自動(dòng)控制原理于希寧課后習(xí)題答案

1、第二部分 古典控制理論基礎(chǔ)習(xí)題詳解一 概述2-1-1 試比較開環(huán)控制系統(tǒng)和閉環(huán)控制系統(tǒng)的優(yōu)缺點(diǎn)?！窘狻浚嚎刂葡到y(tǒng)優(yōu)點(diǎn)缺點(diǎn)開環(huán)控制簡(jiǎn)單、造價(jià)低、調(diào)節(jié)速度快調(diào)節(jié)精度差、無(wú)抗多因素干擾能力閉環(huán)控制抗多因素干擾能力強(qiáng)、調(diào)節(jié)精度高結(jié)構(gòu)較復(fù)雜、造價(jià)較高2-1-2 試列舉幾個(gè)日常生活中的開環(huán)和閉環(huán)控制系統(tǒng)的例子，并說(shuō)明其工作原理?！窘狻浚洪_環(huán)控制半自動(dòng)、全自動(dòng)洗衣機(jī)的洗衣過(guò)程。工作原理：被控制量為衣服的干凈度。洗衣人先觀察衣服的臟污程度，根據(jù)自己的經(jīng)驗(yàn)，設(shè)定洗滌、漂洗時(shí)間，洗衣機(jī)按照設(shè)定程序完成洗滌漂洗任務(wù)。系統(tǒng)輸出量（即衣服的干凈度）的信息沒(méi)有通過(guò)任何裝置反饋到輸入端，對(duì)系統(tǒng)的控制不起作用，因此為開環(huán)控制

2、。閉環(huán)控制衛(wèi)生間蓄水箱的蓄水量控制系統(tǒng)和空調(diào)、冰箱的溫度控制系統(tǒng)。工作原理：以衛(wèi)生間蓄水箱蓄水量控制為例，系統(tǒng)的被控制量（輸出量）為蓄水箱水位（反應(yīng)蓄水量）。水位由浮子測(cè)量，并通過(guò)杠桿作用于供水閥門（即反饋至輸入端），控制供水量，形成閉環(huán)控制。當(dāng)水位達(dá)到蓄水量上限高度時(shí)，閥門全關(guān)（按要求事先設(shè)計(jì)好杠桿比例），系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)。一旦用水，水位降低，浮子隨之下沉，通過(guò)杠桿打開供水閥門，下沉越深，閥門開度越大，供水量越大，直到水位升至蓄水量上限高度，閥門全關(guān)，系統(tǒng)再次處于平衡狀態(tài)。2-1-3 試判斷下列微分方程所描述的系統(tǒng)屬何種類型（線性、非線性；定常、時(shí)變）。（1）； （2）； （3）； （4）。

3、【解】：（1）線性定常系統(tǒng)；（2）線性時(shí)變系統(tǒng)；（3）非線性定常系統(tǒng)；（4）線性定常系統(tǒng)。題2-1-3圖2-1-4 根據(jù)題2-1-1圖所示的電動(dòng)機(jī)速度控制系統(tǒng)工作原理圖：（1）將a，b與c，d用線連接成負(fù)反饋系統(tǒng)；（2）畫出系統(tǒng)方框圖?！窘狻浚海?）a-d連接，b-c連接。（2）系統(tǒng)方框圖題2-1-4解圖題2-1-5圖2-1-5 下圖是水位控制系統(tǒng)的示意圖，圖中,分別為進(jìn)水流量和出水流量?？刂频哪康氖潜３炙粸橐欢ǖ母叨取Ｔ囌f(shuō)明該系統(tǒng)的工作原理并畫出其方框圖?！窘狻浚寒?dāng)輸入流量與輸出流量相等時(shí)，水位的測(cè)量值和給定值相等，系統(tǒng)處于相對(duì)平衡狀態(tài)，電動(dòng)機(jī)無(wú)輸出，閥門位置不變。當(dāng)輸出流量增加時(shí)，系統(tǒng)水

