2019年山東省青島市高考數(shù)學(xué)一模試卷(理科)

1、2019 年山東省青島市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）副標(biāo)題題號(hào)一二三總分得分一、選擇題（本大題共12 小題，共60.0 分）1.已知集合 A= xR|x2 9，集合B= xR|2 x 6 ，則 AB=（）A. -3 ， 6B. （ -3， 6）C. （ -， -32， +）D. （ -， -33， +）2.已知 i 為虛數(shù)單位，實(shí)數(shù) a，b 滿足（ 2-i）（ a-bi ）=（ -8-i） i，則 ab 的值為（）A. 6B. -6C.5D. -53.已知 x， y 滿足約束條件，則的最小值是（）A. -3B.C.0D. 34.已知函數(shù)圖象的相鄰兩對(duì)稱中心的距離為，且對(duì)任意 xR都有，則函數(shù) y=

2、f（x）的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間可以為（）A.B.C.D.5.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出k 的值為（）A.7B.6C.5D.46.過(guò)拋物線y2=2 px（ p 0）的焦點(diǎn)F 作傾斜角為的直線 l ，若 l 與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，且AB 的中點(diǎn)到拋物線準(zhǔn)線的距離為4，則 p 的值為（）A.B.1C.2D.3第1頁(yè)，共 20頁(yè)7.部分與整體以某種相似的方式呈現(xiàn)稱為分形謝爾賓斯基三角形是一種分形，由波蘭數(shù)學(xué)家謝爾賓斯基 1915 年提出具體操作是取一個(gè)實(shí)心三角形， 沿三角形的三邊中點(diǎn)連線，將它分成 4 個(gè)小三角形， 去掉中間的那一個(gè)小三角形后，對(duì)其余 3 個(gè)小三角形重復(fù)上述過(guò)程得到如圖所示的圖案，若

3、向該圖案隨機(jī)投一點(diǎn)，則該點(diǎn)落在黑色部分的概率是（）A.B.C.D.ABC中，則（）8. 在A.B.C.D.9.已知雙曲線C1(a0 b0)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)C的右頂點(diǎn)且垂直于x： ， 軸的直線交 C 的漸近線于 A， B，過(guò) C 的右焦點(diǎn)且垂直于x 軸的直線交 C 的漸近線于 M，N，若 OAB 與 OMN 的面積之比為1：9，則雙曲線C 的漸近線方程為 （）A.y2xB. C. D.y8xy xy x10.設(shè)，則展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為（）A. 560B. 1120C. 2240D. 448011. 在我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)中，將底面為直角三角形，且側(cè)棱垂直于底面的棱柱稱為塹堵 已知在塹堵 AB

4、CA1B1C1 中，ABC 90，AB AA1 2，則 CA1 與平面 ABB1A1 所成角的大小為A. 30B. 45C.60D. 9012. 已知函數(shù)fx）=kx+1有四個(gè)不相等的實(shí)根，則實(shí)，若方程 （數(shù) k 的取值范圍是（）A.B.C.D.二、填空題（本大題共4 小題，共20.0 分）13. 若 tan ，=2則 cos（ 2 +）=_14. 已知 a， bR，且 a+3b-2=0 ，則 2a+8b 的最小值為 _15. 在四棱錐 P ABCD 中，底面 ABCD 是邊長(zhǎng)為 2 的正方形， PD 面 ABCD ，且 PD 1，若在這個(gè)四棱錐內(nèi)有一個(gè)球，則此球的最大表面積為ABCB=60

5、，若c-2am恒成立，則m的最小值為_(kāi)16. 在中， ，三、解答題（本大題共7 小題，共82.0分）17. 已知數(shù)列 an 的前 n 項(xiàng)和為 Sn ，滿足： a1=1， Sn+1 -1= Sn+an，數(shù)列 bn 為等比數(shù)列，滿足 b1=4b3， nN* （ ）求數(shù)列 an ， bn 的通項(xiàng)公式；（ ）若數(shù)列的前 n 項(xiàng)和為 Wn，數(shù)列 bn 的前 n 項(xiàng)和為 Tn，試比較 Wn 與的大小第2頁(yè)，共 20頁(yè)18.如圖，在多面體ABCDE 中， AE 平面 ABC，平面 BCD 平面 ABC ，是邊長(zhǎng)為 2 的等邊三角形， AE 2(1)證明：平面EBD 平面 BCD ；(2)求二面角A EBD

