等腰三角形的性質(zhì)(公開課)課件

1、等腰三角形的性質(zhì)(公開課)課件 八年級八年級 上冊上冊 13.3.13.1等腰三角形（等腰三角形（第第1課時(shí)課時(shí)） 等腰三角形的性質(zhì)(公開課)課件 如圖如圖, ,把一張長方形的紙按圖中虛線對折把一張長方形的紙按圖中虛線對折, , 并剪去綠色部分并剪去綠色部分, , 再把它展再把它展 開開, ,得到的得到的ABCABC有什么特點(diǎn)有什么特點(diǎn)? ? A B C AB=AC 等腰三角形等腰三角形 活動(dòng)活動(dòng)（一）：（一）：動(dòng)手操作動(dòng)手操作 等腰三角形的性質(zhì)(公開課)課件 A BC 等腰三角形等腰三角形: : 有兩條邊相等的三角形有兩條邊相等的三角形, , 叫做等腰三角形叫做等腰三角形. . 相等的兩條邊

2、叫做相等的兩條邊叫做腰腰, , 另一條邊叫做另一條邊叫做底邊底邊, , 底邊與腰的夾角叫做底邊與腰的夾角叫做底角底角. . 兩腰所夾的角叫做兩腰所夾的角叫做頂角頂角, , 腰腰腰腰 底邊底邊 頂角頂角 底角底角 回顧回顧 等腰三角形的性質(zhì)(公開課)課件 上面剪出的等腰三角形是軸對稱圖形嗎？上面剪出的等腰三角形是軸對稱圖形嗎？ A B C D 把剪出的等腰三角形把剪出的等腰三角形ABCABC沿折痕對折，沿折痕對折， 找出其中重合的線段和角，填入下表：找出其中重合的線段和角，填入下表： 重合的線段重合的線段重合的角重合的角 AB=ACAB=AC BD=CDBD=CD AD=ADAD=AD B=B=

3、C C ADB=ADB=ADCADC BAD=BAD=CADCAD 活動(dòng)活動(dòng)（二）：（二）：細(xì)心觀察細(xì)心觀察 大膽猜想大膽猜想 等腰三角形的性質(zhì)(公開課)課件 設(shè)問：你發(fā)現(xiàn)了什么現(xiàn)象，設(shè)問：你發(fā)現(xiàn)了什么現(xiàn)象， 猜想等腰猜想等腰ABC有哪些性質(zhì)？有哪些性質(zhì)？ 角角: B = C BAD=CDA ADC= ADB=900 邊邊: BD = CD 兩個(gè)底角相等兩個(gè)底角相等 AD為頂角為頂角BAC的平分線的平分線 AD為底邊為底邊BC上的高上的高 AD為底邊為底邊BC上的中線上的中線 結(jié)論: 等腰三角形是軸對稱圖形； 等腰三角形的性質(zhì)(公開課)課件 等腰三角形性質(zhì)：等腰三角形性質(zhì)： v性質(zhì)性質(zhì)1 等腰

4、三角形的兩個(gè)底角相等。（簡寫等腰三角形的兩個(gè)底角相等。（簡寫 成成“等邊對等角等邊對等角”）；）； v性質(zhì)性質(zhì)2 等腰三角形的頂角平分線、底邊上的等腰三角形的頂角平分線、底邊上的 中線、底邊上的高互相重合。（可簡記為中線、底邊上的高互相重合。（可簡記為 “三線合一三線合一”） v性質(zhì)性質(zhì)3 等腰三角形是軸對稱圖形等腰三角形是軸對稱圖形，其，其頂角的頂角的 平分線平分線（底邊上的中線、底邊上的高底邊上的中線、底邊上的高）所在所在 的直線就是等腰三角形的對稱軸。的直線就是等腰三角形的對稱軸。 等腰三角形的性質(zhì)(公開課)課件 性質(zhì)性質(zhì)1 (等邊對等角等邊對等角) 等腰三角形的兩個(gè)底角相等等腰三角形的

5、兩個(gè)底角相等。 A B C D 已知：已知：ABC中，中，AB=AC 求證：求證：B= C 想一想：想一想：1.如何證明兩個(gè)角相等？如何證明兩個(gè)角相等？ 議一議議一議：2.2.如何構(gòu)造兩個(gè)全等的三如何構(gòu)造兩個(gè)全等的三 角形？角形？ 活動(dòng)（三）：活動(dòng)（三）：小組討論小組討論 等腰三角形的性質(zhì)(公開課)課件 已知：已知： 如圖，在如圖，在ABCABC中，中，AB=AC.AB=AC. 求證：求證： B= B= C.C. A BC 等腰三角形的兩個(gè)底角相等。等腰三角形的兩個(gè)底角相等。 D 證明：證明： 作底邊的中線作底邊的中線ADAD，則，則BD=CDBD=CD AB=AC ( AB=AC ( 已知已

6、知 ) ) BD=CD ( BD=CD ( 已作已作 ) ) AD=AD (AD=AD (公共邊公共邊) ) BAD BAD CAD (SSS).CAD (SSS). B= C (B= C (全等三角形的對應(yīng)角相等全等三角形的對應(yīng)角相等). ). 在在BADBAD和和CADCAD中中 方法一：作方法一：作底邊上的中底邊上的中線線 等腰三角形的性質(zhì)(公開課)課件 已知：已知： 如圖，在如圖，在ABCABC中，中，AB=AC.AB=AC. 求證：求證： B= B= C.C. A BC 等腰三角形的兩個(gè)底角相等。等腰三角形的兩個(gè)底角相等。 D 證明：證明： 作頂角的平分線作頂角的平分線ADAD，則，

