2019年山東省威海市高考數(shù)學(xué)二模試卷(文科)

1、2019 年山東省威海市高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科）副標題題號一二三總分得分一、選擇題（本大題共12 小題，共60.0 分）1.已知復(fù)數(shù) z滿足 z（ 1+i ）=（ 3+i） 2，則 |z|=（）A.B.C.D. 82.已知集合，則AB=（）A. -1 ， 2xB. 0， 2C. -1，4D. 0，43.設(shè) xR，則“ 28”是“ |x| 3”的（）A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件C. 充分不必要條件D. 既不充分也不必要條件4.已知角 的頂點在坐標原點， 始邊與 x 軸的正半軸重合， M為其終邊上一點，則 cos2=（）A.B.C.D.5.若 x，y 滿足約束條件則 z=3x-y 的最

2、大值為（）A. 2B. 1C. 0D. -16.函數(shù)的圖象可由y=cos2x 的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到（）A. 向左平移個單位B. 向右平移個單位C. 向左平移個單位D. 向右平移個單位7.已知拋物線y2=8 x的準線與雙曲線的兩條漸近線分別交于A，B 兩點，F(xiàn) 為拋物線的焦點， 若 FAB 的面積等于，則雙曲線的離心率為 （）A. 32 2B.C. 2D.8.已知圓（x-2的最短距離為，則 b 的值為（）+y =1 上的點到直線A. -2或2B.C.D.9. 如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某四棱錐的三視圖，則該四棱錐的體積為（）A. 6B. 8C.D.10. 已知函數(shù) f（

3、x） =lnx+ln （ a-x）的圖象關(guān)于直線 x=1 對稱，則函數(shù) f （x）的值域為（）第1頁，共 17頁A. （ 0，2）B. 0， +）C. （ -， 2D. （ -， 011.ABC中，AC=3，向量在向量的投影的數(shù)量為-2，SABC=3，則BC=）在 （A. 5B.C.D.12.f xR，對任意的x Rf x）4x 0已知函數(shù) （ ）的定義域為，滿足（，當 ，2時，不等式 f（ sin ） +cos2 0的解集為（）A.B.C.D.二、填空題（本大題共4 小題，共 20.0 分）13. 已知向量 =（ -1， 3）， =（x， 2），若向量 + 與 垂直，則 x=_14.從 1，

4、2， 3，4 中選取兩個不同數(shù)字組成一個兩位數(shù)，則這個兩位數(shù)能被3 整除的概率為 _15.在直三棱柱 ABC-A1BABC=90 AA1=2，設(shè)其外接球的球心為O，已知三1C1 中， ，棱錐 O-ABC 的體積為1，則球 O 表面積的最小值為 _ 16.“克拉茨猜想”又稱“3n+1猜想”，是德國數(shù)學(xué)家洛薩1950年世界數(shù)?克拉茨在學(xué)家大會上公布的一個猜想：任給一個正整數(shù)n，如果 n 是偶數(shù)，就將它減半；如果 n 為奇數(shù)就將它乘 3 加 1，不斷重復(fù)這樣的運算，經(jīng)過有限步后，最終都能夠得到 1已知正整數(shù) m 經(jīng)過 6 次運算后得到 1則 m 的值為 _三、解答題（本大題共7 小題，共82.0 分

5、）17. 已知 an 是遞增的等比數(shù)列， a5=48 ， 4a2， 3a3， 2a4 成等差數(shù)列（ ）求數(shù)列 an 的通項公式；（ ）設(shè)數(shù)列 bn 滿足 b1=a2， bn+1=bn+an，求數(shù)列 bn 的前 n 項和 Sn18. 如圖，四棱錐 P-ABCD 中，已知 PA平面 ABCD ，ABC 為等邊三角形， PA=2AB=2，ACCD， tanDPC=（ ）證明： BC平面 PAD ；（ ）項 M 為 PB 上一點，且，試判斷點M 的位置第2頁，共 17頁19.蔬菜批發(fā)市場銷售某種蔬菜，在一個銷售周期內(nèi)，每售出1 噸該蔬菜獲利500 元，未售出的蔬菜低價處理， 每噸虧損 100 元 統(tǒng)計