6、的余弦值19. 已知橢圓 C：=1（ a b 0）的離心率為，A，B 分別為橢圓C 的左、右頂點(diǎn)，F(xiàn) 為橢圓 C 的右焦點(diǎn)， 過(guò) F 的直線 l 與橢圓 C 交于不同的兩點(diǎn)P，Q，當(dāng)直線 l 垂直于 x 軸時(shí)，四邊形 APBQ 的面積為 6（ ）求橢圓 C 的方程；（ ）若直線 l 的斜率為 k（ k0），線段 PQ 的垂直平分線與 x 軸交于點(diǎn) M，求證：為定值20. 某食品廠為了檢查甲、 乙兩條自動(dòng)包裝流水線的生產(chǎn)情況，隨機(jī)在這兩條流水線上各抽取 100 件產(chǎn)品作為樣本稱出它們的質(zhì)量（單位：毫克），質(zhì)量值落在（175，225 的產(chǎn)品為合格品，否則為不合格品如表是甲流水線樣本頻數(shù)分布表，如圖

7、是乙流水線樣本的頻率分布直方圖第3頁(yè)，共 20頁(yè)產(chǎn)品質(zhì)量 /毫克 頻數(shù)（ 165， 175 3（ 175， 185 9（ 185， 195 19（ 195， 205 35（ 205， 215 22（ 215， 225 7（ 225， 235 5（ ）由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)完成下面22 列聯(lián)表，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.15 的前提下認(rèn)為產(chǎn)品的包裝合格與兩條自動(dòng)包裝流水線的選擇有關(guān)？甲流水線乙流水線總計(jì)合格品不合格品總計(jì)附表：P（K 2 k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（參考公式：）（ ）由乙

8、流水線的頻率分布直方圖可以認(rèn)為乙流水線生產(chǎn)的產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)z服從正態(tài)分布 N（ 200，12.22），求質(zhì)量指標(biāo)z 落在（ 187.8， 224.4）上的概率；參考公式： P（ - z +）=0.6826， P（ -2 z +2） =0.9544（ ）若以頻率作為概率，從甲流水線任取2 件產(chǎn)品，求至少有一件產(chǎn)品是合格品的概率第4頁(yè)，共 20頁(yè)21. 已知函數(shù)（ ）當(dāng) a0時(shí)，證明：函數(shù)f（ x）只有一個(gè)零點(diǎn)；（ ）若函數(shù)f（ x）的極大值等于0，求實(shí)數(shù)a 的取值范圍22. 直角坐標(biāo)系 xOy 中，曲線 C1 的參數(shù)方程為其中 為參數(shù)）；以 O為極點(diǎn)，以 x 軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l

9、 的極坐標(biāo)方程為，曲線 C2： =4sin （ ）求曲線C1 的普通方程和極坐標(biāo)方程；（ ）已知直線 l 與曲線 C1 和曲線 C2 分別交于 M 和 N 兩點(diǎn)（均異于點(diǎn) O），求線段 MN 的長(zhǎng)23. 已知函數(shù) f（ x） =|x-2|-|x+a|， aR（ ）若 a=1，解不等式 f（ x） +x 0；（ ）對(duì)任意 xR， f（ x）3恒成立，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍第5頁(yè)，共 20頁(yè)答案和解析1.【答案】 C【解析】解：集合 A=x R|x2 9=x|x -3或 x 3，集合 B=x R|2x6 ，A B=x|x-3 或 x 2=（-，-32，+）故選：C先求出集合 A ，集合 B，由此能