7、則1=1=2 2 AB=AC ( AB=AC ( 已知已知 ) ) 1=1=2 ( 2 ( 已作已作 ) ) AD=AD (AD=AD (公共邊公共邊) ) BAD BAD CAD (SAS).CAD (SAS). B= C (B= C (全等三角形的對應(yīng)角相等全等三角形的對應(yīng)角相等). ). 方法二：方法二：作頂角的平分線作頂角的平分線 在在BADBAD和和CADCAD中中 12 等腰三角形的性質(zhì)(公開課)課件 已知：已知： 如圖，在如圖，在ABCABC中，中，AB=AC.AB=AC. 求證：求證： B= B= C.C. A BC 等腰三角形的兩個(gè)底角相等。等腰三角形的兩個(gè)底角相等。 D 證

8、明：證明： 作底邊的高線作底邊的高線ADAD，則，則 BDA=BDA=CDA=90CDA=90 AB=AC ( AB=AC ( 已知已知 ) ) AD=AD (AD=AD (公共邊公共邊) ) RtRtBAD RtBAD RtCAD (HL).CAD (HL). B= C (B= C (全等三角形的對應(yīng)角相等全等三角形的對應(yīng)角相等). ). 方法三：方法三：作底邊的高線作底邊的高線 在在RtRtBADBAD和和RtRtCADCAD中中 等腰三角形的性質(zhì)(公開課)課件 (等腰三角形三線合一) A B C D 性質(zhì)性質(zhì)2 2 等腰三角形的等腰三角形的頂角頂角平分線平分線與與底邊底邊上的上的 中線中

9、線，底邊底邊上的高上的高互相重合互相重合（如何證明）（如何證明） 活動(dòng)（四）：活動(dòng)（四）：小組討論小組討論 等腰三角形的性質(zhì)(公開課)課件 1 1. . 根據(jù)等腰三角形性質(zhì)根據(jù)等腰三角形性質(zhì)2 2填空填空, , 在在ABCABC中，中， AB=AC AB=AC， (1) ADBC(1) ADBC，_ = _ = _，_= _. _= _. (2) AD(2) AD是中線，是中線，_ _ ，_ =_._ =_. (3) AD(3) AD是角平分線，是角平分線，_ _ _ _ ，_ =_._ =_. A BC D BAD CAD CADBDCD ADBC BD BAD BCADCD 知一線得二線知

10、一線得二線 “三線合一三線合一”可以幫助我可以幫助我 們解決線段的垂直、相等們解決線段的垂直、相等 以及角的相等問題。以及角的相等問題。 等腰三角形的性質(zhì)(公開課)課件 1 1、等腰三角形一個(gè)底角為等腰三角形一個(gè)底角為7070, ,它的頂角為它的頂角為_._. 2 2、等腰三角形一個(gè)角為等腰三角形一個(gè)角為7070, ,它的另外兩個(gè)角為它的另外兩個(gè)角為 _. _. 3 3、等腰三角形一個(gè)角為等腰三角形一個(gè)角為110110, ,它的另外兩個(gè)角為它的另外兩個(gè)角為_._. 頂角頂角度數(shù)度數(shù)+2+2底角底角度數(shù)度數(shù)=180=180 0 0頂角頂角度數(shù)度數(shù)180180 0 0底角底角度數(shù)度數(shù)9090 結(jié)論

11、結(jié)論: : 在等腰三角形中在等腰三角形中, , 40 35 ，35 70,40 或或 55,55 等腰三角形的性質(zhì)(公開課)課件 例例1、如圖，在、如圖，在ABC中中 ，AB=AC，點(diǎn)，點(diǎn)D在在 AC上，且上，且BD=BC=AD，求，求ABC各角的度數(shù)。各角的度數(shù)。 1、圖中有哪幾個(gè)等腰三角形、圖中有哪幾個(gè)等腰三角形？ A BC D x 2x 2x 2x ABC ABD BDC 2 2、有哪些相等的角？、有哪些相等的角？ ABC=ABC=ACB=ACB=BDC BDC A=A=ABDABD 3 3、這兩組相等的角之間還有什、這兩組相等的角之間還有什 么關(guān)系？么關(guān)系？ BDC=2BDC=2 A

12、A ABC+ACB+ A=180 等腰三角形的性質(zhì)(公開課)課件 例1、如圖，在ABC中 ，AB=AC，點(diǎn)D在AC上，且 BD=BC=AD，求ABC各角的度數(shù)。 A BC D 解：解：AB=ACAB=AC，BD=BC=ADBD=BC=AD， ABC=ABC=C=BDC，A=ABD （等（等邊對等角角) 設(shè)A=x,則BDC= A+ ABD=2x, 從而ABC= C= BDC=2x, 于是在ABC中，有 A+ABC+C=x+2x+2x=180， 解得x=36， 在ABC中， A=36， ABC=C=72 x 2x 2x 2x 等腰三角形的性質(zhì)(公開課)課件 談?wù)勀愕氖斋@！談?wù)勀愕氖斋@！ 等腰三角形的性質(zhì)(公開課)課件 軸對稱圖形軸對稱圖形 兩個(gè)底角相等，簡稱兩個(gè)底角相等，簡稱“等邊對等角等邊對等角” 頂角平分線、底邊上的中線、和底邊上的高頂角