6、該蔬菜以往 100 個銷售周期的市場需求量，繪制右圖所示頻率分布直方圖（ ）求 a 的值，并求 100 個銷售周期的平均市場需求量（以各組的區(qū)間中點值代表該組的數(shù)值）：（ ）若經(jīng)銷商在下個銷售周期購進了190 噸該蔬菜，設(shè) T 為該銷售周期的利潤 （單位：元）， X 為該銷售周期的市場需求量（單位：噸）求T 與 X 的函數(shù)解析式，并估計銷售的利潤不少于86000 元的概率20.在直角坐標系xOy 中，設(shè)橢圓的左焦點為F1 ，短軸的兩個端點分別為A， B，且 AF 1B=60 ，點在 C 上（ ）求橢圓C 的方程；（ ）若直線 l：y=kx+m（ k 0）與橢圓 C 和圓 O 分別相切于P，Q

7、兩點，當 OPQ面積取得最大值時，求直線l 的方程第3頁，共 17頁21.已知函數(shù)（ ）證明： f（ x）e2x-e；（ ）若直線y=ax+b（ a 0）為函數(shù)f（ x）的切線，求的最小值22. 在直角坐標系 xOy 中，曲線 C1 的參數(shù)方程為（ 為參數(shù)），以坐標原點 O 為極點， x 軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2 的極坐標方程為，且曲線 C1 與 C2 恰有一個公共點（ ）求曲線 C1 的極坐標方程；（ ）已知曲C1 上兩點， A， B 滿足，求 AOB 面積的最大值23. 已知正實數(shù) a，b 滿足 a+b=2（ ）求證：；（ ）若對任意正實數(shù)a， b，不等式 |x+1|-|x-3

8、| ab 恒成立，求實數(shù)x 的取值范圍第4頁，共 17頁答案和解析1.【答案】 C【解析】2，解：由z（1+i）=（3+i），得z=|z|=|=故選：C把已知等式 變形，再由商的模等于模的商求解本題考查復(fù)數(shù)模的求法，考查數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是基礎(chǔ)題2.【答案】 B【解析】解：集合，A=y|-1 y ，2B=x|0 x ，4A B=x|0 x 2=0，2故選：B先分別求出集合 A 和 B，由此能求出 AB本題考查集合的運算及關(guān)系，考 查交集定義、不等式性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，屬于基 礎(chǔ)題3.【答案】 A【解析】解：由2x8 得 x3，由“|x|3”得 x 3 或 x-3，x即 “2 8”

9、是“|x|3”的充分不必要條件，故選：A求出不等式的等價， 結(jié)合充分條件和必要條件的定義進行判斷即可本題主要考查充分條件和必要條件的判斷， 結(jié)合不等式的關(guān)系是解決本 題的關(guān)鍵4.【答案】 D【解析】解：M，OM=第5頁，共 17頁sin = =22cos2 -=12sin =1-2 （ ）=故選：D易得 OM 的長度，利用二倍角的三角函數(shù)，任意角的三角函數(shù)的定 義即可求解本題主要考查了二倍角的三角函數(shù)，任意角的三角函數(shù)的定義，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題5.【答案】 A【解析】解：作出x，y 滿足約束條件對應(yīng)的平面區(qū)域如 圖：z=3x-y，得 y=3x-z，平移直線 y=3x-z，由圖象可知當直

10、 線 y=3x-z 經(jīng)過點 B（1，1）時，直線 y=3x-z 的截距最大，此時 z 最大，zmax=31-1=2即 z 的最大值是 2故選：A作出不等式 組對應(yīng)的平面區(qū)域，通過目標函數(shù)的幾何意 義，利用數(shù)形結(jié)合即可的得到 結(jié)論本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用 z 的幾何意 義，通過數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵第6頁，共 17頁【答案】 D6.【解析】解：函數(shù)=cos-（2x+）=cos（ -2x）=cos2x-，故把 y=cos2x 的圖向右平移個單位可得函數(shù) y=cos2x- 的圖象，故選：D利用誘導(dǎo)公式化簡函數(shù)的解析式 為 y=cos2x-，再根據(jù)函圖變換規(guī)律得出結(jié)論數(shù) y=Asin （x+

11、 ）的 象?題主要考查函數(shù) y=Asin （x+?）的圖象變換規(guī)律，誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于中檔題7.【答案】 C【解析】線2線線漸線解：拋物y=8x 的準：x=-2的兩條近y=，雙曲x，拋物線 y2=8x 的準線與雙曲線的兩條漸近線分別交于 A，B 兩點，可得 |AB|=，F(xiàn)AB 的面積等于，F(xiàn) 為拋物線的焦點（2，0）可得：=8，可得b=，所以 b2=3a2=c2-a2，可得 e=2故選：C求出拋物 線的準線方程，雙曲線的漸近線方程，利用三角形的面 積轉(zhuǎn)化求解即可本題考查拋物線以及雙曲 線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，是基本知識的考查8.【答案】 D【解析】解：依題意，設(shè)圓的半徑為 r，則 r=1，設(shè)直線

