2019年陜西省榆林市高考數(shù)學(xué)一模試卷(文科)

1、2019 年陜西省榆林市高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）副標(biāo)題題號一二三總分得分一、選擇題（本大題共12 小題，共 60.0分）1.復(fù)數(shù)z121 2，則 a， b 分別為（）=2+3i，z =，若 z =zA. a=-3， b=2B. a=2， b=-3C. a=3 ， b=2D. a=-2， b=32.集合 A= x|x 2，B= x|x2 -2x=0 ），則 AB 中元素的個數(shù)為（）A. 0B. 1C. 2D. 33.函數(shù)的圖象的大致形狀是（）A.B.C.D.4.若 sin，且 （ 0， ），則 tan =（）A.B.C.D.5. 已知向量、 滿足| |=1，| |=2，|=，則|=）（A. 2B

2、.C.D.6. 一個正三棱柱的三視圖如圖所示，則正三棱柱的外接球的表面積是（）A.B.第1頁，共 17頁C.D.p|x-1| 1q：1?p是?q的（）7. 已知命題 ：，命題，則A. 充分必要條件B. 必要而不充分條件C. 充分而不必要條件D. 既不充分也不必要條件8. 九章算術(shù)是我國古代數(shù)學(xué)文化的優(yōu)秀遺產(chǎn)，數(shù)學(xué)家劉徽在注解九章算術(shù)時，發(fā)現(xiàn)當(dāng)圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)無限增加時，多邊形的面積可無限逼近圓的面積，為此他創(chuàng)立了割圓術(shù)，利用割圓術(shù)，劉徽得到了圓周率精確到小數(shù)點(diǎn)后四位3.1416，后人稱 3.14 為徽率如圖是利用劉徽的割圓術(shù)設(shè)計(jì)的程序框圖，若結(jié)束程序時，則輸出的n 為（）（1.732， s

3、in15 0.258，sin7.5 0.131）A. 6B. 12C.24D.489.等差數(shù)列nn=13，S =S，當(dāng) Sn最大時， n 的值是（） a1311A. 5B. 6C.7D.810.已知向量，若的值為（）A.B.C.D.11.已知 f （ x）是 R 上的奇函數(shù)，當(dāng)x 0 時， f（ x） =，則函數(shù) g（ x）=xf（x） -1在 -6， +）上的所有零點(diǎn)之和為（）A. 7B. 8C.9D.1012.已知點(diǎn) P 是橢圓上的動點(diǎn)， F 1（ -c， 0）、 F 2 （ c， 0）為橢圓的左、右焦點(diǎn)， O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，若M 是 F1PF 2 的角平分線上的一點(diǎn)，且F1MMP ，則 |

4、OM|的取值范圍是（）C. （D.（，）A.（，）B.（，）， ）0c0abac a二、填空題（本大題共4 小題，共20.0 分）13. 已知拋物線的方程 x= y2，則該拋物線的準(zhǔn)線方程是 _14. 已知正數(shù) x， y 滿足 x2+y2=1，則 + 的最小值為 _15. 已知正項(xiàng)數(shù)列 xn 滿足 xn+2=，n=1，2，3， ，若 x1=1，x2=2，則 x2019=_16. 我們把平面內(nèi)與直線垂直的非零向量稱為直線的法向量在平面直角坐標(biāo)系中， 利用求動點(diǎn)軌跡方程的方法，可以求出過點(diǎn)A（ -2， 3）且法向量為 =（ 4， -1）的直第2頁，共 17頁線（點(diǎn)法式）方程為4（ x+2）+（ -

5、1） （y-3） =0，化簡得4x-y+11=0類比以上方法，在空間直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過點(diǎn)B（2， 3，4）且法向量為=（ -1，-2， 1）的平面（點(diǎn)法式）方程為_三、解答題（本大題共7 小題，共82.0 分）17. 西北某省會城市計(jì)劃新修一座城市運(yùn)動公園，設(shè)計(jì)平面如圖所示；其為五邊形 ABCDE其中三角形區(qū)域 ABE 為球類活動場所； 四邊形 BCDE 為文藝活動場所， AB， BC，CD， DE ，EA，為運(yùn)動小道（不考慮寬度） BCD =CDE =120，BAE=60，DE =2BC=2 CD=6千米（ 1）求小道 BE 的長度；（ 2）求球類活動場所 ABE 的面積最大值18. 已知數(shù)

