（新課改地區(qū)）2021版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第九章 平面解析幾何 9.3 圓的方程課件 新人教B版

1、第三節(jié)圓 的 方 程 內(nèi)容索引內(nèi)容索引 必備知識(shí)自主學(xué)習(xí) 核心考點(diǎn)精準(zhǔn)研析 核心素養(yǎng)微專題 核心素養(yǎng)測(cè)評(píng) 【教材【教材知識(shí)梳理】知識(shí)梳理】 1.1.圓的方程圓的方程 2.2.點(diǎn)與圓的位置關(guān)系點(diǎn)與圓的位置關(guān)系 點(diǎn)點(diǎn)M(xM(x0 0，y y0 0) )與圓與圓(x-a)(x-a)2 2+(y-b)+(y-b)2 2=r=r2 2的位置關(guān)系的位置關(guān)系 (1)(1)點(diǎn)點(diǎn)M(xM(x0 0，y y0 0) )在圓外，則在圓外，則(x(x0 0-a)-a)2 2+(y+(y0 0-b)-b)2 2_r_r2 2. . (2)(2)點(diǎn)點(diǎn)M(xM(x0 0，y y0 0) )在圓上，則在圓上，則(x(x0

2、0-a)-a)2 2+(y+(y0 0-b)-b)2 2_r_r2 2. . (3)(3)點(diǎn)點(diǎn)M(xM(x0 0，y y0 0) )在圓內(nèi)，則在圓內(nèi)，則(x(x0 0-a)-a)2 2+(y+(y0 0-b)-b)2 2_r_r2 2. . = = 0.-4AF0. 2.2.解決與圓上點(diǎn)解決與圓上點(diǎn)(x(x，y)y)有關(guān)的最值問題：轉(zhuǎn)化為與圓心有關(guān)的最值問題有關(guān)的最值問題：轉(zhuǎn)化為與圓心有關(guān)的最值問題. . 3.3.過過x x2 2+y+y2 2=r=r2 2上一點(diǎn)上一點(diǎn)P(xP(x0 0，y y0 0) )的切線方程：的切線方程：x x0 0 x+yx+y0 0y=ry=r2 2. . 【知識(shí)

3、點(diǎn)辨析】【知識(shí)點(diǎn)辨析】 ( (正確的打正確的打“”,”,錯(cuò)誤的打錯(cuò)誤的打“”)”) (1)(1)方程方程x x2 2+y+y2 2=a=a2 2表示半徑為表示半徑為a a的圓的圓. .( () ) (2)(2)方程方程x x2 2+y+y2 2+4mx-2y+5m=0+4mx-2y+5m=0表示圓表示圓. .( () ) (3)(3)方程方程AxAx2 2+Bxy+Cy+Bxy+Cy2 2+Dx+Ey+F=0+Dx+Ey+F=0表示圓的充要條件是表示圓的充要條件是A=C0,B=0,DA=C0,B=0,D2 2+E+E2 2-4AF0.-4AF0. ( () ) (4)(4)若點(diǎn)若點(diǎn)M(xM(x

4、0 0,y,y0 0) )在圓在圓x x2 2+y+y2 2+Dx+Ey+F=0+Dx+Ey+F=0外外, ,則則 DxDx0 0+Ey+Ey0 0+F0.+F0.( () ) 22 00 xy 提示提示: :(1) (1) . .當(dāng)當(dāng)a=0a=0時(shí)時(shí),x,x2 2+y+y2 2=a=a2 2表示點(diǎn)表示點(diǎn)(0,0);(0,0);當(dāng)當(dāng)a0a0,5m0,即即m m1m1時(shí)表示圓時(shí)表示圓. . (3).(3). (4).(4). 1 4 【易錯(cuò)點(diǎn)索引】【易錯(cuò)點(diǎn)索引】 序號(hào)序號(hào)易錯(cuò)警示易錯(cuò)警示典題索引典題索引 1 1求圓的方程時(shí)計(jì)算出錯(cuò)求圓的方程時(shí)計(jì)算出錯(cuò)考點(diǎn)一、考點(diǎn)一、T5T5 2 2求軌跡方程和求

