實驗二快速電子的動量與動能的相對論關(guān)系

1、實驗二 快速電子的動量與動能的相對論關(guān)系 -實驗?zāi)康?本實驗通過對快速電子的動量值及動能的同時測定來驗證動量和動能之間的相對論關(guān) 系。同時實驗者將從中學習到B磁譜儀測量原理、閃爍記數(shù)器的使用方法及一些實驗數(shù)據(jù)處 理的思想方法。 實驗內(nèi)容 1. 測量快速電子的動量。 2. 測量快速電子的動能。 3. 驗證快速電子的動量與動能之間的關(guān)系符合相對論效應(yīng)。 經(jīng)典力學總結(jié)了低速物理的運動規(guī)律，它反映了牛頓的絕對時空觀：認為時間和空間 是兩個獨立的觀念，彼此之間沒有聯(lián)系；同一物體在不同慣性參照系中觀察到的運動學量（如 坐標、速度）可通過伽利略變換而互相聯(lián)系。這就是力學相對性原理：一切力學規(guī)律在伽利 略變換

2、下是不變的。 19世紀末至20世紀初，人們試圖將伽利略變換和力學相對性原理推廣到電磁學和光學 時遇到了困難；實驗證明對高速運動的物體伽利略變換是不正確的，實驗還證明在所有慣性 參照系中光在真空中的傳播速度為同一常數(shù)。在此基礎(chǔ)上，愛因斯坦于1905年提出了狹義 相對論；并據(jù)此導出從一個慣性系到另一慣性系的變換方程即“洛倫茲變換”。 洛倫茲變換下，靜止質(zhì)量為 m,速度為v的物體，狹義相對論定義的動量p為： 式中mmo / . 1 mo v mv (4 1) v/c。相對論的能量 E mc2（4 這就是著名的質(zhì)能關(guān)系。 mC是運動物體的總能量， E為: 2) 當物體靜止時v=0,物體的能量為Eo=m

3、）c2 稱為靜止能量；兩者之差為物體的動能 Ek, 即 Ek mc2 moc2 moc2( - 1)(4 3) 當B ? 1時，式（4 3 ）可展開為 Ekmoc2(1空 2 c2 2 1 2 mocmov 2 比(4 - 4) 即得經(jīng)典力學中的動量一能量關(guān)系。 由式(4 1)和(4 2)可得： 2 2 2 2 E c p Eo (4 5) 這就是狹義相對論的動量與能量關(guān)系。而動能與動量的關(guān)系為： Ek E Eo c2 p2 mo2 c4 moc2(4 6) 這就是我們要驗證的狹義相對論的動量與動能的關(guān)系。對高速電子其關(guān)系如圖所示，圖中 2 pc用MeV作單位，電子的 me =。式(4 4)可

4、化為： / 2 22 2 1 p cpc Ek2 2 moc2 0.511 以利于計算。 四實驗裝置及方法 實驗裝置主要由以下部分組成：真空、非真空半圓聚焦磁譜儀； 放射源9OSr 空泵 Y Sr 閃爍探頭 90Y（強度 1毫居里），定標用丫放射源137Cs和60Co（強度 2微居里）：200 mAl窗Nal（TI） 閃爍探頭；數(shù)據(jù)處理計算軟件；高壓電源、放大器、多道脈沖幅度分析器。 B源射出的高速B粒子經(jīng)準直后垂直射入一均勻磁場中（V B），粒子因受到與運動方 向垂直的洛倫茲力的作用而作圓周運動。如果不考慮其在空氣中的能量損失（一般情況下為 小量），則粒子具有恒定的動量數(shù)值而僅僅是方向不斷變

5、化。粒子作圓周運動的方程為： dp ev B （4 7） dt e為電子電荷，v為粒子速度，B為磁場強度。由式（4 1）可知p=mv對某一確定的動量數(shù) 值P,其運動速率為一常數(shù)，所以質(zhì)量 m是不變的，故 2 v R dp dt dv m,且 dt dv dt 所以 p eBR (4 8) 式中R為B粒子軌道的半徑，為源與探測器間距的一半。 在磁場外距B源 X處放置一個B能量探測器來接收從該處出射的B粒子，則這些粒子 的能量（即動能）即可由探測器直接測出，而粒子的動量值即為：p eBR eB X / 2。由 于B源!Sr ；9丫 （0射出的B粒子具有連續(xù)的能量分布 （0，因此探測器在不同位置（不