6、列 an 是首項(xiàng)為1nn（ nN*），數(shù)a = ，公比 q= 的等比數(shù)列，設(shè)b +2=a列 ?n 滿足 ?n=an?bn（ 1）求證： bn 是等差數(shù)列；（ 2）求數(shù)列 ?n 的前 n 項(xiàng)和 Sn19. 如圖，已知四棱錐 P-ABCD 的底面為直角梯形且ADC =90 ，AB CD ， ACBD 垂足為 G， PG 是四棱錐 P-ABCD 的高， DAC=DPC =60 ， PD=2， PC=1（ 1）求證：平面 PAC平面 PBD；（ 2）求三棱錐 P-ACD 的體積第3頁，共 17頁20. 已知動直線 l 與焦點(diǎn)坐標(biāo)為（-3， 0），離心率為的曲線 C 相交于 M，N 兩點(diǎn)（ O為曲線 C

7、 的坐標(biāo)原點(diǎn)），且SOMN =10（ 1）求曲線 C 的標(biāo)準(zhǔn)方程；（ 2）證明： x12+x22 和 y1 2+y22 都為定值21. 已知函數(shù) f（ x） =x2-x（ 1）設(shè) g（ x）=ln x-f（ x）f（ x），求 g（x）的最大值及相應(yīng)的 x 值；（ 2）對任意正數(shù) x 恒有 f（ x）+f（ ） （ x+ ） lnm，求 m 的取值范圍22. 在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x 軸的正半軸為極軸建立坐標(biāo)系，直線的參數(shù)方程為，（ t 為參數(shù)），圓C 的極坐標(biāo)方程為=2（ sin -cos）（ 1）寫出直線l 的方程和圓C 的直角坐標(biāo)方程；（ 2）若點(diǎn) P 為圓 C 上一動點(diǎn)，求點(diǎn)P

8、 到直線 l 的最小距離23. 已知函數(shù) f（ x） =|x-m|（ 1）若不等式 f （x） 3的解集為 x|1 x7，求實(shí)數(shù) m 的值；（ 2）滿足（ 1）的條件，若 f（x） +f（ x+5） t 對一切實(shí)數(shù) x 恒成立，求實(shí)數(shù) t 的取值范圍第4頁，共 17頁答案和解析1.【答案】 A【解析】解：由題意得：2+3i=，故 -3+2i=a+bi ，故 a=-3，b=2，故選：A根據(jù) z1=z2，得到-3+2i=a+bi ，根據(jù)對應(yīng)關(guān)系求出 a，b 的值即可本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算，考查對應(yīng)思想，是一道常規(guī)題2.【答案】 C【解析】解：集合A=x|x 2，B=x|x 2-2x=0）=x|x=0

9、 或 x=2 ，則 AB=0 ，2 ，其中元素的個數(shù)為 2故選：C化簡集合 B，根據(jù)交集的定義寫出 AB即可本題考查了集合的化 簡與運(yùn)算問題，是基礎(chǔ)題3.【答案】 C【解析】解：f（x）是分段函數(shù)，根據(jù)x 的正負(fù)寫出分段函數(shù)的解析式， f（x）=，x0 時，圖象與 y=ax 在第一象限的 圖象一樣，x0 時，圖象與 y=ax 的圖象關(guān)于 x 軸對稱，故選：Cf （x）中含有|x|，故f （x）是分段函數(shù)，根據(jù)x 的正負(fù)寫出分段函數(shù)的解析式， 對照圖象選擇 即可本題考查識圖問題 ，利用特值或轉(zhuǎn)化為比較熟悉的函數(shù)，利用圖象變換或利用函數(shù)的性 質(zhì)是識圖問題 常用的方法4.【答案】 D【解析】第5頁，

