2017年浙江高考卷21題解析幾何課件

1、2017年浙江高考卷21題解析幾何1 以以2017年浙江卷年浙江卷21題為例題為例 2017年浙江高考卷21題解析幾何2 如圖如圖, 已知拋物線已知拋物線 x2=y, 點點A , B . 拋物拋物 線上的點線上的點P(x, y)( ), 過點過點B作直線作直線AP的垂線，的垂線， 垂足為垂足為Q. (1) 求直線求直線AP斜率的取值范圍；斜率的取值范圍； (2) 求求|PA|PQ|的最大值的最大值. ) 4 1 , 2 1 ( ) 4 9 , 2 3 ( 2 3 2 1 x 2017年浙江卷年浙江卷21題題 x2=y x y O A B P Q ) 4 1 , 2 1 ( ) 4 9 , 2

2、3 ( (x, y)或或(x, x2) 分析：分析：本題題干簡潔，并沒有錯本題題干簡潔，并沒有錯 綜復雜的點線和幾何關系綜復雜的點線和幾何關系. . 但此題但此題 第第(1)(1)問并沒有按常規(guī)問并沒有按常規(guī)“出牌出牌”， 不求圓錐曲線的方程而是求直線斜不求圓錐曲線的方程而是求直線斜 率范圍。率范圍。 “看圖識題看圖識題” 2017年浙江高考卷21題解析幾何3 如圖如圖, 已知拋物線已知拋物線 x2=y, 點點A , B . 拋物線上的點拋物線上的點 P(x, y)( ), 過點過點B作直線作直線AP的垂線，垂足為的垂線，垂足為Q. (1) 求直線求直線AP斜率的取值范圍；斜率的取值范圍； )

3、 4 1 , 2 1 ( ) 4 9 , 2 3 ( 2 3 2 1 x 2017年浙江卷年浙江卷21題題 分析：分析：第第(1)(1)問問“求直線斜率范圍求直線斜率范圍”， 不妨不妨“依題行事依題行事”，直接表示出直接表示出“所求所求 對象對象”，只問一句，只問一句“能表示否？能表示否？” 2 1 4 1 x y kAP 2 1 4 1 2 x x 2 1 x )1, 1( AP k 發(fā)現(xiàn)發(fā)現(xiàn) yP=f(xP) 就不甚簡單了就不甚簡單了 則則“所求對象所求對象”就不好表示了就不好表示了 x2=y x y O A B P Q ) 4 1 , 2 1 ( ) 4 9 , 2 3 ( (x, y)

4、或或(x, x2) 2017年浙江高考卷21題解析幾何4 x y O A B P Q 如圖如圖, 已知拋物線已知拋物線 x2=y, 點點A , B . 拋物線上的點拋物線上的點 P(x, y)( ), 過點過點B作直線作直線AP的垂線，垂足為的垂線，垂足為Q. (1) 求直線求直線AP斜率的取值范圍；斜率的取值范圍； ) 4 1 , 2 1 ( ) 4 9 , 2 3 ( 2 3 2 1 x 2017年浙江卷年浙江卷21題題 x2=y ) 4 1 , 2 1 ( ) 4 9 , 2 3 ( 或或(x, x2) 1 AB k而而 (x, y) 分析：分析：從幾何角度可直觀確定從幾何角度可直觀確定

5、“直直 線線AP的斜率的斜率”介于介于“拋物線在點拋物線在點A處切處切 線的斜率線的斜率”與與“直線直線AB的斜率的斜率”之間之間 2 xy xy2 1| 2 1 x y則則 )1, 1( AP k 所以拋物線在點所以拋物線在點A處切線的斜率處切線的斜率為為-1 2017年浙江高考卷21題解析幾何5 如圖如圖, 已知拋物線已知拋物線 x2=y, 點點A , B . 拋物線上的點拋物線上的點 P(x, y)( ), 過點過點B作直線作直線AP的垂線，垂足為的垂線，垂足為Q. (1) 求直線求直線AP斜率的取值范圍；斜率的取值范圍； ) 4 1 , 2 1 ( ) 4 9 , 2 3 ( 2 3

