2019年河南省鄭州一中中考數(shù)學(xué)模擬試卷(2月份)

1、2019 年河南省鄭州一中中考數(shù)學(xué)模擬試卷（2 月份）副標(biāo)題題號(hào)一二三四總分得分一、選擇題（本大題共10 小題，共 40.0 分）1.方程 x2-x=0 的根是（）A. x=1B. x=0C. x1 =0 或 x2 =1D. x1=-1 或 x2=12.順次連接等腰梯形四邊中點(diǎn)得到一個(gè)四邊形，再順次連接所得四邊形四邊的中點(diǎn)得到的圖形是（）A. 等腰梯形B. 直角梯形C. 菱形D. 矩形3.如圖，將矩形 ABCD 分成 15 個(gè)大小相等的正方形， E、F、G、H 分別在 AD 、AB、BC、CD 邊上，且是某個(gè)小正方形的頂點(diǎn)， 若四邊形 EFGH 的面積為 1，則矩形 ABCD的面積為（）A.2

2、B.C.D.4. 如圖，?ABCD 的周長(zhǎng)為 16cm，AC 與 BD 相交于點(diǎn) O，OEAC交 AD 于 E，則 DCE 的周長(zhǎng)為（）A. 4 cmB. 6 cmC. 8 cmD. 10 cm5. 如圖，矩形 ABCD 長(zhǎng)為 a，寬為 b，若 S1=S2=（ S3+S4），則 S4等于（）A.B.C.D.6. 在同一直角坐標(biāo)系中， 一次函數(shù)y=kx-k與反比例函數(shù)y=k0）（）的圖象大致是 （第1頁(yè)，共 17頁(yè)A.B.C.D.7.如圖是一塊帶有圓形空洞和方形空洞的小木板，則下列物體中既可以堵住圓形空洞，又可以堵住方形空洞的是（）A.B.C.D.8. 某種品牌的產(chǎn)品共 5 件，其中有 2 件次

3、品，小王從中任取兩件，則小王取到都是次品的概率是（）A. 0.5B. 0.1C. 0.4D. 0.69. 若矩形的面積為 6cm2，則它的長(zhǎng) ycm 與寬 xcm 之間的函數(shù)關(guān)系用圖象表示大致是（）A.B.C.D.10.從 A 地到 C 地，可供選擇的方案有走水路、走陸路、走空中從A 地到 B 地有 2條水路、 2 條陸路，從B 地到 C 地有 3 條陸路可供選擇，走空中從A 地不經(jīng) B 地直接到 C 地則從A 地到 C 地可供選擇的方案有（）A.20種B. 8種C.5種D. 13二、填空題（本大題共5 小題，共20.0 分）11. 某居民區(qū)一處圓形下水管道破裂，維修人員準(zhǔn)備更換一段新管道，如

4、圖，污水水面寬度為 60cm，水面到管道頂部距離為10cm，則修理人員應(yīng)準(zhǔn)備 _cm 內(nèi)徑的管道 （內(nèi)徑指內(nèi)部直徑）12. 如圖，在 RtABC 中， C=90 ， BC=5 ， AC=12 ，則 cosB=_第2頁(yè)，共 17頁(yè)13. 如圖，在 ABC 中，BC=5cm，BP、CP 分別是 ABC 和 ACB的角平分線，且 PD AB， PEAC，則 PDE 的周長(zhǎng)是_cm14. 已知樣本數(shù)據(jù)： 98， 99，100， 101， 102則它們的標(biāo)準(zhǔn)差是 _ 15. 三角形三邊長(zhǎng)為 6、 8、10，則這個(gè)三角形的面積是 _三、計(jì)算題（本大題共1 小題，共10.0 分）16.在直角坐標(biāo)系中，直線y