10、共 17頁解：sin，且（0，），cos =則 tan =，故選：D根據(jù)同角的三角函數(shù)的關(guān)系即可求出本題考查了同角的三角函數(shù)的關(guān)系，屬于基 礎(chǔ)題【答案】 A5.【解析】解：根據(jù)題意得，（ -222?）=+-2又（ +22? +2? =6）=+2=1+4+22?=1，2（-）=1+4-1=4， =2故選：A運(yùn)用向量模 長的計(jì)算可得結(jié)果本題考查向量模長的計(jì)算6.【答案】 A【解析】解：由題意可得正三棱柱的示意 圖如圖，它的高是 2，底面是邊長為 4 的正三角形，其中上下底面的中點(diǎn)連線的中點(diǎn) O即幾何體外接球的球心， 線段 OC 即半徑由幾何體的性 質(zhì)知，O是三角形的中心，可求得 OO=1，又 OC

11、=，所以球的表面積為 4=故選：A公差幾何體的直 觀圖，由于其外接球的球心是棱柱上下底面的中點(diǎn)連線的中第6頁，共 17頁點(diǎn) Q，求出 Q 到棱柱頂點(diǎn)的距離即可求出球的半徑，再由球的表面積公式求出球的表面 積即可得出 結(jié)論本題考查簡單幾何體的三 視圖，此類題的關(guān)鍵是能由實(shí)物圖得到正確的三 視圖或者由三 視圖可準(zhǔn)確還原實(shí)物圖7.【答案】 C【解析】解：p：|x-1| 1- 1x-11，0 x2，q： 1，001q 是 p 的充分不必要條件，根據(jù)一個命 題和它的逆否命 題真假性相同，?p 是?q 的充分而不必要條件先分別求出使 p，q 為真命題的 x 的范圍，將?p 是?q 的何種條件 轉(zhuǎn)化為 q

12、是 p 何種條件本題考查充要條件的判斷，本 題關(guān)鍵是正確的解不等式8.【答案】 C【解析】解：模擬執(zhí)行程序，可得：n=3，S=3sin120 =，不滿足條件S3，執(zhí)行循環(huán)體，n=6，S=6sin60 =，不滿足條件S3，執(zhí)行循環(huán)體，n=12，S=12sin30 =3，不滿足條件執(zhí)環(huán)體，n=24，S=24sin15 120.2588=3，.1056S3， 行循滿環(huán)輸?shù)闹禐?4足條件 S3，退出循， 出 n故選：C列出循環(huán)過程中 s 與 n 的數(shù)值，滿足判斷框的條件即可 結(jié)束循環(huán)本題考查循環(huán)框圖的應(yīng)查計(jì)算能力，注意判斷框的條件的應(yīng)用，屬用，考 了于基礎(chǔ)題第7頁，共 17頁9.【答案】 C【解析】解

13、：S3=S11，S11-S3=a4+a5+a6+a11=0，故可得（a4+a11）+（a5+a10）+ +（a7+a8）=4（a7+a8）=0，a7+a8=0，結(jié)合 a1=13 可知，該數(shù)列的前 7 項(xiàng)均為正數(shù)，從第 8 項(xiàng)開始全為負(fù)數(shù)，故數(shù)列的前 7 項(xiàng)和最大，故選：C由等差數(shù)列的性 質(zhì)可得 a7+a8=0，可得該數(shù)列的前 7 項(xiàng)均為正數(shù)，從第 8 項(xiàng)開始全為負(fù)數(shù)，故數(shù)列的前 7 項(xiàng)和最大，進(jìn)而可得答案本題考查等差數(shù)列的前 n 項(xiàng)和，涉及等差數(shù)列的性 質(zhì)，從數(shù)列自身的特點(diǎn)入手是解決 問題的關(guān)鍵，屬中檔題【答案】 C10.【解析】為，所以 cos2+sin（2sin -1）=解：因?yàn)?，所?c

