歷年高考數(shù)學試題向量

1、歷年高考數(shù)學試題向量一、選擇題，在每小題給出的四個選擇題只有一項是符合題目要求的。1已知向量 a(1,2), b(2,4), | c |5,若 (ab)c5,則a與c的夾角為 （）2A 30B 60 C 120 D 150r ruuurrruuurrruuurrr2已知向量 a, b ，且 ABa2b, BC5a6b ， CD7a2b ，則一定共線的三點是（）（ A ） A 、B 、 D（ B ） A 、 B、 C（C） B、 C、 D（ D ） A、 C、 D3已知 A（ 3， 1）， B（ 6， 1）， C（ 4， 3）， D 為線段 BC 的中點，則向量AC 與 DA 的夾角為 （）A

2、arccos 4B arccos 4C arccos(4 )D arccos(4)25555rrrrrrrrr4若 | a |1,|b | 2, cab ，且 ca ，則向量 a 與 b 的夾角為（）（ A） 30（ B） 60（ C） 120（D ） 1505已知向量 a e，| e|=1滿足：對任意tR，恒有 | a t e| | a e|.則（）A B （ ）C （ ）D（+ ）（a ）a eaa eea ea ee6已知向量 a(1,2), b(2,4), | c |5,若 (ab)c5,則a與c的夾角為 （）2A 30B 60 C 120 D 1507設(shè)向量 a=（ 1， 2）， b

3、 =（ 2， 1），則（ a b）（ a+b）等于（）A （ 1， 1）B （ 4， 4）C 4D （ 2， 2）rrrrrrrrr8若 | a |1,|b | 2, cab ，且 ca ，則向量 a 與 b 的夾角為（）（ A） 30（ B） 60（ C） 120（D ） 1509已知向量 a=（ 2， 2）， b =（ 5， k） .若 |a+ b|不超過 5，則 k 的取值范圍是（）A 4， 6B 6， 4C 6，2D 2， 610點 O 是三角形 ABC 所在平面內(nèi)的一點，滿足OA OBOB OCOC OA ，則點 O 是ABC 的（ ）（ A ）三個內(nèi)角的角平分線的交點（ B ）三條

4、邊的垂直平分線的交點（ C）三條中線的交點（ D ）三條高的交點11設(shè)平面向量a1 、 a2 、 a3 的和 a1 a2a30。如果向量b1 、 b2 、 b3 ，滿足 bi2 ai，且 ai順時針旋轉(zhuǎn)30o 后與 bi 同向，其中 i1,2,3，則（）A b1b2 b30B b1b2b30C b1b2b3 0D b1b2b3 012已知向量 a、 b 滿足 |a|=1， |b|=4，且 ab=2，則 a 與 b的夾角為（ A ）6（B ）4（ C）3（ D ）213 已知 | a | 2 | b |0, 且關(guān)于 x 的方程 x 2| a | xa b0 有實根 ,則 a 與 b 的夾角的取值

5、范圍是A 0,B , C , 2 D , 6333uuur6uuuruuur14已知等差數(shù)列 a的前 n 項和為 S ，若OBa1 OA a200 OC，且 A、 B、 C 三點共線（該直線不nn過原點 O），則 S200 （）A 100B. 101 C.200 D.201urrABC 的三內(nèi)角A, B,C 所對邊長分別為a, b, c ，設(shè)向量aa ，若15 pc,b , q b a, currp q ，則角 C 的大小為A.BC2D6323uuuruuur16 設(shè) O 0,0 , A 1,0 , B 0,1， 點 PAB是 線 段上 的 一個 動 點 ， APAB. 若uuuruuuruu