5、=x+m 與雙曲線在第一象限交于點(diǎn)A，在第三象限交于點(diǎn) D ，與 x 軸交于點(diǎn)C， ABx 軸，垂足為B，且 SAOB=1；（ 1）求 m 的值；（ 2）求 ABC 的面積；（ 3）求 AD 的長(zhǎng)四、解答題（本大題共7 小題，共80.0 分）17. 用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?1） x2-4x+1=0（ 2） x2+5 x+7=0（ 3） 3x（ x-1） =2-2 x（ 4） x2=x+5618. 一個(gè)口袋內(nèi)裝有大小相等的1 個(gè)白球和已編有不同號(hào)碼的3 個(gè)黑球， 從中摸出2 個(gè)球（ 1）共多少種不同的結(jié)果？（ 2）摸出 2 個(gè)黑球有多少種不同的結(jié)果？（ 3）摸出 2 個(gè)黑球的概率是多少？第3頁(yè)

6、，共 17頁(yè)19. 正比例函數(shù) y=hx 和反比例函數(shù) y= 的圖象相交于 A，B 兩點(diǎn)，已知點(diǎn) A 的坐標(biāo) （1，3）寫出這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式20. 某企業(yè)的年產(chǎn)值在兩年內(nèi)從 1000 萬(wàn)元增加到 1210 萬(wàn)元，求平均每年增長(zhǎng)的百分率21. 作圖題：在 ABC 內(nèi)找一點(diǎn) P，使它到 ABC 的兩邊的距離相等，并且到點(diǎn) A、 C 的距離也相等（寫出作法，保留作圖痕跡）22.已知：如圖，矩形 AOBC，以 O 為坐標(biāo)原點(diǎn)， OB、 OA 分別在 x 軸、 y 軸上，點(diǎn) A 坐標(biāo)為（ 0， 3）， OAB=60，以 AB 為軸對(duì)折后，使 C 點(diǎn)落在 D 點(diǎn)處，求D 點(diǎn)坐標(biāo)第4頁(yè)，共 17頁(yè)23.

7、如圖，客輪沿折線 ABC 從 A 出發(fā)經(jīng) B 再到 C 勻速航行， 貨輪從 AC 的中點(diǎn) D 出發(fā)沿某一方向勻速直線航行，將一批物品送達(dá)客輪，兩船同時(shí)起航，并同時(shí)到達(dá)折線 ABC 上的某點(diǎn) E 處，已知 AB=BC=200 海里， ABC=90，客輪速度是貨輪速度的 2 倍（ 1）選擇：兩船相遇之處E 點(diǎn) _A、在線段 AB 上；B、在線段 BC 上；C、可以在線段AB 上，也可以在線段BC 上（ 2）求貨輪從出發(fā)到兩船相遇共航行了多少海里？第5頁(yè)，共 17頁(yè)答案和解析1.【答案】 C【解析】解：x2-x=0，提公因式得，x（x-1）=0，解得 x1=0，x2=1故選：C此題用因式分解法比 較

8、簡(jiǎn)單，提取公因式，可得方程因式分解的形式，即可求解本題考查了一元二次方程的解法，解一元二次方程常用的方法有直接開平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根據(jù)方程的特點(diǎn)靈活 選用合適的方法，此題方程兩邊公因式較明顯，所以本題運(yùn)用的是因式分解法2.【答案】 D【解析】解：連接 AC ，BD E，F(xiàn) 是 AB ，AD 的中點(diǎn)，即 EF 是 ABD 的中位線EF=BD，同理：GH=BD ，EH=AC ，F(xiàn)G=AC 又 等腰梯形 ABCD 中，AC=BD EF=FG=GH=EH四邊形 EFGH 是菱形OP 是EFG 的中位線，EFEG，PMFH，同理，NMEG，EFNM ，四邊形 OPMN 是平行四 邊形

