勾股定理分層試題

1、、填空題：1如果直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為a、b，斜邊長(zhǎng)為c,那么 = c2;這一定理在我國被稱為.2. A ABC 中，/ C = 90 a、b、c 分別是/ A、/ B、/ C 的對(duì)邊. 若 a= 5 , b= 12，則 c =; 若 c= 41, a = 40,則 b= 若/ A = 30, a= 1,貝0 c =, b=; 若/ a = 45 a= 1.貝U b =, c=.3如圖是由邊長(zhǎng)為 1m的正方形地磚鋪設(shè)的地面示意圖，小明沿圖中所示的折線從A-B-C所走的路程為.4.等腰直角三角形的斜邊為 10 ,則腰長(zhǎng)為，斜邊上的高為 .5在直角三角形中，一條直角邊為11cm，另兩邊是兩個(gè)

2、連續(xù)自然數(shù)，則此直角三角形的周長(zhǎng)為.6如圖，直線丨經(jīng)過正方形 ABCD的頂點(diǎn)B,點(diǎn)A、C到直線丨的距離分別是1、2，則正方形 的邊長(zhǎng)是.7在直線上依次擺著七個(gè)正方形(如圖)，已知斜放置的三個(gè)正方形的面積分別為1, 2, 3,正放置的四個(gè)正方形的面積是S1 , S2, S3, S4,貝y S1+S2+S3+ S4= .二、選擇題：8. Rt ABC 中，斜邊 BC = 2,(A)8(B)49若直角三角形的三邊長(zhǎng)分別為(A)1 個(gè)(B)2 個(gè)則AB2 + AC2 + BC2的值為(C)62, 4, x,貝U x的值可能有(C)3 個(gè)).(D)無法計(jì)算 ).(D)4 個(gè)10.如圖,(A)4BD等于(

3、ABC 中，AB = AC= 10 ,(B)6).11 .如圖,為(Rt ABC中，/ C= 90 若AB = 15cm，則正方形 ADEC和正方形 BCFG ).的面積和(A)150cm 2(B)200cm2(C)225cm2(D)無法計(jì)算三、解答題：12. 在 Rt ABC 中，/ C = 90 / A、/ B、/ C 的對(duì)邊分別為 a、b、c. (1)若 a : b = 3 : 4, c = 75cm，求 a、b；若a : c = 15 : 17, b= 24,求厶ABC的面積;若 c a = 4, b= 16,求 a、c；若/ A= 30 C = 24,求C邊上的高h(yuǎn)c；(5)若a、b

4、、c為連續(xù)整數(shù)，求a+ b + c.13. 如圖，Rt ABC 中，/ C = 90 / A= 30 BD 是厶 ABC 的平分線， AD = 20,求 BC 的長(zhǎng).14. 如圖， ABC 中，/ C= 90 (1) 以直角三角形的三邊為邊向形外作等邊三角形(如圖)，探究S1+ S2與S3的關(guān)系；(2) 以直角三角形的三邊為斜邊向形外作等腰直角三角形(如圖)，探究S1 + S2與S3的關(guān)系;以直角三角形的三邊為直徑向形外作半圓(如圖)，探究S1+ S2與S3的關(guān)系.圖圖圖測(cè)試2勾股定理(2)學(xué)習(xí)要求：掌握勾股定理，能夠運(yùn)用勾股定理解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題，會(huì)運(yùn)用方程思想解決問題.(一) 課堂學(xué)習(xí)檢測(cè)