10、求出 A B本題考查并集的求法，考查并集定義、不等式性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題2.【答案】 A【解析】解：（2-i）（a-bi）=2a-b-（2b+a）i=（-8-i ）i=1-8i ，解得ab 的值為 6故選：A直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化 簡(jiǎn)，再由復(fù)數(shù)相等的條件求解即可得答案本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考 查了復(fù)數(shù)相等的條件，是基 礎(chǔ)題3.【答案】 A【解析】解：作出x，y 滿足約束條件對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如 圖（陰影部分）：則 z 的幾何意 義為區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到定點(diǎn)P（6，0）的直線的斜率，由圖象可知當(dāng)直 線過(guò) A 點(diǎn)時(shí)對(duì)應(yīng)的斜率最大，由，解得A （3，9），此時(shí) PD

11、的斜率 z=-3，故選：A第6頁(yè)，共 20頁(yè)作出不等式 對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用 z 的幾何意 義進(jìn)行求解即可本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決 線性規(guī)劃問(wèn)題中的基本方法，要熟練掌握目標(biāo)函數(shù)的幾何意 義4.【答案】 D【解析】解：函數(shù) f（x）圖象的相鄰兩對(duì)稱中心的距離 為， =，即T=， =， =2，對(duì)任意 xR 都有，函數(shù)關(guān)于 x=對(duì)稱，即 2 +=k+，kZ，即 =k，kZ，| | ，當(dāng) k=0 時(shí)， =0，即 f（x）=sin2x，由 2k- 2x2k+，得 k- xk+，kZ，即函數(shù)的 單調(diào)遞增區(qū)間為為 k - ，k+ ，kZ，當(dāng) k=0時(shí)單調(diào)遞增區(qū)間為- ， ，故選：D根據(jù)

12、條件求出函數(shù)的周期和，利用條件判斷函數(shù)的 對(duì)稱性，然后結(jié)合函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)進(jìn)行求解即可本題主要考查三角函數(shù)的 圖象和性質(zhì)，根據(jù)條件求出函數(shù)的解析式是解決本題的關(guān)鍵5.【答案】 C【解析】解：初始值 k=9，s=1，是，第一次循 環(huán)：s=，k=8，是，第7頁(yè)，共 20頁(yè)第二次循 環(huán)：s=，k=7，是，第三次循 環(huán)：s=，k=6，是，第四次循 環(huán)：s=，k=5，否，輸出 k=5故選：C由流程線循環(huán) 4 次，輸出 k本題考查程序框圖的循環(huán)，屬于簡(jiǎn)單題6.【答案】 C【解析】解：設(shè) A （x1，y1），B（x2，y2），則 - ，得：y（-y）（y+y）=2p（x -x），121212 ?（y1+y

13、2）=2p，過(guò)拋物線 C：y2=2px（p 0）的焦點(diǎn)F 且斜率 為 A ，B 兩點(diǎn)，1 的直線 l 與拋物線 C 相交于 =1，AB 方程為：y=x- ，為 AB 中點(diǎn)縱坐標(biāo)，y1+y2=2p，y1=x1- ，y2=x2-，y1+y2=x1+x 2-p，x1+x2=y1+y2+p，= ，AB 中點(diǎn)橫坐 標(biāo)為，線線C 準(zhǔn)線的距離為4， 段 AB 的中點(diǎn)到拋物 =4，解得 p=2故選：C設(shè) A （x1，y1），B（x2，y2），由點(diǎn)差法得到為過(guò)拋物線C：?（y1+y2）=2p，因第8頁(yè)，共 20頁(yè)y2=2px（p0）的焦點(diǎn)F 且斜率為 1 的直線 l 與拋物線 C 相交于 A ，B 兩點(diǎn)，所以=

14、1，AB 方程為：y=x-，故 y，中點(diǎn)橫坐 標(biāo)為，再由線1+y2=2p AB段 AB 的中點(diǎn)到拋物 線 C 準(zhǔn)線的距離為 4，能求出 p本題考查直線與拋物 線的位置關(guān)系及其 應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地 進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化7.【答案】 B【解析】解：由圖可知：黑色部分由 9 個(gè)小三角形 組成，該圖案由 16 個(gè)小三角形 組成，設(shè) “向 該圖案隨機(jī)投一點(diǎn)，則該點(diǎn)落在黑色部分 ”為事件 A ，由幾何概型中的面積型可得：P（A）=，故選：B先觀察圖結(jié)積型可得：P（A ）= ，得解象，再 合幾何概型中的面本題考查了識(shí)圖能力及幾何概型中的面 積型，屬中檔題8.【答案】 A【解析】解：=（）-