9、PMFH，OPEG，又 菱形 EFGH 中，EGFH，OPPM第6頁(yè)，共 17頁(yè)平行四 邊形 OPMN 是矩形故選：D首先作出 圖形，根據(jù)三角形的中位 線定理，可以得到 EF=BD ，GH=BD ，EH=AC ，F(xiàn)G=AC 再根據(jù)等腰梯形的 對(duì)角線相等，即可證得四邊形EFGH 的四邊相等，即可證得是菱形，然后根據(jù)三角形中位 線定理即可 證得四邊形 OPMN 的一組對(duì)邊平行且相等，則是平行四 邊形，在根據(jù)菱形的 對(duì)角線互相垂直，即可證得平行四 邊形的一組臨邊互相垂直，即可證得四邊形 OPMN 是矩形本題考查了等腰梯形的性 質(zhì)，菱形的判定，矩形的判定，以及三角形的中位線定理，關(guān)鍵的應(yīng)用三角形的中位

10、 線定理得到四 邊形 EFGH 和四邊形 OPMN的邊的關(guān)系3.【答案】 D【解析】解：設(shè) 小正方形的 邊長(zhǎng) a，那么矩形的面 積 =（SAEF +SBFG）2+S 四 邊形 EFGH，即：3a5a=（2aa2+a4a2）2+1，29a =1，a=（a0），矩形的面 積 =3a 5a=故選：D設(shè)小正方形的 邊長(zhǎng) a，那么矩形的面積=（SAEF +SBFG）2+S 四 邊形 EFGH本題可從矩形的面 積表示方法入手 進(jìn)行計(jì)算4.【答案】 C【解析】解：四邊形 ABCD 是平行四 邊形，AD=BC ，AB=CD ，OA=OC，?ABCD 的周長(zhǎng)為 16cm，AD+CD=8cm ，OA=OC ，OE

11、AC ，EC=AE，第7頁(yè)，共 17頁(yè)DCE 的周長(zhǎng)為：DE+EC+CD=DE+AE+CD=AD+CD=8 （cm）故選：C由?ABCD 的周長(zhǎng)為 16cm，即可求得 AD+CD=8cm ，又由 OEAC ，可得DE 是線段 AC 的垂直平分 線，即可得 AE=EC，繼而可得 DCE 的周長(zhǎng)等于 AD+CD 的長(zhǎng)此題考查了平行四 邊形的性質(zhì)與線段垂直平分 線的性質(zhì)此題難度不大，注意數(shù)形結(jié)合思想與 轉(zhuǎn)化思想的 應(yīng)用5.【答案】 A【解析】解：S矩形 ABCD =S1+S2+S3+S4=+（S）（S3+S4）3+S4+S3+S4=2（S3+S4）=ab，S3+S4=ab，S1+S2=ab，連接 D

12、B ，則 SDCB =ab，CF：BC=S2：=SDCB =ab： ab=1：2，F(xiàn)B=BC，同理，EB=AB ，S3=EB?FB=?BC?AB=ab，S4=ab-S3=ab-ab=ab；故選：A連接 DB ，根據(jù)S 矩形 ABCD =S1+S2+S3+S4 得出 S1+S2=ab，利用三角形的面積公式得出 SDCB =ab，從而得出 FB=BC，同理得出 EB=AB ，求得 S3，然后即可求得 S4此題考查了列代數(shù)式，用到的知 識(shí)點(diǎn)是三角形面 積和長(zhǎng)方形的面 積公式，解題的關(guān)鍵是作出輔助線，屬于難題第8頁(yè)，共 17頁(yè)6.【答案】 A【解析】解：（1）當(dāng)k 0 時(shí)，一次函數(shù) y=kx-k 經(jīng)過(guò)

13、一、三、四象限，反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)一、三象限，如圖所示：（2）當(dāng)k0 時(shí)，一次函數(shù) y=kx-k 經(jīng)過(guò)一、二、四象限，反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)二、四象限如圖所示：故選：A由于本題不確定 k 的符號(hào)，所以應(yīng)分 k0 和 k0 兩種情況分 類討論，針對(duì)每種情況分 別畫出相應(yīng)的圖象，然后與各選擇比較，從而確定答案本題考查 了反比例函數(shù)、一次函數(shù)的 圖象靈活掌握反比例函數(shù)的 圖 象性質(zhì)和一次函數(shù)的 圖象性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵，在思想方法方面，本題考查了數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想7.【答案】 B【解析】解：根據(jù)三視圖的知識(shí)來(lái)解答圓柱的俯視圖是一個(gè)圓，可以堵住圓形空洞，而它的正 視圖 以及側(cè)視圖 都為一個(gè)矩形，可以堵住方