6、同 X）就可測得一系列不同的能量與對應(yīng)的動量值。這樣就可以用實驗方法確定測量范圍內(nèi)動 能與動量的對應(yīng)關(guān)系，進而驗證相對論給出的這一關(guān)系的理論公式的正確性。 五實驗步驟 1. 檢查儀器線路連接是否正確，然后開啟高壓電源，開始工作； 2. 打開60Co 丫定標源的蓋子，移動閃爍探測器使其狹縫對準60Co源的出射孔并開始記 數(shù)測量； 3. 調(diào)整加到閃爍探測器上的高壓和放大數(shù)值，使測得的60Co的峰位道數(shù)在一個比較合理 的位置（建議：在多道脈沖分析器總道數(shù)的50%70%之間，這樣既可以保證測量高能B 粒子時不越出量程范圍，又充分利用多道分析器的有效探測范圍）； 4. 選擇好高壓和放大數(shù)值后，穩(wěn)定102

7、0分鐘； 5. 正式開始對Nal（TI）閃爍探測器進行能量定標，首先測量60Co的丫能譜，等光電峰的 峰頂記數(shù)達到1000以上后（盡量減少統(tǒng)計漲落帶來的誤差），對能譜進行數(shù)據(jù)分析，記 錄下和兩個光電峰在多道能譜分析器上對應(yīng)的道數(shù)CH3、CH; 60137 6. 移開探測器，關(guān)上Co 丫定標源的蓋子，然后打開Cs 丫定標源的蓋子并移動閃爍 探測器使其狹縫對準Cs源的出射孔并開始記數(shù)測量，等光電峰的峰頂記數(shù)達到1000 后對能譜進行數(shù)據(jù)分析，記錄下反散射峰和 MeV光電峰在多道能譜分析器上對應(yīng)的道數(shù) CH、CH2； 7. 關(guān)上137Cs 丫定標源，打開機械泵抽真空（機械泵正常運轉(zhuǎn)23分鐘即可停止工

8、作）; 10全部數(shù)據(jù)測量完畢后關(guān)閉B源及儀器電源，進行數(shù)據(jù)處理和計算。 六數(shù)據(jù)處理 1. 真空狀態(tài)下P與 X的關(guān)系的合理表述 設(shè)粒子的真實徑跡為 aob,位移ds與Y軸的夾角為 由于工藝水平的限制，磁場的非均勻性（尤其是 邊緣部分）無法避免，直接用 ,如上圖所示；則ds在X軸上的 顯然有： 1 x sin ds sin ds 0 0 投影為sin ds。 sin 0 B d /0sin 又因為ds R d 以及R P/eB ,（其中R、B分別為ds處的曲率半徑和磁場強度 ），則 有： P P sin X sin d d ( 真空中 P為定值）（4 10) 0 eB e 0 B 所以有: sin

9、 1 - 1 1 sin P e X / d Be X ( d )(4 11) 0 B 2 B 2 0 B (1)(4 9) 則物理含義更為明顯：即 1/B為粒子在整個路徑上的磁場強度的倒數(shù)以各自所處位置處的 位移與Y軸夾角的正弦為權(quán)重的加權(quán)平均值。顯然，B相當于均勻磁場下公式 p eBR eBX/2中的磁場強度 B；即只要求出B，就能更為確切地表述 P與 X的關(guān) 系，進而準確地確定粒子的動量值。 實際計算操作中還需要把求積分進一步簡化為求級數(shù)和；即可把畫在磁場分布圖上直 徑為 X的半圓弧作 N等分（間距取10毫米左右為宜），依此讀出第i 段位移所在處的磁場 強度B, 再注意到： i(i 1）

10、以及 i N N 則最后求和可以得到： 1 1 sin 1 N N = d si n (i 1) / Bi si n (i 1) / Bi(4 12) B 2 0 B 2 N i 1N 2N i 1N 所以： Ne x P (413) sin (i 1) / Bi i i N 2. B粒子動能的測量 粒子與物質(zhì)相互作用是一個很復雜的問題，如何對其損失的能量進行必要的修正十 分重要。 粒子在Al膜中的能量損失修正 在計算粒子動能時還需要對粒子穿過Al膜（220 m 200 m為Nal（TI）晶體的鋁膜密 封層厚度, 20 m為反射層的鋁膜厚度）時的動能予以修正，計算方法如下。 則: 14) 粒子