4、位下降，通過(guò)浮子檢測(cè)后帶動(dòng)電位器抽頭移動(dòng)，電動(dòng)機(jī)獲得一個(gè)正電壓，通過(guò)齒輪減速器傳遞，使閥門打開，從而增加入水流量使水位上升，當(dāng)水位回到給定值時(shí)，電動(dòng)機(jī)的輸入電壓又會(huì)回到零，系統(tǒng)重新達(dá)到平衡狀態(tài)。反之易然。題2-1-5解圖2-1-6 倉(cāng)庫(kù)大門自動(dòng)控制系統(tǒng)如圖所示，試分析系統(tǒng)的工作原理，繪制系統(tǒng)的方框圖，指出各實(shí)際元件的功能及輸入、輸出量?！窘狻浚寒?dāng)給定電位器和測(cè)量電位器輸出相等時(shí)，放大器無(wú)輸出，門的位置不變。假設(shè)門的原始平衡位置在關(guān)狀態(tài)，門要打開時(shí)，“關(guān)門”開關(guān)打開，“開門”開關(guān)閉合。給定電位器與測(cè)量電位器輸出不相等，其電信號(hào)經(jīng)放大器比較放大，再經(jīng)伺服電機(jī)和絞盤帶動(dòng)門改變位置，直到門完全打開，其

5、測(cè)量電位器輸出與給定電位器輸出相等，放大器無(wú)輸出，門的位置停止改變，系統(tǒng)處于新的平衡狀態(tài)。系統(tǒng)方框圖如解圖所示。題2-1-6解圖元件功能電位器組將給定“開”、“關(guān)”信號(hào)和門的位置信號(hào)變成電信號(hào)。為給定、測(cè)量元件。放大器、伺服電機(jī)將給定信號(hào)和測(cè)量信號(hào)進(jìn)行比較、放大。為比較、放大元件。絞盤改變門的位置。為執(zhí)行元件。門被控對(duì)象。系統(tǒng)的輸入量為“開”、“關(guān)”信號(hào)；輸出量為門的位置。二 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型題2-1-1圖2-2-1 試建立下圖所示各系統(tǒng)的微分方程并說(shuō)明這些微分方程之間有什么特點(diǎn)，其中電壓和位移為輸入量；電壓和位移為輸出量；和為彈簧彈性系數(shù)；為阻尼系數(shù)。【解】：方法一：設(shè)回路電流為，根據(jù)克希

6、霍夫定律，可寫出下列方程組：削去中間變量，整理得：方法二：由于無(wú)質(zhì)量，各受力點(diǎn)任何時(shí)刻均滿足，則有： 設(shè)阻尼器輸入位移為，根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律，可寫出該系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)方程結(jié)論：、互為相似系統(tǒng)，、互為相似系統(tǒng)。四個(gè)系統(tǒng)均為一階系統(tǒng)。2-2-2 試求題2-2-2圖所示各電路的傳遞函數(shù)。題2-2-2圖【解】：可利用復(fù)阻抗的概念及其分壓定理直接求傳遞函數(shù)。(a) 9(b) (c) (d) 2-2-3 工業(yè)上常用孔板和差壓變送器測(cè)量流體的流量。通過(guò)孔板的流量與孔板前后的差壓的平方根成正比，即，式中為常數(shù)，設(shè)系統(tǒng)在流量值附近作微小變化，試將流量方程線性化。【解】：取靜態(tài)工作點(diǎn)，將函數(shù)在靜態(tài)工作點(diǎn)附近展開成泰勒級(jí)數(shù)，

7、并近似取前兩項(xiàng)設(shè)（r為流動(dòng)阻力），并簡(jiǎn)化增量方程為2-2-4 系統(tǒng)的微分方程組為：式中均為正的常數(shù)，系統(tǒng)的輸入為，輸出為，試畫出動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖，并求出傳遞函數(shù)。【解】：對(duì)微分方程組進(jìn)行零初始條件下的laplace變換得：繪制方框圖題2-2-4圖傳遞函數(shù)為 題2-2-5圖2-2-5 用運(yùn)算放大器組成的有源電網(wǎng)絡(luò)如題2-2-5圖所示，試采用復(fù)阻抗法寫出它們的傳遞函數(shù)?！窘狻浚豪美硐脒\(yùn)算放大器及其復(fù)阻抗的特性求解。2-2-6 系統(tǒng)方框圖如題2-2-6圖所示，試簡(jiǎn)化方框圖，并求出它們的傳遞函數(shù)。 (a) (b)(c)(d)題2-2-6圖【解】：(1)(2)(3)(4)（b）(1)(2)(3)(4)（c）