6、2 1 x 2017年浙江卷年浙江卷21題題 則則可以設出可以設出“所求對象所求對象(AP斜率斜率)” 分析：分析：若在若在“橢圓背景下橢圓背景下”, 我們說我們說 “所求對象所求對象(AP斜率斜率)”就不好表示了就不好表示了, 得到得到AP直線方程直線方程 而而AP直線與曲線相交為直線與曲線相交為P 自然會聯(lián)立方程組韋達定理自然會聯(lián)立方程組韋達定理 x2=y x y O A B P Q) 4 1 , 2 1 ( ) 4 9 , 2 3 ( (x, y)或或(x, x2) 2017年浙江高考卷21題解析幾何6 ) 2 1 ( 4 1 : xkyAP則直線則直線 設直線設直線AP的斜率為的斜率為

7、k , 4 1 2 k kxy即即 yx k kxy 2 4 1 2 0 4 12 2 k kxx 2 3 2 1 2 1 k kxx PA 2 1 kxP 0)1( 2 k1 k 11 k 2 3 2 1 P x x2=y x y O A B P Q) 4 1 , 2 1 ( ) 4 9 , 2 3 ( (x, y)或或(x, x2) 2017年浙江高考卷21題解析幾何7 如圖如圖, 已知拋物線已知拋物線 x2=y, 點點A , B . 拋物線上的點拋物線上的點 P(x, y)( ), 過點過點B作直線作直線AP的垂線，垂足為的垂線，垂足為Q. (2) 求求|PA|PQ|的最大值的最大值.

8、) 4 1 , 2 1 ( ) 4 9 , 2 3 ( 2 3 2 1 x 2017年浙江卷年浙江卷21題題 分析：分析：做題切忌盲目掉入做題切忌盲目掉入“套路套路(設設 直線聯(lián)立方程組韋達定理直線聯(lián)立方程組韋達定理)”之中之中. . 應學會分析，理解題意應學會分析，理解題意 分析題意有三條大道：分析題意有三條大道： “逆推法逆推法”,”,即即“執(zhí)果索因執(zhí)果索因”.”.從結(jié)論入手逆向分析，從結(jié)論入手逆向分析， “要求次需求何要求次需求何”不斷逆推，探索出結(jié)論與條件的聯(lián)系；不斷逆推，探索出結(jié)論與條件的聯(lián)系； “順推法順推法”,”,即即“執(zhí)因索果執(zhí)因索果”.”.從條件入手從條件入手 步步分析轉(zhuǎn)化；

9、步步分析轉(zhuǎn)化； “雙管齊下雙管齊下”,”,即先即先“順推順推”再再“逆推逆推”,”,找到交匯之處找到交匯之處. . x2=y x y O A B P Q ) 4 1 , 2 1 ( ) 4 9 , 2 3 ( (x, x2) 2017年浙江高考卷21題解析幾何8 如圖如圖, 已知拋物線已知拋物線 x2=y, 點點A , B . 拋物線上的點拋物線上的點 P(x, y)( ), 過點過點B作直線作直線AP的垂線，垂足為的垂線，垂足為Q. (2) 求求|PA|PQ|的最大值的最大值. ) 4 1 , 2 1 ( ) 4 9 , 2 3 ( 2 3 2 1 x 2017年浙江卷年浙江卷21題題 分析

10、：分析：對于此題第對于此題第(2)(2)問我們可選擇問我們可選擇 “逆向分析逆向分析”(”(因本身已知條件簡潔，沒因本身已知條件簡潔，沒 什么可以轉(zhuǎn)化什么可以轉(zhuǎn)化).). 第步第步: 要求要求|PA|PQ|, 應先求出應先求出|PA|，|PQ| 自問自問: 如何求？如何求？ 第步第步: 需分別求出點需分別求出點P, 點點Q的坐標的坐標 可利用可利用兩點間的距離公式兩點間的距離公式直接求直接求 自問自問: 如何求？如何求？ 點點P：直線：直線AP與拋物線的交點與拋物線的交點 點點Q：直線：直線AP與直線與直線BQ的交點的交點 第步第步: 需設直線需設直線AP 分別聯(lián)立直線分別聯(lián)立直線AP與拋物線

11、方程與拋物線方程, 直線直線AP與與BQ方程求點方程求點P, 點點Q的坐標的坐標 x2=y x y O A B P Q) 4 1 , 2 1 ( ) 4 9 , 2 3 ( (x, x2) 2017年浙江高考卷21題解析幾何9 ) 2 1 ( 4 1 : xkyAP設設直直線線解解 4 1 2 k kxy即即 yx k kxy 2 4 1 2 0 4 12 2 k kxxkxx PA 2 1 kxP) 2 1 ( , 2 1 ( 2 kkP ) 2 3 ( 1 4 9 : x k yBP直直線線 4 9 2 31 k x k y即即時時當當0 k 0 4 1 2 : k ykxAP直線直線0