5、軌跡的區(qū)別求軌跡方程和求軌跡的區(qū)別考點(diǎn)二、變式考點(diǎn)二、變式 【教材【教材基礎(chǔ)自測(cè)】基礎(chǔ)自測(cè)】 1.(1.(必修必修2P982P98例例1 1改編改編) )圓圓x x2 2+y+y2 2-4x+6y=0-4x+6y=0的圓心坐標(biāo)和半徑分別是的圓心坐標(biāo)和半徑分別是( () ) A.(2,3),3A.(2,3),3B.(-2,3), B.(-2,3), C.(-2,-3),13C.(-2,-3),13D.(2,-3), D.(2,-3), 【解析】【解析】選選D.D.由公式可知圓心坐標(biāo)為由公式可知圓心坐標(biāo)為 , , 半徑半徑r= ,r= ,解得圓心坐標(biāo)為解得圓心坐標(biāo)為(2,-3),(2,-3),半徑

6、半徑r= .r= . 3 13 DE () 22 ， 22 1 DE4F 2 13 2.(2.(必修必修2P1132P113鞏固與提高鞏固與提高T8(3)T8(3)改編改編) )過點(diǎn)過點(diǎn)A(1,-1),B(-1,1),A(1,-1),B(-1,1),且圓心在直線且圓心在直線x+y-2=0 x+y-2=0 上的圓的方程是上的圓的方程是( () ) A.(x-3)A.(x-3)2 2+(y+1)+(y+1)2 2=4=4B.(x+3)B.(x+3)2 2+(y-1)+(y-1)2 2=4=4 C.(x-1)C.(x-1)2 2+(y-1)+(y-1)2 2=4=4D.(x+1)D.(x+1)2 2

7、+(y+1)+(y+1)2 2=4=4 【解析】【解析】選選C.C.將將A(1,-1),B(-1,1)A(1,-1),B(-1,1)代入選項(xiàng)代入選項(xiàng), ,求出選項(xiàng)求出選項(xiàng)A,B,C,DA,B,C,D中的圓心并代入中的圓心并代入 x+y-2=0 x+y-2=0得得C C合適合適. . 3.(3.(必修必修2P1042P104習(xí)題習(xí)題2-3AT32-3AT3改編改編) )圓圓C C的圓心在的圓心在x x軸上軸上, ,并且過點(diǎn)并且過點(diǎn)A(-1,1)A(-1,1)和和B(1,3),B(1,3), 則圓則圓C C的方程為的方程為_._. 【解析】【解析】設(shè)圓心坐標(biāo)為設(shè)圓心坐標(biāo)為C(a,0),C(a,0)

8、, 因?yàn)辄c(diǎn)因?yàn)辄c(diǎn)A(-1,1)A(-1,1)和和B(1,3)B(1,3)在圓在圓C C上上, ,所以所以|CA|=|CB|,|CA|=|CB|, 即即 , , 解得解得a=2,a=2,所以圓心為所以圓心為C(2,0),C(2,0), 半徑半徑|CA|= ,|CA|= , 所以圓所以圓C C的方程為的方程為(x-2)(x-2)2 2+y+y2 2=10.=10. 答案答案: :(x-2)(x-2)2 2+y+y2 2=10=10 22 a11a19 2 2 1110 4.(4.(必修必修2P982P98例例2 2改編改編) )ABCABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別為的三個(gè)頂點(diǎn)分別為A(-1,5),B(-2,

9、-2),C(5,5),A(-1,5),B(-2,-2),C(5,5),則其則其 外接圓的方程為外接圓的方程為_._. 【解析】【解析】方法一方法一: :設(shè)所求圓的方程為設(shè)所求圓的方程為x x2 2+y+y2 2+Dx+Ey+F=0,+Dx+Ey+F=0,則由題意有則由題意有 故所求圓的方程為故所求圓的方程為x x2 2+y+y2 2-4x-2y-20=0.-4x-2y-20=0. D5EF260D4 2D2EF80E2 5D5EF500F20. ， ， 解得， ， 方法二方法二: :由題意可求得線段由題意可求得線段ACAC的中垂線方程為的中垂線方程為x=2,x=2,線段線段BCBC的中垂線方程