14、形的空洞，故 圓 柱是最佳選項(xiàng)故選：B本題中，圓柱的俯視圖是個(gè)圓，可以堵住圓形空洞，它的正視圖和左視圖是第9頁(yè)，共 17頁(yè)個(gè)矩形，可以堵住方形空洞本題將立體圖形的三 視圖運(yùn)用到了 實(shí)際中，只要弄清楚了立體 圖形的三 視圖，解決這類問題 其實(shí)并不難8.【答案】 B【解析】解：由題意知：小王從中任取兩件共有 C52=10 種情況，而小王取到都是次品的情況只有 1 種，所以小王取到都是次品的概率是=0.1故選：B根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)： 全部情況的 總數(shù)； 符合條件的情況數(shù)目；二者的比 值就是其發(fā)生的概率本題考查的是概率公式：P（A ）=，n 表示該試驗(yàn) 中所有可能出 現(xiàn)的基本結(jié)果的總數(shù)目m 表示

15、事件 A 包含的試驗(yàn)基本結(jié)果數(shù)9.【答案】 C【解析】長(zhǎng)ycm 與寬xcm 之間的函數(shù)關(guān)系是：y=，其中 x 0解：故選：C寫出 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù) x 的范圍即可判斷現(xiàn)實(shí)生活中存在大量成反比例函數(shù)的兩個(gè)變?cè)擃悊栴}的關(guān)鍵是確定量，解答兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用待定系數(shù)法求出它們的關(guān)系式10.【答案】 D【解析】解：從 A 地到 B 地有 2 條水路、2 條陸路，從 B 地到 C 地有 3 條陸路可供選擇，走水路、走陸路等可能的 結(jié)果共有：43=12（種），走空中從 A 地不經(jīng) B 地直接到 C 地有 1 種情況，從 A 地到 C 地可供選擇的方案有：12+1=13（種）第

16、10 頁(yè)，共 17頁(yè)故選：D由從 A 地到 B 地有 2 條水路、2 條陸路，從B 地到 C 地有 3 條陸路可供選擇，可得走水路、走陸路等可能的 結(jié)果共有：43=12（種），又由走空中從A 地不經(jīng) B 地直接到 C 地有 1 種情況，即可求得答案此題考查了乘法公式的 應(yīng)用注意做到不重不漏11.【答案】 100【解析】解：如圖，過(guò) O 作 OCAB 于 C，連接 AO，AC=AB=60=30，CO=AO-10 ，在 RtAOC 中，AO 2=AC 2+OC2，222AO =30 +（AO-10），解得 AO=50cm內(nèi)徑 為 250=100cm故答案為：100連接 OA 作弦心距，就可以構(gòu)造成

17、直角三角形 設(shè)出半徑弦心距也可以得到，利用勾股定理就可以求出了考查了垂徑定理的 應(yīng)用和勾股定理，本題的難點(diǎn)在于構(gòu)造出直角三角形，內(nèi)徑指的是直徑，這一點(diǎn)學(xué)生可能會(huì)出 錯(cuò)12.【答案】【解析】解：在RtABC 中，C=90，而 BC=5，AC=12，AB=13而 cosB=第11 頁(yè)，共 17頁(yè)故答案為根據(jù)勾股定理可以求出AB=13 ，再根據(jù)余弦定義即可求出 cosB 的值 本題考查的是三角函數(shù)中的余弦函數(shù)，會(huì)根據(jù)函數(shù)的定義求對(duì)應(yīng)函數(shù)值是解題的關(guān)鍵13.【答案】 5【解析】解：BP、CP 分別是ABC 和 ACB 的角平分 線，ABP=PBD，ACP= PCE，PDAB ，PEAC ，ABP=BP

