六同第一講還原法解題

1、第一講還原法解題 教學(xué)目標(biāo)：1、初步了解“還原法”，加強學(xué)生的運算能力 2、掌握“還原法”的解題步驟，并運用于解決實際問題 3、培養(yǎng)獨立思考、自主探究的能力 教學(xué)重難點；熟練的應(yīng)用還原法解答應(yīng)用題 教學(xué)方法：講練法 教學(xué)用具：講義 教學(xué)過程 一、 導(dǎo)入 淸朝書畫家鄭板橋在山東濰縣當(dāng)縣官時，有一年春天，他提著一壺酒在街上邊走邊飲, 又是吟詩，又是畫畫，正好遇上老朋友計山，計山說：光你一個人灑，也不說請我喝呀” 鄭板橋說：請倒是想請，只是你來晚了，我的灑已經(jīng)喝完了。計山問道：“你一個人喝了 多少酒呀”鄭板橋哈哈一笑，吟出一首詩來：我有一壺灑，提著街上走，吟詩添一倍，畫 畫喝一斗。三作詩和畫，喝光壺

2、中灑。你說我壺中，原有多少酒”計山眨著眼想了半天，說: 我算出來了，你的壺中原來一共有加斗酒。鄭板橋說：對，你很聰明。同學(xué)們，你們 知道計山是怎樣算出來的嗎 其實，訃山在計算的過程中用到了我們今天要學(xué)習(xí)的方法還原法。等學(xué)完之后，大家 肯定會比鄭板橋的好朋友更加聰明的。 二、新課學(xué)習(xí) 例1、將一個數(shù)擴大7倍后，減去5,再除以5,最后加上最大的一位數(shù)，得22。這個數(shù)是 多少 解析：由已知我們知道，一個數(shù)經(jīng)過了多步變化后變成了 22,順著推肯左我們沒辦法解決, 那就只能倒著推了-怎么來的怎么回去。這里呢我們采用方框法先把題目中的變化過程表 示岀來： 在上圖中，第一個方框表示原來的數(shù)，最后一個方框表示

3、多步變化之后的新數(shù)。 中間的每一個方框表示，每一步變化之后得到的中間結(jié)果。我們要求的是第一個方 框里而的數(shù)，從最后一個方框一步一步往前推即可,要注意的是倒退的時候采用的是逆運算: (22-9) X5+5) 4- 7 =(13X5+5) F 7 =70-? 7 =10 小結(jié)：這種數(shù)學(xué)運算題是用還原法解題的經(jīng)典類型之一，我們采用了倒推法，即為還原法解 題的精髓-從最后結(jié)果一步一步倒著推理，回到已知條件。每一步運算為原來的逆運算， 變加為減，變減為加，便乘為除，變除為乘。而且，做這類題目時采用方框法，簡單明了。 下面大家照著這個思路，計算鄭板橋原來有多少酒，看看計山有沒有算錯。 練習(xí)：“我有一壺酒，

4、提著街上走，吟詩添一倍，畫畫喝一斗。三作詩和畫，喝光壺中灑。 你說我壺中，原有多少酒” 解析：同樣的我們先畫方框圖 （2+1） F2+1） 4-2 =（寧2+1） 4-2 *2 =（斗） 所以，計山算的是正確的。 例2、一筐魚連筐重100千克，先賣出一半的魚，又賣出剩下魚的一半，這時連筐還重28 千克，原來筐重多少千克 解析：這一例與剛才的例子稍有區(qū)別，雖然都是一半的關(guān)系。但是筐子的重量并沒有發(fā)生變 化，只是魚的重量存在一半的關(guān)系。 從圖中，可以發(fā)現(xiàn)原來的魚最后被分成了4份，我們假設(shè)最后剩下的魚為一份，那么原來的 就為4份，一共賣出去3份魚。而筐子不變，所以我們可以求出沒份魚的重量，然后再計算

5、 筐子的重量。 （100-28）十（2X2-1） =24 （千克） 28-24=4 （千克） 例3、貝貝的阿姨給貝貝送來一筐蘋果，貝貝將其中的一半分給弟弟，又將剩下的一半分給 哥哥，最后將第二次剩下的一半留給爸爸和媽媽，自己拿了剩下的4個蘋果。問阿姨一開始 送來了多少個蘋果 解析：在這一例中都是“一半”的關(guān)系，我們?nèi)匀豢梢圆捎梅娇驁D法來分析 4X2X2X2=32 （個） 小結(jié)：一半問題是還原法解題中的一大類型，在這兩例中，關(guān)系比較簡單，大家很容易理解。 但很多時候，并不能恰好為一半，比如說“一半多幾個”“一半少幾個”對于這樣的問 題，我們怎么解決呢下而看例3 過渡：學(xué)習(xí)了 “一半還多”的類型，

