2018年安徽省十校聯(lián)考中考數(shù)學(xué)四模試卷

1、2018 年安徽省十校聯(lián)考中考數(shù)學(xué)四模試卷副標(biāo)題題號一二三四總分得分一、選擇題（本大題共10 小題，共 40.0 分）1. 如圖，是一個由 4 個相同的正方體組成的立體圖形，它的左視圖是（）A.B.C.D.2.2）一元二次方程 x -8x-2=0 ，配方的結(jié)果是（A. （ x+4）2=18B. （ x+4 ）2=14C. （ x-4）2=18D. （ x-4）2=143.實數(shù) a， b 在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是（）A. a -2B. a -3C. a -bD. a -b4.如圖，比例規(guī)是一種畫圖工具，它由長度相等的兩腳AC和BD交叉構(gòu)成，利用它可以把線段按一定的比例伸長或

2、縮短如果把比例規(guī)的兩腳合上，使螺絲釘固定在刻度3 的地方（即同時使OA=3OC，OB=3OD），然后張開兩腳，使A， B 兩個尖端分別在線段a 的兩個端點上，當(dāng) CD=1.8cm 時，則 AB 的長為（）A.7.2 cmB.5.4 cmC.3.6 cmD.0.6 cm5.2010年3月份，某市市區(qū)一周空氣質(zhì)量報告中某項污染指數(shù)的數(shù)據(jù)是：313531， ， ，34，30，32， 31，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)分別是（）A.32， 31B.31， 32C.31， 31D. 32， 356.在Rt ABCC=90 sinA=，那么sinB的值是（）中， ，如果A.B.C.D.7. 如圖，在四邊形 AB

3、CD 中，如果 ADC =BAC，那么下列條件中不能判定ADC 和 BAC 相似的是（）A. DAC =ABCB. AC 是 BCD 的平分線C. AC2=BC?CDD. =8. 如圖， AB 是 O 的一條弦，點 C 是 O 上的一動點，且 ACB =30 ，點 E， F 分別是 AC，BC 的中點， 直線 EF 與 O 交于 G、H 兩點，若 O 的半徑為 6，則 GE+FH第1頁，共 19頁的最大值為（）A.6B.9C.109. 如圖，已知點 A（ 1，0），B（ 0，2），以 AB 為邊在第一象限內(nèi)作正方形 ABCD ，直線 CD 與 y 軸交于點 G，再以 DG 為邊在第一象限內(nèi)作正

4、方形 DEFG ，若反比例函數(shù) y= 的圖象經(jīng)過點E，則 k 的值是（）A. 33B. 34C. 35D. 3610. 如圖甲， A、B 是半徑為 1 的 O 上兩點，且 OAOB點 P 從 A 出發(fā)，在 O 上以每秒一個單位的速度勻速運動，回到點A 運動結(jié)束設(shè)運動時間為x，弦 BP 的長度為 y，那么如圖乙圖象中可能表示y 與 x 的函數(shù)關(guān)系的是（）A. B. C. 或D. 或二、填空題（本大題共4 小題，共20.0 分）11.在今年的春節(jié)黃金周中，全國零售和餐飲企業(yè)實現(xiàn)銷售額約9260 億元，同比增長10.2%，這里的數(shù)字“9260 億”用科學(xué)記數(shù)法表示為_12. 如圖，在 ABC 中，A

5、B=AC，AHBC，垂足為點 H ，如果 AH=BC，那么 tanBAH 的值是 _13. 兩個等腰直角三角板如圖放置，點F 為 BC 的中點， AG=1 ，BG=3，則 CH 的長為_第2頁，共 19頁14. 已知拋物線 y=ax2+bx+c 的頂點為 D （ -1，2），與 x 軸的一個交點 A 在點（ -3， 0）和點（ -2， 0）之間，2其部分圖象如圖，則以下結(jié)論：b -4ac 0；當(dāng)x -1 時， y 隨 x 增大而減??；a+b+c 0；若方2程 ax +bx+c-m=0 沒有實數(shù)根，則m 2； 3a+c0其中正確結(jié)論是_（填序號）三、計算題（本大題共2 小題，共20.0 分）15