8、(1)(2)(3)(4)(d) (1)(2)(3)(4)題2-2-7圖2-2-7 系統(tǒng)方框圖如題2-2-7圖所示，試用梅遜公式求出它們的傳遞函數(shù)。【解】：（a）（1）該圖有一個(gè)回路 （2）該圖有三條前向通路所有前向通路均與回路相接觸，故。（3）系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為（b）（1）為簡(jiǎn)化計(jì)算，先求局部傳遞函數(shù)。該局部沒(méi)有回路，即，有四條前向通路：所以 （2）題2-2-8圖2-2-8 設(shè)線性系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如題2-2-8圖所示，試（1） 畫出系統(tǒng)的信號(hào)流圖；（2） 求傳遞函數(shù)及。【解】：（1） 系統(tǒng)信號(hào)流圖如圖：（2） 求傳遞函數(shù)。令。有三個(gè)回路：和互不接觸： 因此 有三條前向通路： 求傳遞函數(shù)。令。求解過(guò)程同

9、，不變。2-2-9 系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖如圖所示，試求題2-2-9圖（1）求傳遞函數(shù)和； （2）若要求消除干擾對(duì)輸出的影響，求【解】：（1）根據(jù)梅森增益公式得（2）根據(jù)題意2-2-10 某復(fù)合控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如圖所示，試求系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。題2-2-10圖【解】：根據(jù)梅森增益公式得：2-2-11 系統(tǒng)微分方程如下： 試求系統(tǒng)的傳遞函數(shù)及。其中r，n為輸入，c為輸出。均為常數(shù)?！窘狻浚海?）對(duì)微分方程組進(jìn)行零初始條件下的laplace變換,并加以整理得 （2）畫出系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖 題2-2-11解圖（3）求傳遞函數(shù)，令（4）求傳遞函數(shù)，令2-2-12 已知系統(tǒng)方框圖如圖所示，試求各典型傳遞函數(shù)。題2-2-1

10、2圖【解】：（1）求。令（2）求。令（3）求。令三 時(shí)域分析法2-3-2 二階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)曲線如圖所示，試確定系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)。設(shè)系統(tǒng)為單位負(fù)反饋式。題2-3-2圖【解】 系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：2-2-3 已知系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如圖所示（1）當(dāng)時(shí)，求系統(tǒng)的阻尼比，無(wú)阻尼振蕩頻率和單位斜坡輸入時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差；（2）確定以使，并求此時(shí)當(dāng)輸入為單位斜坡函數(shù)時(shí)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。題2-3-3圖【解】（1）時(shí) 系統(tǒng)為型 （2）時(shí)型系統(tǒng)，2-3-8 已知閉環(huán)系統(tǒng)特征方程式如下，試用勞斯判據(jù)判定系統(tǒng)的穩(wěn)定性及根的分布情況。（1） （2）（3） （4）【解】：（1）勞斯表為勞斯表第一列符號(hào)沒(méi)有改變，且特征方程各項(xiàng)系數(shù)

11、均大于0，因此系統(tǒng)穩(wěn)定，該系統(tǒng)三個(gè)特征根均位于s的左半平面。（2）勞斯表為勞斯表第一列符號(hào)改變二次，該系統(tǒng)特征方程二個(gè)根位于右半平面，一個(gè)根位于左半平面，系統(tǒng)不穩(wěn)定。（2） 勞斯表為勞斯表第一列符號(hào)沒(méi)有改變，且特征方程各項(xiàng)系數(shù)均大于0，因此系統(tǒng)穩(wěn)定，該系統(tǒng)四個(gè)特征根均位于s的左半平面。（3） 勞斯表為勞斯表第一列符號(hào)沒(méi)有改變，且特征方程各項(xiàng)系數(shù)均大于0，因此系統(tǒng)穩(wěn)定，該系統(tǒng)五個(gè)特征根均位于s的左半平面。2-3-9 已知閉環(huán)系統(tǒng)特征方程式如下（1） （2）試確定參數(shù)k的取值范圍確保閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定?！窘狻浚海?）根據(jù)特征方程列寫出勞斯表為：系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件為（2）由三階系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件得