18、D，ACP= CPE，PBD=BPD，PCE=CPE，BD=PD，CE=PE，PDE 的周長(zhǎng) =PD+DE+PE=BD+DE+EC=BC=5cm 故答案為：5分別利用角平分 線的性質(zhì)和平行線的判定，求得DBP 和 ECP 為等腰三角形，由等腰三角形的性 質(zhì)得 BD=PD，CE=PE，那么PDE 的周長(zhǎng)就轉(zhuǎn)化為 BC 邊的長(zhǎng)，即為 5cm此題主要考查了平行線的判定，角平分線的性質(zhì)及等腰三角形的性 質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)本題的關(guān)鍵是將 PDE 的周長(zhǎng)就轉(zhuǎn)化為 BC 邊的長(zhǎng)14.【答案】【解析】解： =100+（98-100）+（99-100）+（100-100）+（101-100）+（102-100）=100

19、 ，222222S = （98-100）+（99-100）+（100-100）+（101-100）+（102-100）=2，所以標(biāo)準(zhǔn)差是，故答案為：先求出數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再求出方差，最后求出標(biāo)準(zhǔn)差即可本題考查了標(biāo)準(zhǔn)差、方差、平均數(shù)等知識(shí)點(diǎn)，能熟記公式是解此 題的關(guān)鍵15.【答案】 24【解析】第12 頁(yè)，共 17頁(yè)解：三角形的三 邊長(zhǎng)分別為 6、8、10，而 62+82=102，此三角形是直角三角形， S= 68=24先根據(jù)勾股定理的逆定理，利用三角形三 邊的長(zhǎng)判斷出其形狀，再計(jì)算出其面積即可此題比較簡(jiǎn)單，解答此題的關(guān)鍵是熟知勾股定理的逆定理及三角形的面 積公式16.在第一象限交于點(diǎn)A，【答案】

20、 解：（ 1）設(shè) A（ x，y），直線 y=x+m 與雙曲線SAOB=1， xy=1 ，即 xy=m=2，m=2，（ 2） m=2，直線方程為y=x+2，令 y=0 ，得 x=-2C 點(diǎn)坐標(biāo)為（ -2， 0）聯(lián)立兩函數(shù)的方程，解得 A 點(diǎn)坐標(biāo)為（，+1）BC= +1，SABC= （ +1） （+1） =2+，（ 3） D 點(diǎn)坐標(biāo)為（ -，1- ），由兩點(diǎn)之間的距離公式得AD =2【解析】（1）由三角形 AOB 的面積，可得出 m 的值為 2（2）要求三角形 ABC 的面積，先求出線段 BC 的長(zhǎng)，可先通過(guò)一次函數(shù)的方程求得 C 點(diǎn)的坐標(biāo)，再求出 AC 的長(zhǎng)（3）先求出A ，D 兩點(diǎn)的坐 標(biāo)，由

21、兩點(diǎn)之間 的距離公式即可求得 線 段的 長(zhǎng) 本題考查了反比例函數(shù)的系數(shù)m 的幾何意 義，同學(xué)們?cè)诮獯鸨?題時(shí)，一定要注意讀清題干中的信息，避免出 現(xiàn)錯(cuò)誤17.【答案】 解：（ 1） x2-4x+1=0 ，2x -4x=-1，第13 頁(yè)，共 17頁(yè)2x -4x+4=-1+4 ，（ x-2） 2=3 ，x-2=，x1=2+， x2=2-；（ 2） x2+5x+7=0，b2-4ac=5 2-4 17=-3 0，所以原方程無(wú)解；（ 3） 3x（x-1） =2-2x，3x（ x-1） +2x-2=0 ，3x（ x-1） +2（ x-1） =0，（ x-1）（ 3x+2） =0，x-1=0 ， 3x+2=

