（全國通用）2019屆高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第十二章 概率、隨機變量及其分布 高考專題突破六 高考中的概率與統(tǒng)計問題課件

1、高考中的概率與統(tǒng)計問題 高考專題突破六 考點自測 課時作業(yè) 題型分類深度剖析 內(nèi)容索引 考點自測 1.(2018合肥模擬)某小區(qū)有1 000戶，各戶每月的用電量近似服從正態(tài) 分布N(300,102)，則用電量在320度以上的戶數(shù)約為 (參考數(shù)據(jù)：若隨機變量服從正態(tài)分布N(，2)，則P() 68.26%，P(22)95.44%，P(33.841可認為選修文理科與性別有關(guān)系出錯的可能性 約為5%. 12453 解析答案 題型分類深度剖析 題型一古典概型與幾何概型 解析答案 (2)(2017山西一模)現(xiàn)有2名女教師和1名男教師參加說題比賽，共有2道 備選題目，若每位選手從中有放回地隨機選出一道題進行

2、說題，其中恰 有一男一女抽到同一道題的概率為 解析答案 解析解析記兩道題分別為A，B，所有抽取的情況為AAA，AAB，ABA， ABB，BAA，BAB，BBA，BBB(其中第1個、第2個分別表示兩個女教師 抽取的題目，第3個表示男教師抽取的題目)，共有8種；其中滿足恰有 一男一女抽到同一道題目的情況為ABA，ABB，BAA，BAB，共4種.故 所求事件的概率為 .故選C. 幾何概型與古典概型的本質(zhì)區(qū)別在于試驗結(jié)果的無限性，幾何概型經(jīng) 常涉及的幾何度量有長度、面積、體積等，解決幾何概型的關(guān)鍵是找 準(zhǔn)幾何測度；古典概型是命題的重點，對于較復(fù)雜的基本事件，列舉 時要按照一定的規(guī)律進行，做到不重不漏.

3、 思維升華思維升華 解析解析f(x)x22axb2，要使函數(shù)f(x)有兩個極值點，則有(2a)2 4b20，即a2b2.由題意知所有的基本事件有9個，即(1,0)，(1,1)， (1,2)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，(3,0)，(3,1)，(3,2)，其中第一個數(shù)表示a的取 值，第二個數(shù)表示b的取值. 滿足a2b2的有6個基本事件，即(1,0)，(2,0)，(2,1)，(3,0)，(3,1)，(3,2)， 所以所求事件的概率為 跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練1(1)(2017商丘二模)已知函數(shù)f(x) x3ax2b2x1，若a是 從1,2,3中任取的一個數(shù)，b是從0,1,2中任取的一個數(shù)，則該函數(shù)

4、有兩個 極值點的概率為 解析答案 (2)(2017青島模擬)如圖所示，四個相同的直角三角形與中間的小正方 形拼成一個邊長為2的大正方形，若直角三角形中較小的銳角 .現(xiàn)在 向該正方形區(qū)域內(nèi)隨機地投擲一枚飛鏢，則飛鏢落在小正方形內(nèi)的概率 是_. 解析答案 題型二求離散型隨機變量的均值與方差 例例2 (2017南京模擬)最強大腦是江蘇衛(wèi)視推出的國內(nèi)首檔大型科 學(xué)類真人秀電視節(jié)目.該節(jié)目集結(jié)了國內(nèi)外最頂尖的腦力高手，堪稱腦 力界的奧林匹克.某校為了增強學(xué)生的記憶力和辨識力也組織了一場類 似最強大腦的PK賽，A，B兩隊各由4名選手組成，每局兩隊各派 一名選手PK，除第三局勝者得2分外，其余各局勝者均得1

5、分，每局的 負者得0分.假設(shè)每局比賽兩隊選手獲勝的概率均為0.5，且各局比賽結(jié) 果相互獨立. (1)求比賽結(jié)束時A隊的得分高于B隊的得分的概率； 解答 解解記第i局A隊勝為事件Ai(i1,2,3,4)， 比賽結(jié)束時A隊得分高于B隊得分的事件記為C， (2)求比賽結(jié)束時B隊得分X的分布列和均值. 解答 解解X的可能取值為0,1,2,3,4,5. X的分布列為 離散型隨機變量的均值和方差的求解，一般分兩步：一是定型，即先 判斷隨機變量的分布是特殊類型，還是一般類型，如兩點分布、二項 分布、超幾何分布等屬于特殊類型；二是定性，對于特殊類型的均值 和方差可以直接代入相應(yīng)公式求解，而對于一般類型的隨機變

