2019春吉林省吉林市吉化一中高一(下)3月月考數(shù)學(xué)試卷

1、2019 春吉林省吉林市吉化一中高一（下）3 月月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12 小題，共 60.0 分）1.若點是角終邊上異于原點的一點，則的值為A.B.C.D.2.半徑為，中心角為的弧長為A.B.C.D.3.已知 是第三象限的角，若，則A.B.C.D.4.已知，則的值為A.B.C.D.5.下列各點中，能作為函數(shù)且，的一個對稱中心的點是A.B.C.D.6.的圖象上各點縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?，然后把圖象沿x 軸向右平移個單位，則表達式為A.B.C.D.7.函數(shù)的最大值為，最小值為，則的最小正周期為A.B.C.D.8.下列四個函數(shù)中，既是上的增函數(shù)，又是以為周期的偶函數(shù)的是A.B.C.

2、D.9.若點在第一象限，則在內(nèi) 的取值范圍是A.B.C.D.10.已知函數(shù)，將的圖象向左平移個單位長度， 所得的新圖象關(guān)于y 軸對稱，則 的一個值可能是A.B.C.D.11.當(dāng)時，函數(shù)取得最小值，則函數(shù)是第1頁，共 12頁A. 奇函數(shù)且圖象關(guān)于點對稱B. 偶函數(shù)且圖象關(guān)于點對稱C. 奇函數(shù)且圖象關(guān)于直線對稱D. 偶函數(shù)且圖象關(guān)于點對稱12.已知函數(shù)，其中為實數(shù)，若對恒成立，且，則的單調(diào)遞增區(qū)間是A.B.C.D.二、填空題（本大題共4 小題，共20.0 分）13.已知函數(shù)滿足，則_14.已知，且，則_15.方程的實根個數(shù)為 _個16.關(guān)于函數(shù)，有下列命題：為偶函數(shù)，要得到函數(shù)的圖象，只需將的圖象

3、向右平移個單位，的圖象關(guān)于直線對稱在內(nèi)的增區(qū)間為和其中正確命題的序號為_三、解答題（本大題共6 小題，共70.0 分）17.已知，求下列各式的值：；18.已知函數(shù)，的部分圖象，如圖所示，P、Q 分別為該圖象的最高點和最低點，點 P 的坐標(biāo)為第2頁，共 12頁 求的最小正周期及的值； 若點 R的坐標(biāo)為，求 A的值19. 已知函數(shù)，若，求 x 的取值集合；求 y 的最大值20.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示將函數(shù)的圖象保持縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)向右平移個單位后得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)在上的值域；求使的 x 的取值范圍的集合21.已知函數(shù)，且當(dāng)時，的最小值為2求 a 的值，并求的單調(diào)遞增區(qū)間；先將函數(shù)的圖象上

4、的點縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮小到原來的，再將所得的圖象向右平移個單位，得到函數(shù)的圖象，求方程在區(qū)間上所有根之和第3頁，共 12頁22.已知函數(shù)相鄰兩對稱軸間的距離為，若將的圖象先向左平移個單位，再向下平移1 個單位，所得的函數(shù)的為奇函數(shù)求的解析式，并求的對稱中心；若關(guān)于 x 的方程在區(qū)間上有兩個不相等的實根，求實數(shù)m 的取值范圍第4頁，共 12頁答案和解析1.【答案】 D【解析】解：由題意知，故選： D由三角函數(shù)的定義知，計算即可本題考查了三角函數(shù)的定義與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題2.【答案】 D【解析】解：弧度，半徑為，此扇形的弧長故選： D利用扇形的弧長公式即可計算得解本題主要考查了弧長公式的應(yīng)用，熟

5、練掌握扇形的弧長計算公式是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題3.【答案】 B【解析】解：是第三象限角，且，故選： B由為第三象限角，且的值，利用同角三角函數(shù)間基本關(guān)系求出的值，即可確定出的值此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題4.【答案】 A【解析】解：利用誘導(dǎo)公式可得，故選： A利用誘導(dǎo)公式把要求的式子化為，即，再利用已知條件求得它的值本題主要考查利用誘導(dǎo)公式計算三角函數(shù)的值，屬于基礎(chǔ)題5.【答案】 D【解析】解：函數(shù)且，令，解得，第5頁，共 12頁當(dāng)時，當(dāng)時，；所以函數(shù) y 的一個對稱中心的點是故選： D根據(jù)正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)，令，即可求出函數(shù)y 的一個對