15、=，故選：A由平面向量的基本定理得：=（）-=，得解本題考查了平面向量的基本定理，屬中檔 題9.【答案】 B【解析】第9頁(yè)，共 20頁(yè)【分析】由三角形的面 積比等于相似比的平方，可得=2，即可求出漸近線方程本題考查了雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題【解答】解：由三角形的面積比等于相似比的平方，則 = ，=9，=2，C 的漸近線方程為 y= 2x，故選：B10.【答案】 B【解析】設(shè)則=展開(kāi)式中的通項(xiàng)公式為解：=-cosx =2，Tr+1=?2r?x8-2r，令 8-2r=0，求得r=4，可得展開(kāi)式中的常數(shù) 項(xiàng)為 ?16=1120，故選：B計(jì)算定積分求得 a 的值，再利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通 項(xiàng)公式，求出

16、展開(kāi)式中的常數(shù) 項(xiàng)本題主要考查定積分的運(yùn)算，二項(xiàng)式定理的 應(yīng)用，二項(xiàng)展開(kāi)式的通 項(xiàng)公式，二項(xiàng)式系數(shù)的性 質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題11.【答案】 B【解析】【分析】以 B 為原點(diǎn)，BA 為 x 軸，BC 為 y 軸，BB 1 為 z 軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出 CA1 與平面 ABB 1A1 所成角的大小本題考查線面角的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基 礎(chǔ)知識(shí)，考查空間想象能力、運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思第10 頁(yè)，共 20頁(yè)想，是中檔題【解答】解：在塹堵 ABC-A 1B1C1 中，ABC=90，AB=AA 1=2，以 B 為原點(diǎn)，BA 為 x 軸，BC

17、為 y 軸，BB 1 為 z 軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則 C（0，2，0），A1（2，0，2），=（-2，2，-2），平面ABB 1A1 的法向量=（0，1，0），設(shè) CA 1 與平面 ABB 1A 1 所成角的大小 為 ，則 sin =，CA 1 與平面 ABB 1A 1 所成角的大小 為 45故選：B12.【答案】 D【解析】解：方程f （x）=kx+1 有四個(gè)不相等的實(shí)根，等價(jià)于函數(shù) f （x）的圖象與直線y=kx+1 有四個(gè)交點(diǎn)，易得： 當(dāng)直線 y=kx+1 與函數(shù) f（x）=-x2-相切時(shí)，k=， 當(dāng)直線 y=kx+1 與函數(shù) f（x）=2x-xlnx 相切時(shí)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意 義可

18、得：k=1，即由圖知函數(shù) f（x）的圖象與直線 y=kx+1 有四個(gè)交點(diǎn) 時(shí)，實(shí)數(shù) k 的取值范圍是，故選：D第11 頁(yè)，共 20頁(yè)由方程的根的個(gè)數(shù)與函數(shù)圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)的關(guān)系得：方程 f（x）=kx+1 有四個(gè)不相等的實(shí)圖線y=kx+1 有四個(gè)交點(diǎn)，根，等價(jià)于函數(shù) f（x）的 象與直結(jié)合導(dǎo)數(shù)求函數(shù) 圖象的切線方程可得： 當(dāng)直線 y=kx+1 與函數(shù) f （x）=-x2-相切時(shí)，k= ， 當(dāng)直線 y=kx+1 與函數(shù) f（x）=2x-xlnx 相切時(shí)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得：k=1，再結(jié)合像圖知函數(shù) f （x圖線y=kx+1 有四個(gè)交點(diǎn)時(shí) 實(shí)值范）的 象與直， 數(shù) k 的取圍是，得解本題考查了方程