5、、填空題：12和5，則此三角形的第三邊長(zhǎng)為 .乙往南走了 3km，此時(shí)甲、乙兩人1. 若一個(gè)直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為2甲、乙兩人同時(shí)從同一地點(diǎn)岀發(fā)，已知甲往東走了 相距km .在花圃內(nèi)走岀了一條“路”，3如圖，有一塊長(zhǎng)方形花圃， 有少數(shù)人為了避開拐角走“捷徑”， 他們僅僅少走了 米路，卻踩傷了花草.4.如圖，有兩棵樹，一棵高到另一棵樹的樹梢，至少要飛8米，一只小鳥從一棵樹的樹梢飛二、選擇題：5如圖，一棵大樹被臺(tái)風(fēng)刮斷，若樹在離地面 折斷之前高().3m處折斷，樹頂端落在離樹底部4m處，則樹(A)5m(C)8m6 如圖，從臺(tái)階的下端點(diǎn)B到上端點(diǎn)A的直線距離為().41 “ .(A) 12 2(C

6、) 6 5三、解答題：1BJ(B) 10 3(D) 8 57如圖是一個(gè)外輪廓為長(zhǎng)方形的機(jī)器零件平面示意圖，根據(jù)圖中標(biāo)岀的尺寸 兩圓孔中心 A和B的距離.(單位：mm)計(jì)算L*-I40-r8.在平靜的湖面上，有一支紅蓮，高岀水面1米，一陣風(fēng)吹來，紅蓮移到一邊，花朵齊及水面, 已知紅蓮移動(dòng)的水平距離為2m，求這里的水深是多少m.（二）綜合運(yùn)用診斷、填空題：9 .如圖，一電線桿 AB的高為10米, 米.當(dāng)太陽光線與地面的夾角為60。時(shí)，其影長(zhǎng)AC為C A20,底面半徑為5 如果一只螞蟻要從圓柱體下底面的A（n 取 3）10如圖，有一個(gè)圓柱體，它的高為點(diǎn)，沿圓柱表面爬到與 A相對(duì)的上底面B點(diǎn)，則螞蟻爬

7、的最短路線長(zhǎng)約為二、解答題：11 如圖所示，一架 2.5m長(zhǎng)的梯子AB斜靠在一豎直的墻 AO上，這時(shí)梯子頂端 A到墻底端O 如果梯子的頂端沿墻下滑0.8m，那么梯足在地面上滑岀的距離BB 的長(zhǎng)度是0.1m）的距離為2m， 多少？（精確到3米，斜坡長(zhǎng)為5米的樓梯表面鋪地毯，則地毯的長(zhǎng)度至少需要多少米？若12如圖，在高為樓梯寬2米，每平方米地毯 30元，那么這塊地毯需花多少元?（三）拓廣、探究、思考13如圖，兩個(gè)村子 A、B在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為 AC = 1千米，BD = 3千米，CD = 3千米現(xiàn)要在河邊 CD上建造一水廠，向 A、B兩村送自來水鋪設(shè)水管的工程費(fèi)用為每千米

8、20000元，請(qǐng)你在CD上選擇水廠位置 O,使鋪設(shè)水管的費(fèi)用最省，并 求岀鋪設(shè)水管的總費(fèi)用W.c/K/BDJ測(cè)試3勾股定理學(xué)習(xí)要求：熟練應(yīng)用勾股定理解決直角三角形中的問題，進(jìn)一步運(yùn)用方程思想解決問題.(一) 課堂學(xué)習(xí)檢測(cè)一、填空題：1在厶 ABC 中，若/ A +/ B = 90 AC = 5 ,BC = 3,貝 U AB =,AB 邊上的高 CE =2. 在 ABC中，若 AB = AC = 20，BC = 24，貝U BC邊上的高 AD =，AC邊上的高 BE3. 在 ABC 中，若 AC = BC,/ACB = 90 AB = 10,則 AC =,AB 邊上的高 CD =4. 在 ABC

9、 中，若 AB = BC = CA =ABC 的面積為 .5. 在 ABC 中，若/ ACB = 120 AC= BC,AB 邊上的高 CD = 3,則 AC =,AB =BC邊上的高AE =.二、選擇題：6已知直角三角形的周長(zhǎng)為2 J6,斜邊為2,則該三角形的面積是 ().131(A) (B)(C)(D)1442三、解答題：7. 如圖，在Rt ABC中，/ C = 90 D、E分別為BC和AC的中點(diǎn)，AD = 5, BE 2丿15,求 AB的長(zhǎng).8在數(shù)軸上畫岀表示,10及.13的點(diǎn).（二）綜合運(yùn)用診斷9.如圖， ABC 中，/ A = 90 AC = 20, AB = 10,延長(zhǎng) AB 至U