6、稱中心點本題考查了正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目6.【答案】 B【解析】解：由圖象變換的原則，的圖象上各點縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?，可得到函?shù)的圖象，再把圖象沿x 軸向右平移個單位，可得到的圖象，故選： B的圖象上橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?，可得到函?shù)的圖象，再沿x 軸向右平移個單位，可得到的圖象，化簡即可本題考查三角函數(shù)圖象的變換，屬基礎(chǔ)題7.【答案】 B【解析】解：的最大值為，最小值為，解得，的最小正周期為，故選： B利用正弦函數(shù)的性質(zhì)，列出關(guān)于a， b 的方程，解之即可求出的最小正周期本題考查的最小正周期，考查正弦函數(shù)的性質(zhì)，考查方程思想，屬于中檔題8.【答案】 C【解析】解：對于

7、 A：在上的增函數(shù)，但周期為，也不是偶函數(shù)故 A 不對對于 B：是偶函數(shù)，在上的減函數(shù)，周期為故 B不對對于 C：加了絕對值，函數(shù)圖象x 軸下部分翻折到上面來，周期變?yōu)?，對象關(guān)于 y 對稱，上的增函數(shù)，故 C對對于 D：加了絕對值，函數(shù)圖象x 軸下部分翻折到上面來，周期變?yōu)?，對象關(guān)于 y 對稱，上的減函數(shù)第6頁，共 12頁個單位長度，故 D 不對故選： C直接利用單調(diào)性和奇偶性的性質(zhì)依次判斷本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，圖象的翻折變化比較基礎(chǔ)9.【答案】 B【解析】解：或故選： B先根據(jù)點 在第一象限，得到 ， ，進而可解出 的范圍，確定答案本題主要考查正弦、正切函數(shù)值的求法考查基礎(chǔ)知識的

8、簡單應(yīng)用10.【答案】 A【解析】解：將的圖象向左平移得到所得的新圖象關(guān)于y 軸對稱，即，則時，此時滿足條件故選： A結(jié)合三角函數(shù)的圖象平移變換，結(jié)合圖象關(guān)于y 軸對稱，建立方程關(guān)系求出滿足的條件進行求解即可本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，結(jié)合平移關(guān)系以及圖象關(guān)于y 軸對稱建立方程關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵11.【答案】 C【解析】解：，令，則，是奇函數(shù)，可排除B， D；其對稱軸為，對稱中心為，可排除A；令，為一條對稱軸，第7頁，共 12頁故選： C由可求得，從而可求得的解析式，利用正弦函數(shù)的奇偶性與對稱性判斷即可本題考查由 的部分圖象確定其解析式，求 是難點，考查正弦函數(shù)的奇偶性與對稱性，屬于中

9、檔題12.【答案】 C【解析】解：若對恒成立，則為函數(shù)的函數(shù)的最大值或最小值，即，則，又，令，此時，滿足條件，令，解得：則的單調(diào)遞增區(qū)間是故選： C由題意求得的值，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)，求得的單調(diào)遞增區(qū)間本題考查的知識點是函數(shù)的圖象變換、三角函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題13.【答案】【解析】【分析】將代入得出，將代入得本題考查了函數(shù)值的計算，屬于基礎(chǔ)題【解答】解：，故答案為：14.【答案】【解析】解：，由，兩邊平方可得：，解得第8頁，共 12頁為銳角，則故答案為：，以及已知條件，推出是銳角，利用兩邊平方可得：然后求解本題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題15.【答案】

10、1【解析】解：由得，作出兩個函數(shù)和的圖象如圖當(dāng)時，當(dāng)時，兩個函數(shù)在上只有 1 個交點，即方程根的個數(shù)為1 個，故答案為： 1根據(jù)方程與函數(shù)之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)和的交點個數(shù)問題，利用數(shù)形結(jié)合進行求解即可本題主要考查函數(shù)與方程的應(yīng)用，結(jié)合條件轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)的交點個數(shù)，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵16.【答案】【解析】【分析】求出解析式，結(jié)合三角函數(shù)的奇偶性可得為非奇非偶函數(shù)，故不正確；因為，結(jié)合函數(shù)圖象平移的規(guī)律可得正確；當(dāng)時，恰好是函數(shù)的最小值，所以的圖象關(guān)于直線對稱，故正確；利用正弦函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法，可得在內(nèi)的增區(qū)間為和，故正確本題以命題真假的判斷為載體，考查了函的圖象與性質(zhì)，三角函數(shù)的

