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1、歷年高考數(shù)學(xué)試題向量一、選擇題,在每小題給出的四個(gè)選擇題只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知向量 a(1,2), b(2,4), | c |5,若 (ab)c5,則a與c的夾角為 ()2A 30B 60 C 120 D 150r ruuurrruuurrruuurrr2已知向量 a, b ,且 ABa2b, BC5a6b , CD7a2b ,則一定共線的三點(diǎn)是()( A ) A 、B 、 D( B ) A 、 B、 C(C) B、 C、 D( D ) A、 C、 D3已知 A( 3, 1), B( 6, 1), C( 4, 3), D 為線段 BC 的中點(diǎn),則向量AC 與 DA 的夾角為 ()A
2、arccos 4B arccos 4C arccos(4 )D arccos(4)25555rrrrrrrrr4若 | a |1,|b | 2, cab ,且 ca ,則向量 a 與 b 的夾角為()( A) 30( B) 60( C) 120(D ) 1505已知向量 a e,| e|=1滿足:對(duì)任意tR,恒有 | a t e| | a e|.則()A B ( )C ( )D(+ )(a )a eaa eea ea ee6已知向量 a(1,2), b(2,4), | c |5,若 (ab)c5,則a與c的夾角為 ()2A 30B 60 C 120 D 1507設(shè)向量 a=( 1, 2), b
3、 =( 2, 1),則( a b)( a+b)等于()A ( 1, 1)B ( 4, 4)C 4D ( 2, 2)rrrrrrrrr8若 | a |1,|b | 2, cab ,且 ca ,則向量 a 與 b 的夾角為()( A) 30( B) 60( C) 120(D ) 1509已知向量 a=( 2, 2), b =( 5, k) .若 |a+ b|不超過 5,則 k 的取值范圍是()A 4, 6B 6, 4C 6,2D 2, 610點(diǎn) O 是三角形 ABC 所在平面內(nèi)的一點(diǎn),滿足OA OBOB OCOC OA ,則點(diǎn) O 是ABC 的( )( A )三個(gè)內(nèi)角的角平分線的交點(diǎn)( B )三條
4、邊的垂直平分線的交點(diǎn)( C)三條中線的交點(diǎn)( D )三條高的交點(diǎn)11設(shè)平面向量a1 、 a2 、 a3 的和 a1 a2a30。如果向量b1 、 b2 、 b3 ,滿足 bi2 ai,且 ai順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30o 后與 bi 同向,其中 i1,2,3,則()A b1b2 b30B b1b2b30C b1b2b3 0D b1b2b3 012已知向量 a、 b 滿足 |a|=1, |b|=4,且 ab=2,則 a 與 b的夾角為( A )6(B )4( C)3( D )213 已知 | a | 2 | b |0, 且關(guān)于 x 的方程 x 2| a | xa b0 有實(shí)根 ,則 a 與 b 的夾角的取值
5、范圍是A 0,B , C , 2 D , 6333uuur6uuuruuur14已知等差數(shù)列 a的前 n 項(xiàng)和為 S ,若OBa1 OA a200 OC,且 A、 B、 C 三點(diǎn)共線(該直線不nn過原點(diǎn) O),則 S200 ()A 100B. 101 C.200 D.201urrABC 的三內(nèi)角A, B,C 所對(duì)邊長(zhǎng)分別為a, b, c ,設(shè)向量aa ,若15 pc,b , q b a, currp q ,則角 C 的大小為A.BC2D6323uuuruuur16 設(shè) O 0,0 , A 1,0 , B 0,1, 點(diǎn) PAB是 線 段上 的 一個(gè) 動(dòng) 點(diǎn) , APAB. 若uuuruuuruu
