法截線與大地線3PPT課件

1、 五、相對(duì)法截線(reciprocal normal sections) 1、定義 5.4 法截線與大地線 法截線AaB：過(guò)A點(diǎn)法線AKa 和B點(diǎn)的法截面與橢球面的 交線，稱A點(diǎn)對(duì)B點(diǎn)的法截線； 法截線BbA：過(guò)B點(diǎn)法線BKb 和A點(diǎn)的法截面與橢球面的 交線，稱B點(diǎn)對(duì)A點(diǎn)的法截線。 法截線AaB與法截線BbA合 稱A、B兩點(diǎn)間的相對(duì)法截線。 A點(diǎn)對(duì)B點(diǎn)的正法截線 B 點(diǎn)對(duì)A點(diǎn)的正法截線 五、相對(duì)法截線(reciprocal normal sections) 2、相對(duì)法截線不重合的原因 5.4 法截線與大地線 A、B兩點(diǎn)的法線不在同 一平面上。 3、相對(duì)法截線重合的原因 A、B兩點(diǎn)的法線在同一

2、平面上。 即兩點(diǎn)位于同一平行圈或 同一子午圈上。 五、相對(duì)法截線(reciprocal normal sections) 4、相對(duì)法截線不重合時(shí)的位置規(guī)律 5.4 法截線與大地線 緯度高的點(diǎn)對(duì)緯度低的點(diǎn) 的法截線在上，緯度低的 點(diǎn)對(duì)緯度高的點(diǎn)的法截線 在下。 ab AB OKOK BB ，可以證明：如 五、相對(duì)法截線(reciprocal normal sections) 4、相對(duì)法截線不重合時(shí)的位置規(guī)律 5.4 法截線與大地線 緯度高的點(diǎn)對(duì)緯度低的點(diǎn) 的法截線在上，緯度低的 點(diǎn)對(duì)緯度高的點(diǎn)的法截線 在下。 五、相對(duì)法截線 5、相對(duì)法截線造成的問(wèn)題 5.4 法截線與大地線 設(shè)想當(dāng)橢球面上的三個(gè)

3、點(diǎn) （經(jīng)緯度均不相同）以各 自法線為準(zhǔn)進(jìn)行互相觀測(cè) 時(shí)，則此三角形將存在六 條邊，從而造成了幾何圖 形的破裂。顯然，不能依 據(jù)這種破裂的幾何圖形進(jìn) 行進(jìn)行計(jì)算。 BCACBA LLLBBB， 五、相對(duì)法截線(reciprocal normal sections) 5.4 法截線與大地線 B A a K B K 0 A b 6、與實(shí)際問(wèn)題的聯(lián)系地面三角測(cè)量 A： 儀器中心 A0 ： 儀器中心或標(biāo)石中心 的橢球面投影點(diǎn) B： 覘標(biāo)中心 b ： 覘標(biāo)中心或標(biāo)石中心 的橢球面投影點(diǎn) AKa： A或A0的橢球面法線 BKb： B或b的橢球面法線 N S 五、相對(duì)法截線(reciprocal normal

4、 sections) 5.4 法截線與大地線 B A a K B K 0 A b b 6、與實(shí)際問(wèn)題的聯(lián)系地面三角測(cè)量 以A 或A0橢球面法線為準(zhǔn)， 照準(zhǔn)B點(diǎn)的照準(zhǔn)面： N S A0 b AKa B或A0 Ka B 相應(yīng)的法截線為：A0 b 以A 或A0橢球面法線為準(zhǔn)， 照準(zhǔn)b點(diǎn)的照準(zhǔn)面： AKa b或A0 Ka b 相應(yīng)的法截線為： 5.4 法截線與大地線 m A a K 0 A b N S Z A 規(guī)范規(guī)范規(guī)定：規(guī)定： 一等算至一等算至0.0010.001秒秒 二等算至二等算至 0.010.01秒秒 三四等算至三四等算至0.10.1秒秒 五、相對(duì)法截線(reciprocal normal

