北師大版初中數(shù)學八年級上冊精品教案全集2第二章教案 實數(shù).2 平方根

1、2.2 平方根(二)教學目標：(一)教學知識點1.了解平方根的概念、開平方的概念.2.明確算術(shù)平方根與平方根的區(qū)別與聯(lián)系.3.進一步明確平方與開方是互為逆運算.(二)能力訓練要求1.加強概念形成過程的教學，讓學生不僅掌握概念，而且知曉它的理論數(shù)據(jù).2.提倡學生進行自學，并能與同學互相交流與合作，變學會知識為會學知識.3.培養(yǎng)學生的求同和求異思維，能從相似的事物中觀察到px 們的共同點和不同點.(三)情感與價值觀要求通過學生在學習中互相幫助、相互合作，并能對不同概念進行區(qū)分，培養(yǎng)大家的團隊精神，以及認真仔細的學習態(tài)度，為學生將來走上社會而做準備，使他們能在工作中保持嚴謹?shù)膽B(tài)度，正確處理好人際關(guān)系

2、，成為各方面的佼佼者.教學重點：1.了解平方根、開平方的概念.2.了解開方與乘方是互逆的運算，會利用這個互逆運算關(guān)系求某些非負數(shù)的算術(shù)平方根和平方根.3.了解平方根與算術(shù)平方根的區(qū)別與聯(lián)系.教學難點：1.平方根與算術(shù)平方根的區(qū)別與聯(lián)系.2.負數(shù)沒有平方根，即負數(shù)不能進行開平方運算的原因.教學方法：討論比較法.即主要靠大家討論得出結(jié)論，同時對相似的概念進行比較.這樣不僅能正確區(qū)分這些概念，還能使學生學得更扎實.教學過程：.創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課上節(jié)課我們學習了算術(shù)平方根的概念，性質(zhì).知道若一個正數(shù)x的平方等于a，即x2=a.則x叫a的算術(shù)平方根，記作x=，而且也是非負數(shù)，比如正數(shù)22=4，則2叫

3、4的算術(shù)平方根，4叫2的平方，但是(2)2=4，則2叫4的什么根呢？下面我們就來討論這個問題.講授新課1.平方根、開平方的概念師請大家先思考兩個問題.(1)9的算術(shù)平方根是3，也就是說，3的平方是9，還有其他的數(shù)，它的平方也是9嗎？(2)平方等于的數(shù)有幾個？平方等于0.64的數(shù)呢？生3的平方也是9.的平方是，的平方也是，即平方等于的數(shù)有兩個.生平方等于9的數(shù)有兩個，平方等于的數(shù)有兩個，由此可知平方等于0.64的數(shù)也有兩個.師根據(jù)上一節(jié)課的內(nèi)容，我們知道了是9的算術(shù)平方根，是的算術(shù)平方根，那么3，叫9、的什么根呢？請大家認真看書后回答.生3，分別叫9、的平方根.師那是不是說3叫9的算術(shù)平方根，3

4、也叫9的算術(shù)平方根，即9的算術(shù)平方根有一個是3，另一個是3呢？生不對.根據(jù)平方根的定義，一般地，如果一個數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個x就叫a的平方根(square root)，也叫二次方根，3和3的平方都等于9，由定義可知3和3都是9的平方根，即9的平方根有兩個3和3，9的算術(shù)平方根只有一個是3.師由平方根和算術(shù)平方根的定義，大家能否找出它們有什么相同和不同之處呢？請分小組討論后選代表回答.生平方根的定義中是有一個數(shù)x的平方等于a，則x叫a的平方根，x沒有肯定是正數(shù)還是負數(shù)或零；而算術(shù)平方根的定義中是有一個正數(shù)x的平方等于a，則x叫a的算術(shù)平方根，這里的x只能是正數(shù).由此看來都有x2

5、=a，這是它們的相同之處，而x的要求不同，這是它們的不同之處.師這位同學分析判斷能力特棒，下面我再詳細作一總結(jié). 平方根與算術(shù)平方根的聯(lián)系與區(qū)別聯(lián)系：(1)具有包含關(guān)系：平方根包含算術(shù)平方根，算術(shù)平方根是平方根的一種.(2)存在條件相同：平方根和算術(shù)平方根都是只有非負數(shù)才有. (3)0的平方根，算術(shù)平方根都是0.區(qū)別：(1)定義不同：“如果一個數(shù)的平方等于a，這個數(shù)就叫做a的平方根”；“非負數(shù)a的非負平方根叫a的算術(shù)平方根”.(2)個數(shù)不同：一個正數(shù)有兩個平方根，而一個正數(shù)的算術(shù)平方根只有一個.(3)表示法不同：正數(shù)a的平方根表示為，正數(shù)a的算術(shù)平方根表示為.(4)取值范圍不同：正數(shù)的平方根一

6、正一負，互為相反數(shù)；正數(shù)的算術(shù)平方根只有一個.師什么叫開平方呢？生求一個數(shù)a的平方根的運算，叫開平方(extraction of square root)，其中a叫被開方數(shù).師我們共學了幾種運算呢，這幾種運算之間有怎樣的聯(lián)系呢？請大家討論后回答.生我們共學了加、減、乘、除、乘方、開方六種運算.加與減互為逆運算，乘與除互為逆運算，乘方與開方互為逆運算.2.平方根的性質(zhì)師請大家思考以下問題.(1)一個正數(shù)有幾個平方根.(2)0有幾個平方根?(3)負數(shù)呢？生第一個問題在前面已作過討論，一個正數(shù)9有兩個平方根3和3；因為只有零的平方為零，所以0有一個平方根是零.因為任何數(shù)的平方都不是負數(shù)，所以負數(shù)沒有

7、平方根，例如3沒有平方根.師太精彩了.一個正數(shù)有兩個平方根，且它們互為相反數(shù)；0有一個平方根是0，負數(shù)沒有平方根.3.講解例題例求下列各數(shù)的平方根.(1)64；(2)；(3)0.0004；(4)(25)2；(5)11.4.想一想(1)()2等于多少？()2等于多少？(2)()2等于多少？(3)對于正數(shù)a，()2等于多少？.課堂練習(一)隨堂練習1.求下列各數(shù)的平方根1.44，0，8，441，196，104 2.填空(1)25的平方根是_；(2) =_；(3)()2=_.(二)補充練習1.判斷下列各數(shù)是否有平方根？并說明理由.(1)(3)2；(2)0；(3)0.01；(4)52；(5)a2；(6)a22a+22.求下列各數(shù)的平方根.(1)121；(2)0.01；(3)2；(4)(13)2；(5)(4)3.課時小結(jié)本節(jié)課學了如下內(nèi)容.1.平方根的概念.2.平方根的性質(zhì).3.平方根與算術(shù)平方根的區(qū)別與聯(lián)系.4.求某些非負數(shù)的算術(shù)平方根和平方根.課后作業(yè)習題2.4.活動與探究1.對于任意數(shù)a，一定等于a嗎？2.中的被開方數(shù)a在什么情況下有意義，()2等于什么？解：因為任意數(shù)的平方都是非負數(shù)，也就是非負數(shù)才有平方根，所以被開方數(shù)a必須是正數(shù)或零，即非負數(shù)時有意義.所以()2=a(a0)板書設(shè)計：2.2.2 平方根(二)一、平方根的定義；平方根