6、ur uuurOP ? ABPA ? PB, 則實(shí)數(shù)的取值范圍是11B 1211222A1C2D 112222217設(shè)向量 a=(1, 2), b=( 2,4),c=( 1, 2) ,若表示向量 4a,4 b2c,2(ac), d 的有向線段首尾相接能構(gòu)成四邊形,則向量d 為(A)(2,6)(B)( 2,6)(C)(2, 6)(D)( 2, 6)18如圖,在平行四邊形ABCD中,下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是()DC( A) AB DC ;( B) AD AB AC ;AB( C) AB AD BD ;( D) AD CB 0 r rrrrr rrrr19若 a 與 bc 都是非零向量,則“aba c ”
7、是“ a(bc) ”的( A)充分而不必要條件( B)必要而不充分條件( C)充分必要條件( D)既不充分也不必要條件uuuruuuruuur uuur0, 點(diǎn) C 在AOC30ouuuruuuruuur20已知 OA1, OB3, OAOB.,設(shè) OCmOAnOB( m, n R) ,則 m 等于n( A ) 1( B ) 3( C)3( D )33321已知向量 a3,1, b 是不平行于 x軸的單位向量,且a b3 ,則 b =A.3 , 1B.1 ,3C.1 , 3 3D.1,022224422設(shè)過點(diǎn) P x, y 的直線分別與x 軸的正半軸和 y 軸的正半軸交于A 、 B 兩點(diǎn),點(diǎn)
8、Q 與點(diǎn) P 關(guān)于 y軸對(duì)稱, O 為坐標(biāo)原點(diǎn),若 BP2PA ,且 OQ AB1,則 P 點(diǎn)的軌跡方程是A.3x 23 y21 x 0, y 0B.3x23 y 21 x 0, y 03 x 223 x22C.3y21 x 0, y 0D.3y 21 x 0, y 0221AB+ACABAC=, 則 ABC 為 ( )23已知非零向量 AB 與 AC 滿足 () BC =0 且2|AB |AC |AB | |AC |A. 三邊均不相等的三角形B. 直角三角形C.等腰非等邊三角形D. 等邊三角形24如圖,已知正六邊形PP P P P P ,下列向量的數(shù)量積中最大的是123456uuuuruuu
9、uruuuuruuuuruuuur uuuuruuuur uuuur( A ) PP12 PP13(B ) PP12PP14( C) PP12 PP15( D) PP12 PP1625與向量 a= 7 , 1,b1 , 7的夾解相等,且模為1 的向量是2222(A)4 ,3(B)4,3或4, 3( C)2 2,1( D)22,1 或55555533332 2 , 13 326已知兩點(diǎn) M( 2, 0)、 N( 2, 0),點(diǎn) P為坐標(biāo)平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn),滿足| MN | | MP | MN MP 0,則動(dòng)點(diǎn)(,)的軌跡方程為()Pxy( ) y28x( B) y28x( C) y24x( D) y2
10、4 xA27如圖 1 所示, D 是uuurABC 的邊 AB上的中點(diǎn),則向量 CD()A.uuur1 uuurB.uuur1 uuurBCBABCBA22uuur1 uuurD.uuur1 uuurC.BCBABCBA22圖 1a)28已知非零向量、b,若 a2b互相垂直,則(a與 a 2bb1B. 41D. 2A.C.4229 設(shè) 過 點(diǎn)P ( x , y ) 的 直 線 分 別 與x軸 的 正 半 軸 和y軸 的 正 半 軸 交 于A 、 B兩 點(diǎn) , 若BP 2PA,且 OQAB1,則點(diǎn) P 的軌跡方程是()A. 3x 23 y21(x 0, y0)B.3x 23 y 21( x 0,
11、 y0)2230 ABC 的 三 內(nèi) 角 A,B,C 所 對(duì) 邊 的 長(zhǎng) 分 別 為 a,b, c 設(shè) 向 量 p(a c, b) ,q (b a, ca) 若 p q ,則角 C 的大小為() 2632331已知向量 a、b 滿足 a1, b4, ,且 agb2 ,則 a 與 b 的夾角為ABC3D64232設(shè)向量 a=(1, 3),b=( 2,4),若表示向量4a、 3b 2a,c 的有向線段首尾相接能構(gòu)成三角形,則向量c為(A) ( 1, 1)(B) ( 1,1)(C) ( 4, 6)(D)( 4, 6)rrr(3,3) ,rr(11), ,則 cos33設(shè)向量 a 與 b 的夾角為,
