特殊平行四邊形：折疊問題

1、。折疊問題1如圖所示，把一個長方形紙片沿EF折疊后，點 D，C分別落在 D ，C的位置若 EFB65 ，則 AED為度EADD BFCC2如圖，將矩形紙片ABCD折疊，使點D 與點 B 重合，點 C 落在點 C處，折痕為EF，若ABE 20，那么 EFC的度數為度3 如圖 , 把一個長方形紙片對折兩次, 然后剪下一個角. 為了得到一個正方形, 剪刀與折痕所成的角的度數應為度4如圖，已知矩形紙片ABCD，點 E 是 AB 的中點， 點 G 是 BC 上的一點，BEG 60 ，現沿直線 EG 將紙片折疊，使點B 落在約片上的點H 處，連接 AH ，則與BEG 相等的角有個。A.4B. 3C.2D.

2、1-可編輯修改 -。5如圖，四邊形是邊長為9 的正方形紙片， 將其沿折疊，使點B落在邊上的ABCDMNCDB 處，點 A對應點為 A ，且 B C =3，則 AM的長是A MADBBNC6. 如圖，在梯形ABCD中， ADBC， AD2， AB 3， BC 6，沿 AE?翻折梯形ABCD，使點 B落在 AD的延長線上，記為B，連結 B E 交 CD于 F，則 DE:FC=1111A.3B.4C.5D.67. 如圖，在梯形ABCD中， DCB 90， AB CD， AB 25， BC24.將該梯形折疊，點A恰好與點D重合， BE為折痕，那么AD的長度為 _ 8 如圖所示，如果將矩形紙沿虛線對折后

3、，沿虛線剪開，剪出一個直角三角形，展開后得到一個等腰三角形. 則展開后三角形的周長是.31049. 如圖 2 是一張矩形紙片ABCD，AD=10cm，若將紙片沿DE折疊，使 DC落在 DA上，點 C的對應點為點 F，若 BE=6cm，則 CD的長是AFDBEC-可編輯修改 -。10. 將矩形紙片按如圖所示的方式折疊，、為折痕， 30，3，折ABCDAE EFBAEAB疊后，點 C落在 AD邊上的 C1 處，并且點 B落在 EC1邊上的 B1 處則 BC的長是11如圖， 矩形紙片ABCD中，AB=4，AD=3，折疊紙片使AD邊與對角線BD重合，折痕為 DG，則 AG 的長是。12. AB = 3

4、 cm ，BC = 5 cm ，則重疊部分 DEF的面積是cm213如圖，在矩形 ABCD中， AB=12cm， BC=6cm，點 E、 F 分別在 AB、 CD上，將矩形 ABCD沿 EF 折疊，使點 A、 D分別落在矩形 ABCD外部的點 A ， D 處，則整個陰影部分圖形的周長是14矩形紙片ABCD中，AB4， BD 3，將紙片折疊，使點B 落在邊 CD上的 B處，折痕為在折痕上存在一點P到邊的距離與到點B的距離相等， 則此相等距離為 _AEAECDDBCP-可編輯修改 -。BA15. 如圖矩形紙片ABCD， AB 5cm，BC10cm，CD上有一點E，ED 2cm， AD上有一點P，

5、PD 3cm，過 P 作 PFAD交 BC于 F，將紙片折疊，使 P 點與 E 點重合，折痕與 PF 交于 Q點，則 PQ的長是 _cm.16. 在正方形 ABCD中, 正方形的邊長為 2，對角線 AC、 BD交于點 O，折疊正方形紙片 ABCD，使 AD落在 BD上，點 A 恰與 BD上的點 F 重合，展開后，折痕DE分別交 AB、AC于點 E、 G，連接 GF。則EFD的面積為。17 小明嘗試著將矩形紙片ABCD（如圖， ADCD）沿過 A點的直線折疊，使得 B 點落在 AD邊上的點 F 處，折痕為 AE（如圖）；再沿過 D點的直線折疊， 使得 C點落在 DA邊上的點 N處，E 點落在 A