6、ur uuurOP ? ABPA ? PB, 則實數(shù)的取值范圍是11B 1211222A1C2D 112222217設(shè)向量 a=(1, 2), b=( 2,4),c=( 1, 2) ，若表示向量 4a,4 b2c,2(ac), d 的有向線段首尾相接能構(gòu)成四邊形，則向量d 為(A)(2,6)(B)( 2,6)(C)(2, 6)(D)( 2, 6)18如圖，在平行四邊形ABCD中，下列結(jié)論中錯誤的是（）DC（ A） AB DC ；（ B） AD AB AC ；AB（ C） AB AD BD ；（ D） AD CB 0 r rrrrr rrrr19若 a 與 bc 都是非零向量，則“aba c ”

7、是“ a(bc) ”的（ A）充分而不必要條件（ B）必要而不充分條件（ C）充分必要條件（ D）既不充分也不必要條件uuuruuuruuur uuur0, 點 C 在AOC30ouuuruuuruuur20已知 OA1, OB3, OAOB.，設(shè) OCmOAnOB( m, n R) ，則 m 等于n（ A ） 1（ B ） 3（ C）3（ D ）33321已知向量 a3,1， b 是不平行于 x軸的單位向量，且a b3 ，則 b =A.3 , 1B.1 ,3C.1 , 3 3D.1,022224422設(shè)過點 P x, y 的直線分別與x 軸的正半軸和 y 軸的正半軸交于A 、 B 兩點，點

8、Q 與點 P 關(guān)于 y軸對稱， O 為坐標原點，若 BP2PA ，且 OQ AB1，則 P 點的軌跡方程是A.3x 23 y21 x 0, y 0B.3x23 y 21 x 0, y 03 x 223 x22C.3y21 x 0, y 0D.3y 21 x 0, y 0221AB+ACABAC=, 則 ABC 為 ( )23已知非零向量 AB 與 AC 滿足 () BC =0 且2|AB |AC |AB | |AC |A. 三邊均不相等的三角形B. 直角三角形C.等腰非等邊三角形D. 等邊三角形24如圖，已知正六邊形PP P P P P ，下列向量的數(shù)量積中最大的是123456uuuuruuu

9、uruuuuruuuuruuuur uuuuruuuur uuuur（ A ） PP12 PP13（B ） PP12PP14（ C） PP12 PP15（ D） PP12 PP1625與向量 a= 7 , 1,b1 , 7的夾解相等，且模為1 的向量是2222(A)4 ,3(B)4,3或4, 3（ C）2 2,1（ D）22,1 或55555533332 2 , 13 326已知兩點 M（ 2， 0）、 N（ 2， 0），點 P為坐標平面內(nèi)的動點，滿足| MN | | MP | MN MP 0，則動點（，）的軌跡方程為（）Pxy（ ） y28x（ B） y28x（ C） y24x（ D） y2

10、4 xA27如圖 1 所示， D 是uuurABC 的邊 AB上的中點，則向量 CD（）A.uuur1 uuurB.uuur1 uuurBCBABCBA22uuur1 uuurD.uuur1 uuurC.BCBABCBA22圖 1a）28已知非零向量、b，若 a2b互相垂直，則（a與 a 2bb1B. 41D. 2A.C.4229 設(shè) 過 點P （ x ， y ） 的 直 線 分 別 與x軸 的 正 半 軸 和y軸 的 正 半 軸 交 于A 、 B兩 點 ， 若BP 2PA,且 OQAB1，則點 P 的軌跡方程是（）A. 3x 23 y21(x 0, y0)B.3x 23 y 21( x 0,

11、 y0)2230 ABC 的 三 內(nèi) 角 A，B，C 所 對 邊 的 長 分 別 為 a，b， c 設(shè) 向 量 p(a c， b) ，q (b a， ca) 若 p q ，則角 C 的大小為（） 2632331已知向量 a、b 滿足 a1, b4, ，且 agb2 ，則 a 與 b 的夾角為ABC3D64232設(shè)向量 a=(1, 3),b=( 2,4),若表示向量4a、 3b 2a,c 的有向線段首尾相接能構(gòu)成三角形，則向量c為(A) （ 1， 1）(B) （ 1，1）(C) （ 4， 6）(D)（ 4， 6）rrr(3，3) ，rr(11)， ，則 cos33設(shè)向量 a 與 b 的夾角為，

