè)二元一次方程組的解。對(duì)照定義,請(qǐng)你判斷:2、方程組xy6的解是()x3 y2x5x4x5x4( A )( B )y( C)( D)y2y12y13、把下列各組數(shù)的題序填入圖中適當(dāng)?shù)奈恢茫?1x1x2xx2021yy2y 1y由活動(dòng)一得到二元一次方程組和二元一次方程組的解的概念,并對(duì)概念通過(guò)練習(xí)及時(shí)鞏固,特別對(duì)于第3 題,很多學(xué)生會(huì)對(duì)這 兩 個(gè) 橢 圓 無(wú) 法 理解,要及時(shí)分析。通過(guò)練習(xí)進(jìn)一步讓學(xué)生體會(huì)方程組的解與其中 各 方

26、 程 之 間 的 關(guān)系。同時(shí)掌握怎樣用列表嘗試法求二元一次方程組的解。2方程 x+y=0 的解方程 2x+3y=2 的解( 3)怎樣用列表嘗試法求二元一次方程組的解。合活動(dòng)二: 合作交流 綜合運(yùn)用知識(shí)培養(yǎng)學(xué)作了解了一個(gè)福娃和一支筆的價(jià)格分別是36元和生探究、創(chuàng)新的精神交10 元,黃老師就開(kāi)始準(zhǔn)備知識(shí)競(jìng)賽的有關(guān)事項(xiàng)了。她和合作交流的意識(shí)。流準(zhǔn)備設(shè)定一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)、三等獎(jiǎng)共6 名,并且獎(jiǎng)品對(duì)于列表嘗試法解簡(jiǎn)設(shè)制如下表單二元一次方程組的一等獎(jiǎng)二等獎(jiǎng)三等獎(jiǎng)解是一個(gè)難點(diǎn),在學(xué)生合作過(guò)程中,教師還有必要進(jìn)行引導(dǎo)。通過(guò)讓學(xué)生列一元一次方程與二元一次方買獎(jiǎng)品的總費(fèi)用是198 元,如果設(shè)一等獎(jiǎng)1 名,設(shè)二程組的

27、簡(jiǎn)單比較,為下節(jié)課的代入法解二等獎(jiǎng)和三等獎(jiǎng)的人數(shù)分別為x 名和 y 名,請(qǐng)根據(jù)問(wèn)題元 一 次 方 程 組 作 伏中的條件列出關(guān)于x、y 的方程組, 并用列表嘗試的方筆。法求解。設(shè)問(wèn):你能用一元一次方程來(lái)解嗎?互以四人小組為單位,設(shè)計(jì)一個(gè)5 角和 1 元硬幣的通過(guò)互動(dòng)游戲,更加動(dòng)問(wèn)題情境,使該問(wèn)題可應(yīng)用二元一次方程組來(lái)解決。體現(xiàn)同學(xué)與同學(xué)的合游并把你們編的問(wèn)題情境讓另一個(gè)小組來(lái)列方程組。作關(guān)系,也嘗試讓學(xué)戲生自編習(xí)題,提高學(xué)生探索問(wèn)題、分析問(wèn)題的能力。小課堂小結(jié):結(jié)談?wù)劚竟?jié)課你學(xué)到了哪些知識(shí)。、作業(yè):作書本上的作業(yè)題和作業(yè)本。業(yè)教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明:本節(jié)課重點(diǎn)是二元一次方程組概念和二元一次方程組的解的概