6、E邊上的點 M處，折痕為 DG（如圖）如果第二次折疊后， M點正好在 NDG的平分線上，那么矩形長與寬的比值為ABCDADAFDANDMBCBBGCECE1、圖318 取一張矩形紙片按照圖2 中的方法對折，并沿圖中過矩形頂點的斜線（虛線） 剪開，那剪下的這部分展開，平鋪在桌面上，若平鋪的這個圖形是正六邊形，則這張矩形紙片的寬和長之比為.19. 長為 1，寬為 a 的矩形紙片（1a1 ），如圖那樣折一下，剪下一個邊長等于矩形寬2度的正方形（稱為第一次操作）；再把剩下的矩形如圖那樣折一下，剪下一個邊長等于此時矩形寬度的正方形（稱為第二次操作）；如此反復操作下去若在第n 此操作后，剩下的矩形為正方形

7、，則操作終止當n=3 時， a 的 _ -可編輯修改 -第一次操作第二次操作。20. 如圖，將矩形紙片 ABCD沿對角線 AC折疊，使點 B 落到點 B的位置， AB與 CD交于點E.（ 1）試找出一個與 AED全等的三角形，并加以證明 .（ 2）若 AB=8，DE=3， P 為線段 AC上的任意一點， PGAE 于 G， PH EC于 H，試求 PG+PH的值，并說明理由.21. 如圖 ，將邊長為 4cm 的正方形紙片 ABCD沿 EF 折疊 ( 點 E、 F 分別在邊 AB、 CD上 ) ，使點 B 落在 AD邊上的點 M 處，點 C 落在點 N 處， MN與 CD交于點 P， 連接 EP

8、(1) 如圖 ，若 M為 AD邊的中點， , AEM的周長 =_cm； 求證： EP=AE+DP；(2) 隨著落點 M在 AD邊上取遍所有的位置 ( 點 M不與 A、 D重合 ) ， PDM的周長是否發(fā)生變化 ?請說明理由22、在平面直角坐標系中, 矩形 OABC的兩邊 OA、OC分別落在x 軸 ,y 軸上，且OA=4，OC=3.(1) 求對角線 OB所在直線的解析式(2) 如圖，將 OAB沿對角線 OB翻折得打 OBN，ON與 AB交于點 M；判斷 OBM是什么三角形，并說明理由試求直線 MN的解析式。-可編輯修改 -。23. 如圖，在平面直角坐標系中， 四邊形是正方形， A 點坐標為 （

9、0，a），E 是線段 BC上一點，且 AEB=60，沿 AE折疊后 B 點落在點F 處，那么點F 的坐標是。24. 如圖， ABCD是一張矩形紙片， AD=BC=1, AB=CD=5在矩形 ABCD的邊 AB 上取一點 M，在CD上取一點 N，將紙片沿MN折疊，使 MB與 DN交于點 K，得到 MNK（1）若 1=70，求 MNK的度數（2） MNK的面積能否小于1 ？若能，求出此時 1 的度數；若不能，試說明理由2（ 3）如何折疊能夠使 MNK的面積最大？請你利用備用圖探究可能出現的情況，求出最大值-可編輯修改 -。（備用圖）25. 將平行四邊形紙片ABCD 按如圖方式折疊， 使點 C 與

10、A 重合，點 D 落到 D 處，折痕為EF （1）求證： ABE AD F ；D（2）連結 CF ，判斷四邊形AECF 是什么特殊四邊形？說明你的結論AFDBEC26如圖，在直角梯形紙片ABCD 中， AB DC ，A90 ， CDAD ，將紙片沿過點 D 的直線折疊，使點A 落在邊 CD 上的點 E 處，折痕為DF 連接 EF 并展開紙片（1）求證：四邊形ADEF 是正方形；（2）取線段 AF 的中點 G ，連接 EG ，如果 BGCD ，試說明四邊形GBCE 是等腰梯形DA27. 如圖所示，在等腰梯形 ABCD中， AD/BC， DBC=45，翻折梯形點 D，折痕分別交邊 AB,BC 于點 F， E, 若 AD=2,BC=8.求：（1） DE的長；（2） CDE的正切值。ECBGFABCD，使點 B 重合于28. 如圖，在矩形紙片 ABCD中， AB 3 3 ， BC 6，沿 EF折疊后，點 C 落在 AB邊上的點 P 處，點 D 落在點 Q處， AD與 PQ相交于點 H， BPE 30（ 1）求 BE、 QF的長（2）求四邊形PEFH的面積-可編輯修改 -。29. 把一張矩形 ABCD紙片按如圖方式折疊