12、2 3 4 9 : kkyxBP直直線線 0 2 3 4 9 0 4 1 2 kkyx k ykx ) )1(4 189 , )1(2 34 ( 2 2 2 2 k kk k kk Q 222 )()1(|kkkPA)1(1 2 kk | PQ 怕怕怕怕! x2=y x y O A B P Q ) 4 1 , 2 1 ( ) 4 9 , 2 3 ( (x, x2) 2017年浙江高考卷21題解析幾何10 在解決圓錐曲線綜合題時，能探索出解題思路，已在解決圓錐曲線綜合題時，能探索出解題思路，已 經(jīng)跨出了很大一步，但是離最終的成功勝利卻仍然經(jīng)跨出了很大一步，但是離最終的成功勝利卻仍然 面臨一個巨大

13、的挑戰(zhàn)面臨一個巨大的挑戰(zhàn)計算問題計算問題 故而尋求簡捷、合理的運算途徑，故而尋求簡捷、合理的運算途徑， 優(yōu)化計算過程顯得尤為重要優(yōu)化計算過程顯得尤為重要 2017年浙江高考卷21題解析幾何11 ) 2 1 ( 4 1 : xkyAP設設直直線線解解 4 1 2 k kxy即即 yx k kxy 2 4 1 2 0 4 12 2 k kxxkxx PA 2 1 kxP) 2 1 ( , 2 1 ( 2 kkP ) 2 3 ( 1 4 9 : x k yBP直直線線 4 9 2 31 k x k y即即時時當當0 k 0 4 1 2 : k ykxAP直線直線0 2 3 4 9 : kkyxBP直

14、直線線 0 2 3 4 9 0 4 1 2 kkyx k ykx ) )1(4 189 , )1(2 34 ( 2 2 2 2 k kk k kk Q 222 )()1(|kkkPA)1(1 2 kk | PQ 怕怕怕怕! 兩次計算挑戰(zhàn)兩次計算挑戰(zhàn) 2017年浙江高考卷21題解析幾何12 面臨的是面臨的是何困難？何困難？ 計算計算|PQ| 你是你是用什么方法用什么方法計算計算|PQ|？ 兩點間的距離公式兩點間的距離公式 是不是方法出問題了？是不是方法出問題了？ 若不用兩點間距離公式計算長度，若不用兩點間距離公式計算長度，那該用什么呢那該用什么呢？ |1| 2 QPPQ xxkPQ |APAQP

15、Q | 22 APBQAB x2=y x y O A B P Q ) 4 1 , 2 1 ( ) 4 9 , 2 3 ( (x, x2) 2017年浙江高考卷21題解析幾何13 若每次等到遇見困難時，才想尋求優(yōu)化方案，可能很多同學若每次等到遇見困難時，才想尋求優(yōu)化方案，可能很多同學 都已精疲力盡了，重新分析可能也很費時。是否在一開始分都已精疲力盡了，重新分析可能也很費時。是否在一開始分 析思路時，一同進行優(yōu)化計算的思考呢？析思路時，一同進行優(yōu)化計算的思考呢？ 這就要求學會這就要求學會適時適時預測預測所選方法所攜帶的計算量問題所選方法所攜帶的計算量問題 第步第步: 要求要求|PA|PQ|, 應先

16、求出應先求出|PA|，|PQ| 自問自問: 如何求？如何求？ 利用利用兩點間的距離公式兩點間的距離公式直接求直接求 自問自問:計算量如何？計算量如何？ 2 21 2 21 )()(|yyxxAB 公式形式比較繁瑣公式形式比較繁瑣 自問自問:若不選用若不選用“兩點間的距離公式兩點間的距離公式”計算，計算， 有沒有其它方法計算有沒有其它方法計算|PA|，|PQ|？ |1| 2 APPA xxkPA |1| 2 QPPQ xxkPQ 好處：只需計算點好處：只需計算點P, Q的橫坐標，只計算橫坐標之差的橫坐標，只計算橫坐標之差 2017年浙江高考卷21題解析幾何14 ) 2 1 ( 4 1 : xky