28、念形成, 難點(diǎn)是怎樣用嘗試列表法求二元一次方程組的解。 為了解決重點(diǎn)和突破難點(diǎn), 本節(jié)課在設(shè)計(jì)時(shí)以 “奧運(yùn)”為主線索,在這個(gè)歷史的大背景下研究實(shí)際問(wèn)題的需要,主要通過(guò)安排兩個(gè)活動(dòng)來(lái)達(dá)到教學(xué)的目的。在活動(dòng)一中,通過(guò)對(duì)含有兩個(gè)未知數(shù)的實(shí)際問(wèn)題的解決,從設(shè)一個(gè)二元一次方程的無(wú)法解決,到由兩個(gè)方程的組成可以達(dá)到目的的這一過(guò)程,讓學(xué)生體會(huì)到有兩個(gè)未知量的實(shí)際問(wèn)題,用一個(gè)二元一次方程無(wú)法解決,但可以由兩個(gè)方程共同解決,從而引出二元一次方程組的概念;通過(guò)列表求解,讓學(xué)生歸納得到二元一次方程組解的概念;同時(shí),讓學(xué)生初步了解解二元一次方程組的一種方法- 列表嘗試法。由活動(dòng)一得到二元一次方程組和二元一次方程組的解

29、的概念,并對(duì)概念通過(guò)練習(xí)及時(shí)鞏固,特別對(duì)于第 3 題,很多學(xué)生會(huì)對(duì)這兩個(gè)橢圓無(wú)法理解,要及時(shí)分析。通過(guò)練習(xí)進(jìn)一步讓學(xué)生體會(huì)方程組的解與其中各方程之間的關(guān)系。同時(shí)掌握怎樣用列表嘗試法求二元一次方程組的解。在學(xué)生理解概念的前提下,及時(shí)地開(kāi)展一個(gè)合作交流,即能起到鞏固知識(shí)的作用,同時(shí)也可以通過(guò)綜合運(yùn)用知識(shí)培養(yǎng)學(xué)生探究、創(chuàng)新的精神和合作交流的意識(shí)。對(duì)于列表嘗試法解簡(jiǎn)單二元一次方程組的解是一個(gè)難點(diǎn),在學(xué)生合作過(guò)程中,教師還有必要進(jìn)行引導(dǎo);活動(dòng)二的延伸是通過(guò)讓學(xué)生列一元一次方程與二元一次方程組的簡(jiǎn)單比較,為下節(jié)課的代入法解二元一次方程組作伏筆。最后安排一個(gè)互動(dòng)游戲。通過(guò)互動(dòng)游戲,更加體現(xiàn)同學(xué)與同學(xué)的合作關(guān)

30、系,也嘗試讓學(xué)生自編習(xí)題,提高學(xué)生探索問(wèn)題、分析問(wèn)題的能力。整個(gè)教學(xué)的設(shè)計(jì)主要要體現(xiàn)學(xué)生的發(fā)展為本的精神,為充分體現(xiàn)以教師為主導(dǎo)、學(xué)生為主體的原則,整個(gè)教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)力求發(fā)揮學(xué)生的主體意識(shí),進(jìn)行創(chuàng)造性的學(xué)習(xí)。無(wú)論是在概念的形成、發(fā)現(xiàn)還是在應(yīng)用過(guò)程中,盡量不采取直接板書或教師灌輸?shù)姆椒?,而是有意識(shí)地營(yíng)造一個(gè)較為自由的空間, 讓學(xué)生能主動(dòng)去觀察、 猜測(cè)、發(fā)現(xiàn),積極動(dòng)手動(dòng)口動(dòng)腦,教師在教學(xué)過(guò)程中再加以引導(dǎo)、點(diǎn)撥和糾偏示范。4.2二元一次方程組浙江省龍泉市第二中學(xué)夏旭霞浙教版七年級(jí)(下)一、教學(xué)目標(biāo) 1、 知識(shí)與技能目標(biāo):(1) 、理解二元一次方程組的概念和二元一次方程組解的含義。( 2)、會(huì)檢驗(yàn)一對(duì)數(shù)

31、是不是二元一次方程組的解,會(huì)利用列表嘗試的方法求簡(jiǎn)單二元一次方程組的解。( 3)、通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的分析,使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)方程組是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的有效數(shù)學(xué)模型,同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納、概括能力。 2、 過(guò)程與方法目標(biāo):從一個(gè)學(xué)生熟悉的生活實(shí)例引入二元一次方程組的概念,并通過(guò) “辯一辯 ”、“填一填” 、“試一試” 、“做一做” , 加深學(xué)生對(duì)“二元一次方程組”和“二元一次方程組的解”的概念的理解;并使學(xué)生初步了解用列表嘗試的方法求二元一次方程組的解,并使學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中經(jīng)歷知識(shí)的產(chǎn)生過(guò)程。3、 情感與態(tài)度目標(biāo):從學(xué)生的生活實(shí)際提出問(wèn)題,既體現(xiàn)知識(shí)的學(xué)習(xí)過(guò)程,又體現(xiàn)知識(shí)的應(yīng)用過(guò)程,同時(shí)還有利于