22、0 ，x1=1， x2=- ；2（ 4） x =x+56，x2-x-56=0 ，（ x-8）（ x+7）=0，x-8=0 ， x+7=0 ，x1=8， x2=-7 【解析】（1）移項(xiàng)后配方，開方，即可得出兩個(gè)一元一次方程，求出方程的解即可；（2）先求出b2-4ac的值，再判斷即可；（3）移項(xiàng)后分解因式，即可得出兩個(gè)一元一次方程，求出方程的解即可；（4）移項(xiàng)后分解因式，即可得出兩個(gè)一元一次方程，求出方程的解即可本題考查了解一元二次方程，能 選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉畏匠淌墙獯祟}的關(guān)鍵18.【答案】 解：（ 1）如圖所示：由樹狀圖可得共有12 種情況；（ 2）摸出 2 個(gè)黑球的結(jié)果數(shù)有 6種；（ 3

23、）摸出 2 個(gè)黑球的概率數(shù)= 【解析】（1）第一次摸球有 4 種情況，第二次摸球有 3 種情況，用樹狀圖表示即可；第14 頁(yè)，共 17頁(yè)（2）從樹狀圖分析摸出 2 個(gè)黑球的 結(jié)果數(shù)即可；（3）讓摸出 2 個(gè)黑球的 結(jié)果數(shù)除以 總情況數(shù)即 為摸出 2 個(gè)黑球的概率考查列樹狀圖解決概率 問題；找到摸出 2 個(gè)黑球的情況數(shù)是解決本題的關(guān)鍵；用到的知 識(shí)點(diǎn)為：概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比19.【答案】 解：把 A（ 1， 3）代入 y=hx 中，得 3=1 h，h=3，正比例函數(shù)的解析式為：y=3x；把 A（1， 3）代入 y= 中，得 k=13=3 ，反比例函數(shù)的解析式為：y= 【解析】把 A

24、點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)解析式中便可求得待定字母的值本題是一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式關(guān)鍵是正確運(yùn)用待定系數(shù)法解題20.【答案】 解：設(shè)平均每年增長(zhǎng)的百分率為x2根據(jù)題意，得1000（ 1+x） =12101+ x=1.1，解這個(gè)方程，得x1=0.1=10% ， x2=-2.1 由于增長(zhǎng)率不能為負(fù)數(shù)，所以x=-2.1 不符合題意，因此符合本題要求的x=0.1=10% 答：平均每年增長(zhǎng)的百分率為10%【解析】本題是增長(zhǎng)率的問題，是從 1000 萬(wàn)元增加到 1210 萬(wàn)元，根據(jù)增長(zhǎng)后的面 積 =2增長(zhǎng)前的面積（1+增長(zhǎng)率），即可得到兩年后的產(chǎn)值是 1000（1+x）萬(wàn)元，即可

25、列方程求解解與變化率有關(guān)的 實(shí)際問題時(shí) ：（1）主要變化率所依據(jù)的 變化規(guī)律，找出所含明顯或隱含的等量關(guān)系；n（2）可直接套公式：原有量（1+增長(zhǎng)率） =現(xiàn)有量，n 表示增長(zhǎng)的次數(shù)21.【答案】 解：以 B 為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交BC、AB 于 D 、E 兩點(diǎn)；分別以D 、E 為圓心，以大于DE 為半徑畫圓，兩圓相交于F 點(diǎn)；連接 AF ，則直線 AF 即為 ABC 的角平分線；連接 AC，分別以 A、 C 為圓心，以大于AC 為半徑畫圓，兩圓相交于F 、 H 兩點(diǎn)；第15 頁(yè)，共 17頁(yè)連接 FH 交 BF 于點(diǎn) M，則 M 點(diǎn)即為所求【解析】先作出 ABC 的角平分 線，再連接 AC ，作出AC 的垂直平分 線，兩條平分線的交點(diǎn)即為所求點(diǎn)本題考查的是角平分 線及線段垂直平分 線的作法，需同學(xué)們熟練掌握22.【答案】 解：由題意得OA=3 ， OAB =60 ，OB=3 tan