12、圓 x-222圓到）心（+y =1的距離為 d，圓22線為x-2）+y =1 上的點到直的最短距離，（所以 d-r=即-1= ，解得 b=2 或 b=-2第7頁，共 17頁故選：D設(shè)圓的半徑為 r，則 r=1，設(shè)圓（x-222圓心到直線的距離為 d，）+y =122=1上的點到直 線的最短距離 為，所以 d-r= 列圓（x-2）+y方程求解即可得到b本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，圓上的點到直 線的最小距離，點到直 線的距離公式等屬于中檔 題9.【答案】 B【解析】解：根據(jù)三視圖知，該幾何體是 鑲嵌在長方體中的四棱 錐 P-ABCD ，且長方體的長、寬、高分別為 4、2、3，如圖所示；結(jié)合圖中數(shù)

13、據(jù)，計算該四棱錐的體積為：V 四棱 錐 P-ABCD =V 三棱 錐 D-BCP +V 三棱 錐 D-ABP = 423+ 432=8故選：B根據(jù)三視圖知該幾何體是 鑲嵌在長方體中的四棱 錐，結(jié)合圖中數(shù)據(jù)求出 該四棱錐的體積本題考查了利用三 視圖求幾何體體 積的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題10.【答案】 D【解析】解：根據(jù)題意，對于函數(shù) f（x）=lnx+ln （a-x），有 f（a-x）=ln（a-x）+lna-（a-x）=lnx+ln （a-x）=f（x），則函數(shù) f（x）的圖象關(guān)于直 線x=對稱，第8頁，共 17頁圖線x=1對則則a=2，若函數(shù) f（x）=lnx+ln （a-x）的 象關(guān)于直稱，

14、有=1，則 f（x）=lnx+ln （2-x）=ln（2x-x2），其定義域為（0，2），設(shè) t=2x-x 2，則 y=lnt，2又由 t=-（x-1）+1，0 x 2，則有 0t 1，則 y=lnt 0，即函數(shù) f（x）的值域為（-，0；故選：D根據(jù)題意，分析可得 f （a-x）=f（x），即可得函數(shù)f （x）的圖象關(guān)于直 線 x= 對稱，據(jù)此可得 a的值，進而可得 f （x）=lnx+ln （2-x）=ln（2x-x2），設(shè) t=2x-x2，則 y=lnt ，由換元法分析可得答案本題考查函數(shù)的對稱性，涉及換元法求函數(shù)的 值域，關(guān)鍵是求出 a的值，屬于基礎(chǔ)題11.【答案】 C【解析】解：AC

15、=3 ，向量在向量的投影的數(shù)量 為-2，SABC =3，可得 |AB|cosA=-2 ， |AB|?|AC|?sinA=3，即|AB|sinA=2 ，即 tanA=-1，內(nèi)角 A=135，|AB|=2 ，|BC|2=|AB| 2+|AC|2-2|AB|?|AC|?cosA=8+9-2?2?3?（-）=29，即 |BC|=，故選：C由向量的投影和三角形的面積公式，可得 A，|AB|，再由余弦定理可得所求 值本題考查三角形的余弦定理和面 積公式的運用，考查向量的投影的定 義，以及化簡運算能力，屬于基礎(chǔ)題12.【答案】 A【解析】第9頁，共 17頁解：令g（x）=f（x）+1-2x2，則 g（x ）

16、=f （x）-4x0，故 g（x）在R 上單調(diào)遞增，又 g（ ）=f（ ）+1-2 =- +1- =0，g（x ）0 的解集為 x，cos2 -=12sin2，故不等式 f（sin ）+cos20 等價于 f（sin ）+1-2sin2 0，即 g（sin ）0，sin ，又0，2， 故選：A令 g（x）=f（x）+1-2x2，求導(dǎo)可得 g（x ）單調(diào)遞增，且 g（ ）=0，故不等式 f （sin ）+cos2 0 的解集為 g（sin ）0 的解集本題考查了導(dǎo)數(shù)與函數(shù) 單調(diào)性的關(guān)系，考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，根據(jù)所求不等式構(gòu)造函數(shù)是解 題關(guān)鍵，屬于中檔題13.【答案】 16【解析】解：；與垂直；