32、激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,有利于學(xué)生養(yǎng)成關(guān)注身邊的事例、關(guān)心他人,培養(yǎng)一種社會(huì)的責(zé)任感。二、【教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)】重點(diǎn)是二元一次方程組的意義和二元一次方程組解的概念。難點(diǎn)是利用列表嘗試的方法求簡(jiǎn)單二元一次方程組的解?!窘虒W(xué)準(zhǔn)備】多媒體、實(shí)物投影儀。三、教學(xué)方法和手段基于本節(jié)課內(nèi)容的特點(diǎn)和七年級(jí)學(xué)生的心理及思維發(fā)展的特征,在教學(xué)中選擇激趣法、討論法和總結(jié)法相結(jié)合。 與學(xué)生建立平等融洽的互動(dòng)關(guān)系, 營(yíng)造合作交流的學(xué)習(xí)氛圍。在引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行觀察分析、抽象概括、練習(xí)鞏固各個(gè)環(huán)節(jié)中運(yùn)用多媒體進(jìn)行演示,增強(qiáng)直觀性,提高教學(xué)效率,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。四、【教學(xué)過(guò)程】教學(xué)教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖環(huán)節(jié)創(chuàng)設(shè)課前 4 分鐘開(kāi)始

33、播放音樂(lè)龍泉之歌學(xué)生欣賞音樂(lè)為 例 題 改 編情境介紹我的兒子丁丁。交流討論得出:為 去 龍 泉 山提出丁丁想利用家里的天平稱出一個(gè)蘋果和一方程 x y 200旅 游 創(chuàng) 設(shè) 情問(wèn)題個(gè)梨的質(zhì)量分別是多少?境。引出問(wèn)題展示:復(fù) 習(xí) 二 元 一新知一個(gè)蘋果和一個(gè)次 方 程 的 概梨的質(zhì)量合計(jì) 200g。念 及 二 元 一這個(gè)問(wèn)題中,如果設(shè)蘋果和梨的質(zhì)量次 方 程 的 解分別為 x g 和 y g,你能列出方程嗎?有無(wú)數(shù)個(gè)。利用這個(gè)方程你能幫助丁丁分別求出經(jīng) 歷 從 實(shí) 際蘋果和梨的質(zhì)量嗎?問(wèn) 題 中 抽 象這個(gè)蘋果的質(zhì)量加上一個(gè)10g 的砝碼出 二 元 一 次恰好與這個(gè)梨的質(zhì)量相等,你還能列出方方

34、 程 組 的 過(guò)程嗎?程,體會(huì)方程方程 xy200 和 yx10 中,x,y 都的模型思想”分別表示同一個(gè)未知數(shù),也就是說(shuō),x, y的值必須同時(shí)滿足上述兩個(gè)方程,因此可以把兩個(gè)方程合起來(lái), 寫成xy 200yx,10像這樣由兩個(gè)一次方程組成,并且含有兩個(gè)未知數(shù)的方程組, 叫做二元一次方程組。請(qǐng)判別下列各方程組是不是二元一次方程學(xué)生舉手表決通 過(guò) 對(duì) 二 元組:一 次 方 程 組xy5的甄別, 加深( 1 )( 2 )學(xué) 生 對(duì) 二 元xy3 2一 次 方 程 組x 2y3( 3)xy3的理解。xy12 x15鞏固概念( 4 )1y3( 5 )xxy5ab7( 6)2 x3ac4xy5師生共同歸