12、a2barrrrrrrrruuruurur34設(shè)向量 a,b, c 滿足 abc0 , ab,| a |1,| b |2 ,則 | c |2(A)1(B)2(C)4(D)5A(2,3), B(uuuruuuruuuruuur35已知三點1, 1), C(6, k ) ，其中 k 為常數(shù)。若 ABAC ，則 AB 與 AC 的夾角為（ A ） arccos(24 )（ B）或 arccos 242522524（ D）或24（ C） arccosarccos252r25rrrrr36已知向量 a 與 b 的夾角為120o ， a3, ab13, 則 b 等于（ A）5（ B） 4（ C） 3（ D

13、） 137已知向量 a(2, t), b(1,2), 若 tt1 時， a b ； tt 2 時， ab ，則A t14,t 21B.t14,t 21C. t14,t 21D.t14,t 2138如圖 1：，點 P 由射線、線段及AB的延長線圍成的陰影區(qū)域內(nèi)OM ABOMOBBMOA圖 1（不含邊界） . 且 OPxOA yOB ，則實數(shù)對（ x, y）可以是A ( 1 , 3 )B. ( 2 , 2 )4433C. (1 , 3 )D.( 1 , 7 )44551AB+ACABAC=, 則 ABC 為 ( )39已知非零向量 AB 與 AC 滿足() BC =0 且2|AB |AC |AB

14、|AC |A. 三邊均不相等的三角形B. 直角三角形C.等腰非等邊三角形D. 等邊三角形40設(shè)向量a， b， c 滿足a+b+c=0 ，且a b， |a|=1， |b|=2，則 |c| 2 =（ A ） 1 （ B） 2 （ C） 4 （ D） 541對于向量， a 、 b、c 和實數(shù) ，下列命題中真命題是A若 a? b 0，則 a 0 或 b 0B 若 a 0，則 0 或 a 0C若 a2 b2 ，則 a b 或 a bD 若 a?b a? c，則 b c42已知平面向量 a(11)， b(1， 1)，則向量13（）ab22 (2， 1) ( 2，1) (1，0) ( 1，2)43在直角AB

15、C 中， CD 是斜邊 AB 上的高，則下列等式不成立的是uuur2uuuruuuruuur 2uuur uuur（ A ） ACAC AB（ B ）BCBA BCuuuruuuruuuruuur 2uuuruuuruuuruuur2( ACAB)( BA BC)（ C） ABAC CD（ D ）CDuuur 2AB44若向量 a 與 b 不共線， agb0 ，且 c = a -agab ，則向量 a 與 c 的夾角為（）agbA 0CB 3D62uuuruuuruuur45已知 O 是 ABC 所在平面內(nèi)一點，D 為 BC 邊中點，且2OAOBOC 0 ，那么（）uuuruuuruuuruu

16、uruuuruuuruuuruuur AOOD AO 2OD AO3OD 2 AOOD46 連擲兩次骰子得到的點數(shù)分別為m 和 n ，記向量 a = (m， n) 與向量 b (1， 1)的夾角為，則0，的概率是（）517D 5A BC12212647已知向量 a(5，6) ， b(6，5) ，則 a 與 b （）A 垂直B 不垂直也不平行C平行且同向D平行且反向48 設(shè) F 為拋物線y24 x 的焦點，A，B，C 為該拋物線上三點，若uuuruuuruuurFAFBFC 0 ，則uuuruuuruuurFAFBFC（）A 9B 6C 4D 349設(shè) A a,1， B 2， b， C 4,5