17、x=16故答案為：16可求出，根據(jù)即可得出進， 行數(shù)量積的坐標運算即可求出 x考查向量垂直的充要條件，以及向量加法和數(shù)量積的坐標運算14.【答案】【解析】【分析】列舉出從 1，2，3，4 中選取兩個不同數(shù)字 組成的全部兩位數(shù)，數(shù)出能被 3 整除的兩位數(shù)的個數(shù)，相除即可第10 頁，共 17頁考查古典概型的概率 計算，屬于基礎(chǔ)題【解答】解：從1，2，3，4 中選取兩個不同數(shù)字 組成所有兩位數(shù) 為：12，21，13，31，14，41，23，32，24，42，34，43 共 12 個基本事件，其中能被 3 整除的有：12，21，24，42 共 4 個基本事件，所以這個兩位數(shù)能被 3 整除的概率 為 P

18、= = 故答案為： 15.【答案】 16【解析】解：如圖，因為三棱柱 ABC-A 1B1C1 是直三棱柱，且ABC=90 ，設(shè) AB=a，BC=b，球的半徑為 r連接 AC AC=O，取AC 的中點 D，連接 BD ，11則 O 到三棱柱六個 頂點的距離相等，即 O 為三棱柱外接球的球心OD=，又因為三棱錐 O-ABC 的體積為 1，即，即，所以 r=2，當且僅當 a=b時等號成立，所以球2O 表面積的最小值為 S=4r=16故填：16設(shè) AB=a，BC=b，球的半徑為 r連接 AC AC=O，取AC 的中點 D，連接 BD ，11則 O 到三棱柱六個 頂點的距離相等，即 O 為三棱柱外接球的

19、球心 OD=，三棱錐 O-ABC 的體積為 1，即，即，表示出 r，根據(jù)基本不等式可得r 的最小 值，從而得到球的表面 積的最小 值本題借助直三棱柱的外接球，考 查了基本不等式、球的表面 積等屬于中檔題16.【答案】 64、10、 1、 8【解析】第11 頁，共 17頁解：根據(jù)題意，正整數(shù) m 經(jīng)過 6 次運算后得到 1，則正整數(shù) m 經(jīng)過 5 次運算后得到 2，經(jīng)過 4 次運算后得到 4，經(jīng)過 3 次運算后得到 8 或者 1，分 2 種情況討論： ，當經(jīng)過 3 次運算后得到 8 時，經(jīng)過 2 次運算后得到 16，則經(jīng)過 1 次運算后得到 32或 5，則 m 的值為 64 或 10， ，當經(jīng)過

20、 3 次運算后得到 1 時，經(jīng)過 2 次運算后得到 2，則經(jīng)過 1 次運算后得到 4，則 m 的值為 1 或 8；綜合可得：m 的值可能為 64、10、1、8故答案為：64、10、1、8根據(jù)題意，利用正整數(shù) m 經(jīng)過 6 次運算后得到 1，結(jié)合變化的規(guī)則，進行逐項逆推即可得答案本題考查數(shù)列的應(yīng)用，涉及歸納推理的應(yīng)用，利用變換規(guī)則 ，進行逆向驗證是解決本 題的關(guān)鍵17.【答案】 解：（ ）設(shè)首項為 a1，公比為 q 的遞增的等比數(shù)列， a5=48 ， 4a2， 3a3 ，2a4 成等差數(shù)列故：，解得： q=2 或 1（舍去），整理得： a1=3，所以：，（ ）數(shù)列 bn 滿足 b1=a2， bn

21、+1=bn+an，所以： b1=6則： bn=（ bn-bn-1） +（bn-1 -bn-2 ） +（ b2-b1 ）+b1 ，=an-1 +an-2 +a2+a1+b1，=，n-1=3 ?2+3所以： Sn=b1+b2+bn第12 頁，共 17頁=【解析】本題考查的知識要點：數(shù)列的通項公式的求法及 應(yīng)用，疊加法在數(shù)列通 項公式的求法中的 應(yīng)用，數(shù)列的求和的應(yīng)用，主要考察學(xué)生的運算能力和 轉(zhuǎn)換能力，屬于基礎(chǔ)題型（）利用已知條件求出數(shù)列的通項公式；（）利用疊加法求出數(shù)列的通項公式，進一步求出數(shù)列的和 .18.【答案】 （本題滿分為12 分）解：（ ）證明：因為PA平面 ABCD ，所以 PACD

22、 ，又 ACCD， CAPA=A，所以 CD 平面 PAC， 2 分所以 RtPCD 中， tanDPC =，因為， ABC 為等邊三角形，PA=2 AB=2，可得： PC= ，可得 CD=，可得： tanDAC =，可得： DAC=60，又 BCA=60，所以在平面ABCD中，BC ADAD? 平面PAD，BC? 平面PAD， ，所以 BC平面 PAD 6 分（ ）因為點 M 在 PB 上，設(shè)，所以 VM- PCD=VB- PCD=VP-BCD=， 9 分解得： =， 11分所以點 M 是線段 PB 靠近點 P 的三等分點 12 分【解析】（）由已知可證 PACD，利用線面垂直的判定定理可