14、os=- ，tan =-所以 sin =，因所以=故選：C通過，得到關(guān)于 的三角函數(shù)，求出 sin ，然后求出 cos，利用兩角和的正切求解，可得選項(xiàng)本題是基礎(chǔ)題，考查向量的數(shù)量 積，兩角和與差的三角函數(shù)，注意角的范 圍，能夠簡化解題過程，同時避免錯解11.【答案】 B【解析】解：函數(shù) f（x）是定義在 R 上的奇函數(shù)，f（-x ）=-f （x）又 函數(shù) g（x）=xf （x）-1，g（-x ）=（-x）f（-x ）-1=（-x）-f （x）-1=xf （x）-1=g（x），函數(shù) g（x）是偶函數(shù)，第8頁，共 17頁函數(shù) g（x）的零點(diǎn)都是以相反數(shù)的形式成 對出現(xiàn)的函數(shù) g（x）在-6 ，6上

15、所有的零點(diǎn)的和 為 0，函數(shù) g（x）在-6 ，+）上所有的零點(diǎn)的和，即函數(shù) g（x）在（6，+）上所有的零點(diǎn)之和時|x-1|，故有（），由 0x2 ，f（x）=2-1f x =函數(shù) f（x）在（0，2上的值域?yàn)?0，1，當(dāng)且僅當(dāng) x=2 時，f（x）=1又 當(dāng) x2 時，f （x）= f（x-2），函數(shù) f（x）在（2，4上的值域?yàn)椋?，函數(shù) f （x）在（4，6上的值域?yàn)?，函?shù) f （x）在（6，8上的值域?yàn)椋?，當(dāng)且僅當(dāng) x=8時，f（x）=，函數(shù) f （x）在（8，10上的值域?yàn)?，僅時，f（x）=，當(dāng)且 當(dāng) x=10故 f（x） 在（8，10上恒成立，g（x）=xf （x）-1 在（8

16、，10上無零點(diǎn)，同理 g（x）=xf （x）-1 在（10，12 上無零點(diǎn)，依此類推，函數(shù) g（x）在（8，+）無零點(diǎn)綜上函數(shù) g（x）=xf（x）-1 在-6 ，+）上的所有零點(diǎn)之和 為 8，故選：B由已知可分析出函數(shù)g（x）是偶函數(shù)，則其零點(diǎn)必然關(guān)于原點(diǎn) 對稱，故g（x）在-6 ，6上所有的零點(diǎn)的和 為 0，則函數(shù) g（x）在-6，+）上所有的零點(diǎn)的和，即函數(shù) g（x）在（6，+）上所有的零點(diǎn)之和，求出（6，+）上所有零點(diǎn)，可得答案本題考查的知識點(diǎn)是函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的零點(diǎn)，函數(shù)的 圖象和性質(zhì)，其中在尋找（6，+）上零點(diǎn)個數(shù)時，難度較大，故可以用歸納猜想的方法 進(jìn)行處理12.【答案】 A【

17、解析】解：如圖，延長 PF2，F(xiàn)1M ，交與 N 點(diǎn)，PM 是F1PF2 平分線，且F1M MP，第9頁，共 17頁|PN|=|PF |，M 為 F N 中點(diǎn)，11連接 OM，O 為 F1F2 中點(diǎn)，M 為 F1N 中點(diǎn)|OM|= |F N|=|PN|-|PF |=|PF |-|PF |2212在橢圓設(shè) P點(diǎn)坐標(biāo)為 x，y）中，（00則 |PF1|=a+ex0，|PF2|=a-ex0，|PF1|-|PF2|=|a+ex0-a+ex0|=|2ex0|=2e|x0|P 點(diǎn)在橢圓上，|x0|（0，a，又 當(dāng) |x0|=a時，F(xiàn)1M MP 不成立，|x0|（0，a）|OM|（0，c）故選：A利用 M