11、周期性、單調(diào)性的奇偶性，屬于中檔題【解答】解：對于，為非奇非偶函數(shù)，故不正確；對于，滿足將的圖象向右平移個單位，得到函數(shù)的圖象，故正確；對于，當(dāng)時，恰好是函數(shù)的最小值，的圖象關(guān)于直線對稱，故正確；對于，令，得，第9頁，共 12頁取和 1，與區(qū)間取交集，得在內(nèi)的增區(qū)間為和，故正確；故答案為17.，【答案】解：；【解析】由誘導(dǎo)公式化簡后，原式分子分母除以，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡，將的值代入計算即可求出值；由誘導(dǎo)公式化簡后，原式分母“1”化為，然后分子分母除以，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡，將的值代入計算即可求出值此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵，屬

12、于基本知識的考查18.【答案】解：由題意得，在函數(shù)的圖象上又由 P、 Q 分別為該圖象的最高點和最低點，點P 的坐標(biāo)為，結(jié)合可知點 Q 的坐標(biāo)為連接 PQ，在中，可得，作軸于M，則，所以有【解析】由已知函數(shù)，我們易求出函數(shù)的最小正周期，又由P 的坐標(biāo)為，我們易構(gòu)造出一個關(guān)于的三角方程，結(jié)合解三角方程即可求出值根據(jù)的結(jié)論及 R 的坐標(biāo)，和，利用余弦定理我們易構(gòu)造出一個關(guān)于A 的方程，解方程即可得到 A 的值本題考查的知識點是函數(shù)的圖象變換，三角函數(shù)的周期性及其求法，其中根據(jù)已知中條件構(gòu)造關(guān)于參數(shù) A， 是解答本題的關(guān)鍵19.時，由得，【答案】解：即，第10 頁，共 12頁得，得，得，得，即 x

13、的集合為令，則，且在，時是增函數(shù)，當(dāng)時該函數(shù)有最大值，此時，即 y 的最大值為1【解析】根據(jù)三角函數(shù)關(guān)系，解方程即可利用分子常數(shù)法進行化簡，利用換元法結(jié)合函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)進行判斷本題主要考查三角函數(shù)的化簡和求值，利用三角函數(shù)的同角三角函數(shù)關(guān)系以及分子常數(shù)法進行化簡是解決本題的關(guān)鍵20.【答案】解：由題意可得，解得再由五點法作圖可得，求得，函數(shù)將函數(shù)的圖象保持縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)向右平移個單位后得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)由，可得，由，可得，求得，故不等式的解集為，【解析】由函數(shù)的圖象的頂點坐標(biāo)求出A，由周期求出，由五點法作圖求出的值，可得函數(shù)的解析式再根據(jù)函數(shù)的圖象的平移變換規(guī)律，可得的解析式，再根據(jù)

14、，利用余弦函數(shù)的定義域和值域求得可得的值域由可得，故有，由此求得不等式的解集本題主要考查由函數(shù)的部分圖象求解析式，函數(shù)的圖象的平移變換規(guī)律，余弦函數(shù)的定義域和值域，三角不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題21.【答案】解：當(dāng)時，故當(dāng)時，函數(shù)的最小值為，先將函數(shù)的圖象上的點縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮小到原來的，可得的圖象；第11 頁，共 12頁再將所得的圖象向右平移個單位，得到函數(shù)的圖象，方程在區(qū)間上所有根之和，即方程在區(qū)間上所有根之和在區(qū)間上，由，可得，或，求得，或，故方程在區(qū)間上所有根之和為【解析】由條件利用正弦函數(shù)的定義域和值域，求得a 的值由題意利用正弦函數(shù)的圖象可得，由此求得它在區(qū)間上所有根，從而得出結(jié)論本題主要考查正弦函數(shù)的定義域和值域，正弦函數(shù)的圖象，屬于中檔題【答案】解：由題意可得，22.再結(jié)合函數(shù)的為奇函數(shù)，可得，且，再根據(jù)，可得，令，可得，的對稱中心由可得，在區(qū)間上，令，則由