11、在Al膜中穿越x的動能損失為E, dE（4 Ex （4 dx 其中些（ dx dx dE 0）是Al對粒子的能量吸收系數(shù), 是Al的密度），空是關(guān)于E的函 dx 數(shù)，不同E情況下 匹 的取值可以通過計算得到。可設(shè) dx dE dx K(E),則 E=K(E) x; 取 x 0,則粒子穿過整個 Al膜的能量損失為: x d E2 E1K(E)dx (4 8)；即 E1 x x d E2 K(E)dx (415) x 其中d為薄膜的厚度，E2為出射后的動能，E1為入射前的動能。由于實驗探測到的是經(jīng)Al 膜衰減后的動能，所以經(jīng)公式（4 9）可計算出修正后的動能（即入射前的動能）。下表列出了 Ei(M

12、eV) E2(MeV) Ei(MeV) E2(MeV) Ei(MeV) E2(MeV) 粒子在有機塑料薄膜中的能量損失修正 此外，實驗表明封裝真空室的有機塑料薄膜對存在一定的能量吸收，尤其對小于的 粒子吸收近。由于塑料薄膜的厚度及物質(zhì)組分難以測量，可采用實驗的方法進行修正。實 驗測量了不同能量下入射動能H和出射動能Eo（單位均為MeV）的關(guān)系，采用分段插值的方法 進行計算。具體數(shù)據(jù)見下表： E(MeV) Eo(MeV) 3數(shù)據(jù)處理的計算方法和步驟： 設(shè)對探測器進行能量定標（操作步驟中的第5、6步）的數(shù)據(jù)如下: 能量(MeV) 道數(shù)（CH） 48 152 262 296 實驗測得當探測器位于21

13、cm時的單能電子能峰道數(shù)為204，求該點所得B粒子的動能、動 量及誤差，已知B源位置坐標為6cm該點的等效磁場強度為620高斯（Gs）。 1）根據(jù)能量定標數(shù)據(jù)求定標曲線 已 知Ei 0.184MeV,CHi 48; E2 0.662MeV,CH2 152 E3 1.17MeV,CH3 262； E4 1.33MeV,CH4296；根據(jù)最小二乘原理用線性擬合 的方法求能量E和道數(shù) CH之間的關(guān)系 E a b CH 可以推導，其中： a 丄CH i2 i Ei ii CH i(CH i Ei) i b 1 n i (CH i Ei) CH iEi ii n CH i2 i (CH i)2 i 代入

14、上述公式計算可得： E0.038613 0.0046 CH 2）求B粒子動能 對于X=21cm處的B粒子： 將其道數(shù)204代入求得的定標曲線， 得動能Ez=,注意：此為B粒子穿過總計 220 m厚鋁 膜后的出射動能，需要進行能量修正； 在前面所給出的穿過鋁膜前后的入射動能Ei和出射動能之間的對應(yīng)關(guān)系數(shù)據(jù)表中取 E2= 前后兩點作線形插值，求出對應(yīng)于出射動能E=的入射動能Ei= E(MeV) E2(MeV) 上一步求得的Ei為B粒子穿過封裝真空室的有機塑料薄膜后的出射動能E0，需要再次進 行能量修正求出之前的入射動能E，同上面一步，取 E=前后兩點作線形插值，求出對應(yīng) 于出射動能丘=的入射動能E

15、k=; Ek(MeV) E0(MeV) E=才是最后求得的B粒子動能。 3）根據(jù)B粒子動能由動能和動量的相對論關(guān)系求出動量PC （為與動能量綱統(tǒng)一，故把動量 P乘以光速，這樣兩者單位均為MeV的理論值 由 Ek E E0 . c2 p2 m2c4 mc2 得出： PC, （Ek mc2）2 m02c4 將E=代入，得PCT=為動量PC的理論值。 4)由PeBR求pc的實驗值 3源位置坐標為6cm ,所以X=21cm處所得的3粒子的曲率半徑為： R (216)/27.5cm ；電子電量 e 1.6021910 19 C ，磁場強度 8 B 620Gs 0.062T，光速 c 2.9910 m/s ； 所以： PC eBRC 1.6021910 190.0620.075 2.99108 J ； 因為 1eV 1.6021910 19 J，所以： PC BRC(eV) 0.0620.075 2.99 108eV 1390350 eV 1.39MeV 5）求該實驗點的相對誤差 DPC |PC PCT I DPC PCT 1.39 1.3747 100% 1.1% 1.3747 七思考題 1. 觀察狹縫的定位方式，試從半圓聚焦3磁譜儀的成象原理來論證其合理性。 2. 本實驗在尋求P與 X的關(guān)系時使用了一定的近似，能否用其他方法更為確切地得出P 與X的