12、a2barrrrrrrrruuruurur34設(shè)向量 a,b, c 滿足 abc0 , ab,| a |1,| b |2 ,則 | c |2(A)1(B)2(C)4(D)5A(2,3), B(uuuruuuruuuruuur35已知三點(diǎn)1, 1), C(6, k ) ,其中 k 為常數(shù)。若 ABAC ,則 AB 與 AC 的夾角為( A ) arccos(24 )( B)或 arccos 242522524( D)或24( C) arccosarccos252r25rrrrr36已知向量 a 與 b 的夾角為120o , a3, ab13, 則 b 等于( A)5( B) 4( C) 3( D
13、) 137已知向量 a(2, t), b(1,2), 若 tt1 時(shí), a b ; tt 2 時(shí), ab ,則A t14,t 21B.t14,t 21C. t14,t 21D.t14,t 2138如圖 1:,點(diǎn) P 由射線、線段及AB的延長(zhǎng)線圍成的陰影區(qū)域內(nèi)OM ABOMOBBMOA圖 1(不含邊界) . 且 OPxOA yOB ,則實(shí)數(shù)對(duì)( x, y)可以是A ( 1 , 3 )B. ( 2 , 2 )4433C. (1 , 3 )D.( 1 , 7 )44551AB+ACABAC=, 則 ABC 為 ( )39已知非零向量 AB 與 AC 滿足() BC =0 且2|AB |AC |AB
14、|AC |A. 三邊均不相等的三角形B. 直角三角形C.等腰非等邊三角形D. 等邊三角形40設(shè)向量a, b, c 滿足a+b+c=0 ,且a b, |a|=1, |b|=2,則 |c| 2 =( A ) 1 ( B) 2 ( C) 4 ( D) 541對(duì)于向量, a 、 b、c 和實(shí)數(shù) ,下列命題中真命題是A若 a? b 0,則 a 0 或 b 0B 若 a 0,則 0 或 a 0C若 a2 b2 ,則 a b 或 a bD 若 a?b a? c,則 b c42已知平面向量 a(11), b(1, 1),則向量13()ab22 (2, 1) ( 2,1) (1,0) ( 1,2)43在直角AB
15、C 中, CD 是斜邊 AB 上的高,則下列等式不成立的是uuur2uuuruuuruuur 2uuur uuur( A ) ACAC AB( B )BCBA BCuuuruuuruuuruuur 2uuuruuuruuuruuur2( ACAB)( BA BC)( C) ABAC CD( D )CDuuur 2AB44若向量 a 與 b 不共線, agb0 ,且 c = a -agab ,則向量 a 與 c 的夾角為()agbA 0CB 3D62uuuruuuruuur45已知 O 是 ABC 所在平面內(nèi)一點(diǎn),D 為 BC 邊中點(diǎn),且2OAOBOC 0 ,那么()uuuruuuruuuruu
16、uruuuruuuruuuruuur AOOD AO 2OD AO3OD 2 AOOD46 連擲兩次骰子得到的點(diǎn)數(shù)分別為m 和 n ,記向量 a = (m, n) 與向量 b (1, 1)的夾角為,則0,的概率是()517D 5A BC12212647已知向量 a(5,6) , b(6,5) ,則 a 與 b ()A 垂直B 不垂直也不平行C平行且同向D平行且反向48 設(shè) F 為拋物線y24 x 的焦點(diǎn),A,B,C 為該拋物線上三點(diǎn),若uuuruuuruuurFAFBFC 0 ,則uuuruuuruuurFAFBFC()A 9B 6C 4D 349設(shè) A a,1, B 2, b, C 4,5