6、.計算：+（ ）-2 -8sin60 16.我市在黨中央實施“精準(zhǔn)扶貧”政策的號召下，大力開展科技扶貧工作，幫助農(nóng)民組建農(nóng)副產(chǎn)品銷售公司， 某農(nóng)副產(chǎn)品的年產(chǎn)量不超過 100 萬件，該產(chǎn)品的生產(chǎn)費用y（萬元）與年產(chǎn)量 x（萬件）之間的函數(shù)圖象是頂點為原點的拋物線的一部分（如圖所示）；該產(chǎn)品的銷售單價z（元 /件）與年銷售量x（萬件）之間的函數(shù)圖象是如圖所示的一條線段，生產(chǎn)出的產(chǎn)品都能在當(dāng)年銷售完，達(dá)到產(chǎn)銷平衡，所獲毛利潤為W 萬元（毛利潤=銷售額 -生產(chǎn)費用）（ 1）請直接寫出y 與 x 以及 z與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式； （寫出自變量x 的取值范圍）（ 2）求 W 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式；（

7、寫出自變量x 的取值范圍）；并求年產(chǎn)量多少萬件時，所獲毛利潤最大？最大毛利潤是多少？（ 3）由于受資金的影響，今年投入生產(chǎn)的費用不會超過360 萬元，今年最多可獲得多少萬元的毛利潤？第3頁，共 19頁四、解答題（本大題共7 小題，共 70.0 分）17. 為響應(yīng)市政府“綠色出行”的號召，小張上班由自駕車改為騎公共自行車已知小張家距上班地點10 千米 他騎公共自行車比自駕車平均每小時少行駛45千米，他從家出發(fā)到上班地點， 騎公共自行車所用的時間是自駕車所用的時間的4倍小張騎公共自行車平均每小時行駛多少千米？18.如圖，一條公路的兩側(cè)互相平行，某課外興趣小組在公路一側(cè)AE 的點 A 處測得公路對面

8、的點C 與 AE 的夾角 CAE=30，沿著 AE 方向前進(jìn)15 米到點 B 處測得CBE =45 ，求公路的寬度（結(jié)果精確到0.1 米，參考數(shù)據(jù)： 1.73）19. 觀察下列等式： 15+4=3 2； 26+4=4 2； 37+4=5 2；,（ 1）按照上面的規(guī)律，寫出第個等式：_；（ 2）模仿上面的方法，寫出下面等式的左邊：_=50 2；（ 3）按照上面的規(guī)律，寫出第n 個等式，并證明其成立第4頁，共 19頁20.某天，甲、乙、丙三人一起乘坐公交車，他們上車時發(fā)現(xiàn)公交車上還有A， B， W三個空座位， 且只有 A，B 兩個座位相鄰， 若三人隨機(jī)選擇座位，試解決以下問題：（ 1）甲選擇座位W

9、 的概率是 _ ；（ 2）試用列表或畫樹狀圖的方法求甲、乙選擇相鄰座位A， B 的概率21. 如圖， O 的直徑 AD 長為 6，AB 是弦，CD AB ，且 CD =（ 1）求 C 的度數(shù)；（ 2）求證： BC 是 O 的切線ABC在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，三個頂點的坐標(biāo)分別是A 03B 3422. 已知， （，）、（， ）、C（ 2， 2），正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長是一個單位長度（ 1）畫出 ABC 向左平移 4 個單位長度得到的 A1B1C1，點 C1 的坐標(biāo)是 _ ；（ 2）以點 B 為位似中心，在網(wǎng)格內(nèi)畫出A2B2C2，使 A2B2C2 與 ABC 位似，且位似比為 2： 1，點 C

