高中數(shù)學(xué)1-2回歸分析同步練習(xí)新人教B版選修1-2

1、、選擇題1.已知回歸直線方程y = 2-2.5 x,若變量x每增加1個(gè)單位，則()A. y平均增加2.5個(gè)單位B. y平均增加1個(gè)單位C. y平均減少2.5個(gè)單位D. y平均減少2個(gè)單位答案C2 已知x, y的一組數(shù)據(jù)如下表所示：x1.081.121.191.28y2.252.372.402.55則y與x之間的線性回歸方程y=卩ox +卩i必過定點(diǎn)()A. (0,0) B . (V , 0) C . (0, 7) D . (V , 7)答案D解析回歸直線過樣本點(diǎn)的中心(M , 7 ).3一位母親記錄了兒子39歲的身高，數(shù)據(jù)如下表所示，由此建立了身高對(duì)年齡的回歸模型y= 7.1 x + 79.9

2、3.用這個(gè)模型預(yù)測(cè)這個(gè)孩子10歲時(shí)的身高，則下列敘述中正確的是( )年齡(歲)3456789身高(cm)94.8104.2108.7117.8124.3130.8139.0A. 身高一定是 145.83 cmB. 身高在145.83 cm以上C. 身高在145.83 cm 左右D. 身高在145.83 cm以下答案C解析由回歸直線方程所得的預(yù)報(bào)變量y的值，并不是預(yù)報(bào)變量的精確值，而是預(yù)報(bào)變量可能取值的平均值.4. 三點(diǎn)(3,10) , (7,20) , (11,24)的回歸方程是()AAA. y = 5- 17xB. y=- 17+ 5xAAC.y = 17+ 5xD. y= 17 5x答案B

3、5. 對(duì)于線性相關(guān)系數(shù) r,以下說法正確的是()A. r只能為正值，不能為負(fù)值B. |r| w 1,且|r|越接近于1,相關(guān)程度越大；相反則越小C. |r| w 1,且|r|越接近于1,相關(guān)程度越??；相反則越大D. 不能單純地以r來確定線性相關(guān)程度 答案 B6. （2010 湖南文，3）某商品銷售量 y（件）與銷售價(jià)格x（元/件）負(fù)相關(guān)，則其回歸方程 可能是 （）AAA. y =- 10x+ 200 B. y = 10x+ 200C.y =- 10x-200 D. y = 10x-200 答案 A 解析 本題主要考查變量的相關(guān)性由負(fù)相關(guān)的定義知，A正確.7 有下列說法： 在殘差圖中，若殘差點(diǎn)比

4、較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域內(nèi)，說明選用的模型比較合適； 用相關(guān)指數(shù)R2來刻畫回歸的效果，氏越大，說明模型的擬合效果越好； 比較兩個(gè)模型的擬合效果，可以比較殘差平方和的大小，殘差平方和越小的模型，擬 合效果越好其中正確命題的個(gè)數(shù)是 （）A. 0個(gè)B . 1個(gè)C . 2個(gè)D . 3個(gè) 答案 D8在建立兩個(gè)變量 y與x的回歸模型中，分別選擇了4個(gè)不同的模型，它們的相關(guān)指數(shù)氏的值如下，其中擬合效果最好的模型是（）A. 模型1的相關(guān)指數(shù)R2為0.98B. 模型2的相關(guān)指數(shù)R2為0.80C. 模型3的相關(guān)指數(shù)R為0.50D. 模型4的相關(guān)指數(shù)R2為0.25 答案 A解析氏的值越大，模型的擬合效果越好.故選

5、 A.9下列關(guān)于殘差圖的描述中錯(cuò)誤的是 （）A. 殘差圖的橫坐標(biāo)可以是樣本編號(hào)B. 殘差圖的模坐標(biāo)可以是解釋變量或預(yù)報(bào)變量C. 殘差點(diǎn)分布的帶狀區(qū)域的寬度越窄，相關(guān)指數(shù)越小D. 殘差點(diǎn)分布的帶狀區(qū)域的寬度越窄，回歸平方和越大 答案 C解析殘差圖和相關(guān)指數(shù)都可以刻畫回歸模型的擬合效果殘差點(diǎn)分布的帶狀區(qū)域越 窄，相關(guān)指數(shù)R2越大，說明回歸模型的擬合效果越好故選C.10.三點(diǎn)(3,10) , (7,20) , (11,24)的回歸方程是()AAA.y = 5- 17xB. y=- 17+ 5xAAC.y = 17+ 5xD. y= 17 5x答案B二、填空題11回歸分析是處理變量之間 關(guān)系的一種數(shù)量

6、統(tǒng)計(jì)方法.答案相關(guān)12.已知回歸直線方程為 y= 0.50 x 0.81，則x = 25時(shí)，y的估計(jì)值為 .答案11.6913對(duì)于同一資料，如果將x作自變量，y作因變量，得回歸系數(shù)b；將y作自變量，x作因變量，得回歸系數(shù) b .則相關(guān)系數(shù)r與b b的關(guān)系是 .答案bb= r2三、解答題14.假設(shè)關(guān)于某種設(shè)備的使用年限x(年)與所支出的維修費(fèi)用y(萬元)有如下統(tǒng)計(jì)資料：x23456y2.23.85.56.57.0已知刀 x2= 90,刀 y2= 140.8，刀 xiyi = 112.3 ,-；79 & 8.9 ,21.4 , n-2= 3 時(shí) ,r 0.05 = 0.878.(1) 求 x ,