17、,為坐標(biāo)平面上三點(diǎn),O 為坐標(biāo)原點(diǎn),若OA與 OB 在 OC 方向上的投影相同,則a 與 b 滿足的關(guān)系式為(A) 4a5b3(B)5a 4b3(C) 4a5b 14(D)5a 4b1450 設(shè) 兩 個(gè) 向 量 a(2,2cos2) 和 bmsin, 其 中,m,為 實(shí) 數(shù) 若m,2a 2b ,則的取值范圍是()m 4,8 51若非零向量a 、 b 滿足 | a + b |=| b | ,則()( A ) | 2a | 2a + b | ( B ) | 2a | a + 2b | ( D ) | 2b | a + 2b |52如右圖,在四邊形ABCD中, | AB | BD | DC |4 ,
18、 | AB | | BD | BD | | DC | 4 ,AB BD BDDC0 ,則 ( AB DC ) AC 的值為()DCA、 2B、 2 2C、 4D、 4 253已知平面向量a (11), b(1, 1),則向量1 a3 b()22AB (2, 1) (2,1) (1,0)(12),rrrrr54若非零向量 a 、 b 滿足 a 一 b b ,則()rrrrrr(A) 2 b a 一 2b (B) 2 b a 一 2 b rrrrr r(C) 2 a 2 a 一 b (D) 2 a 2 a 一 b 55若向量a 、 b 滿足 | a |=| b |=1 , a 與 b 的夾角為 6
19、0 ,則 aga + agb()A 1B 3C.13222D 256若 O、 E、 F 是不共線的任意三點(diǎn),則以下各式中成立的是()uuuruuuruuuruuuruuuruuurA EFOFOEB.EFOFOEC.uuuruuuruuurD.uuuruuuruuurEFOFOEEFOFOE57若向量 a 與 b 不共線, agb0,且 c = aagab ,則向量 a 與 c 的夾角為()agbA 0CB 3D6258已知向量 OA = ( 4, 6), OB = ( 3, 5),且 OC OA , AC OB ,則向量 OC =()( A )322432247,(B ),21( C),7(
20、 D ),21777759已知 a , b 是平面內(nèi)兩個(gè)互相垂直的單位向量,若向量c 滿足 (ac) (bc) 0 ,則 c 的最大值是()( A ) 1( B ) 2( C) 2( D )2260在平行四邊形ABCD 中, AC 與 BD 交于點(diǎn) O, E 是線段 OD 的中點(diǎn), AE 的延長(zhǎng)線與 CD 交于uuuruuuruuur點(diǎn) F 若 ACa , BDb ,則 AF()A 1 a1 bB 2 a1 bC 1 a1 bD 1 a2 b4233243361設(shè) a=(1, 2),b=( 3,4), c=(3,2), 則 (a+2b) c= ()A.( 15,12)B.0C. 3D. 11u
21、uuruuuruuuruuur62 設(shè) D 、 E 、 F分 別 是 ABC的 三 邊 BC 、 CA 、 AB 上 的 點(diǎn) , 且 DC2BD ,CE2EA,uuuruuuruuuruuuruuuruuurAF2FB, 則ADBECF 與BC ()A. 反向平行B.同向平行C.互相垂直D. 既不平行也不垂直uuuruuuruuur63已知 O, A, B 是平面上的三個(gè)點(diǎn),直線AB 上有一點(diǎn) C,滿足 2 ACCB0 ,則 OC()uuuruuuruuuruuurC2 uuur1 uuurD1 uuur2 uuurA 2OAOBB OA2OBOAOBOAOBrr333364平面向量 a ,
22、b 共線的充要條件是()r rrrA. a , b 方向相同B.a , b 兩向量中至少有一個(gè)為零向量rrrrrC.R , baD.存在不全為零的實(shí)數(shù)1 , 2 , 1 a2 b0uuuruuuruuuruuuruuur65在 ABC 中, ABc , ACb 若點(diǎn) D 滿足 BD2DC ,則 AD()A 2 b1 cB 5 c2 bC 2 b1 cD 1 b2 c33333333rrrr66已知兩個(gè)單位向量a 與 b 的夾角為 135 ,則| ab | 1的充要條件是()( A)(0,2)( B)(2,0)( C)(,0) U (2,)( D)(,2) U (2,)r(rrrr67已知平面向