35、納出二元一次方程組的特征:兩個(gè)一次方程;共含有兩個(gè)未知數(shù)。強(qiáng)調(diào):這兩個(gè)條件缺一不可。做一做自主探索,口答就通 過(guò) 自 主 探嘗試1、( 1)已知方程 x y200 ,填寫下表:方 程 x y 200索 體 會(huì) 從 實(shí)探索際 問(wèn) 題 中 抽再次x。 85 90而言有無(wú)數(shù)組解,象 出 二 元 一引出95 100 105 。y。也就是說(shuō)蘋果和梨次 方 程 組 及新知。子的質(zhì)量不能唯一二 元 一 次 方提問(wèn):你能從中確定蘋果和梨子的質(zhì)量反饋練習(xí)鞏固概念嗎?( 2)已知方程yx10 ,填寫下表:x。 859095100105y 。問(wèn)題:現(xiàn)在你能找出蘋果和梨的質(zhì)量分別為多少 g 嗎? 為什么?問(wèn)題:( 1

36、)方程組中每個(gè)方程的解都適合方程組嗎?( 2)什么是方程組的解呢?( 3)你能說(shuō)出這個(gè)方程組的解嗎?同時(shí)滿足二元一次方程組中各個(gè)方程的解,叫做這個(gè)二元一次方程組的解。1、把下列各組數(shù)的題序填入圖中適當(dāng)?shù)奈恢茫簒1x2( 1)( 2)y2y011( 3) xx2 ( 4)2y1y12的確定。自主探索,口答合作思考、討論、。探索解決問(wèn)題得出。 x 95 ,因?yàn)閥105y200方 程x和 方 程yx 10中, x, y 都表示同一個(gè)未知數(shù),也就是說(shuō), x, y 的值必須同時(shí)滿足上述兩個(gè)方程。討論交流得出:同時(shí)滿足二元一次方程組中各個(gè)方程的解,叫做這個(gè)二元一次方程組的解是 x 95。 y 105自主練

37、習(xí)口答請(qǐng)各位學(xué)生都來(lái)當(dāng)老師,同桌同學(xué)之間互相評(píng)判。程 解 的 不 確定性,與二元一 次 方 程 組的 解 的 唯 一性 的 辯 證 關(guān)系。進(jìn) 一 步 體 會(huì)方 程 組 的 解與 其 中 各 方程 解 之 間 的關(guān)系。把 時(shí) 間 和 空間 都 還 給 學(xué)生,使他成為課堂的主人。激發(fā)了興趣應(yīng)用探究發(fā)展能力x22、請(qǐng)寫一個(gè)以為解的二元一次y2方程組。例丁丁全家外出旅游, 估計(jì)需要膠卷底分組討論,交流片120 張,商店里有兩種型號(hào)的膠卷: A根據(jù)條件可列出關(guān)型每卷 36 張底片, B 型每卷 12張底片,于 x, y 的方程組丁丁的媽媽一共買了4 卷膠卷,剛好有 120x y 4張底片。如果設(shè)兩種膠卷

38、分別買了x 卷和提高了能力。綜 合 運(yùn) 用 知識(shí) 養(yǎng) 學(xué) 生 探究、創(chuàng)新的精神 和 合 作 交流的意識(shí)。36x12y120y 卷,請(qǐng)根據(jù)問(wèn)題中的條件列出關(guān)于x, y的方程組,并用列表嘗試的方法求兩種膠卷的數(shù)量。指出: 因?yàn)?x,y 必須取自然數(shù) (為什么?)x 的最小可能性是多少?所以可以列表嘗試如下:x0 1 2 3 4y x 336x+12yy1顯然,只有 x=3,y=1 符合這個(gè)方程組, 所以方程組的解是答:買了 A 型膠卷 3 卷, B 型膠卷 1 卷。反饋 用 8 塊相同的長(zhǎng)方形木地板拼成一個(gè)矩練習(xí) 形,每個(gè)小長(zhǎng)x方形的長(zhǎng)寬如圖,請(qǐng)列出關(guān)及時(shí) 于 x、 y 的二元一次方程組,y調(diào)控你