6、那么“一半要少”該怎么解決呢下而看例4 例4.倉庫里有一批大米匚第一天售出的重量比總數(shù)的一半少12噸。第二天售出的重量比 剩下的一半少12噸，結(jié)果還剩下49噸。這個倉庫原有大米多少噸 解析：已知賣岀了一半少12噸，也就是剩下的要比一半多22噸，看方框圖 (49-12) X2=74 (噸) (74-12) X2=124 (噸) 小結(jié)：解決這一類一半問題時，要充分理解多減少加”的思想。下而大家看練習(xí)題5,試 試看！ 練習(xí)：三位同學(xué)共同買了一些鉛筆，甲分得的比總數(shù)的一半少支，乙分得的是余下的一半 多一支，丙分得8支。問一共買了多少支鉛筆 解析：這一題里而既有“一半多S也有“一半少S那么根據(jù)我們前面學(xué)

7、的，畫方框圖 (8+1) X2=18 (支) (18-1) X 2=34(支) 過渡：到目前為止，我們學(xué)習(xí)的都是一個量在變化的過程，那么如果最開始有兩個量、三 個量互相發(fā)生變化，我們能不能用還原法解決呢答案是肯定的，我們看例題5 例5、爸爸買了一些橘子，全家人第一天吃了這些橘子的一半多一個，第二天吃了剩下的一 半多一個，第三天又吃了剩下的一半多一個，還剩下一個。問爸爸買了多少個橘子 解析：這一例相對于上一例來說，要復(fù)雜一些，因為不是恰好一半了。而是“一半多一個S 也就是剩下的為“一半少一個”，運算時要在一半的基礎(chǔ)上再減去一個。看方框圖： (1+1) X2=4 (個) (4+1) X2=10 (

8、個) (10+1) X2=22 (個) 小結(jié)：這一例屬于典型的一半問題，“一半多一個”，計算時需要減一，即多減少加的思想。 大家在做這一類題目時，一立要分析淸楚，否則倒推的時候就會出錯！下而大家看練習(xí)題2, 先自己試試。 練習(xí):商場出售洗衣機，上午售岀總數(shù)的一半多10臺，下午售出剩下的一半多20臺，還剩 95臺，這個商場原來有洗衣機多少臺 解析: (95+20) X2=230 (臺) (230+10) X2=480 (臺) 例6.甲、乙、丙、丁四個小朋友有彩色玻璃球共100顆，甲給乙13顆， 乙給丙18顆，丙給丁 16顆，丁給甲2顆后四人的個數(shù)相等。他們原來各有玻璃球多少顆 解析：這一例就比我

9、們剛才學(xué)習(xí)的要復(fù)雜一些，因為有四個人，他們的玻璃球數(shù)都在不停的 變化。由已知我們可以求出，他們變化到最后擁有的玻璃球數(shù)： 200子4=25顆，然后我們和前而一樣，用方框圖把每一個人的玻璃球數(shù)變化過程表示出來： 丙: T： 1004-4=25 （顆） 甲:25-2+13=36 （顆） 乙：25+18-13=30 （顆） 丙：25+16-18=23 （顆） T： 25-2-16=11 （顆） 小結(jié)：在這一例中，是多個量之間發(fā)生相互變化，在把每一個量從后往前倒推的時候一泄要 考慮到這個量發(fā)生關(guān)系的所有變化，不能有遺漏。下而大家自己做練習(xí)題4 練習(xí)：甲乙丙三組共有圖書90本，如果乙組借給甲組3本后，又

10、送給丙5本，結(jié)果三個組 所有圖書剛好相等，甲乙丙三個組原有圖書各多少本 -3 +3 +5 904-3=30 （本） 甲 30-3=27 （本） 乙 30+5+3=38 （本） 丙 30-5=25 （本） 例7、有甲乙丙三個汕桶，各盛汕若干千克，先將甲桐汕倒入乙、丙兩桶，使他們各增加原 有油的一倍：再將乙桶油倒入丙、甲兩桶，使他們的油各增加一倍：最后按同樣規(guī)律將丙桶 油倒入甲、乙兩桶。這時各桶油都是26千克。求甲乙丙原有油多少千克 解析：這一例是還原法解題的經(jīng)典類型，稱為“同樣多”問題，即變化量和原來一樣，也可 以說變?yōu)樵瓉淼?借，或者增加一倍等。對于這一類題目，我們通常采用列表法： 甲 乙 丙