17、，為坐標平面上三點，O 為坐標原點，若OA與 OB 在 OC 方向上的投影相同，則a 與 b 滿足的關(guān)系式為(A) 4a5b3(B)5a 4b3(C) 4a5b 14(D)5a 4b1450 設(shè) 兩 個 向 量 a(2，2cos2) 和 bmsin， 其 中，m，為 實 數(shù) 若m，2a 2b ，則的取值范圍是（）m 4，8 51若非零向量a 、 b 滿足 | a + b |=| b | ，則（）（ A ） | 2a | 2a + b | （ B ） | 2a | a + 2b | （ D ） | 2b | a + 2b |52如右圖，在四邊形ABCD中， | AB | BD | DC |4 ，

18、 | AB | | BD | BD | | DC | 4 ，AB BD BDDC0 ，則 ( AB DC ) AC 的值為（）DCA、 2B、 2 2C、 4D、 4 253已知平面向量a (11)， b(1， 1)，則向量1 a3 b（）22AB (2， 1) (2，1) (1，0)(12)，rrrrr54若非零向量 a 、 b 滿足 a 一 b b ，則（）rrrrrr(A) 2 b a 一 2b (B) 2 b a 一 2 b rrrrr r(C) 2 a 2 a 一 b (D) 2 a 2 a 一 b 55若向量a 、 b 滿足 | a |=| b |=1 ， a 與 b 的夾角為 6

19、0 ，則 aga + agb（）A 1B 3C.13222D 256若 O、 E、 F 是不共線的任意三點，則以下各式中成立的是（）uuuruuuruuuruuuruuuruuurA EFOFOEB.EFOFOEC.uuuruuuruuurD.uuuruuuruuurEFOFOEEFOFOE57若向量 a 與 b 不共線， agb0，且 c = aagab ，則向量 a 與 c 的夾角為（）agbA 0CB 3D6258已知向量 OA = （ 4， 6）， OB = （ 3， 5），且 OC OA ， AC OB ，則向量 OC =（）（ A ）322432247,（B ）,21（ C）,7（

20、 D ）,21777759已知 a ， b 是平面內(nèi)兩個互相垂直的單位向量，若向量c 滿足 (ac) (bc) 0 ,則 c 的最大值是（）（ A ） 1（ B ） 2（ C） 2（ D ）2260在平行四邊形ABCD 中， AC 與 BD 交于點 O， E 是線段 OD 的中點， AE 的延長線與 CD 交于uuuruuuruuur點 F 若 ACa ， BDb ，則 AF（）A 1 a1 bB 2 a1 bC 1 a1 bD 1 a2 b4233243361設(shè) a=(1, 2),b=( 3,4), c=(3,2), 則 (a+2b) c= （）A.( 15,12)B.0C. 3D. 11u

21、uuruuuruuuruuur62 設(shè) D 、 E 、 F分 別 是 ABC的 三 邊 BC 、 CA 、 AB 上 的 點 ， 且 DC2BD ,CE2EA,uuuruuuruuuruuuruuuruuurAF2FB, 則ADBECF 與BC （）A. 反向平行B.同向平行C.互相垂直D. 既不平行也不垂直uuuruuuruuur63已知 O， A， B 是平面上的三個點，直線AB 上有一點 C，滿足 2 ACCB0 ，則 OC（）uuuruuuruuuruuurC2 uuur1 uuurD1 uuur2 uuurA 2OAOBB OA2OBOAOBOAOBrr333364平面向量 a ，

22、b 共線的充要條件是（）r rrrA. a ， b 方向相同B.a ， b 兩向量中至少有一個為零向量rrrrrC.R ， baD.存在不全為零的實數(shù)1 ， 2 ， 1 a2 b0uuuruuuruuuruuuruuur65在 ABC 中， ABc ， ACb 若點 D 滿足 BD2DC ，則 AD（）A 2 b1 cB 5 c2 bC 2 b1 cD 1 b2 c33333333rrrr66已知兩個單位向量a 與 b 的夾角為 135 ，則| ab | 1的充要條件是（）（ A）(0,2)（ B）(2,0)（ C）(,0) U (2,)（ D）(,2) U (2,)r(rrrr67已知平面向