12、2-3-10 具有速度反饋的電動(dòng)控制系統(tǒng)如題2-3-10圖所示，試確定系統(tǒng)穩(wěn)定的的取值范圍。題2-3-10圖【解】：系統(tǒng)的特征方程為系統(tǒng)穩(wěn)定的條件是。 題2-3-11圖2-3-11 已知系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如圖所示，分別求該系統(tǒng)的靜態(tài)位置誤差系數(shù)、速度誤差系數(shù)和加速度誤差系數(shù)。當(dāng)系統(tǒng)的輸入分別為（1），（2），（3）時(shí)，求每種情況下系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差?！窘狻浚合到y(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 為開環(huán)增益。在系統(tǒng)穩(wěn)定的前提條件下有 （1） ；（2） ；（3） 2-3-12 已知系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如圖所示。（1）確定和滿足閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的條件；（2）求當(dāng)和時(shí)，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差；（3）求當(dāng)和時(shí)，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。題2-3-12圖【解】

13、：（1）系統(tǒng)的特征方程為系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)（2）方法一系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為 為開環(huán)增益。型系統(tǒng)，根據(jù)題意方法二（3）方法一。由得方法二四 根軌跡分析法2-4-2 設(shè)負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)分別如下：（1） （2）（3） （4）試?yán)L制由變化的閉環(huán)根軌跡圖。【解】：（1）系統(tǒng)有三個(gè)開環(huán)極點(diǎn) 。 ，有三條根軌跡，均趨于無(wú)窮遠(yuǎn)。題2-4-2（1）解圖 實(shí)軸上的根軌跡在區(qū)間。 漸近線 分離點(diǎn)。方法一 由得不在根軌跡上，舍去。分離點(diǎn)為。分離點(diǎn)處k值為 方法二 特征方程為：重合點(diǎn)處特征方程：令各項(xiàng)系數(shù)對(duì)應(yīng)相等求出重合點(diǎn)坐標(biāo)和重合點(diǎn)處增益取值。 根軌跡與虛軸的交點(diǎn)。系統(tǒng)的特征方程為方法一 令，得方法二 將特征方程列勞斯

14、表為令行等于0，得。代入行，得輔助方程 系統(tǒng)根軌跡如題2-4-2（1）解圖所示。題2-4-2（2）解圖（2） 根軌跡方程開環(huán)零點(diǎn)，開環(huán)極點(diǎn)。 實(shí)軸上的根軌跡區(qū)間。 分離會(huì)合點(diǎn)方法一 均在根軌跡上，為分離點(diǎn)，為會(huì)合點(diǎn)。方法二 系統(tǒng)特征方程：重合點(diǎn)處特征方程：聯(lián)立求解重合點(diǎn)坐標(biāo)：題2-4-2（3）解圖 可以證明復(fù)平面上的根軌跡是以為圓心，以為半徑的圓（教材已證明）。根軌跡如題2-4-1（2）解圖所示。（3） 開環(huán)零點(diǎn)開環(huán)極點(diǎn)。 實(shí)軸上的根軌跡區(qū)間為 分離點(diǎn)題2-4-2（3）解圖為分離點(diǎn)，不在根軌跡上，舍去。分離點(diǎn)k值 出射角 復(fù)平面上的根軌跡是圓心位于、半徑為的圓周的一部分，如題2-4-1（3）解

15、圖所示。題2-4-2（4）解圖（4） 四個(gè)極點(diǎn)。 漸近線 實(shí)軸上的根軌跡區(qū)間為。 分離點(diǎn)得，均為分離點(diǎn)，。分離角正好與漸近線重合。 出射角 根軌跡與虛軸的交點(diǎn) 系統(tǒng)根軌跡如題2-4-1（4）解圖所示。2-4-3 已知單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 ：試?yán)L制由變化的閉環(huán)根軌跡圖，并求出使系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定的值范圍?！窘狻浚合到y(tǒng)有兩對(duì)重極點(diǎn) 。 漸近線 實(shí)軸上的根軌跡為兩點(diǎn) ，也為分離點(diǎn)。分離角均為。題2-4-3解圖 根軌跡與虛軸的交點(diǎn)坐標(biāo)系統(tǒng)特征方程即 令代入特征方程，得令上式實(shí)部虛部分別等于0，則有 該系統(tǒng)根軌跡如題2-4-3解圖所示。由圖可知，當(dāng)時(shí)，閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。 （1） （2）題2-4-8圖2-