10、 D，使 CD + DB = AC + AB，求 BD的長(zhǎng).DHA10如圖，將矩形 ABCD沿EF折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，已知 AB3, AD =9,求BE的長(zhǎng).11 如圖，折疊矩形的一邊EC的長(zhǎng).AD，使點(diǎn)D落在BC邊的點(diǎn)F處，已知AB8cm，BC = 10cm，求12. 已知：如圖， ABC中，/ C= 90 D為AB的中點(diǎn)，E、F分別在 AC、BC上，且DE丄DF 求 證：AE2 + BF2= EF2.（三）拓廣、探究、思考13已知：如圖， ABC中，BC = AC,/ ACB = 90 D、E分別為斜邊 AB上的點(diǎn)，且/ DCE =45 求證：DE2= AD2 + BE2.E14. 如

11、圖，如果以正方形 ABCD的對(duì)角線AC為邊作第二個(gè)正方形 ACEF，再以對(duì)角線 AE為邊 作第三個(gè)正方形 AEGH，如此下去，已知正方形AB- CD的面積Si為1，按上述方法所作的正方形的面積依次為S2，S3,，Sn(n為正整數(shù))，那么第8個(gè)正方形的面積 S8=， S =.KE/測(cè)試4勾股定理的逆定理學(xué)習(xí)要求：掌握勾股定理的逆定理及其應(yīng)用理解原命題與其逆命題，原定理與其逆定理的概念及它們之 間的關(guān)系.(一)課堂學(xué)習(xí)檢測(cè)一、填空題：1 如果三角形的三邊長(zhǎng) a、b、c滿足a2+ b2= c2，那么這個(gè)三角形是 三角形，我們把這個(gè)定理叫做勾股定理的 .2.在兩個(gè)命題中，如果第一個(gè)命題的題設(shè)是第二個(gè)命

12、題的結(jié)論，而第一個(gè)命題的結(jié)論是第二個(gè) 命題的題設(shè)，那么這兩個(gè)命題叫做 如果把其中一個(gè)命題叫做原命題，那么另一個(gè)命題叫做它的.3分別以下列四組數(shù)為一個(gè)三角形的邊長(zhǎng)：(1)6、8，10，(2)5、12、13，(3)8、15、17，(4)4、5、6,其中能構(gòu)成直角三角形的有 .(填序號(hào))4.在 ABC中，a、b、c分別是/ A、/ B、/ C的對(duì)邊， 若a2+b2c2，則/c為; 若a2+b2 = c2，則/c為; 若a2+b2vc2，則/c為.5若 ABC 中，(b a)(b + a) = c2，則/ B =；6如圖，正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1,則網(wǎng)格上的 ABC是三角形.1kr-J1

13、F二7若一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為1、a、8(其中a為正整數(shù))，則以a 2、a、a + 2為邊的三角形的面積為.8. ABC的兩邊a ,b分別為5,12,另一邊c為奇數(shù)，且a+ b+ c是3的倍數(shù)，則c應(yīng)為此三角形為、選擇題：9下列線段不能組成直角三角形的是()._(A) a= 6, b= 8, c= 10(B) a 1, b V2, c 寸3(C) a -,b 1,c -(D) a 2,b3,c 、一 64410 下面各選項(xiàng)給岀的是三角形中各邊的長(zhǎng)度的平方比，其中不是直角三角形的是()(A)1 : 1 : 2(B)1 : 3 : 4(C)9 : 25 : 26(D)25 : 144 : 169