19、的根的個(gè)數(shù)與函數(shù) 圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)的關(guān)系及利用 導(dǎo)數(shù)求函數(shù)圖象的切線方程，屬中檔題13.【答案】【解析】解：tan =2，則 cos（2+）=-cos2= ，故答案為： 由題意利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，二倍角公式，求得值cos（2+）的 本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，二倍角公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題14.【答案】 4【解析】解：a+3b-2=0，a+3b=2，2a+8b2=2=4，當(dāng)且僅當(dāng) a=1，b=時(shí)取等號(hào)，故答案為：4直接利用代數(shù)式的恒等 變換和利用均 值不等式的 應(yīng)用求出結(jié)果本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：代數(shù)式的恒等變換值應(yīng)用，主要考查學(xué)生，均 不等式的的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)化能力，屬于基礎(chǔ)題型15.【

20、答案】【解析】第12 頁(yè)，共 20頁(yè)錐P-ABCD 的體積為=，解：四棱如下圖所示，易證 PDAD ，PDCD ，PAAB ，PCBC，所以，四棱錐 P-ABCD 的表面積為所以，四棱錐 P-ABCD 的內(nèi)切球的半徑 為因此，此球的最大表面 積為分別計(jì)算出四棱 錐 P-ABCD 的體積 V 和表面 積 S，利用公式四棱錐的內(nèi)切球的半徑，最后利用球體表面積公式可得出答案本題考查球體表面 積的計(jì)算，考查計(jì)算能力，屬于中等題16.【答案】【解析】解：B=60，計(jì)算出該由正弦定理可得，=2，a=2sinA，c=2sinC=2sin（120 -A ），c-2a=2sin（120 -A ）-4sinA=2

21、 cos（A+60 ）0A120 ，600A+60180，-22cos（A+60 ），c-2a m恒成立，則 m，即m 的最小值為，故答案為： 由正弦定理可得，可表示 a=2sinA，c=2sinC=2sin（120-A ），第13 頁(yè)，共 20頁(yè)然后根據(jù)和差角公式及余弦函數(shù)的性質(zhì)可求 c-2a的范圍，進(jìn)而可求本題主要考查了正弦定理，和差角公式及余弦函數(shù)的性質(zhì)的簡(jiǎn)單應(yīng)用，屬于中檔試題17.【答案】 解：（ ） a1=1 ，Sn+1-1=Sn+an，可得 an+1=an+1 ，即數(shù)列 an 為首項(xiàng)和公差均為1 的等差數(shù)列，可得 an=n；數(shù)列 bn 為等比數(shù)列，滿足b1=4b3， nN*設(shè)公比為

22、q，可得 b1=4 b1 q2，可得 q= ，即有 q= 時(shí)， b1= ，可得 b1= ；q=- 不成立，舍去，則 bn=（ ） n；（）=-，Wn=1- + - + -=1-= 1；Tn=1-（ 0， 1），則 1，即有 Wn【解析】（）由題意可得數(shù)列 a n 為首項(xiàng)和公差均 為 1 的等差數(shù)列，即可得到所求 an的通項(xiàng)公式；再由等比數(shù)列的通 項(xiàng)公式，解方程可得首 項(xiàng)和公比，即可得到b n 的通項(xiàng)公式；（）由=-，運(yùn)用裂項(xiàng)相消求和可得 Wn，由等比數(shù)列的求和公式可得Tn，由不等式的性質(zhì)即可得到大小關(guān)系本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的定義和通項(xiàng)公式、求和公式的運(yùn)用，考查數(shù)列的裂項(xiàng)相消求和，以及不等

23、式的性 質(zhì)，考查運(yùn)算能力和推理能力，屬于中檔題第14 頁(yè)，共 20頁(yè)18【. 答案】證明：（ ）取 BC 的中點(diǎn) O，連結(jié) AO，DO ，BD =CD =， DOBC， DO=2，DO ? 平面 BCD ，平面 DBC 平面 ABC=BC，平面BCD 平面 ABC，DO 平面 ABC，AE平面 ABC， AEDO，又 DO=2= AE， 四邊形 AODE 是平行四邊形，ED AO，ABC 是等邊三角形，AOBC，又 AO? 平面 ABC，平面 BCD 平面 ABC=BC，平面 BCD平面 ABC ，AO 平面 BCD ， BD 平面BCD，EDEBD， 平面EBD平面BCD ?平面解：（ ）由