16、4-8 系統(tǒng)方框圖如題2-4-8圖所示，試?yán)L制由變化的閉環(huán)根軌跡圖。 【解】：（1）根軌跡方程為由變化為零度根軌跡。 開環(huán)極點(diǎn)。 實(shí)軸上的根軌跡在區(qū)間。 該系統(tǒng)根軌跡如題2-4-8解（1）圖所示。（2）根軌跡方程為由變化為一般根軌跡。 開環(huán)極點(diǎn)。 漸近線與實(shí)軸的交點(diǎn)：，漸近線傾角：。 實(shí)軸上的根軌跡在區(qū)間。題2-4-8解圖 分離點(diǎn) （1） （2）題2-4-8解圖 復(fù)平面上的根軌跡與漸近線重合，如題2-4-8解圖（2）所示。2-4-14 設(shè)單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 確定值，使根軌跡分別具有：0，1，2個(gè)分離點(diǎn)，畫出這三種情況的根軌跡。【解】：根軌跡分離點(diǎn)由下式確定，為原點(diǎn)處重極點(diǎn)的分離點(diǎn)，

17、實(shí)軸上其他的分離點(diǎn)和匯合點(diǎn)。（1） 0個(gè)分離點(diǎn)只要原點(diǎn)處有兩個(gè)極點(diǎn)，無(wú)論何種情況，至少有一個(gè)分離點(diǎn)，所以令，則開環(huán)傳遞函數(shù)為當(dāng)由變化，即零度根軌跡時(shí)沒(méi)有分離點(diǎn)。其根軌跡如題2-2-14解圖（1）所示。（2） 1個(gè)分離點(diǎn)對(duì)于一般根軌跡，是一個(gè)分離點(diǎn)。所以當(dāng)不存在，即，時(shí)，根軌跡具有一個(gè)分離點(diǎn)。設(shè)漸近線傾角和漸近線與實(shí)軸的交點(diǎn)分別為 實(shí)軸上的根軌跡在區(qū)間。其根軌跡如題2-2-14解圖（2）所示。（3） 2個(gè)分離點(diǎn)當(dāng)或時(shí)，有兩個(gè)分離點(diǎn)。其中對(duì)應(yīng)零度根軌跡的情況。設(shè)漸近線傾角和漸近線與實(shí)軸的交點(diǎn)分別為 實(shí)軸上的根軌跡在區(qū)間。分離點(diǎn)會(huì)合點(diǎn) （1） （2） （3）題2-2-14解圖其根軌跡如題2-2-14

18、解圖（3）所示。五 頻域分析法2-5-1 系統(tǒng)單位階躍輸入下的輸出,求系統(tǒng)的頻率特性表達(dá)式。【解】： 閉環(huán)傳遞函數(shù)2-5-3 試求圖2-5-3所示網(wǎng)絡(luò)的頻率特性，并繪制其幅相頻率特性曲線。題2-5-3圖【解】：（1）網(wǎng)絡(luò)的頻率特性（2）繪制頻率特性曲線題2-5-3解圖其中。起始段，。中間段，由于，減小，先減小后增加，即曲線先順時(shí)針變化，再逆時(shí)針變化。 終止段，。網(wǎng)絡(luò)幅相頻率特性曲線如題2-5-3解圖所示。2-5-4 已知某單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為，在正弦信號(hào)作用下，閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)，試計(jì)算的值。【解】：系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為時(shí)系統(tǒng)頻率特性為由已知條件得，則有2-5-5 已知系統(tǒng)傳遞函數(shù)如下

19、，試分別概略繪制各系統(tǒng)的幅相頻率特性曲線。（1） （3） 【解】：對(duì)于開環(huán)增益為k的系統(tǒng)，其幅相頻率特性曲線有兩種情況：和。下面只討論的情況。時(shí)，比例環(huán)節(jié)的相角恒為，故相應(yīng)的幅相頻率特性曲線可由其的曲線繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到。（1）題2-5-5（1）解圖 時(shí)， ；時(shí)，。特性曲線與虛軸的交點(diǎn)：令 ，即 代入中，該系統(tǒng)幅相頻率特性曲線如題2-5-5（1）解圖所示。（3）題2-5-5（3）解圖時(shí)，；求漸近線時(shí)，。 該系統(tǒng)幅相頻率特性曲線如題2-5-5（3）解圖所示。2-5-6 系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)如下，試分別繪制各系統(tǒng)的對(duì)數(shù)幅頻特性的漸近線和對(duì)數(shù)相頻特性曲線。（1） （3） 【解】：（1） ，。轉(zhuǎn)折頻率，