10、2 的坐標(biāo)是 _；（畫出圖形）（ 3） A2B2C2 的面積是 _ 平方單位第5頁，共 19頁23. 如圖，在四邊形 ABCD 中， AC 平分 DAB ， AC2=AB?AD ， ADC=90 ，點 E 為 AB的中點（ 1）求證： ADCACB（ 2） CE 與 AD 有怎樣的位置關(guān)系？試說明理由（ 3）若 AD =4， AB=6 ，求 的值第6頁，共 19頁答案和解析1.【答案】 B【解析】解：從左邊看上下各一個小正方形，故選：B根據(jù)從左 邊看得到的 圖形是左視圖，可得答案本題考查了簡單組合體的三 視圖，從左邊看得到的 圖形是左視圖2.【答案】 C【解析】【分析】題查-x+m 2本考了解

11、一元二次方程配方法：將一元二次方程配成（）=n 的形式，再利用直接開平方法求解， 這種解一元二次方程的方法叫配方法把常數(shù)項移到方程右 邊，再把方程兩邊加上 16，然后把方程作邊寫成完全平方形式即可 .【解答】解：x2-8x=2，x2-8x+16=18，x-4 2（）=18故選 C3.【答案】 D【解析】解：A 、如圖所示：-3a-2，故此選項錯誤 ；B、如圖所示：-3a-2，故此選項錯誤 ；C、如圖所示：1b2，則 -2-b -1，故a-b，故此選項錯誤 ；D、由選項 C 可得，此選項正確故選：D利用數(shù)軸上 a，b 所在的位置，進(jìn)而得出 a以及 -b 的取值范圍，進(jìn)而比較得出答案此題主要考查了

12、實數(shù)與數(shù)軸，正確得出 a以及 -b 的取值范圍是解題關(guān)鍵第7頁，共 19頁4.【答案】 B【解析】解：OA=3OC，OB=3OD，OA：OC=OB：OD=3：1，AOB= DOC，AOB COD，=，AB=3CD=31.8=5.4（cm）故選：B首先根據(jù) 題意利用兩 組對邊的比相等且 夾角相等的三角形是相似三角形判定相似，然后利用相似三角形的性質(zhì)求解本題考查的是相似三角形的 應(yīng)用，利用相似三角形的相似比，列出方程，通過解方程求解即可，體 現(xiàn)了數(shù)形轉(zhuǎn)化思想的 應(yīng)用5.【答案】 C【解析】解：數(shù)據(jù) 31 出現(xiàn)了 3 次，最多，眾數(shù) 為 31，排序后位于中 間位置的數(shù)是 31，中位數(shù)是 31，故選：

13、C利用中位數(shù)及眾數(shù)的定 義確定答案即可本題屬于基礎(chǔ)題，考查了確定一 組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)的能力一些學(xué)生往往對這個概念掌握不清楚， 計算方法不明確而 誤選其它選項注意找中位數(shù)的時候一定要先排好 順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，則正中間的數(shù)字即 為所求如果是偶數(shù)個 則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)6.【答案】 A【解析】【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù) 值得到 A=30，則求得 B=60，然后求 sinB 的值此題考查的是互余兩角三角函數(shù)的關(guān)系，屬基礎(chǔ)題，也可以利用正余弦的 轉(zhuǎn)換關(guān)第8頁，共 19頁系：一個角的正弦值等于它的余角的余弦 值【解答】解：RtABC 中，C=90，sinA

14、=，A=30 ，B=60 ，sinB=故選：A7.【答案】 C【解析】解：在ADC 和BAC 中，ADC= BAC ，如果 ADC BAC ，需滿足的條件有：DAC= ABC 或 AC 是BCD 的平分線；=；故選：C已知 ADC= BAC ，則 A 、B 選項可根據(jù)有兩 組角對應(yīng)相等的兩個三角形相似來判定；C 選項雖然也是對應(yīng)邊成比例但無法得到其 夾角相等，所以不能推出兩三角形相似；D 選項可以根據(jù)兩 組對應(yīng)邊 的比相等且相 應(yīng)的夾角相等的兩個三角形相似來判定此題主要考查了相似三角形的判定方法；熟 記三角形相似的判定方法是解決問題的關(guān)鍵8.【答案】 B【解析】【分析】本題結(jié)合動點考查了圓周角

