有理數(shù)的乘方

1、有理數(shù)的乘方教學目標1、知識目標：在現(xiàn)實背景中理解有理數(shù)乘方的意義，能進行有理數(shù)乘方的運算；2、能力目標：培養(yǎng)學生的觀察、比較、分析、歸納、概括能力，以及學生的合作探索精神；3、情感態(tài)度：通過實驗感受當?shù)讛?shù)大于1 時，乘方運算的結(jié)果增長的很快，滲透分類討論思想。教材分析：有理數(shù)的乘方中反映出來的數(shù)學思想主要是分類討論思想，本節(jié)中，精心設(shè)計了三組計算題，引導學生從底數(shù)大于零、等于零、小于零分析、歸納、概括出有理數(shù)乘方的符號法則，使學生在潛移默化中形成分類討論思想，符號語言的使用，優(yōu)化了表示分類討論思想的形式，尤其是負數(shù)的奇次冪和偶次冪是大分類中的小分類，用符號語言就更加明顯，在練習中讓學生完成問

2、題(-1)n-1，進一步鞏固了分類討論思想，使這種思想得以落實。數(shù)學教學的重要目的是發(fā)展智力，提高能力，而發(fā)展智力、提高能力的核心是發(fā)展學生的思維能力。教學中，既要注重邏輯推理能力的培養(yǎng)，又重注重觀察、歸納等合情推理能力的培養(yǎng)，因此，根據(jù)教學內(nèi)容和學生的認知水平，因此把培養(yǎng)學生的觀察、歸納等能力列入了教學目標。在引入新內(nèi)容時，要盡可能使學生的學習方式與原有的知識體系進行類比，不斷進行推廣.a2是由計算正方形面積得到的，a3是由計算正方體的體積得到的，而a4，a5，an是學生通過類推得到的。把學生做鞏固性練習和總結(jié)運算規(guī)律放在一起進行，其效果就遠遠超出了鞏固性練習的本意。學生必須通過自己的探索才

3、能學會數(shù)學和會學數(shù)學，與其說學習數(shù)學，不如說體驗數(shù)學、做數(shù)學。始終給學生以創(chuàng)造發(fā)揮的機會，讓學生自己在學習中扮演主動角色，教師不代替學生思考，把重點放在教學情境的設(shè)計上，例如，通過實際計算，讓學生自己體會到負數(shù)與分數(shù)的乘方要加括號。作用：本節(jié)內(nèi)容是在學生學習了有理數(shù)的乘法運算后引入的，旨在簡化相同因數(shù)的積的形式，同時也是為以后學習數(shù)的開方、二次根式等有關(guān)內(nèi)容打基礎(chǔ)的，故本節(jié)內(nèi)容具有承前啟后的重要作用。重點：有理數(shù)乘方的運算難點：有理數(shù)乘方運算的符號法則教學準備：0.1毫米厚的紙45張、刻度尺等教學設(shè)計一、創(chuàng)設(shè)情境、提出問題 提出一個問題：一張大約0.1毫米厚的紙，對折20次后，想象一下有多厚？

4、每層樓約為3米高，這個厚度有多少層樓高？（學生動手動腦開始活動）待學生討論后，指出結(jié)果有約105米厚，有35層樓那么高。調(diào)動起生的興趣，并引入本節(jié)內(nèi)容。在小學我們已經(jīng)學習過aa，記作a2，讀作a的平方(或a的二次方)；aaa作a3，讀作a的立方(或a的三次方)；那么，aaaa可以記作什么?讀作什么?aaaaa呢?aaaa ( 共有n個a, n是正整數(shù))呢? 在小學對于字母a我們只能取正數(shù),進入中學后，我們學習了有理數(shù)，那么a還可以取哪些數(shù)呢?請舉例說明。二、分析探索、問題解決1、知識要點歸納：1）、求n個相同因數(shù)的積的運算叫做乘方。2）、乘方的結(jié)果叫做冪，相同的因數(shù)叫做底數(shù)，相同因數(shù)的個數(shù)叫做

5、指數(shù)。一般地，在an中，a取任意有理數(shù)，n取正整數(shù)，以后我們還要學習a取非有理數(shù)，n取非正整數(shù)的情況。應(yīng)當注意，乘方是一種運算，冪是乘方運算的結(jié)果，當an看作a的n次方的結(jié)果時，也可以讀作a的n次冪。3）、我們知道，乘方和加、減、乘、除一樣，也是一種運算，就是表示n個a相乘，所以可以利用有理數(shù)的乘法運算來進行有理數(shù)乘方的運算。2、你會計算下面的題目嗎？不妨試一試(1)2，2，3，24； (2)-2，2，3，(-2)4；(3)0，02，03，04教師指出：2就是21，指數(shù)1通常不寫。然后讓三個學生在黑板上計算。議一議引導學生觀察、比較、分析這三組計算題中，底數(shù)、指數(shù)和冪之間有什么關(guān)系?（從底數(shù)的

6、正負性和指數(shù)的奇偶性分析）(1)橫向觀察正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；負數(shù)的奇次冪是負數(shù)，偶次冪是正數(shù)；零的任何次冪都是零。(2)縱向觀察互為相反數(shù)的兩個數(shù)的奇次冪仍互為相反數(shù)，偶次冪相等。(3)任何一個數(shù)的偶次冪都是非負數(shù)。三、.知識理順、得出結(jié)論你能把上述的結(jié)論用數(shù)學符號語言表示嗎?（生討論后，師歸納如下）當a0時，an0(n是正整數(shù))；當a0，n為偶數(shù)（奇數(shù)）時,冪的結(jié)果為正數(shù)（負數(shù)）；當a=0時，an=0(n是正整數(shù))。(以上為有理數(shù)乘方運算的符號法則)四、應(yīng)用反思、拓展創(chuàng)新a2n=(-a)2n(n是正整數(shù))；=-(-a)2n-1(n是正整數(shù))；a2n0(a是有理數(shù)，n是正整數(shù))。你能再算一

7、下以下各題嗎？(1)(-3)2，(-3)3，-(-3)5；(2)-32，-33，-(-3)5；(3)，學生做完后小組互相對答案。教師引導學生觀察第(1)題和第(2)題的形式和計算結(jié)果，讓學生自己體會到，(-a)n的底數(shù)是-a，表示n個(-a)相乘，-an是an的相反數(shù)，這是(-a)n與-an的區(qū)別。教師引導學生橫向觀察第(3)題的形式和計算結(jié)果，讓學生自己體會到，寫分數(shù)的乘方時要加括號，不然就是另一種運算了。練一練（師注意巡視，發(fā)現(xiàn)問題，及時解決） (1)，-，；(2)(-1)2001，322，-42(-4)2，-23(-2)3；(3)(-1)n-1五、小結(jié)回顧 、納入體系學生回憶，做出小結(jié)，個人發(fā)表自己的解題高招。1.乘方的意義2、乘方的運算3、括號的作用通過本節(jié)課的學習，結(jié)合自己的做題體會，說一說這節(jié)課中自己容易出現(xiàn)的問題是什么？六、布置作業(yè)必作題：P53習題1選作題：1、P54習題2 2、當a=-3，b=-5，c=4時，求下列各代數(shù)式的值：(1)(a+b)2； (2)a2-b2+c2； (3)(-a+b-c)2； (4)a2+2ab+b23、平方得9的數(shù)有幾個?是什么?有沒