6、量，應(yīng) 先求其分布列然后代入相應(yīng)公式計算，注意離散型隨機變量的取值與 概率的對應(yīng). 思維升華思維升華 解答 跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練2受轎車在保修期內(nèi)維修費等因素的影響，企業(yè)生產(chǎn)每輛轎 車的利潤與該轎車首次出現(xiàn)故障的時間有關(guān).某轎車制造廠生產(chǎn)甲、乙 兩種品牌轎車，保修期均為2年.現(xiàn)從該廠已售出的兩種品牌轎車中各隨 機抽取50輛，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下： 品牌甲乙 首次出現(xiàn)故障時間x(年)0 x11202 轎車數(shù)量(輛)2345545 每輛利潤(萬元)1231.82.9 將頻率視為概率，解答下列問題： (1)從該廠生產(chǎn)的甲品牌轎車中隨機抽取一輛，求其首次出現(xiàn)故障發(fā)生 在保修期內(nèi)的概率； 解答 (2)若該廠生產(chǎn)的轎

7、車均能售出，記生產(chǎn)一輛甲品牌轎車的利潤為X1， 生產(chǎn)一輛乙品牌轎車的利潤為X2，分別求X1，X2的分布列； 解解依題意得，X1的分布列為 X2的分布列為 解答 (3)該廠預(yù)計今后這兩種品牌轎車銷量相當(dāng)，由于資金限制，只能生產(chǎn) 其中一種品牌的轎車.若從經(jīng)濟效益的角度考慮，你認為應(yīng)生產(chǎn)哪種品 牌的轎車？說明理由. 因為E(X1)E(X2)，所以應(yīng)生產(chǎn)甲品牌轎車. 題型三概率與統(tǒng)計的綜合應(yīng)用 解答 例例3 (2018濟南模擬)2018年6月14日至7月15日，第21屆世界杯足球賽 將于俄羅斯舉行，某大學(xué)為世界杯組委會招收志愿者，被招收的志愿 者需參加筆試和面試，把參加筆試的40名大學(xué)生的成績分組：第

8、1組 75,80)，第2組80,85)，第3組85,90)，第4組90,95)，第5 組95,100，得到的頻率分布直方圖如圖所示： (1)分別求出成績在第3,4,5組的人數(shù)； 解解由頻率分布直方圖知： 第3組的人數(shù)為50.064012. 第4組的人數(shù)為50.04408. 第5組的人數(shù)為50.02404. (2)現(xiàn)決定在筆試成績較高的第3,4,5組中用分層抽樣抽取6人進行面試. 已知甲和乙的成績均在第3組，求甲或乙進入第二輪面試的概率； 解解利用分層抽樣，在第3組、第4組、第5組中分別抽取3人、2人、1人. 設(shè)“甲或乙進入第二輪面試”為事件A，則 解答 若從這6名學(xué)生中隨機抽取2名學(xué)生接受考官

9、D的面試，設(shè)第4組中有X 名學(xué)生被考官D面試，求X的分布列和均值. 解解X的所有可能取值為0,1,2， 解答 所以X的分布列為 概率與統(tǒng)計作為考查考生應(yīng)用意識的重要載體，已成為近幾年高考的 一大亮點和熱點.它與其他知識融合、滲透，情境新穎，充分體現(xiàn)了概 率與統(tǒng)計的工具性和交匯性. 思維升華思維升華 跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練3經(jīng)銷商經(jīng)銷某種農(nóng)產(chǎn)品，在一個銷售季度內(nèi)，每售出1 t該 產(chǎn)品獲得利潤500元，未售出的產(chǎn)品，每1 t虧損300元.根據(jù)歷史資料，得 到銷售季度內(nèi)市場需求量的頻率分布直方圖，如圖所示.經(jīng)銷商為下一個 銷售季度購進了130 t該農(nóng)產(chǎn)品.以X(單位： t,100X150)表示下一個銷 售