23、證 CD平面 PAC，由tanDPC=，可求DAC=60，又BCA=60，利用線面平行的判斷定理可證 BC平面 PAD （）因為點 M 在 PB 上，設(shè)，利用三棱錐的體積公式可求=，即可解得 =，從而可求點 M 是線段 PB 靠近點 P 的三等分點本題主要考查了空間線面關(guān)系，幾何體的體積等知識查結(jié)歸，考 數(shù)形合，化第13 頁，共 17頁與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，以及空間想象能力，推理 論證能力和運算求解能力，屬于中檔 題19.【答案】 解：（ ） 10（ 0.004+0012+0.022+0.024+0.028+ a）=1，解得 a=0.01，160 0.1+170 0.24+180 0.28+1

24、90 0.22+200 0.12+210 0.04=181.4 （ ）由題意得，當 X190， T=500190=95000 ，所以 T 與 X 的函數(shù)解析式為T=（ XN）設(shè)銷售利潤不少于86000 元的時間記為A當 X190， T=500190=95000 86000，當 X190， 600X-1900086000，所以 X175，所以 P（ A） =P（ X175）=1-0.1-0.24=0.66 【解析】（）根據(jù)頻率和為 1，得到 a，然后以每個小長方形中點 為代表值，加權(quán)平均即可得到平均 時長需求量（）T與 X 的函數(shù)解析式為T=（XN）當X190，T=500190=95000860

25、00，當X 190，600X-19000 86000，所以 X 175，銷售的利潤不少于 86000元的概率可求本題考查了頻率分布直方 圖，利用頻率分布直方 圖估計平均值，屬于中檔題20.【答案】 解：（ ）由 AF 1B=60 ，可得 a=2 b，由點在 C 上，可得+=1，b2=1， a2=4 ，橢圓 C 的方程為+y2=1 ，（ ）聯(lián)立，可得（2221+4k ） x+8kmx+4m -4=0 ，直線 l 與橢圓相切，=16（ 4k2+1- m2） =0，即 4k2+1= m2，設(shè) P（x1 ， y1），可得 x1=-，則 y1=，|OP |2=+=4-第14 頁，共 17頁又直線 l 與

26、圓 O 相切，可得 |OQ|=，則 |OQ|2=4-|PQ |=，SOPQ= |PQ | |OP|=?=?=?，當且僅當k=1時取等號，?此時 m2=1+4=5 ，則 m= ，故直線 l 的方程為 y=x+ 或 y=x-【解析】（）由AF 1B=60，可得 a=2b，由點在 C 上，可得+=1，解得b2=1，a2=4，即可求出橢圓方程，聯(lián)別22標，（）立，根據(jù)判式求出 4k+1=m ，即可求出點 P 的坐可得 |OP|，再求出|OQ|，表示出三角形的面 積，根據(jù)基本不等式即可求出本題考查橢圓的標準方程，考查直線與橢圓的位置關(guān)系，三角形面 積公式與基本不等式的 綜合應(yīng)用，考查計算能力，屬于中檔題

27、21.【答案】 解：（ ）證明： f（ x） e2x-e 即為 lnx-e2x2+ex+10， x0，令 g（ x）=ln x-e2x2+ex+1， g（ x） = -2e2x+e=-，當 0 x 時， g（ x） 0， g（ x）遞增；當 x 時， g（ x） 0， g（x）遞減，則 g（ x） g（ ） =0，可得 f（ x）e2x-e 成立；（ ） f（ x） =-，設(shè)切點為（x0， f（ x0），則 a=-， f（x）在 x=x0 處的切線方程為y-f（x0） =f（ x0 ）（ x-x0），即 y-=-（ x-x0），令 x=0，可得 b=，=-，令 h（ x0） =-，由 a 0 可得 0 x0 1， h（ x0） =-，當 0 x0 時， h（ x0） 0， h（x0 ）遞減；當 x0 1 時， h（ x0） 0， h（x0）遞增，由 0 x0 1，可得 h（ x0 ）h（ ） =- ，第15 頁，共 17頁可得 的最小值為 - 【解析】題2即為2 2（）由 意可得 f（x）elnx-e x+ex+10，x0，令g（x）x-e2 2導(dǎo)單調(diào)性、可得最值證；=lnx-e x+ex+1，求得 數(shù)和，即可得（）求得f（x ）的導(dǎo)數(shù)，設(shè)出切點，可得 a，以及切線方程，令