陜西省長安一中2019_2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次質(zhì)量檢測試題理2021020201100

1、陜西省長安一中2019-2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次質(zhì)量檢測試題 理時間：100分鐘 一、選擇題：本大題共14小題，每小題5分，共70分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)，則（ ）A B C D2已知某地區(qū)中小學(xué)生人數(shù)和近視情況分別如圖1和圖2所示，為了解該地區(qū)中小學(xué)生的近視形成原因，用分層抽樣的方法抽取2的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，則樣本容量和抽取的高中生近視人數(shù)分別是（ ）A200，20 B100，20 C200，10 D100，103.設(shè)且，則“函數(shù)在上是減函數(shù)”是“在上是增函數(shù)”的（ ）A充分不必要條件 B必要不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件4已知具有

2、線性相關(guān)的兩個變量x，y之間的一組數(shù)據(jù)如下：012342243t4867且回歸方程是，則t=（ ）A25 B35 C45 D555.已知命題：函數(shù)在R為增函數(shù)，：函數(shù) 在R為減函數(shù)，則在命題：，：，：和：中，真命題是（ ） A， B， C， D，6.對任意非零實(shí)數(shù)，定義的算法原理如右側(cè)程序框圖所示.設(shè)為函數(shù)的最大值，為雙曲線的離心率，則計(jì)算機(jī)執(zhí)行該運(yùn)算后輸出的結(jié)果是（ ）A B C D7.有3個興趣小組，甲、乙兩位同學(xué)各自參加其中一個小組，每位同學(xué)參加各個小組的可能性相同，則這兩位同學(xué)參加同一個興趣小組的概率為（ ）A B C D8設(shè)、是橢圓：的左、右焦點(diǎn)，為直線上一點(diǎn)， 是底角為的等腰三角形

3、，則的離心率為（ ）A. B. C.D.9從區(qū)間隨機(jī)抽取2n個數(shù),，構(gòu)成個數(shù)對，其中兩數(shù)的平方和小于1的數(shù)對共有個，則用隨機(jī)模擬的方法得到的圓周率的近似值為（ ）A B C D10.安排3名志愿者完成4項(xiàng)工作，每人至少完成1項(xiàng)，每項(xiàng)工作由1人完成，則不同的安排方式共有（ ）A12種 B18種 C24種 D36種11如圖，某飛行器在4千米高空水平飛行，從距著陸點(diǎn)的水平距離10千米處下降，已知下降飛行軌跡為某三次函數(shù)圖像的一部分，則函數(shù)的解析式為（ ）A BC D12設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镽，是的極大值點(diǎn)，以下結(jié)論一定正確的是（ ）A B是的極小值點(diǎn)C是的極小值點(diǎn) D是的極小值點(diǎn)13設(shè)雙曲線的右焦點(diǎn)為F

4、，過點(diǎn)F作與軸垂直的直線交兩漸近線于A、B兩點(diǎn)，與雙曲線的其中一個交點(diǎn)為P，設(shè)坐標(biāo)原點(diǎn)為O，若+，且，則該雙曲線的離心率為（ ）A B C D14.給出定義：如果函數(shù)f(x)在a，b上存在x1，x2(ax1x2b)，滿足f(x1)，f(x2)，則稱實(shí)數(shù)x1，x2為a，b上的“對望數(shù)”，函數(shù)f(x)為a，b上的“對望函數(shù)”已知函數(shù)f(x)x3x2m是0，m上的“對望函數(shù)”，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是( )A. B(2，3) C. D(2，2 )二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.15.在二項(xiàng)式的展開式中，系數(shù)最小的項(xiàng)的系數(shù)為 。（結(jié)果用數(shù)值表示）16.一批產(chǎn)品的二等品率為，從這批產(chǎn)品中每

5、次隨機(jī)取一件，有放回地抽取次，表示抽到的二等品件數(shù)，則= 17設(shè)分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，若；則點(diǎn)的坐標(biāo)是 18設(shè)，其中均為實(shí)數(shù)，下列條件中，使得該三次方程僅有一個實(shí)根的是 （寫出所有正確條件的編號）；三、解答題：共60分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19.（本小題滿分12分）電視傳媒公司為了解某地區(qū)電視觀眾對某體育節(jié)目的收視情況，隨機(jī)抽取了100名觀眾進(jìn)行調(diào)查，其中女性有55名.下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時間的頻率分布直方圖.將日均收看該體育節(jié)目時間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”，已知“體育迷”中有10名女性.（1）根據(jù)已知條件完成下面列聯(lián)表，并