20、一階慣性環(huán)節(jié)；，一階慣性環(huán)節(jié)。 ，低頻漸近線斜率為0。 系統(tǒng)相頻特性按下式計(jì)算得w0.010.050.10.20.5110q(w)-5.7-27.5-50.0-79.8-121.0-146.3-176.4系統(tǒng)的對(duì)數(shù)幅頻特性的漸近線和對(duì)數(shù)相頻特性曲線如題2-5-6解圖（1）所示。（3） 典型環(huán)節(jié)的標(biāo)準(zhǔn)形式 ，。 轉(zhuǎn)折頻率，一階慣性環(huán)節(jié)；，一階微分環(huán)節(jié)。 ，低頻漸近線斜率為，且其延長(zhǎng)線過(guò)（1，26db）點(diǎn)。 系統(tǒng)相頻特性按下式計(jì)算得w0.010.050.10.1250.20.51q(w)-182.8-192.5-198.4-199.3-198.4-190.5-185.6系統(tǒng)的對(duì)數(shù)幅頻特性的漸近線和

21、對(duì)數(shù)相頻特性曲線如題2-5-6解圖（3）所示。2-5-7 試概略繪制下列傳遞函數(shù)相應(yīng)的對(duì)數(shù)幅頻特性的漸近線。（3） （4）題2-5-7（2）解圖（2） ，。 轉(zhuǎn)折頻率，不穩(wěn)定的一階慣性環(huán)節(jié)；，一階慣性環(huán)節(jié)。 ，低頻漸近線斜率為，且過(guò)點(diǎn)。該傳遞函數(shù)相應(yīng)的對(duì)數(shù)幅頻特性的漸近線如題2-5-7（2）解圖所示。（4） 典型環(huán)節(jié)的標(biāo)準(zhǔn)形式 ，。 題2-5-7（4）解圖 轉(zhuǎn)折頻率，一階微分環(huán)節(jié)；，二階振蕩環(huán)節(jié)。 ，低頻漸近線斜率為，且過(guò)（1，14db）點(diǎn)。該傳遞函數(shù)相應(yīng)的對(duì)數(shù)幅頻特性的漸近線如題2-5-7（4）解圖所示。2-5-10 已知系統(tǒng)開環(huán)幅相頻率特性如圖5-66所示，試根據(jù)奈氏判據(jù)判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性,

22、并說(shuō)明閉環(huán)右半平面的極點(diǎn)個(gè)數(shù)。其中為開環(huán)傳遞函數(shù)在s右半平面極點(diǎn)數(shù)，為開環(huán)積分環(huán)節(jié)的個(gè)數(shù)。題2-5-9解圖（1）【解】：（a），系統(tǒng)不穩(wěn)定，s右半平面有2個(gè)閉環(huán)極點(diǎn)。（b）作輔助線如解圖（1）所示，曲線經(jīng)過(guò)（-1，j0）點(diǎn)一次，虛軸上有2個(gè)閉環(huán)極點(diǎn)，s右半平面沒(méi)有閉環(huán)極點(diǎn)。系統(tǒng)臨界穩(wěn)定。（c）作輔助線如解圖（2）所示，系統(tǒng)穩(wěn)定，s右半平面沒(méi)有閉環(huán)極點(diǎn)。 （2） （3） （4） （5）題2-5-9解圖（d）作輔助線如解圖（3）所示，系統(tǒng)不穩(wěn)定，s右半平面有2個(gè)閉環(huán)極點(diǎn)。（e）作輔助線如解圖（4）所示，系統(tǒng)穩(wěn)定，s右半平面沒(méi)有閉環(huán)極點(diǎn)。（f）作輔助線如解圖（5）所示，系統(tǒng)不穩(wěn)定，s右半平面有2個(gè)閉