18、是F1PF2 平分線上的一點(diǎn)，且 F1M MP，判斷 OM 是三角形 F1F2N 的中位線，把OM 用 PF1，PF2 表示，再利用橢圓的焦半徑公式，轉(zhuǎn)化為用橢圓上點(diǎn)的橫坐 標(biāo)表示，借助橢圓的范圍即可求出 OM 的范圍本題考查橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程，以及簡單性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題13.【答案】 x=-9【解析】解：x=y2，焦點(diǎn)在 x 軸上，且=9，拋物線的準(zhǔn)線方程是 x=-9，故答案為：x=-9利用拋物 線的標(biāo)準(zhǔn)方程，求出 p，可求拋物線的準(zhǔn)線方程本小題主要考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程、拋物線的簡單性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想屬于基礎(chǔ)題14.【答案】 2【解析】解：正數(shù)x，y 滿

19、足 x2+y2=1，由基本不等式可得x2+y2 2xy，當(dāng)且僅當(dāng) x=y 時取等號，第10 頁，共 17頁，則+值為，即最小2故答案為：2由基本不等式可得x2 2，可求xy的范圍，然后再有+可求+y2xy最小值本題主要考查了基本不等式在求解最 值中的應(yīng)用，屬于基本公式的 簡單應(yīng)用【答案】 215.【解析】題，解：根據(jù) 意，數(shù)列x n 滿足 xn+2=若 x，則，1=1 x2=2x3= = =2 x4= = =1 x 5= =x6= =x7=1，x8=2，則數(shù)列 x n 的周期為 6，x2019=x3+3366=x3=2；故答案為：2根據(jù)題意，由數(shù)列的遞推公式求出數(shù)列的前8 項(xiàng)，分析可得數(shù)列 x

20、 n 的周期為6，據(jù)此可得 x2019=x3+3366=x 3，即可得答案本題考查數(shù)列的遞推公式的 應(yīng)用，涉及歸納推理的應(yīng)用，關(guān)鍵是分析數(shù)列各項(xiàng)變化的規(guī)律16.【答案】 x+2y-z-4=0【解析】解：將平面中的運(yùn)算類比到空間中的運(yùn)算有：經(jīng)過點(diǎn) B（2，3，4）且法向量為=（-1，-2，1）的平面（點(diǎn)法式）方程為：（-1）（x-2）+（-2）（y-3）+1（z-4）=0，化簡得：x+2y-z-4=0，故答案為：x+2y-z-4=0由平面中的運(yùn)算 類比到空間中的運(yùn)算有所求方程 為：（-1）（x-2）+（-2）（y-3）第11 頁，共 17頁+1（z-4）=0，即：x+2y-z-4=0 ，本題考查

21、了平面中的運(yùn)算 類比到空間中的運(yùn)算的 類比能力，屬簡單題17.【答案】 （本題滿分為12 分）解：（ 1）如圖，連接BD，在 BCD 中， BC=CD =3 千米，BCD=CDE =120 ，由余弦定理得：BD 2=BC2+CD 2-2BC?CD cosBCD =27，BD =3BC=CD ，CDB=CBD =30 ，又 CDE =120，BDE=CDE -CDB=120 -30 =90 ，在 RtBDE 中，所以BE=36 分（ 2）設(shè) ABE=， BAE=60， AEB=120-在 ABE 中，由正弦定理，得=2，AB=2sin（120 -）， AE=2sin SABE= |AB|AE|s

22、in60 =22 sin（ 120 -） sin =21-cos（ 120 - +）-cos（ 120 -） =cos（ 120 -2） +0 120 ， -120 2-120 120 當(dāng) =60時， SABE 取得最大值為+=即生活區(qū) ABE 面積的最大值為km2注：第（ 2）問也可用余弦定理和均值不等式求解 12 分【解析】（1）連接 BD ，在BCD 中由余弦定理得 BD 的值，在RtBDE 中，求解 BE 即可（2）設(shè) ABE= ，在ABE 中，由正弦定理求解 AB ，AE ，表示SABE ，然后求解最大值本題考查余弦定理以及正弦定理的應(yīng)用，考查了三角函數(shù)恒等 變換的應(yīng)用，考查了計(jì)算能