24、（ ）得AO平面BCDAO DO， 又 DOBC， AOBC ，分別以 OB， OA，OD 所在直線為 x，y， z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則 A（0， - ， 0）， B（ 1， 0， 0）， D （0， 0， 2）， E（ 0， - ， 2），設(shè)平面 ABE 的一個(gè)法向量為=（x， y， z），=（1， 0），=（ -1， -，2），則，取 x=，得=（），設(shè)平面 BED 的一個(gè)法向量為=（ x， y， z），=（ -1， 0，2），=（ -1，-，2），則，取 x=2，得 =（ 2， 0， 1），設(shè)二面角A-EB-D 的平面角為，由題意為鈍角，則 cos=-=- =- 二面角 A-EB-

25、D 的余弦值為 -【解析】（）取BC 的中點(diǎn) O，連結(jié) AO ，DO，推導(dǎo)出 DOBC，從而 DO平面 ABC ，再由 AE 平面 ABC ，得AE DO，從而四邊形 AODE 是平行四 邊形，進(jìn)而EDAO ，推導(dǎo)出 AO BC，AO 平面 BCD，從而 BD 平面 BCD ，由此能證明平面 EBD 平面 BCD第15 頁(yè)，共 20頁(yè)（）分別以 OB，OA ，OD 所在直線為 x，y，z 軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出二面角A-EB-D 的余弦值本題考查面面垂直的 證明，考查二面角的余弦 值的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基 礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想

26、，是中檔題19.【答案】 解：（ ）由：=1，令 x=c 可得 y= ，則 |PQ|=，則 S 四邊形 APBQ = |AB|?|PQ|= 2a =2b2=6，可得 b2=3e= = ， a=2c， a2=b2+c2，a2=4橢圓 C 的方程為+=1證明：（ ）由題意可知F （ 1， 0），直線l 的方程為y=k（ x-1），由，設(shè) P（x1 ， y1）， Q（x2 ，y2），x1+x2=，x1 x2=，y1 212） -2k=， +y =k（x +x設(shè) PQ 的中點(diǎn)為 N，則 N（，），則 MN 的過(guò)程為 y+=- （ x-），令 y=0 ，可得 M（， 0），|MF |=，|PQ |=?=

27、?=， = 為定值【解析】（）根據(jù)S 四形 APBQ =22邊|AB|?|PQ=2b =6，可得 b =3，再根據(jù)離心率求出 a，即可求出 橢圓方程，（）由題意可知 F（1，0），直線 l 的方程為 y=k（x-1），根據(jù)韋達(dá)定理和弦 長(zhǎng)公第16 頁(yè)，共 20頁(yè)0.15 的前提下不能認(rèn)為產(chǎn)品的包裝合格與兩條自動(dòng)包裝流式求出 |PQ|，再求出直線 MN 的方程可得 M 的坐標(biāo)，即可求出|MF|，問(wèn)題得以證明本題考查橢圓方程的求法，考查根的判斷式、韋達(dá)定理、弦長(zhǎng)公式，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是中檔 題20.100 【答案】 解：（ ）由乙流水線樣本的頻率分布直方圖可知，合格品的個(gè)數(shù)為

28、（ 1-0.04） =96所以， 22列聯(lián)表是：甲流水線乙流水線總計(jì)合格品9296188不合格品8412總計(jì)100100200所以 K2= 1.418 2.072，所以在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)水線的選擇有關(guān)（ ）乙流水線的產(chǎn)品生產(chǎn)質(zhì)量指標(biāo) z 服從正態(tài)分布 N（ 200， 12.22），所以 P（ - z +） =0.6826， P（ -2 z +2） =0.9544，所以 P（ - z +2）=P（ - z 0） +P（ 0z +2）= P（ - z +） + P（ + z +2）= （ 0.6826+0.9544 ）=0.8185 ，即： P（200-12.2 z200+12.22） =P（