10、季度內(nèi)的市場需求量，T(單位：元)表示下一個銷售季度內(nèi)經(jīng)銷該農(nóng)產(chǎn) 品的利潤. 解答 (1)將T表示為X的函數(shù)； 解解當(dāng)X100,130)時， T500X300(130X)800X39 000. 當(dāng)X130,150時，T50013065 000. (2)根據(jù)直方圖估計利潤T不少于57 000元的概率； 解答 解解由(1)知利潤T不少于57 000元當(dāng)且僅當(dāng)120X150. 由直方圖知需求量X120,150的頻率為0.7，所以下一個銷售季度 內(nèi)的利潤T不少于57 000元的概率的估計值為0.7. (3)在直方圖的需求量分組中，以各組的區(qū)間 中點值代表該組的各個值，需求量落入該區(qū) 間的頻率作為需求量

11、取該區(qū)間中點值的概率 (例如：若需求量X100,110)，則取X105， 且X105的概率等于需求量落入100,110)的頻率)，求T的均值. 解解依題意可得T的分布列為 T45 00053 00061 00065 000 P0.10.20.30.4 所以E(T)45 0000.153 0000.261 0000.365 0000.459 400. 解答 題型四概率與統(tǒng)計案例的綜合應(yīng)用 解答 例例4 某校計劃面向高一年級1 200名學(xué)生開設(shè)校本選修課程，為確保工 作的順利實施，先按性別進行分層抽樣，抽取了180名學(xué)生對社會科學(xué) 類、自然科學(xué)類這兩大類校本選修課程進行選課意向調(diào)查，其中男生 有1

12、05人.在這180名學(xué)生中選擇社會科學(xué)類的男生、女生均為45人. (1)分別計算抽取的樣本中男生、女生選擇社會科學(xué)類的頻率，并以統(tǒng) 計的頻率作為概率，估計實際選課中選擇社會科學(xué)類的學(xué)生人數(shù)； (2)根據(jù)抽取的180名學(xué)生的調(diào)查結(jié)果，完成以下22列聯(lián)表.并判斷能否 在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為科類的選擇與性別有關(guān)？ 解答 選擇自然科學(xué)類選擇社會科學(xué)類合計 男生 女生 合計 P(K2k0)0.5000.4000.2500.1500.100 k00.4550.7081.3232.0722.706 P(K2k0)0.0500.0250.0100.0050.001 k03.8415.024

13、6.6357.87910.828 解解根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)，可得列聯(lián)表如下： 選擇自然科學(xué)類選擇社會科學(xué)類合計 男生6045105 女生304575 合計9090180 所以在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下能認為科類的選擇與性別有關(guān). 統(tǒng)計以考查抽樣方法、樣本的頻率分布、樣本特征數(shù)的計算為主，概 率以考查概率計算為主，往往和實際問題相結(jié)合，要注意理解實際問 題的意義，使之和相應(yīng)的概率計算對應(yīng)起來，只有這樣才能有效地解 決問題. 思維升華思維升華 跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練4電視傳媒公司為了解某地區(qū)電視觀眾對某類體育節(jié)目的收 視情況，隨機抽取了100名觀眾進行調(diào)查，其中女性有55名.下面是根據(jù) 調(diào)查結(jié)果繪制

14、的觀眾日均收看該體育節(jié)目時間的頻率分布直方圖： 將日均收看該體育節(jié)目時間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”. (1)根據(jù)已知條件完成下面的22列聯(lián)表，并據(jù)此資料是否可以認為“體 育迷”與性別有關(guān)？ 解答 非體育迷體育迷合計 男 女1055 合計 解解由所給的頻率分布直方圖知，“體育迷”人數(shù)為100(100.020 100.005)25， “非體育迷”人數(shù)為75，從而22列聯(lián)表如下： 非體育迷體育迷合計 男301545 女451055 合計7525100 將22列聯(lián)表的數(shù)據(jù)代入公式計算，得 因為2.7063.0303.841， 所以有90%的把握認為“體育迷”與性別有關(guān). (2)將上述調(diào)查所得到