23、環(huán)極點(diǎn)。（g），系統(tǒng)穩(wěn)定，s右半平面沒(méi)有閉環(huán)極點(diǎn)。（h），系統(tǒng)穩(wěn)定，s右半平面沒(méi)有閉環(huán)極點(diǎn)。（i），系統(tǒng)穩(wěn)定，s右半平面沒(méi)有閉環(huán)極點(diǎn)。2-5-10 設(shè)單位負(fù)反饋系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)（1），試確定使相角裕量等于的a值。（2），試確定使相角裕量等于的k值。（3），試確定使幅值裕量等于20db的k值?！窘狻浚海?）令 由 （2）令由 （3）令 2-5-11 已知最小相位系統(tǒng)的開環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性漸近線如圖5-67所示，試求相應(yīng)的開環(huán)傳遞函數(shù)?！窘狻浚海╝） ， （b） ， （c） （d） （e） (1)(2)題2-5-12解圖2-5-12 已知系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為（1）繪制系統(tǒng)的伯德圖，并求系統(tǒng)的相位裕量；（2

24、）在系統(tǒng)中串聯(lián)一個(gè)比例微分環(huán)節(jié)（s+1），繪制系統(tǒng)的伯德圖，并求系統(tǒng)的相位裕量；（3）說(shuō)明比例微分環(huán)節(jié)對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響；（4）說(shuō)明相對(duì)穩(wěn)定性較好的系統(tǒng)，中頻段對(duì)數(shù)幅頻應(yīng)具有的形狀。 【解】：（1） 其伯德圖如解圖（1）所示。剪切頻率相角裕量 系統(tǒng)不穩(wěn)定（特征方程漏項(xiàng)），相角裕量為負(fù)數(shù)。（2）系統(tǒng)傳遞函數(shù)為其伯德圖如解圖（2）所示。剪切頻率相角裕量系統(tǒng)穩(wěn)定。（3）一階微分環(huán)節(jié)的介入，增加了剪切頻率附近的相位，即增加了相位裕量，提高了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。（4）希望中頻段折線斜率為-20db/十倍頻程，且該斜線的頻寬越大越好。題2-5-14圖2-5-14 單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為期望對(duì)數(shù)幅頻特性如圖

25、所示，試求串聯(lián)環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)，并比較串聯(lián)前后系統(tǒng)的相位裕量?！窘狻浚浩谕麄鬟f函數(shù)串聯(lián)環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)串聯(lián)前系統(tǒng)不穩(wěn)定。串聯(lián)后系統(tǒng)穩(wěn)定。2-5-15 某控制系統(tǒng)方框圖如圖所示（1）繪制系統(tǒng)的奈氏曲線；（2）用奈氏判據(jù)判斷閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性，并說(shuō)明在s平面右半面的閉環(huán)極點(diǎn)數(shù)。題2-5-15圖 【解】：（1）題2-5-15解圖時(shí)，；時(shí)，。曲線逆時(shí)針穿過(guò)負(fù)實(shí)軸。求曲線與負(fù)實(shí)軸的交點(diǎn)令，得奈氏曲線如解圖所示。（2）做輔助線如解圖所示，。s平面右半面的閉環(huán)極點(diǎn)數(shù)系統(tǒng)不穩(wěn)定。（可以用時(shí)域分析法驗(yàn)證）2-5-19 設(shè)最小相位系統(tǒng)開環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性如圖所示（1）寫出系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)；（2）計(jì)算開環(huán)截止頻率；（3）計(jì)算

26、系統(tǒng)的相角裕量；（4）若給定輸入信號(hào)時(shí)，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為多少？【解】：（1）（2）方法一，利用開環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性近似計(jì)算穿越頻率方法二，根據(jù)定義計(jì)算穿越頻率（3）計(jì)算相角裕量或（4）系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差。，型系統(tǒng)，。六 線性控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與校正2-6-8 單位負(fù)反饋系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)，若采用串聯(lián)最小相位校正裝置，圖1（a）、（b）、（c）分別為三種推薦的串聯(lián)校正裝置。試問(wèn)：（1） 寫出校正裝置所對(duì)應(yīng)的傳遞函數(shù)，繪制對(duì)數(shù)相頻特性草圖；（2） 這些校正裝置哪一種可以使校正后的系統(tǒng)穩(wěn)定性最好？（3） 哪一種校正裝置對(duì)高頻信號(hào)的抑制能力最強(qiáng)？題2-6-8圖【解】：（1）題2-6-8解圖（1）校正裝置對(duì)數(shù)相頻特性草