7、y ;(2) 對(duì)x, y進(jìn)行線性相關(guān)性檢驗(yàn)；(3) 如果x與y具有線性相關(guān)關(guān)系，求出回歸直線方程;(4) 估計(jì)使用年限為10年時(shí)，維修費(fèi)用約是多少？2 + 3 + 4 + 5+ 6解析x = 4,5=5.0.2.2 + 3.8 + 5.5 + 6.5 + 7.0(2)步驟如下： 作統(tǒng)計(jì)假設(shè)：x與y不具有線性相關(guān)關(guān)系. n-2= 3時(shí)， r 0.05 = 0.878. 刀 Xiyi 5 x y = 112.3 - 5X 4X 5= 12.3 ,-5 -_ - 2 2 2刀Xi 5 x = 90-5X4 = 10,-, oo刀yi 5 y = 140.8 125= 15.8 ,12.312.312

8、.3-r =疋 0.987.寸 10X 15.8述 791.4 X 8.9 |r|= 0.9870.878，即|r|r.5，所以有95%勺把握認(rèn)為“ x與y之間具有線性相關(guān)關(guān)系”，再求回歸直線方程是有意義的.刀xy 5 x y 112.3 5X4X5刀 X2 5 x 2由于 b= 90 5X4 2= 1.23，a= y b x = 51.23 X 4= 0.08 ,所以回歸直線方程為 y= 1.23 x + 0.08.(4)當(dāng)x = 10時(shí)，y = 1.23 X 10+ 0.08 = 12.38(萬元)，即估計(jì)用10年時(shí)間，維修費(fèi)用約 為12.38萬元.15.一臺(tái)機(jī)器由于使用時(shí)間較長(zhǎng)，按不同的

9、轉(zhuǎn)速生產(chǎn)出來的某機(jī)械零件有一些會(huì)有疵點(diǎn)， 每小時(shí)生產(chǎn)有疵點(diǎn)零件的多少隨機(jī)器運(yùn)轉(zhuǎn)的速度而變化，下表為抽樣試驗(yàn)結(jié)果：轉(zhuǎn)速x(轉(zhuǎn)/秒)1614128每小時(shí)生產(chǎn)有疵點(diǎn)的零件數(shù)y11985(1) 對(duì)變量y與x進(jìn)行相關(guān)性檢驗(yàn)；(2) 如果y與x有線性相關(guān)關(guān)系，求回歸直線方程；(3) 若實(shí)際生產(chǎn)中，允許每小時(shí)的產(chǎn)品中有疵點(diǎn)的零件最多為10個(gè)，那么機(jī)器運(yùn)轉(zhuǎn)速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？解析(1) y與x有線性相關(guān)關(guān)系；(2) y= 0.7286 x 0.8571 ;(3) 機(jī)器的轉(zhuǎn)速應(yīng)控制在14.9013轉(zhuǎn)/秒以下.16.已知某地每單位面積菜地年平均使用氮肥量x(kg)與每單位面積蔬菜年平均產(chǎn)量y(t)之間的關(guān)系有

10、如下數(shù)據(jù)：年份19851986198719881989199019911992x(kg)7074807885929095y(t)5.16.06.87.89.010.210.012.0年份1993199419951996199719981999x(kg)92108115123130138145y(t)11.511.011.812.212.512.813.0(1)求x與y之間的相關(guān)系數(shù)，并檢驗(yàn)是否線性相關(guān);(2)若線性相關(guān)，求蔬菜產(chǎn)量 y與使用氮肥量x之間的回歸直線方程，并估計(jì)每單位面積施氮肥150kg時(shí)，每單位面積蔬菜的年平均產(chǎn)量.i12345678Xi7074807885929095yi5.1

11、6.06.87.89.010.210.012.0Xiyi357444544608.4765938.49001140i9101112131415X92108115123130138145y11.511.011.812.212.512.813.0Xiyi1058118813571500.616251766.41885解析(1)列出下表，并用科學(xué)計(jì)算器進(jìn)行相關(guān)計(jì)算:x =1515101,y =零710.1115-7 -1515152Xi = 161125,i = 12yi = 1628.55i = 1Xiyi = 16076.8.i = 1故蔬菜產(chǎn)量與施用氮肥量的相關(guān)系數(shù)16076.8 - 15X

12、101X 10.11r 7(161125 15X 101 2)(1628.55 15X 10.11 2) 0.8643.由小概率0.05與n-2在附表中查得相關(guān)系數(shù)臨界值 的把握認(rèn)為蔬菜產(chǎn)量與施用氮肥量之間存在著線性相關(guān)關(guān)系.r 0.05 = 0.514 ,則 rr 0.05 , 說明有95%設(shè)所求的回歸直線方程為y = b x +15xyi 15 x yai = 1則b =15 2 2Xi 15 xi =116076.8 15X 101X 10.112161125 15X 1010.0937 ,a= y b x 10.11 0.0937 X 101= 0.6463 ,回歸直線方程為 y = 0.0