23、力和 轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題第12 頁，共 17頁18.【答案】 解：（ 1）由題意知，數(shù)列 bn 是首項(xiàng) b1=1，公差 d=3 的等差數(shù)列（ 2）由（ 1）知，（ nN*），于是兩式相減得=【解析】1）由題意知，所以數(shù)列bn（是首項(xiàng) b1=1，公差 d=3 的等差數(shù)列（2）由題設(shè)條件知，運(yùn)用錯位相減法可求出數(shù)列 ?n 的前 n 項(xiàng)和 Sn本題考查數(shù)列的性 質(zhì)和應(yīng)用，解題時要認(rèn)真審題，注意錯位相減法的 應(yīng)用，仔細(xì)解答19【.答案】證明：（ 1）PG 是四棱錐 P-ABCD 的高，ACPG， AC BD ， PG， BD 都在平面 PGA 內(nèi)，且 PGBD=G， AC 平面 PBD ，AC? 平

24、面 PAC， 平面 PAC平面 PBD 解：（ 2） PD =2， PC=1，DPC=60，由余弦定理得DC=，由題意得AD DC，在 RtADC 中， DAC =60，AC=2，AD =1，第13 頁，共 17頁，=，PG 為四棱錐P-ABCD 的高，PG 平面 ABCD ，DG ? 平面 ABCD ，PGDG ，在 RtPGD 中， PG+=，三棱錐 P-ACD 的體積 V=【解析】（1）推導(dǎo)出 ACPG，AC BD，從而 AC 平面 PBD，由此能證明平面 PAC平面 PBD（2）由余弦定理得 DC=，推導(dǎo)出 AD DC ，AC=2 ，AD=1，= ，PG平面 ABCD ，由此能求出三棱

25、錐 P-ACD 的體積 本題考查面面垂直的 證明，考查三棱錐的體積的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基 礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，是中檔 題20.【答案】 解：（ 1） 曲線 C 的離心率為， 該曲線 C 為橢圓，曲線 C 的一個焦點(diǎn)坐標(biāo)為 （ -3，0），則 c=3，由于該曲線的離心率為，所以， a=5，則，因此，曲線C 的標(biāo)準(zhǔn)方程為；（ 2）設(shè) MON =，則=，不妨設(shè)，=10|sin cos-cos sin |=10|sin（-a）|=10，sin（- |= 1，所以，因此，22=25（ cos +cos）=第14 頁，共 17頁22=25 （ cos +sin） =25，

26、同理可得【解析】（1）先由離心率知曲線 C 為橢圓，由已知條件可先求出 c 和 a的值，再求出 b的值，最后可得出曲線 C 的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）先利用三角形面積的向量公式，再設(shè)，代入OMN 的面積公式得出，然后代入所求代數(shù)式結(jié)合誘導(dǎo)公式可得出答案本題考查直線與橢圓的綜合，靈活利用三角形面 積的向量公式，結(jié)合橢圓的參數(shù)方程，能將復(fù)雜的運(yùn)算簡單查計(jì)算能力與推理能力，屬于中等題化，考21.【答案】 解：（1gx）=ln x-fxf x）=lnx-（2x-1）（x2-x），） （） （故 g（ x）的定義域?yàn)椋?0，+）；g（ x）=-；故當(dāng) 0 x 1 時， g（ x） 0，當(dāng) x 1 時， g（ x

27、） 0；故當(dāng) x=1 時， g（ x）取得最大值，gmax（ x） =g（1） =0-0=0 ；（ 2） f（ x） +f（ ） （ x+ ）?lnm 可化為x2-x+- （ x+ ）?lnm；又 x 0；故 lnm= -1=（ x+ ） -1；令 x+ =t ，則 t2；則由 t- -1 在 2， +）上是增函數(shù)知，（ t- -1） min=2-1-1=0 ；故任意正數(shù)x，恒有 f（x） +f（ ） （ x+ ）?ln m 可化為ln m0；第15 頁，共 17頁故 0 m1；故實(shí)數(shù) m 的取值范圍為（0， 1【解析】簡2-x），從而求定義域；再求導(dǎo)（1）先化 函數(shù) g（x）=lnx- f （x）f（x）=lnx- （2x-1）（xg（x）=-；從而確定函數(shù)的最大 值及最大值點(diǎn)；（2）f（x）+f（ ）（x+?lnm可化為 x2