實(shí)驗(yàn)二快速電子的動(dòng)量與動(dòng)能的相對(duì)論關(guān)系

1、實(shí)驗(yàn)二 快速電子的動(dòng)量與動(dòng)能的相對(duì)論關(guān)系 -實(shí)驗(yàn)?zāi)康?本實(shí)驗(yàn)通過(guò)對(duì)快速電子的動(dòng)量值及動(dòng)能的同時(shí)測(cè)定來(lái)驗(yàn)證動(dòng)量和動(dòng)能之間的相對(duì)論關(guān) 系。同時(shí)實(shí)驗(yàn)者將從中學(xué)習(xí)到B磁譜儀測(cè)量原理、閃爍記數(shù)器的使用方法及一些實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處 理的思想方法。 實(shí)驗(yàn)內(nèi)容 1. 測(cè)量快速電子的動(dòng)量。 2. 測(cè)量快速電子的動(dòng)能。 3. 驗(yàn)證快速電子的動(dòng)量與動(dòng)能之間的關(guān)系符合相對(duì)論效應(yīng)。 經(jīng)典力學(xué)總結(jié)了低速物理的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，它反映了牛頓的絕對(duì)時(shí)空觀：認(rèn)為時(shí)間和空間 是兩個(gè)獨(dú)立的觀念，彼此之間沒(méi)有聯(lián)系；同一物體在不同慣性參照系中觀察到的運(yùn)動(dòng)學(xué)量（如 坐標(biāo)、速度）可通過(guò)伽利略變換而互相聯(lián)系。這就是力學(xué)相對(duì)性原理：一切力學(xué)規(guī)律在伽利 略變換

2、下是不變的。 19世紀(jì)末至20世紀(jì)初，人們?cè)噲D將伽利略變換和力學(xué)相對(duì)性原理推廣到電磁學(xué)和光學(xué) 時(shí)遇到了困難；實(shí)驗(yàn)證明對(duì)高速運(yùn)動(dòng)的物體伽利略變換是不正確的，實(shí)驗(yàn)還證明在所有慣性 參照系中光在真空中的傳播速度為同一常數(shù)。在此基礎(chǔ)上，愛(ài)因斯坦于1905年提出了狹義 相對(duì)論；并據(jù)此導(dǎo)出從一個(gè)慣性系到另一慣性系的變換方程即“洛倫茲變換”。 洛倫茲變換下，靜止質(zhì)量為 m,速度為v的物體，狹義相對(duì)論定義的動(dòng)量p為： 式中mmo / . 1 mo v mv (4 1) v/c。相對(duì)論的能量 E mc2（4 這就是著名的質(zhì)能關(guān)系。 mC是運(yùn)動(dòng)物體的總能量， E為: 2) 當(dāng)物體靜止時(shí)v=0,物體的能量為Eo=m

3、）c2 稱為靜止能量；兩者之差為物體的動(dòng)能 Ek, 即 Ek mc2 moc2 moc2( - 1)(4 3) 當(dāng)B ? 1時(shí)，式（4 3 ）可展開為 Ekmoc2(1空 2 c2 2 1 2 mocmov 2 比(4 - 4) 即得經(jīng)典力學(xué)中的動(dòng)量一能量關(guān)系。 由式(4 1)和(4 2)可得： 2 2 2 2 E c p Eo (4 5) 這就是狹義相對(duì)論的動(dòng)量與能量關(guān)系。而動(dòng)能與動(dòng)量的關(guān)系為： Ek E Eo c2 p2 mo2 c4 moc2(4 6) 這就是我們要驗(yàn)證的狹義相對(duì)論的動(dòng)量與動(dòng)能的關(guān)系。對(duì)高速電子其關(guān)系如圖所示，圖中 2 pc用MeV作單位，電子的 me =。式(4 4)可