15、定理，三角形中位 線定理，等邊三角形的性 質(zhì)與判定，有一定難度確定 GH 的位置是解 題的關(guān)鍵首先連接 OA 、OB，根據(jù)圓周角定理，求出 AOB=2 ACB=60 ，進(jìn)而判斷出AOB 為等邊三角形；然后根據(jù)O 的半徑為 6，可得AB=OA=OB=6 ，再根據(jù)三角形的中位 線定理，求出 EF 的長度；最后判斷出當(dāng)弦 GH 是圓的直徑 時，第9頁，共 19頁它的值最大，進(jìn)而求出 GE+FH 的最大值是多少即可【解答】解：如圖 1，連接 OA 、OB，ACB=30，AOB=2 ACB=60，OA=OB ，AOB 為等邊三角形，O 的半徑為 6，AB=OA=OB=6 ，點 E，F(xiàn) 分別是 AC、BC

16、 的中點，EF=AB=3 ，要求 GE+FH 的最大值，即求 GE+FH+EF（弦GH）的最大值，當(dāng)弦 GH 是圓的直徑時，它的最大值為：62=12，GE+FH 的最大值為：12-3=9故選 B9.【答案】 D【解析】解：作EHx 軸于 H，OA=1，OB=2，由勾股定理得， AB=，AB CD，AOB BCG，CG=2BC=2，DG=3，AE=4，AOB= BAD= EHA=90，AOB EHA ，AH=2EH ，又AE=4，EH=4，AH=8 ，點 E 的坐標(biāo)為（9，4），k=36，第10 頁，共 19頁故選：D作 EHx 軸于 H，求出 AB 的長，根據(jù)AOB BCG，求出 DG 的長，

17、再根據(jù) AOB EHA ，求出 AE 的長，得到答案本題考查的是正方形的性 質(zhì)和反比例函數(shù) 圖象上點的特征，運用相似三角形求出圖中直角三角形兩直角 邊是關(guān)系是解 題的關(guān)鍵，解答時，要認(rèn)真觀察圖形，找出兩正方形邊長之間的關(guān)系10.【答案】 C【解析】解：當(dāng)點P順時針 旋轉(zhuǎn)時，圖象是 ，當(dāng)點P 逆時針旋轉(zhuǎn)時，圖象是 ，故答案為 ，故選：C分兩種情形 討論當(dāng)點 P順時針旋轉(zhuǎn)時，圖象是 ，當(dāng)點P 逆時針旋轉(zhuǎn)時，圖象是 ，由此即可解決問題本題考查動點問題函數(shù)圖象、圓的有關(guān)知 識，解題的關(guān)鍵理解題意，學(xué)會用分類討論的思想思考 問題，屬于中考常考題型11.【答案】 9.26 1011【解析】解：9260 億

18、用科學(xué)記數(shù)法表示 為 9.26 1011，故答案為：9.26 1011科學(xué)記數(shù)法的表示形式 為 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 為整數(shù)確定 n 的值時，要看把原數(shù)變成 a 時，小數(shù)點移動了多少位，n 的絕對值與小數(shù)點移 動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù) 絕對值1 時，n 是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值 1 時，n 是負(fù)數(shù)此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué) 記數(shù)法的表示形式 為 a10n的形式，其中 1|a| 10，n 為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定 a 的值以及 n 的值12.【答案】【解析】第11 頁，共 19頁解：設(shè) AH=BC=2x ，AB=AC ，AH BC，BH=CH=BC=x ，tanBAH=，故