17、AP設設直直線線解解 4 1 2 k kxy即即 yx k kxy 2 4 1 2 0 4 12 2 k kxxkxx PA 2 1 kxP) 2 1 ( , 2 1 ( 2 kkP ) 2 3 ( 1 4 9 : x k yBP直直線線 4 9 2 31 k x k y即即時時當當0 k 0 4 1 2 : k ykxAP直線直線0 2 3 4 9 : kkyxBP直直線線 0 2 3 4 9 0 4 1 2 kkyx k ykx ) )1(4 189 , )1(2 34 ( 2 2 2 2 k kk k kk Q 222 )()1(|kkkPA)1(1 2 kk | PQ )1(2 34

18、2 2 k kk xQ )1(1|1|1|1 222 kkkkxxk AP | ) 2 1 ( )1(2 34 |1|1 2 2 22 k k kk kxxk QP )1()1(| 3 kkPQPA 11)1()1()( 3 kkkkf記記 | 22 APBQABAPAQPQ 1 )1()1( 2 2 k kk x2=y x y O A B P Q ) 4 1 , 2 1 ( ) 4 9 , 2 3 ( (x, x2) 2017年浙江高考卷21題解析幾何15 ) 2 1 ( 4 1 : xkyAP設設直直線線解解 4 1 2 k kxy即即 yx k kxy 2 4 1 2 0 4 12 2

19、k kxx kxx PA 2 1 kxP )1(1|1| 22 kkxxkPA AP | 22 APBQABAPAQPQ 22| AB 1 |22| | 2 k k BQ 22 |BQABAQ |APAQPQ 1 )1(4 8 2 2 k k 1 )1(2 2 k k )1(1 1 )1(2 2 2 kk k k 1 )1()1( 2 2 k kk )1()1(| 3 kkPQPA 11)1()1()( 3 kkkkf記記 x2=y x y O A B P Q ) 4 1 , 2 1 ( ) 4 9 , 2 3 ( (x, x2) 2017年浙江高考卷21題解析幾何16 前面三種解法，我們始終

20、停留在前面三種解法，我們始終停留在|PA|PQ|“本身距離本身距離”的意義的意義 若若|PA|PQ|不從距離意義理解，你能想到什么？不從距離意義理解，你能想到什么？ |PQPAPQPA )(BQPBPA 如何計算這兩個向量呢？如何計算這兩個向量呢？ 有兩條路：坐標或轉(zhuǎn)化成其它已知向量有兩條路：坐標或轉(zhuǎn)化成其它已知向量 PBPA ) 4 9 , 2 3 () 4 1 , 2 1 ( 22 xxxx 3 ) 2 1 )( 2 3 ( xx 2 3 2 1 x 此法大大減少了計算量與計算過程，此法大大減少了計算量與計算過程， 可謂可謂“神來之筆神來之筆”，出奇制勝。，出奇制勝。 x2=y x y O

21、 A B P Q ) 4 1 , 2 1 ( ) 4 9 , 2 3 ( (x, x2) 2017年浙江高考卷21題解析幾何17 點評：點評：本題并無向量，但引進向量，達到了本題并無向量，但引進向量，達到了“出奇制勝出奇制勝”的的 效果效果. 事實上平面向量是十分活躍的一個事實上平面向量是十分活躍的一個“角色角色”，它融數(shù)、形于，它融數(shù)、形于 一體，與圓錐曲線問題自然交匯，親密接觸，無論對試題的表一體，與圓錐曲線問題自然交匯，親密接觸，無論對試題的表 述，還是在揭示曲線的幾何性質(zhì)方面都有它獨特的優(yōu)勢。述，還是在揭示曲線的幾何性質(zhì)方面都有它獨特的優(yōu)勢。 學會跳出圓錐曲線本身的限制，站在其他知識（

22、向量學會跳出圓錐曲線本身的限制，站在其他知識（向量 視角、三角視角、不等式視角、幾何意義視角等）的角度視角、三角視角、不等式視角、幾何意義視角等）的角度 審視所面臨的問題，或許會有一番別開生面的場景審視所面臨的問題，或許會有一番別開生面的場景 2017年浙江高考卷21題解析幾何18 x2=y x y O A B P Q ) 4 1 , 2 1 ( ) 4 9 , 2 3 ( (x, x2) M |PQPA D C |PDPC |)|(|MPMC |)|(|MPMD ) 4 5 () 2 1 (2 222 xx 16 3 2 3 24 xxx 2 3 2 1 x 解解:易知點易知點Q在以在以AB為直徑的圓上為直徑的圓上, 過過ABQ可作圓可作圓M, M是是AB的中點的中點 |)|(|)|(MPR