4、化為： / 2 22 2 1 p cpc Ek2 2 moc2 0.511 以利于計(jì)算。 四實(shí)驗(yàn)裝置及方法 實(shí)驗(yàn)裝置主要由以下部分組成：真空、非真空半圓聚焦磁譜儀； 放射源9OSr 空泵 Y Sr 閃爍探頭 90Y（強(qiáng)度 1毫居里），定標(biāo)用丫放射源137Cs和60Co（強(qiáng)度 2微居里）：200 mAl窗Nal（TI） 閃爍探頭；數(shù)據(jù)處理計(jì)算軟件；高壓電源、放大器、多道脈沖幅度分析器。 B源射出的高速B粒子經(jīng)準(zhǔn)直后垂直射入一均勻磁場(chǎng)中（V B），粒子因受到與運(yùn)動(dòng)方 向垂直的洛倫茲力的作用而作圓周運(yùn)動(dòng)。如果不考慮其在空氣中的能量損失（一般情況下為 小量），則粒子具有恒定的動(dòng)量數(shù)值而僅僅是方向不斷變

5、化。粒子作圓周運(yùn)動(dòng)的方程為： dp ev B （4 7） dt e為電子電荷，v為粒子速度，B為磁場(chǎng)強(qiáng)度。由式（4 1）可知p=mv對(duì)某一確定的動(dòng)量數(shù) 值P,其運(yùn)動(dòng)速率為一常數(shù)，所以質(zhì)量 m是不變的，故 2 v R dp dt dv m,且 dt dv dt 所以 p eBR (4 8) 式中R為B粒子軌道的半徑，為源與探測(cè)器間距的一半。 在磁場(chǎng)外距B源 X處放置一個(gè)B能量探測(cè)器來(lái)接收從該處出射的B粒子，則這些粒子 的能量（即動(dòng)能）即可由探測(cè)器直接測(cè)出，而粒子的動(dòng)量值即為：p eBR eB X / 2。由 于B源!Sr ；9丫 （0射出的B粒子具有連續(xù)的能量分布 （0，因此探測(cè)器在不同位置（不

6、同 X）就可測(cè)得一系列不同的能量與對(duì)應(yīng)的動(dòng)量值。這樣就可以用實(shí)驗(yàn)方法確定測(cè)量范圍內(nèi)動(dòng) 能與動(dòng)量的對(duì)應(yīng)關(guān)系，進(jìn)而驗(yàn)證相對(duì)論給出的這一關(guān)系的理論公式的正確性。 五實(shí)驗(yàn)步驟 1. 檢查儀器線路連接是否正確，然后開啟高壓電源，開始工作； 2. 打開60Co 丫定標(biāo)源的蓋子，移動(dòng)閃爍探測(cè)器使其狹縫對(duì)準(zhǔn)60Co源的出射孔并開始記 數(shù)測(cè)量； 3. 調(diào)整加到閃爍探測(cè)器上的高壓和放大數(shù)值，使測(cè)得的60Co的峰位道數(shù)在一個(gè)比較合理 的位置（建議：在多道脈沖分析器總道數(shù)的50%70%之間，這樣既可以保證測(cè)量高能B 粒子時(shí)不越出量程范圍，又充分利用多道分析器的有效探測(cè)范圍）； 4. 選擇好高壓和放大數(shù)值后，穩(wěn)定102

7、0分鐘； 5. 正式開始對(duì)Nal（TI）閃爍探測(cè)器進(jìn)行能量定標(biāo)，首先測(cè)量60Co的丫能譜，等光電峰的 峰頂記數(shù)達(dá)到1000以上后（盡量減少統(tǒng)計(jì)漲落帶來(lái)的誤差），對(duì)能譜進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，記 錄下和兩個(gè)光電峰在多道能譜分析器上對(duì)應(yīng)的道數(shù)CH3、CH; 60137 6. 移開探測(cè)器，關(guān)上Co 丫定標(biāo)源的蓋子，然后打開Cs 丫定標(biāo)源的蓋子并移動(dòng)閃爍 探測(cè)器使其狹縫對(duì)準(zhǔn)Cs源的出射孔并開始記數(shù)測(cè)量，等光電峰的峰頂記數(shù)達(dá)到1000 后對(duì)能譜進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，記錄下反散射峰和 MeV光電峰在多道能譜分析器上對(duì)應(yīng)的道數(shù) CH、CH2； 7. 關(guān)上137Cs 丫定標(biāo)源，打開機(jī)械泵抽真空（機(jī)械泵正常運(yùn)轉(zhuǎn)23分鐘即可停止工