6、據(jù)此資料你是否認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān)？非體育迷體育迷合計(jì)男女合計(jì)（2） 將日均收看該體育節(jié)目不低于50分鐘的觀眾稱為“超級體育迷”，已知“超級體育迷”中有2名女性.若從“超級體育迷”中任意選取2人，求至少有1名女性觀眾的概率.0.050.013.8416.635附：20 （本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，底面是邊長為的菱形，且平面，分別為，的中點(diǎn)（1）證明：平面；（2）過點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，求二面角的平面角的余弦值21. （本小題滿分12分）某花店每天以每枝5元的價(jià)格從農(nóng)場購進(jìn)若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的價(jià)格出售如果當(dāng)天賣不完，剩下的玫瑰花作垃圾處理（1）若花店一天購進(jìn)16朵玫瑰花，求當(dāng)

7、天的利潤（單位：元）關(guān)于當(dāng)天需求量（單位：枝，）的函數(shù)解析式；（2）花店記錄了100天玫瑰花的日需求量（單位：枝），整理得下表：日需求量14151617181920頻數(shù)10201616151310以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率（）若花店一天購進(jìn)16枝玫瑰花，表示當(dāng)天的利潤（單位：元），求的分布列、數(shù)學(xué)期望及方差；（）若花店計(jì)劃一天購進(jìn)16枝或17枝玫瑰花，你認(rèn)為應(yīng)購進(jìn)16枝還是17枝？請說明理由22（本小題滿分12分）如圖，已知拋物線點(diǎn)，拋物線上的點(diǎn)，過點(diǎn)作直線的垂線，垂足為（1）求直線斜率的取值范圍；（2）求的最大值23（本小題滿分12分）已知函數(shù)(1)若，求的單調(diào)區(qū)間

8、；(2)證明：只有一個零點(diǎn)長安一中20192020學(xué)年度第二學(xué)期第一次質(zhì)量檢測高二年級 數(shù)學(xué)（理科）試題參考答案一、選擇題：1234567891011121314CAACCBACCDADCA二、填空題：15.-462 16. 1.96 17. 18. 三、解答題：19.解:(1)由頻率頒布直方圖可知,在抽取的100人中,“體育迷”有25人,從而22列聯(lián)表如下: 非體育迷體育迷合計(jì)男301545女451055合計(jì)7525100由22列聯(lián)表中數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算,得: 因?yàn)?.0303.841,所以,沒有理由認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān).（2）由頻率分布直方圖可知，“超級體育迷”為5人，從而一切可能結(jié)果所

9、組成的基本事件空間其中表示男性，表示女性，由10個基本事件組成，而且這些事件的出現(xiàn)時等可能的用A表示“任選2人中至少有1名是女性”這一事件，則20. 解:（1）因?yàn)?，分別為，的中點(diǎn)，所以是的中位線，所以，又因?yàn)槠矫?，所以平面?）方法一：連接交于，以為原點(diǎn)，所在直線為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示在菱形中，得，又因?yàn)槠矫妫?，在直角中，得，由此知各點(diǎn)坐標(biāo)如下，設(shè)為平面的法向量，由知，取，得設(shè)為平面的法向量，由知，取，得于是，所以二面角的平面角的余弦值為方法二：在菱形中，得又因?yàn)槠矫?，所以所以所以而，分別為，的中點(diǎn)，所以，且取線段中點(diǎn)，連接，則所以是二面角的平面角由，故在中，得在直角中，得在中，得在等腰中，得所以二面角的平面角的余弦值為21. 解:（1）當(dāng)時， 當(dāng)時， 得： （2）（i）可取， 的分布列為 （ii）購進(jìn)17枝時，當(dāng)天的利潤為 得：應(yīng)購進(jìn)17枝22. 解:（1）設(shè)直線AP的斜率為，因?yàn)?，所以直線AP斜率的取值范圍是。（2）聯(lián)立直線AP與BQ的方程 解得點(diǎn)Q的橫坐