23、量，b2, m) ，且 a / b ，則2a3b （）A、 ( 5,10)B、 (4,8)C、 (3, 6)D、 (2,4)68設(shè) a=(1 ， 2), b=( 3,4),c=(3,2) ，則 (a+2b) c=（A. ( 15,12)B.0C. 3ABC 中， AB=3 ， AC=2 ， BC=uuur69在10 ，則 ABA 3B 22D 2C3r3r70已知平面向量a = （1， 3）， b =（ 4， 2），A. 1B. 1C. 2D. 2）D. 11uuurAC()32rrrab 與a 垂直，則是（）71 已知 a,b,c 為 ABC的三個內(nèi)角A,B,C的對邊，向量m =( 3, 1

24、 ),n=(cosA,sinA), 若 mn,且acosB+bcosA=csinC,則角 A,B 的大小分別為（）(A),2,(C),(D),(B)336336r6rr3rrr72已知兩個單位向量a 與 b 的夾角為，則 ab 與ab 互相垂直的充要條件是（）3A33B11C1 或1 D為任意實數(shù)或2或22273已知向量 a、 b 不共線， ck ab (kR), da b, 如果 c / d，那么（）A k 1 且 c 與 d 同向B k 1且 c 與 d 反向C k1 且 c 與 d 同向D k1 且 c 與 d 反向74設(shè) a， b， c 為同一平面內(nèi)具有相同起點的任意三個非零向量，且滿

25、足a 與 b 不共線， ac ， a = c, 則 b?c 的值一定等于（）A 以 a， b 為兩邊的三角形面積B以 b， c 為兩邊的三角形面積C以 a， b 為鄰邊的平行四邊形的面積D 以 b， c 為鄰邊的平行四邊形的面積r rrrrrr75對于非零向量a, b, “ ab0 ”是“ a / /b ”的【 A】A充分不必要條件B.必要不充分條件C充分必要條件D.既不充分也不必要條件76平面向量 a 與 b 的夾角為600 ， a(2,0)， b1則 a2b （）（ A ） 3(B)2 3(C) 4(D)1277設(shè) a 、 b 、 c 是單位向量，且a b 0，則ac ?bc 的最小值為

26、( D )（ A）2（ B）22（ C）1(D)1278已知向量 a2,1 , a b10,| ab | 52，則 | b |（）A.5B.10C. 5D. 2579 設(shè)向量 a ， b 滿足： | a |3 ， | b |4 ， a b 0 以 a ， b ， ab 的模為邊長構(gòu)成三角形，則它的邊與半徑為1的圓的公共點個數(shù)最多為()A 3B 4C 5D 680已知 a1, b6,ag(ba)2 ，則向量 a 與向量 b 的夾角是（）AB4CD26381已知向量 a (1,0), b(0,1), ckab(kR), dab ，如果 c / d ，那么（）A k 1 且 c 與 d 同向B k

27、1 且 c 與 d 反向C k1 且 c 與 d 同向D k 1 且 c 與 d 反向82設(shè) a ， b ， c 為同一平面內(nèi)具有相同起點的任意三個非零向量，且滿足a 與 b 不共線， ac ， a = c , 則 b ? c 的值一定等于（）A以 a ， b 為鄰邊的平行四邊形的面積B. 以 b ， c 為兩邊的三角形面積C a ， b 為兩邊的三角形面積D. 以 b ， c 為鄰邊的平行四邊形的面積83如圖 1 D ， E， F 分別是ABC 的邊 AB ， BC ， CA 的中點，則【A 】uuuruuuruuurA AD +BE + CF =0uuuruuuruuurB BDCEDF =0CDuuuruuuruuurADCECFuuuruuuruuurBDBEFC=0=0圖 184平面向量 a 與 b 的夾角為600 ， a=(2,0),|b|=1，則 |a+2b|=（）（ A） 3（ B） 2 3（ C） 4（ D） 1285設(shè)非零向量 a 、 b 、 c 滿足 | a | b | | c |,ab c ，則a, b（）（ A ） 150（ B ） 120（