14、11 .已知三角形的三邊長(zhǎng)為n、n+ 1、m(其中m2 = 2n+ 1)，則此三角形().(A) 一定是等邊三角形(B) 定是等腰三角形(C)是直角三角形(D)形狀無法確定(二) 綜合運(yùn)用診斷12 .如圖，在 ABC 中，D 為 BC 邊上的一點(diǎn)，已知 AB= 13, AD = 12, AC = 15, BD = 5，求CD的長(zhǎng).13.已知：如圖,的面積.四邊形 ABCD 中，AB 丄 BC，AB = 1，BC= 2，CD = 2, AD = 3，求四邊形 ABCD114已知：如圖，在正方形ABCD中，F(xiàn)為DC的中點(diǎn)，E為CB的四等分點(diǎn)且 CE 一CB,求4 證：AF丄FE .15寫出下列命題

15、的逆命題，并判斷逆命題的真假.(1) 兩直線平行，同位角相等.(2) 若 a b，則 a2 b .(3) 若 a2= b2,貝U a= b.(4) 如果 ABCABC，那么 BC = BC, AC = AC,/ B = Z B.(5) 全等三角形的三組對(duì)應(yīng)角相等.(三) 拓廣、探究、思考16.已知 ABC中，a2 + b2 + c2= 10a + 24b + 26c 338，試判定厶ABC的形狀，并說明你的理由.17 .已知a、b、c是厶ABC的三邊，且a2c2 b2c2= a4 b4，試判斷三角形的形狀.18 觀察下列各式:32+ 42= 52; 82 + 62= 102; 152 + 82

16、= 172; 242 + 102= 262,你有沒有發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律？請(qǐng)用含 n的代數(shù)式表示此規(guī)律并證明，再根據(jù)規(guī)律寫出接下來的式子.全章測(cè)試、填空題：1若一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為6，8，10,則這個(gè)三角形中最短邊上的高為 2若等邊三角形的邊長(zhǎng)為2,則它的面積為 .3如圖所示的圖形中，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若涂黑的四個(gè)小正方形的面積的和是10cm2,則其中最大的正方形的邊長(zhǎng)為 cm .4如圖，B、C是河岸邊兩點(diǎn)， A是對(duì)岸岸邊一點(diǎn)，測(cè)得/ ABC = 45 / ACB = 45 BC = 60 米，則點(diǎn)A到岸邊BC的距離是 米.BC5已知直角三角形的三邊長(zhǎng)分別為a+

17、 1、a+ 2、a+3,貝U a=.6如圖所示，有一塊直角三角形紙片，兩直角邊AB = 6, BC = 8,將直角邊 AB折疊使它落在斜邊AC上，折痕為AD，則BD =.8.如圖，AB = 5, AC = 3 , BC邊上的中線 AD = 2,則厶ABC的面積為、選擇題：9下列三角形中，是直角三角形的是().(A) 三角形的三邊滿足關(guān)系a+ b = c(B) 三角形的三邊比為1 : 2 : 3(C) 三角形的一邊等于另一邊的一半(D) 三角形的三邊為 9, 40, 4110直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)為 立的是().(A) ab= h2a、b,斜邊長(zhǎng)為c,斜邊上的高長(zhǎng)為h,則下列各式中總能成(B)

18、a2 + b2 = 2h21(C)-a11 .如圖,(A)5(C) 13,13三、解答題：Rt ABC 中，/13, CD = 6,貝U AC + BC 等于()12.已知：如圖， ABC 中，/ CAB = 120 AB = 4, AC = 2, AD 丄 BC, D 是垂足，求 AD 的 長(zhǎng).13. 如圖，已知一塊四邊形草地 ABCD ,其中/ A = 45 / B=Z D = 90 AB= 20m , CD = 10m , 求這塊草地的面積.14 已知：如圖， ABC中，AB AC, AD是BC邊上的高求證:AB2-AC2= BC(BD DC).15. 已知： ABC 中，AB= 15, AC = 13, BC 邊上的高 AD = 12,求BC 16.如圖所示，有一個(gè)長(zhǎng)方體，其長(zhǎng)、寬、高分別為4cm、4cm、6cm，在點(diǎn) A處有一只