15、的頻率視為概率.現(xiàn)在從該地區(qū)大量電視觀眾中， 采用隨機抽樣方法每次抽取1名觀眾，抽取3次，記被抽取的3名觀眾中 的“體育迷”人數(shù)為X.若每次抽取的結(jié)果是相互獨立的，求X的分布列、 均值E(X)和方差D(X). 解答 P(K2k0)0.100.050.01 k02.7063.8416.635 課時作業(yè) 基礎(chǔ)保分練 解析答案 1234567 1234567 2.從正方形四個頂點及其中心這5個點中，任取2個點，則這2個點的距 離不小于該正方形邊長的概率為_. 解析答案 1234567 解析答案 1234567 1234567 解答 4.(2017貴州模擬)為了增強消防安全意識，某中學(xué)對全體學(xué)生做了一

16、次 消防知識講座，從男生中隨機抽取50人，從女生中隨機抽取70人參加 消防知識測試，統(tǒng)計數(shù)據(jù)得到如下列聯(lián)表： 優(yōu)秀非優(yōu)秀總計 男生153550 女生304070 總計4575120 (1)試判斷能否有90%的把握認為消防知識的測試成績優(yōu)秀與否與性別 有關(guān)？ 1234567 且2.05783838790a99， 得a8， 有8種情況使得東部各城市觀看該節(jié)目的觀眾的平均人數(shù)超過西部各城 市觀看該節(jié)目的觀眾的平均人數(shù)， 1234567 (2)該節(jié)目的播出極大地激發(fā)了觀眾對成語知識學(xué)習(xí)積累的熱情，現(xiàn)從觀 看節(jié)目的觀眾中隨機統(tǒng)計了4位觀眾學(xué)習(xí)成語知識的周均時間(單位：小 時)與年齡(單位：歲)，并繪制了

17、如下對照表： 解答 年齡x20304050 周均學(xué)習(xí)成語知識時間y2.5344.5 1234567 即預(yù)測年齡為55歲的觀眾周均學(xué)習(xí)成語知識的時間為4.9小時. 1234567 解答 6.為了評估天氣對某市運動會的影響，制定相應(yīng)預(yù)案，該市氣象局通過 對最近50多年氣象數(shù)據(jù)資料的統(tǒng)計分析，發(fā)現(xiàn)8月份是該市雷電天氣高峰 期，在31天中平均發(fā)生雷電14.57天(如圖所示).如果用頻率作為概率的估 計值，并假定每一天發(fā)生雷電的概率均相等，且相互獨立. (1)求在該市運動會開幕(8月12日)后的前3天 比賽中，恰好有2天發(fā)生雷電天氣的概率(精 確到0.01)； 1234567 1234567 解答 (2

18、)設(shè)運動會期間(8月12日至23日，共12天)，發(fā)生雷電天氣的天數(shù)為X， 求X的均值和方差. 解解由題意，知XB(12,0.47). 所以X的均值E(X)120.475.64， X的方差D(X)120.47(10.47)2.989 2. 1234567 7.將某質(zhì)地均勻的正十二面體玩具的十二個面上分別標(biāo)記數(shù)字1,2,3， 12.拋擲該玩具一次，記事件A：向上的面標(biāo)記的數(shù)字是完全平方數(shù)(即能 寫成整數(shù)的平方形式的數(shù)，如932,9是完全平方數(shù)). (1)甲、乙二人利用該玩具進行游戲，并規(guī)定： 甲拋擲該玩具一次，若事件A發(fā)生，則向上一面的點數(shù)的6倍為甲的得 分；若事件A沒有發(fā)生，則甲得0分； 乙拋擲該玩具一次，將向上的一面對應(yīng)數(shù)字作為乙的得分. ()甲、乙二人各拋擲該玩具一次，求二人得分的均值； 拓展沖刺練 解答 1234567 解解設(shè)甲、乙二人拋擲該玩具后，得分分別為X，Y. 易得X，Y的分布列分別為 1234567 ()甲、乙二人各拋擲該玩具一次，求甲的得分不低于乙的概率； 解答 解解PP(X6,1Y6)P(X24)P(X54) 1234567 (2)拋擲該玩具一次，記事件B：向上一面的點數(shù)不超過k