5、sections) 5.4 法截線與大地線 B A 2 a K B K 0 A b b 6、與實(shí)際問(wèn)題的聯(lián)系地面三角測(cè)量 一般情況下，A0 b與A0 b不 重合，其夾角稱為標(biāo)高差改 正，記為2 N S 1）A、B兩點(diǎn)同經(jīng)度或同緯 度； 2）B點(diǎn)在橢球面上。 A0 b與A0 b重合的情況，即 2為0的情況： 五、相對(duì)法截線(reciprocal normal sections) 5.4 法截線與大地線 B A a K B K 0 A b 6、與實(shí)際問(wèn)題的聯(lián)系地面三角測(cè)量N S A、B互相照準(zhǔn)地面三角形投影到橢球面 六、大地線(geodesic line) 5.4 法截線與大地線 1、定義 定義

6、1 ：大地線是一 曲面曲線，在該曲線 上各點(diǎn)的相鄰兩弧素， 位于該點(diǎn)的同一法截 面中。 六、大地線(geodesic line) 5.4 法截線與大地線 1、定義 定義 2 ：大地線是一 曲面曲線，在該曲線 上任一點(diǎn)的曲線主法 線與該點(diǎn)的曲面法線 重合。 六、大地線(geodesic line) 5.4 法截線與大地線 2、性質(zhì) 性質(zhì) 1 ：大地線是橢球面上兩點(diǎn)間的最短線 。 六、大地線(geodesic line) 5.4 法截線與大地線 2、性質(zhì) 性質(zhì) 2 ：大地線是無(wú)數(shù)法截線弧素的連線 。注：1）橢 球面上的法截線除子午圈和赤道是大地線外，其它法截 線都不是大地線。2）法截線只是通過(guò)某點(diǎn)

7、的一個(gè)法截面， 而大地線是通過(guò)沿線各點(diǎn)的所有法截面。 六、大地線 5.4 法截線與大地線 2、性質(zhì) 性質(zhì) 3 ：橢球面上的大地線 是雙重彎曲的曲線。注： 1）橫向彎曲（撓率）： 2）縱向彎曲（曲率）； 3）順著大地線的方向去看， 橢球面上的大地線一般不呈 直線，而呈現(xiàn)微微彎曲的 “ S ”形。 六、大地線(geodesic line) 5.4 法截線與大地線 2、性質(zhì) 性質(zhì) 4 ：大地線位于相對(duì)法截線 之間。注：1）通常情況下，大地 線靠近正法截線，它分相對(duì)法截 線的夾角約為二比一即u:v=2:1； 2）在平行圈上相對(duì)法截線雖然合 而為一，但大地線、法截線和平 行圈三者都不重合。在北半球， 大

8、地線在上，法截線居中，平行 圈在下。 六、大地線(geodesic line) 5.4 法截線與大地線 3、大地線微分方程 大地線長(zhǎng)度與大地經(jīng)緯度、大 地方位角間的微分關(guān)系式。 AdSMdBcos AdSrdLsin BNrcos BdS N A dL dS M A dB sec sin cos 適用于橢球面 上的任意曲線 六、大地線(geodesic line) 5.4 法截線與大地線 3、大地線微分方程 大地線長(zhǎng)度與大地經(jīng)緯度、大 地方位角間的微分關(guān)系式。 BNc BdLN PT BdLN PT rdL dA ot coscos BdLdAsin BdS N A dAtan sin BdS

9、 N A dL dS M A dB sec sin cos 大地線專有 微分方程 六、大地線 5.4 法截線與大地線 3、大地線微分方程 大地線長(zhǎng)度與大地經(jīng)緯度、大地方位角間的微分關(guān)系式， 它們是橢球面上大地坐標(biāo)計(jì)算的基礎(chǔ)。 BdS N A dA BdS N A dL dS M A dB tan sin sec sin cos AtgB N S A BA N S L A M S B sin secsin cos 六、大地線 5.4 法截線與大地線 4、大地線的克萊勞方程 BdS N A dA BdS N A dL dS M A dB tan sin sec sin cos dS BN BA d