23、量,b2, m) ,且 a / b ,則2a3b ()A、 ( 5,10)B、 (4,8)C、 (3, 6)D、 (2,4)68設(shè) a=(1 , 2), b=( 3,4),c=(3,2) ,則 (a+2b) c=(A. ( 15,12)B.0C. 3ABC 中, AB=3 , AC=2 , BC=uuur69在10 ,則 ABA 3B 22D 2C3r3r70已知平面向量a = (1, 3), b =( 4, 2),A. 1B. 1C. 2D. 2)D. 11uuurAC()32rrrab 與a 垂直,則是()71 已知 a,b,c 為 ABC的三個(gè)內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊,向量m =( 3, 1
24、 ),n=(cosA,sinA), 若 mn,且acosB+bcosA=csinC,則角 A,B 的大小分別為()(A),2,(C),(D),(B)336336r6rr3rrr72已知兩個(gè)單位向量a 與 b 的夾角為,則 ab 與ab 互相垂直的充要條件是()3A33B11C1 或1 D為任意實(shí)數(shù)或2或22273已知向量 a、 b 不共線, ck ab (kR), da b, 如果 c / d,那么()A k 1 且 c 與 d 同向B k 1且 c 與 d 反向C k1 且 c 與 d 同向D k1 且 c 與 d 反向74設(shè) a, b, c 為同一平面內(nèi)具有相同起點(diǎn)的任意三個(gè)非零向量,且滿
25、足a 與 b 不共線, ac , a = c, 則 b?c 的值一定等于()A 以 a, b 為兩邊的三角形面積B以 b, c 為兩邊的三角形面積C以 a, b 為鄰邊的平行四邊形的面積D 以 b, c 為鄰邊的平行四邊形的面積r rrrrrr75對(duì)于非零向量a, b, “ ab0 ”是“ a / /b ”的【 A】A充分不必要條件B.必要不充分條件C充分必要條件D.既不充分也不必要條件76平面向量 a 與 b 的夾角為600 , a(2,0), b1則 a2b ()( A ) 3(B)2 3(C) 4(D)1277設(shè) a 、 b 、 c 是單位向量,且a b 0,則ac ?bc 的最小值為
26、( D )( A)2( B)22( C)1(D)1278已知向量 a2,1 , a b10,| ab | 52,則 | b |()A.5B.10C. 5D. 2579 設(shè)向量 a , b 滿足: | a |3 , | b |4 , a b 0 以 a , b , ab 的模為邊長(zhǎng)構(gòu)成三角形,則它的邊與半徑為1的圓的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)最多為()A 3B 4C 5D 680已知 a1, b6,ag(ba)2 ,則向量 a 與向量 b 的夾角是()AB4CD26381已知向量 a (1,0), b(0,1), ckab(kR), dab ,如果 c / d ,那么()A k 1 且 c 與 d 同向B k
27、1 且 c 與 d 反向C k1 且 c 與 d 同向D k 1 且 c 與 d 反向82設(shè) a , b , c 為同一平面內(nèi)具有相同起點(diǎn)的任意三個(gè)非零向量,且滿足a 與 b 不共線, ac , a = c , 則 b ? c 的值一定等于()A以 a , b 為鄰邊的平行四邊形的面積B. 以 b , c 為兩邊的三角形面積C a , b 為兩邊的三角形面積D. 以 b , c 為鄰邊的平行四邊形的面積83如圖 1 D , E, F 分別是ABC 的邊 AB , BC , CA 的中點(diǎn),則【A 】uuuruuuruuurA AD +BE + CF =0uuuruuuruuurB BDCEDF =0CDuuuruuuruuurADCECFuuuruuuruuurBDBEFC=0=0圖 184平面向量 a 與 b 的夾角為600 , a=(2,0),|b|=1,則 |a+2b|=()( A) 3( B) 2 3( C) 4( D) 1285設(shè)非零向量 a 、 b 、 c 滿足 | a | b | | c |,ab c ,則a, b()( A ) 150( B ) 120(
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