39、能求出所拼成的大長(zhǎng)方形的面積嗎?32回顧1、通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí),你有什么收獲?總節(jié)(根據(jù)學(xué)生的所思所感,教師給予恰當(dāng)?shù)牟贾迷u(píng)價(jià)。)作業(yè)歸納:( 1)在日常生活中有很多含有兩個(gè)未知數(shù)的實(shí)際問(wèn)題,列二元一次方程組是出于解決含有兩個(gè)未知數(shù)的問(wèn)題的需要。( 2)由兩個(gè)不同的一次方程組成, 且含有兩個(gè)未知數(shù)的方程組,一般有唯一確定的解。2、布置作業(yè):作業(yè)本( 2) P18 【教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明】因?yàn)槟z卷是整卷賣的,所以x 的值可分別取是0,1, 2,3,4。相應(yīng)的y 的值可分別取 4,3,2,1,0。討論如何列表。自主練習(xí)本 題 是 一 道分組合作,交流探數(shù)形結(jié)合題,討???列 出 多 個(gè)不 同 的 方 程組,

40、不僅可以鞏 固 本 節(jié) 課的知識(shí)點(diǎn), 更是 培 養(yǎng) 了 學(xué)生 的 發(fā) 散 性思維,同時(shí)又為 下 節(jié) 課 的代 入 消 元 法解 方 程 組 埋下伏筆。討論、整理、口答引 導(dǎo) 學(xué) 生 思相互補(bǔ)充。考、交流、梳理所學(xué)知識(shí)。“幫助別人,收獲快樂(lè); 勤于思考, 體驗(yàn)成功”,使學(xué)生 形 成 的 積極 情 感 體 驗(yàn)得到升華。本節(jié)課以丁丁的三個(gè)問(wèn)題為主線來(lái)組織教學(xué),以豐富的生活情景激發(fā)學(xué)生的求知欲望,讓學(xué)生充分體驗(yàn)到:數(shù)學(xué)來(lái)源于生活,又應(yīng)用于生活。通過(guò)用天平直觀形象的展示抽象出二元一次方程組的過(guò)程, 體會(huì)方程組的模型思想,進(jìn)一步讓學(xué)生經(jīng)歷體會(huì)從實(shí)際問(wèn)題中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題,發(fā)展學(xué)生靈活運(yùn)用有關(guān)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題

41、的能力,培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。同時(shí)綜合運(yùn)用探索、啟發(fā)等幾種方法,體會(huì)從實(shí)際問(wèn)題中抽象出二元一次方程組及二元一次方程解的不確定性,與二元一次方程組的解的唯一性的辯證關(guān)系。并結(jié)合多媒體、實(shí)物投影儀等現(xiàn)代教學(xué)手段實(shí)施教學(xué),體現(xiàn)直觀性。通過(guò)邀請(qǐng)學(xué)生“到龍泉山旅游,一定來(lái)我家作客”,拉近師生間的感情,使學(xué)生產(chǎn)生積極的學(xué)習(xí)情感。通過(guò)對(duì)問(wèn)題的解決,展示學(xué)生解決問(wèn)題的成果,體驗(yàn)成功的快樂(lè)。定義與證明教學(xué)設(shè)計(jì)課題4.1 定義教材浙教版數(shù)楊 慧學(xué) 校寧波市第七中學(xué)與證明授課學(xué)八年級(jí)教師下冊(cè)教知識(shí)1 了解定義的含義 ;學(xué)技能2 了解命題的含義 ;目3 了解命題的結(jié)構(gòu) ;標(biāo)4.掌握區(qū)分命題的條件和結(jié)論 .過(guò)程1 經(jīng)歷感受定義的含義,能敘述一些簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)概念的定義;與方2 體驗(yàn)命題的含義 ;法 3體驗(yàn)區(qū)分命題的條件和結(jié)論 ,會(huì)把一個(gè)命題寫成“如果 那么 ” 的形式;情感態(tài)度1.在探索問(wèn)題的過(guò)程中,感悟數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ)的科學(xué)性和嚴(yán)密性;2.在與他人的合作過(guò)程中,培養(yǎng)學(xué)

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