10、A cos sinsin dB A M dS cos BN BdBM A A dA cos sin cos sin drBdBM sin r dr A A dA cos sin 0sincos AdrAdArCAr sin 六、大地線(geodesic line) 5.4 法截線與大地線 4、大地線的克萊勞方程CAr sin 說(shuō)明： 1）橢球面上，大地線上各 點(diǎn)的平行圈半徑與該點(diǎn)大 地線方位角的正弦之積為 一常數(shù)。 2）它是長(zhǎng)距離大地問(wèn)題解 算的基礎(chǔ)。 七、橢球面三角形的解算 5.4 法截線與大地線 經(jīng)過(guò)研究表明，當(dāng)三角形的邊長(zhǎng)小于200公里時(shí)， 將橢球面三角形看作以其三個(gè)頂點(diǎn)平均緯度處的平均

11、曲 率半徑為球半徑的球面三角形是完全可以的（兩者對(duì)應(yīng) 邊長(zhǎng)相等，對(duì)應(yīng)角之差小于0.001）。 橢球面三角形（邊長(zhǎng)200km）以Rm為半徑的球面三角形 C R c B R b A R a sin sin sin sin sin sin 七、橢球面三角形的解算 5.4 法截線與大地線 設(shè)一球面三角形A0B0C0，其三邊長(zhǎng)為a、b、c，球面 角超為 。如果以同樣邊長(zhǎng)a、b、c為三邊作一平面三角 形 A1B1C1 ，當(dāng)邊長(zhǎng)不甚大時(shí)，可以證明這兩個(gè)三角形的 三內(nèi)角間有如下的關(guān)系： 其中 ，為平面三角形的面積，R為球的半徑。 3/ 3/ 3/ 01 01 01 CC BB AA 1、勒讓德定理 5.4 法

12、截線與大地線 3/ 3/ 3/ 01 01 01 CC BB AA A0 B0 C0 a b c A0 B0 C0 a b c A1 B1 C1 a b c 橢球面三角形以Rm為半徑的球面三角形虛擬平面三角形 00 2 00 2 2 sinsin2 sinsin CBR CBa R m 1 1 1 1 sin sin sin sin A C ac A B ab 2、勒讓德定理的應(yīng)用推算橢球面三角形邊長(zhǎng) 解算步驟 五、相對(duì)法截線(reciprocal normal sections) 1、定義 5.4 法截線與大地線 法截線AaB：過(guò)A點(diǎn)法線AKa 和B點(diǎn)的法截面與橢球面的 交線，稱A點(diǎn)對(duì)B點(diǎn)的

13、法截線； 法截線BbA：過(guò)B點(diǎn)法線BKb 和A點(diǎn)的法截面與橢球面的 交線，稱B點(diǎn)對(duì)A點(diǎn)的法截線。 法截線AaB與法截線BbA合 稱A、B兩點(diǎn)間的相對(duì)法截線。 A點(diǎn)對(duì)B點(diǎn)的正法截線 B 點(diǎn)對(duì)A點(diǎn)的正法截線 五、相對(duì)法截線(reciprocal normal sections) 4、相對(duì)法截線不重合時(shí)的位置規(guī)律 5.4 法截線與大地線 緯度高的點(diǎn)對(duì)緯度低的點(diǎn) 的法截線在上，緯度低的 點(diǎn)對(duì)緯度高的點(diǎn)的法截線 在下。 ab AB OKOK BB ，可以證明：如 五、相對(duì)法截線(reciprocal normal sections) 5.4 法截線與大地線 B A 2 a K B K 0 A b b 6、與實(shí)際問(wèn)題的聯(lián)系地面三角測(cè)量 一般情況下，A0 b與A0 b不 重合，其夾角稱為標(biāo)高差改 正，記為2 N S 1）A、B兩點(diǎn)同經(jīng)度或同緯 度； 2）B點(diǎn)在橢球面上。 A0 b與A0 b重合的情況，即 2為0的情況： 五、相對(duì)法截線(reciprocal normal sections) 5.4 法截線與大地線 B A a K B K 0 A b 6、與實(shí)際問(wèn)題的聯(lián)系地面三角測(cè)量N S A、B互相照準(zhǔn)地面三角形投影到橢球面 六、大地線(geodesic line) 5.4 法截線與大地線 1、定義 定義 1 ：大地線是一 曲面曲線，在該曲線 上各點(diǎn)的相鄰兩弧