11、 第3次倒后 16 16 16 第2次倒后 8 8 32 第1次倒后 4 28 16 原來 26 14 8 下面大家看練習(xí)題9 練習(xí)：甲乙丙三箱內(nèi)共有384個皮球，先由甲箱內(nèi)取出若干個放進乙、丙兩箱內(nèi)，所放個數(shù) 分別為乙丙當(dāng)時所有的球數(shù)：再由乙箱取出若干放進甲丙兩箱；最后由丙箱取出若干放進甲 乙兩箱，放法都同前，結(jié)果三個箱子內(nèi)的皮球數(shù)彼此相等。問甲乙丙箱內(nèi)開始分別有多少 個球 解析：這一題和我們的例題非常相似似，只是題目的說法變了。我們可以抓住“三箱內(nèi)球數(shù) 彼此相等”這句話一步步往前推，列表如下： 3844-3=128 （個） 甲 乙 丙 第3次變化后 128 128 128 第2次變化后 1

12、 64 64 256 第1次變化后 32 224 128 原來 208 112 & 64 例8、兩只猴子拿26個桃，甲猴眼疾手快.搶先得到，乙看甲猴拿得太多，就搶去一半： 甲猴不服，又從乙猴那兒搶走一半；乙猴不服，甲猴就還給乙猴5個，這時乙猴比甲猴多2 個（改一下）。問甲猴最初準(zhǔn)備拿幾個 解析：從最后一步開始考慮，兩只猴子拿桃的總和是沒有變的，這時乙猴比甲猴多2個，則 可以得到甲猴：（26-2） -2=12個，乙猴：12+2刃4個。乙猴不服，甲猴就還給乙猴5個， 則此時甲猴有：12+5=17個，乙猴有14-5=9個；甲猴不服，又從乙猴那兒搶疋一半，則此 時甲猴有：17-9=8個 乙猴有：9X2

13、=18個：乙看甲猴拿得太多，就搶去一半，則此時甲猴 有：8X2=16個，乙猴有18-8=10個。由上可知，甲猴最初準(zhǔn)備拿16個。 三、課堂總結(jié)：這一講我們學(xué)習(xí)了還原法解應(yīng)用題，對于一個量的變化過程我們一般采用方 框圖法來倒推，多個量的用列表法來倒推。在倒推時，每一步運算都變?yōu)樵瓉淼哪孢\算，需 要注意：從最后的結(jié)果或條件出發(fā)，逐步向前推導(dǎo)，不得跳躍；列算式的時候要注意運算順 序，要合理使用括號。 四、家庭作業(yè) 練習(xí)題 1、3、6、8、10 五、板書設(shè)計 還原法解題 倒推：從問題的結(jié)果向前逐步推理，回到已知條件。 類型：數(shù)學(xué)運算；一半問題：同樣多問題； 方框圖：單個量 列表：多個量 六、課后反思

14、參考答案： 鞏固練習(xí) 1、妮妮問王老師今年多大年紀(jì)，王老師說：把我的年齡加上9,除以4,減去2,再乘 以3,恰好是30歲。問王老師今年多少歲 解析：30-?3 = 10 （歲）10+2 = 12 （歲）12X4 = 48 （歲）48-9 = 39 （歲） 2、商場出售洗衣機，上午售岀總數(shù)的一半多10臺，下午售出剩下的一半多20臺，還 剩95臺，這個商場原來有洗衣機多少臺 解析：（95+20X2 = 230 （臺）（230+10） X2 = 480 （臺 3、糧庫內(nèi)有一批大米，第一次運岀總數(shù)的一半少3噸，第二次運出剩下的一半多5噸, 還剩下4噸。問糧庫原有大米多少噸 （4+5） X2 = 18

15、（噸）（18-3） X2 = 30 （噸） 4、 ，.貝貝去銀行取款，第一次取了存款的一半多50元，第二次取了余下的一半多100元。 這時他的存折上還剩1250元。他原有存款多少元 6. 有一堆桃，第一只猴拿走其中的一半加半個，第二只猴又拿走剩下的一半加半個， 第三、四、五只猴照此方式操作下去，最后還剩下一個桃。問：原來有多少個桃 （1+） X2 = 3 （個）（3+） X2 = 7 （個）（7+） X2 = 15 （個） （15+） X2 = 31 （個）（31+） X2 = 63 （個） 7、三位同學(xué)共同買了一些鉛筆，甲分得的比總數(shù)的一半少1支，乙分得的是余下的一 半多一支，丙分得8支，問三人共買多少支鉛筆 （8+1） X2 = 18 （支）（181X2 = 34 （支） 8、甲、乙、丙三組共有圖書90本，如果乙組借給甲組3本后，又送給丙5本，結(jié)果 三個組所有圖書剛好相等，甲、乙、丙三個組原有圖書各多少本 904-3 = 30 （本） 甲 30 -3 = 27（本） 丙 30 -5 = 25 （木）乙 30+3+5 = 38 （本） 8甲、乙兩桶油有若干千克，如果要從甲桶中