29、187.8z224.4）=0.8185，所以質(zhì)量指標(biāo)落在 187.8 ， 224.4）的概率是 0.8185（ ）若以頻率作概率，則從甲流水線任取一件產(chǎn)品是不合格品的概率P=0.08 ，設(shè)“任取兩件產(chǎn)品，至少有一件合格品“為事件A，則為”任取兩件產(chǎn)品，兩件均為不合格品“，且P（） =p2=0.082=0.0064，所以 P（ A） =1-P（） =1-0.0064=0.9936 ，所以任取兩件產(chǎn)品至少有一件為合格品的概率為0.9936【解析】（）由乙流水線樣本的頻率分布直方 圖可知，合格品的個(gè)數(shù) 為 100（1-0.04）=96，由此可得 22 列聯(lián)表，根據(jù)列聯(lián)表求得 K 2 的觀測(cè)值，結(jié)合臨

30、界值表可得；（）P（- z+2）=P（-z0）+P（0z +2）=P（- z +）+P（ +z +2）=（0.6826+0.9544）=0.8185，即：P（200-12.2z200+12.2 2）=P（187.8z 224.4）=0.8185，第17 頁(yè)，共 20頁(yè)（）根據(jù)對(duì)立事件概率公式 計(jì)算本題考查了獨(dú)立性 檢驗(yàn)，屬中檔題21.【答案】 解：（ ）由題知： f（ x）=1- x+alnx令，所以，當(dāng)a0時(shí)，即 g（ x）在（ 0， +）上單調(diào)遞減又因?yàn)?f（ 1） =g（ 1） =0，所以，當(dāng)0 x 1 時(shí)， f（ x） 0；當(dāng) x 1 時(shí)， f（ x） 0所以， f（x）在（ 0，1）

31、上單調(diào)遞增，在（1，+）上單調(diào)遞減，所以f（ x）f（ 1）=0所以 f（ x）只有一個(gè)零點(diǎn)（ ）由（ ）知：當(dāng)a0時(shí)， f（ x）的極大值等于0，符合題意當(dāng) 0 a 1 時(shí)，因?yàn)楫?dāng)x（ 0， a）時(shí)， g （ x） 0；當(dāng) x（a， +）時(shí)， g（ x） 0；且 g（ 1）=0，故存在，滿足，又 x（ a，1）， f（ x） 0； x（1， +）， f（ x） 0；所以，此時(shí)x=1 是 f（ x）的唯一極大值點(diǎn)，且f （1） =0，符合題意當(dāng) a=1 時(shí)，因?yàn)?x（ 0，1）， g（ x） 0；x（ 1，+）， g（ x） 0，且 g（ 1）=0，所以 g（ x） 0，即 f（ x）在（ 0

32、， +）上單調(diào)遞減無(wú)極值點(diǎn)，不合題意當(dāng) a1 時(shí)，因?yàn)楫?dāng)x（ 0， a）時(shí)， g（ x） 0；當(dāng) x= （a ，+）時(shí)， g（ x） 0；且 g（ 1）=0， g（ ea） =1-ea +a2令，則；所以 W（ a） W（1） 1，所以 1+a2ea，即 g（ ea） 0又因?yàn)?a1+a2 ea，故存在 x0（ a， ea），滿足，此時(shí) x=1 是 f（ x）的唯一極小值點(diǎn)， x=x0 是 f（ x）的唯一極大值點(diǎn)， f（ x0） f（ 1）=0因此不合題意綜上可得： a 1【解析】（）首先求解所給函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，然后利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的 單調(diào)性證明題中的結(jié)論即可；（）由題意結(jié)合函數(shù)的解析式和 導(dǎo)函數(shù)的性 質(zhì)分類討論確定實(shí)數(shù) a 的取值范圍即可第18 頁(yè)，共 20頁(yè)