27、圖如題2-6-8解圖（1）所示。（2） 解題方法有兩種，一是畫出校正后的bode曲線后，直接進(jìn)行比較；二是計(jì)算校正后的穿越頻率和相角裕量。方法一校正后的bode曲線如解圖2和解圖3所示。由圖可知，裝置（c）使校正后的系統(tǒng)穩(wěn)定性最好。方法二（a） （b）題2-6-8解圖2（c）題2-6-8解圖3 結(jié)論：（c）校正裝置可以使校正后的系統(tǒng)穩(wěn)定性最好。（3） （a）校正裝置對(duì)高頻段信號(hào)是衰減的，因此，從抑制高頻干擾的角度出發(fā)其效果最好。 2-6-9 已知最小相位系統(tǒng)的開環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性曲線如圖所示。（1）寫出開環(huán)傳遞函數(shù)；（2）確定使系統(tǒng)穩(wěn)定的k的取值區(qū)間；（3）分析系統(tǒng)是否存在閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)，若有，則利

28、用主導(dǎo)極點(diǎn)的位置確定是否通過(guò)k的取值，使動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)同時(shí)滿足，說(shuō)明理由。題2-6-9圖（4）若系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)滿足要求，但kv較小,試考慮增加什么校正環(huán)節(jié),可以在保證系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能的前提條件下,滿足對(duì)的要求,說(shuō)明理由?！窘狻浚海?）開環(huán)傳遞函數(shù)（2）系統(tǒng)特征方程系統(tǒng)穩(wěn)定的條件題2-6-9解圖（3）改變開環(huán)傳遞函數(shù)為零極點(diǎn)分布形式則根軌跡方程為繪制根軌跡草圖如下所示：計(jì)算實(shí)軸上的分離點(diǎn)：系統(tǒng)存在兩個(gè)主導(dǎo)極點(diǎn)。 按照此條件在根軌跡圖上畫出主導(dǎo)極點(diǎn)允許區(qū)域?？梢娪胁糠指壽E在允許區(qū)域內(nèi)，選擇k的取值，能使動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)滿足要求。（4）增加一個(gè)滯后校正環(huán)節(jié)，傳遞函數(shù)為，使其在負(fù)實(shí)軸上靠近原點(diǎn)處構(gòu)成一對(duì)偶極

29、子。偶極子對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能影響較小，但可使速度誤差系數(shù)擴(kuò)大 倍。2-6-11 超前校正裝置的傳遞函數(shù)分別為（1）；（2）。繪制bode圖，并進(jìn)行比較?！窘狻浚盒Ｕb置bode圖如解圖所示。題2-6-11解圖兩個(gè)校正裝置都是超前校正裝置。但裝置（1）超前頻段較（2）要寬，則（1）的超前幅度比（2）的超前幅度要大。2-6-12 滯后校正裝置的傳遞函數(shù)分別為（1）；（2），繪制bode圖，并進(jìn)行比較。【解】：校正裝置bode圖如解圖所示。 題2-6-12解圖，；。因?yàn)?，所以裝置（2）的滯后校正作用比裝置（1）強(qiáng)。2-6-13 控制系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)（1） 繪制系統(tǒng)bode圖，并求取穿越頻率和相角裕量；（

30、2）采用傳遞函數(shù)為的串聯(lián)超前校正裝置，繪制校正后的系統(tǒng)bode圖，并求取穿越頻率和相角裕量，討論校正后系統(tǒng)性能有何改進(jìn)?！窘狻浚合到y(tǒng)bode圖如解圖（1）所示。校正前性能指標(biāo)計(jì)算：校正后性能指標(biāo)計(jì)算：題2-6-13解圖校正后的系統(tǒng)bode圖如解圖（2）所示。加入超前校正網(wǎng)絡(luò)后，在不改變系統(tǒng)的靜態(tài)指標(biāo)的前提下，系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)有了明顯的改善，相角裕量增加，穿越頻率增大，因此系統(tǒng)的超調(diào)量減小，調(diào)節(jié)時(shí)間縮短。acknowledgements my deepest gratitude goes first and foremost to professor aaa , my supervisor,

31、for her constant encouragement and guidance. she has walked me through all the stages of the writing of this thesis. without her consistent and illuminating instruction, this thesis could not havereached its present form. second, i would like to express my heartfelt gratitude to professor aaa, who l

32、ed me into the world of translation. i am also greatly indebted to the professors and teachers at the department of english: professor dddd, professor ssss, who have instructed and helped me a lot in the past two years. last my thanks would go to my beloved family for their loving considerations and great confidence in me all through these years. i also owe my sincere gratitude to my friends and my