10、為的中垂線方程為x+y-3=x+y-3= 0,0,所以圓心是兩中垂線的交點(diǎn)所以圓心是兩中垂線的交點(diǎn)(2,1),(2,1),半徑半徑r= =5.r= =5. 故所求圓的方程為故所求圓的方程為(x-2)(x-2)2 2+(y-1)+(y-1)2 2=25.=25. 即即x x2 2+y+y2 2-4x-2y-20=0.-4x-2y-20=0. 答案答案: :x x2 2+y+y2 2-4x-2y-20=0-4x-2y-20=0 22 2 11 5 【解題新思維】【解題新思維】巧用圓的幾何性質(zhì)巧用圓的幾何性質(zhì) 【結(jié)論】【結(jié)論】求圓求圓C C上的動(dòng)點(diǎn)上的動(dòng)點(diǎn)P P到定直線到定直線l的最值時(shí)的最值時(shí),

11、,常用到以下結(jié)論常用到以下結(jié)論: : 設(shè)圓心到直線設(shè)圓心到直線l的距離為的距離為d,d,圓圓C C的半徑為的半徑為r,r, (1)(1)當(dāng)直線當(dāng)直線l與圓與圓C C相交時(shí)相交時(shí), ,點(diǎn)點(diǎn)P P到定直線到定直線l的距離最大值為的距離最大值為d+r,d+r,最小值為最小值為0.0. (2)(2)當(dāng)直線當(dāng)直線l與圓與圓C C相切時(shí)相切時(shí), ,點(diǎn)點(diǎn)P P到定直線到定直線l的距離的最大值為的距離的最大值為2r,2r,最小值為最小值為0.0. (3)(3)當(dāng)直線當(dāng)直線l與圓與圓C C相離時(shí)相離時(shí), ,點(diǎn)點(diǎn)P P到定直線到定直線l的距離的最大值為的距離的最大值為d+r,d+r,最小值為最小值為d-r.d-r

12、. 【典例】【典例】圓圓x x2 2+y+y2 2-2x-2y+1=0-2x-2y+1=0上的點(diǎn)到直線上的點(diǎn)到直線x-y=2x-y=2距離的最大值是距離的最大值是 ( () ) A.1+ A.1+ B.2B.2C.1+ C.1+ D.2+2D.2+2 【解析】【解析】選選A.A.將圓的方程化為將圓的方程化為(x-1)(x-1)2 2+(y-1)+(y-1)2 2=1,=1,圓心坐標(biāo)為圓心坐標(biāo)為(1,1),(1,1),半徑為半徑為1,1,則則 圓心到直線圓心到直線x-y=2x-y=2的距離的距離d= ,d= ,故圓上的點(diǎn)到直線故圓上的點(diǎn)到直線x-y=2x-y=2距離的最大距離的最大 值為值為d+

13、1= +1.d+1= +1. 2 2 2 2 1 1 2 2 2 2 【遷移應(yīng)用】【遷移應(yīng)用】 已知已知A(0,3 ),B ,PA(0,3 ),B ,P為圓為圓C:xC:x2 2+y+y2 2=2x=2x上的任意一點(diǎn)上的任意一點(diǎn), ,則則ABPABP面積的最面積的最 大值為大值為 ( () ) 3 3 3 3 () 22 ， 3 332 32 A. B. 3 C.2 D. 23 【解析】【解析】選選A.A.化圓為標(biāo)準(zhǔn)方程得化圓為標(biāo)準(zhǔn)方程得(x-1)(x-1)2 2+y+y2 2=1,=1,因?yàn)橐驗(yàn)锳(0,3 ),B ,A(0,3 ),B , 所以所以|AB|= =3,|AB|= =3,直線直線ABAB的方程為的方程為 x+y=3