8、作）; 10全部數(shù)據(jù)測(cè)量完畢后關(guān)閉B源及儀器電源，進(jìn)行數(shù)據(jù)處理和計(jì)算。 六數(shù)據(jù)處理 1. 真空狀態(tài)下P與 X的關(guān)系的合理表述 設(shè)粒子的真實(shí)徑跡為 aob,位移ds與Y軸的夾角為 由于工藝水平的限制，磁場(chǎng)的非均勻性（尤其是 邊緣部分）無(wú)法避免，直接用 ,如上圖所示；則ds在X軸上的 顯然有： 1 x sin ds sin ds 0 0 投影為sin ds。 sin 0 B d /0sin 又因?yàn)閐s R d 以及R P/eB ,（其中R、B分別為ds處的曲率半徑和磁場(chǎng)強(qiáng)度 ），則 有： P P sin X sin d d ( 真空中 P為定值）（4 10) 0 eB e 0 B 所以有: sin

9、 1 - 1 1 sin P e X / d Be X ( d )(4 11) 0 B 2 B 2 0 B (1)(4 9) 則物理含義更為明顯：即 1/B為粒子在整個(gè)路徑上的磁場(chǎng)強(qiáng)度的倒數(shù)以各自所處位置處的 位移與Y軸夾角的正弦為權(quán)重的加權(quán)平均值。顯然，B相當(dāng)于均勻磁場(chǎng)下公式 p eBR eBX/2中的磁場(chǎng)強(qiáng)度 B；即只要求出B，就能更為確切地表述 P與 X的關(guān) 系，進(jìn)而準(zhǔn)確地確定粒子的動(dòng)量值。 實(shí)際計(jì)算操作中還需要把求積分進(jìn)一步簡(jiǎn)化為求級(jí)數(shù)和；即可把畫在磁場(chǎng)分布圖上直 徑為 X的半圓弧作 N等分（間距取10毫米左右為宜），依此讀出第i 段位移所在處的磁場(chǎng) 強(qiáng)度B, 再注意到： i(i 1）

10、以及 i N N 則最后求和可以得到： 1 1 sin 1 N N = d si n (i 1) / Bi si n (i 1) / Bi(4 12) B 2 0 B 2 N i 1N 2N i 1N 所以： Ne x P (413) sin (i 1) / Bi i i N 2. B粒子動(dòng)能的測(cè)量 粒子與物質(zhì)相互作用是一個(gè)很復(fù)雜的問(wèn)題，如何對(duì)其損失的能量進(jìn)行必要的修正十 分重要。 粒子在Al膜中的能量損失修正 在計(jì)算粒子動(dòng)能時(shí)還需要對(duì)粒子穿過(guò)Al膜（220 m 200 m為Nal（TI）晶體的鋁膜密 封層厚度, 20 m為反射層的鋁膜厚度）時(shí)的動(dòng)能予以修正，計(jì)算方法如下。 則: 14) 粒子

11、在Al膜中穿越x的動(dòng)能損失為E, dE（4 Ex （4 dx 其中些（ dx dx dE 0）是Al對(duì)粒子的能量吸收系數(shù), 是Al的密度），空是關(guān)于E的函 dx 數(shù)，不同E情況下 匹 的取值可以通過(guò)計(jì)算得到?？稍O(shè) dx dE dx K(E),則 E=K(E) x; 取 x 0,則粒子穿過(guò)整個(gè) Al膜的能量損失為: x d E2 E1K(E)dx (4 8)；即 E1 x x d E2 K(E)dx (415) x 其中d為薄膜的厚度，E2為出射后的動(dòng)能，E1為入射前的動(dòng)能。由于實(shí)驗(yàn)探測(cè)到的是經(jīng)Al 膜衰減后的動(dòng)能，所以經(jīng)公式（4 9）可計(jì)算出修正后的動(dòng)能（即入射前的動(dòng)能）。下表列出了 Ei(M

12、eV) E2(MeV) Ei(MeV) E2(MeV) Ei(MeV) E2(MeV) 粒子在有機(jī)塑料薄膜中的能量損失修正 此外，實(shí)驗(yàn)表明封裝真空室的有機(jī)塑料薄膜對(duì)存在一定的能量吸收，尤其對(duì)小于的 粒子吸收近。由于塑料薄膜的厚度及物質(zhì)組分難以測(cè)量，可采用實(shí)驗(yàn)的方法進(jìn)行修正。實(shí) 驗(yàn)測(cè)量了不同能量下入射動(dòng)能H和出射動(dòng)能Eo（單位均為MeV）的關(guān)系，采用分段插值的方法 進(jìn)行計(jì)算。具體數(shù)據(jù)見(jiàn)下表： E(MeV) Eo(MeV) 3數(shù)據(jù)處理的計(jì)算方法和步驟： 設(shè)對(duì)探測(cè)器進(jìn)行能量定標(biāo)（操作步驟中的第5、6步）的數(shù)據(jù)如下: 能量(MeV) 道數(shù)（CH） 48 152 262 296 實(shí)驗(yàn)測(cè)得當(dāng)探測(cè)器位于21