19、答案為：設(shè) AH=BC=2x ，根據(jù)等腰三角形三 線合一的性 質(zhì)可得 BH=CH=BC=x，然后得出 tanBAH 的值本題考查了解直角三角形，等腰三角形的性質(zhì) 銳， 角三角函數(shù)，根據(jù)等腰三角形三線合一的性 質(zhì)可得 BH=CH= BC=x 是就解題的關(guān)鍵13.【答案】【解析】解：AG=1，BG=3，AB=4 ，ABC 是等腰直角三角形，BC=4，B=C=45，F(xiàn) 是 BC 的中點，BF=CF=2，DEF 是等腰直角三角形，DFE=45，CFH=180-BFG-45 =135 -BFG，又 BFG 中，BGF=180-B- BFG=135-BFG，BGF=CFH，BFGCHF，=，即=，CH=，

20、故答案為： 依據(jù) B=C=45，DFE=45，即可得出BGF= CFH，進(jìn)而得到BFGCHF，依據(jù)相似三角形的性 質(zhì)，即可得到=，即=，即可得到 CH= 本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，在判定兩個三角形相似時 應(yīng)， 注第12 頁，共 19頁意利用圖形中已有的公共角、公共 邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用14.【答案】 【解析】解：二次函數(shù)與 x 軸有兩個交點，b2-4ac0，故 錯誤，觀察圖象可知：當(dāng) x -1 時，y 隨 x 增大而減小，故 正確，拋物 線與 x 軸的另一個交點 為在（0，0）和（1，0）之間，x=1 時，y=a+b+c 0，故 正確，當(dāng) m2 時，拋物線與直線

21、y=m 沒有交點，方程 ax2+bx+c-m=0 沒有實數(shù)根，故 正確，對軸x=-1=-， 稱b=2a，a+b+c 0，3a+c0，故 錯誤，故答案為：利用圖象信息，以及二次函數(shù)的性 質(zhì)即可一一判斷本題考查二次函數(shù) 圖象與系數(shù)的關(guān)系，根的判 別式、拋物線與 X 軸的交點等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知 識解決問題，屬于中考?？碱}型15.【答案】 解：原式 =2+4-8 =4-2【解析】原式利用二次根式性 質(zhì)，負(fù)整數(shù)指數(shù) 冪法則，以及特殊角的三角函數(shù) 值計算即可求出 值此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法 則是解本題的關(guān)鍵16.【答案】 解：（ 1）圖可得函數(shù)經(jīng)過點（ 100， 1000），設(shè)

22、拋物線的解析式為 y=ax2（ a0），將點（ 100， 1000）代入得： 1000=10000 a，解得： a=，第13 頁，共 19頁故 y 與 x 之間的關(guān)系式為y=x2圖可得：函數(shù)經(jīng)過點（0， 30）、（ 100， 20），設(shè) z=kx+b，則，解得：，故 z與 x 之間的關(guān)系式為 z=- x+30 （0x100）；（ 2） W=zx-y=-x2 +30x-x22=- x +30x=- （ x2 -150x）=- （ x-75） 2+1125 ，- 0，當(dāng) x=75 時， W 有最大值 1125，年產(chǎn)量為75 萬件時毛利潤最大，最大毛利潤為1125 萬元；（ 3）令 y=360 ，得

23、 x2=360，解得： x=60（負(fù)值舍去），由圖象可知，當(dāng)0y360時， 0 x60，由 W=- （ x-75） 2+1125 的性質(zhì)可知，當(dāng) 0 x60時， W 隨 x 的增大而增大，故當(dāng) x=60 時， W 有最大值 1080，答：今年最多可獲得毛利潤1080 萬元【解析】（1）利用待定系數(shù)法可求出 y 與 x 以及 z 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)（1）的表達(dá)式及毛利潤=銷售額-生產(chǎn)費用，可得出 w 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式，再利用配方法求函數(shù)最 值即可；（3）首先求出 x 的取值范圍，再利用二次函數(shù)增減性得出答案即可本題考查了二次函數(shù)的 應(yīng)用及一次函數(shù)的 應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵

24、是利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，注意培養(yǎng)自己利用數(shù)學(xué)知識解決實際問題 的能力第14 頁，共 19頁17.x 千米，則騎自駕車平均每【答案】 解：設(shè)小張騎公共自行車上班平均每小時行駛小時行駛（ x+45）千米根據(jù)題意列方程得：=4，解得： x=15，經(jīng)檢驗， x=15 是原方程的解，且符合實際意義答：小張用騎公共自行車方式上班平均每小時行駛15千米【解析】設(shè)小張騎公共自行 車上班平均每小 時行駛 x 千米，根據(jù)騎公共自行 車所用的時間是自駕車所用的時間的 4 倍列出方程，求解即可本題考查分式方程的 應(yīng)用，分析題意，找到合適的等量關(guān)系是解決 問題的關(guān)鍵18.【答案】 解：如圖，過點C 作 CD AE

25、 于點 D，設(shè)公路的寬CD =x 米，CBD=45 ，BD =CD =x，在 RtACD 中， CAE=30，tanCAD=，即=，解得： x=20.5（米），答：公路的寬為20.5 米【解析】作 CDAE，設(shè) CD=x 米，由CBD=45 知 BD=CD=x ，根據(jù) tanCAD=可得=，解之即可本題 考查 了直角三角形的 應(yīng)用，解答本題 的關(guān)鍵 是根據(jù)仰角構(gòu)造直角三角形，利用三角函數(shù)解直角三角形19.【答案】 610+4=82； 4852+4【解析】第15 頁，共 19頁解：（1）由題目中的式子可得，第 個等式：610+4=82，故答案為：610+4=82；（2）由題意可得，4852+4=

26、502，故答案為：4852+4；2（3）第n 個等式是：n（n+4）+4=（n+2），證明：n（n+4）+4=n2+4n+42=（n+2），2n（n+4）+4=（n+2）成立（1）根據(jù)題目中的式子的 變化規(guī)律可以解答本 題；（2）根據(jù)題目中的式子的 變化規(guī)律可以解答本 題；（3）根據(jù)題目中的式子的 變化規(guī)律可以寫出第 n 個等式，并加以證明本題考查有理數(shù)的混合運算、數(shù)字的 變化類，解答本題的關(guān)鍵是明確有理數(shù)的混合運算的 計 算方法20.【答案】【解析】解：（1）由于共有 A 、B、W 三個座位，甲選擇座位 W 的概率為，故答案為： ；（2）畫樹狀圖如下：第16 頁，共 19頁由圖可知，共有 6

27、 種等可能 結(jié)果，其中甲、乙選擇相鄰的座位有兩種，所以 P（甲乙相鄰）=（1）根據(jù)概率公式計算可得；（2）畫樹狀圖列出所有等可能 結(jié)果，從中找到符合要求的 結(jié)果數(shù)，利用概率公式計算可得此題考查了樹狀圖法求概率注意樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件，樹狀圖法可以不重不漏的表示出所有等可能的結(jié)果，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與 總情況數(shù)之比21.【答案】 （ 1）解：如圖，連接BD，AD 為圓 O 的直徑，ABD=90 ，BD = AD=3，CD AB， ABD =90 ，CDB=ABD =90 ，在 RtCDB 中， tanC=，C=60 ；（ 2）連接 OB，BD =3， AD=6 ，A=30 ，OA=OB， OBA=A=30 ， CD AB， C=60 ， ABC=180 -C=120 ，OBC=ABC -ABO=120 -30 =90 ， OB BC，BC 為圓 O 的切線【解析】（1）連接 BD ，由AD 為圓的直徑，得到ABD 為直角，再利用 30 度角所對的直第17 頁，共 19頁角