13、cm時(shí)的單能電子能峰道數(shù)為204，求該點(diǎn)所得B粒子的動(dòng)能、動(dòng) 量及誤差，已知B源位置坐標(biāo)為6cm該點(diǎn)的等效磁場(chǎng)強(qiáng)度為620高斯（Gs）。 1）根據(jù)能量定標(biāo)數(shù)據(jù)求定標(biāo)曲線 已 知Ei 0.184MeV,CHi 48; E2 0.662MeV,CH2 152 E3 1.17MeV,CH3 262； E4 1.33MeV,CH4296；根據(jù)最小二乘原理用線性擬合 的方法求能量E和道數(shù) CH之間的關(guān)系 E a b CH 可以推導(dǎo)，其中： a 丄CH i2 i Ei ii CH i(CH i Ei) i b 1 n i (CH i Ei) CH iEi ii n CH i2 i (CH i)2 i 代入

14、上述公式計(jì)算可得： E0.038613 0.0046 CH 2）求B粒子動(dòng)能 對(duì)于X=21cm處的B粒子： 將其道數(shù)204代入求得的定標(biāo)曲線， 得動(dòng)能Ez=,注意：此為B粒子穿過(guò)總計(jì) 220 m厚鋁 膜后的出射動(dòng)能，需要進(jìn)行能量修正； 在前面所給出的穿過(guò)鋁膜前后的入射動(dòng)能Ei和出射動(dòng)能之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系數(shù)據(jù)表中取 E2= 前后兩點(diǎn)作線形插值，求出對(duì)應(yīng)于出射動(dòng)能E=的入射動(dòng)能Ei= E(MeV) E2(MeV) 上一步求得的Ei為B粒子穿過(guò)封裝真空室的有機(jī)塑料薄膜后的出射動(dòng)能E0，需要再次進(jìn) 行能量修正求出之前的入射動(dòng)能E，同上面一步，取 E=前后兩點(diǎn)作線形插值，求出對(duì)應(yīng) 于出射動(dòng)能丘=的入射動(dòng)能E

15、k=; Ek(MeV) E0(MeV) E=才是最后求得的B粒子動(dòng)能。 3）根據(jù)B粒子動(dòng)能由動(dòng)能和動(dòng)量的相對(duì)論關(guān)系求出動(dòng)量PC （為與動(dòng)能量綱統(tǒng)一，故把動(dòng)量 P乘以光速，這樣兩者單位均為MeV的理論值 由 Ek E E0 . c2 p2 m2c4 mc2 得出： PC, （Ek mc2）2 m02c4 將E=代入，得PCT=為動(dòng)量PC的理論值。 4)由PeBR求pc的實(shí)驗(yàn)值 3源位置坐標(biāo)為6cm ,所以X=21cm處所得的3粒子的曲率半徑為： R (216)/27.5cm ；電子電量 e 1.6021910 19 C ，磁場(chǎng)強(qiáng)度 8 B 620Gs 0.062T，光速 c 2.9910 m/s ； 所以： PC eBRC 1.6021910 190.0620.075 2.99108 J ； 因?yàn)?1eV 1.6021910 19 J，所以： PC BRC(eV) 0.0620.075 2.99 108eV 1390350 eV 1.39MeV 5）求該實(shí)驗(yàn)點(diǎn)的相對(duì)誤差 DPC |PC PCT I DPC PCT 1.39 1.3747 100% 1.1% 1.3747 七思考題 1. 觀察狹縫的定位方式，試從半圓聚焦3磁譜儀的成象原理來(lái)論證其合理性。 2. 本實(shí)驗(yàn)在尋求P與 X的關(guān)系時(shí)使用了一定的近似，能否用其他方法更為確切地得出P 與X的