2019-2020學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一講 相似三角形的判定及有關(guān)性質(zhì) 1.3.2 相似三角形的性質(zhì)課件 新人教A版選修4-1

1、-1- 2.相似三角形的性質(zhì) XINZHIDAOXUE 新知導(dǎo)學(xué) DANGTANGJIANCE 當(dāng)堂檢測 DAYIJIEHUO 答疑解惑 首頁 XINZHIDAOXUE 新知導(dǎo)學(xué) DANGTANGJIANCE 當(dāng)堂檢測 DAYIJIEHUO 答疑解惑 首頁 12 1.相似三角形的性質(zhì)定理 (1)相似三角形對應(yīng)高的比、對應(yīng)中線的比和對應(yīng)角平分線的比都 等于相似比. (2)相似三角形周長的比等于相似比. (3)相似三角形面積的比等于相似比的平方. XINZHIDAOXUE 新知導(dǎo)學(xué) DANGTANGJIANCE 當(dāng)堂檢測 DAYIJIEHUO 答疑解惑 首頁 12 做一做1已知ABCABC,AD和

2、AD分別是ABC和 ABC的角平分線,且ADAD=53,下面給出四個結(jié) 論:BCBC=53;ABC的周長ABC的周長 =53;ABC與ABC的對應(yīng)高之比為53;ABC與 ABC的對應(yīng)中線之比為53. 其中正確的有() A.1個 B.2個 C.3個D.4個 解析因為AD,AD是相似三角形ABC和ABC對應(yīng)的角平分 線,且ADAD=53,所以ABC和ABC的相似比為53.故對 應(yīng)邊BC與BC的比為53,結(jié)論正確;由相似三角形的性質(zhì)定理 知也正確,故選D. 答案D XINZHIDAOXUE 新知導(dǎo)學(xué) DANGTANGJIANCE 當(dāng)堂檢測 DAYIJIEHUO 答疑解惑 首頁 12 2.相似三角形的

3、外接圓的性質(zhì) 相似三角形外接圓的直徑比、周長比等于相似比,外接圓的面積比 等于相似比的平方. XINZHIDAOXUE 新知導(dǎo)學(xué) DANGTANGJIANCE 當(dāng)堂檢測 DAYIJIEHUO 答疑解惑 首頁 12 XINZHIDAOXUE 新知導(dǎo)學(xué) DANGTANGJIANCE 當(dāng)堂檢測 DAYIJIEHUO 答疑解惑 首頁 12 思考辨析 判斷下列說法是否正確,正確的在后面的括號內(nèi)畫“”,錯誤的畫 “”. (1)兩個相似三角形的面積之比等于其周長之比的平方. () (2)相似三角形對應(yīng)角的外角平分線與對邊相交所得線段的比等 于相似比. () (3)相似三角形外接圓的周長之比等于相似比的平方.

4、 () (4)相似三角形的內(nèi)切圓的直徑比、周長比等于相似比,內(nèi)切圓的 面積比等于相似比的平方. () 答案(1)(2)(3)(4) XINZHIDAOXUE 新知導(dǎo)學(xué) DANGTANGJIANCE 當(dāng)堂檢測 DAYIJIEHUO 答疑解惑 首頁 探究一探究二探究三思維辨析 探究探究一利用相似三角形的性質(zhì)解決計算問題利用相似三角形的性質(zhì)解決計算問題 【例1】 (1)如圖,在ABCD中,點E在AB上,且EB=2AE,AC與DE交于 點F,則 (2)如圖所示,在ABC中,DEBC,SADESABC=49,則 AEEC=. XINZHIDAOXUE 新知導(dǎo)學(xué) DANGTANGJIANCE 當(dāng)堂檢測 D

5、AYIJIEHUO 答疑解惑 首頁 探究一探究二探究三思維辨析 XINZHIDAOXUE 新知導(dǎo)學(xué) DANGTANGJIANCE 當(dāng)堂檢測 DAYIJIEHUO 答疑解惑 首頁 探究一探究二探究三思維辨析 XINZHIDAOXUE 新知導(dǎo)學(xué) DANGTANGJIANCE 當(dāng)堂檢測 DAYIJIEHUO 答疑解惑 首頁 探究一探究二探究三思維辨析 變式訓(xùn)練1兩個相似三角形的一對對應(yīng)邊長分別是24 cm和12 cm. (1)若它們的周長和是120 cm,則這兩個三角形的周長分別為 和; (2)若它們的面積差是420 cm2,則這兩個三角形的面積分別為 和. XINZHIDAOXUE 新知導(dǎo)學(xué) DA

6、NGTANGJIANCE 當(dāng)堂檢測 DAYIJIEHUO 答疑解惑 首頁 探究一探究二探究三思維辨析 解析由于兩個三角形相似,且一對對應(yīng)邊長分別是24 cm和12 cm, 因此其相似比為2. (1)由于周長比等于相似比,若設(shè)其中一個三角形周長為x cm,則 另一個三角形周長為2x cm,于是x+2x=120,解得x=40,故其中一個 三角形的周長為80 cm,另一個三角形的周長為40 cm. (2)由于面積比等于相似比的平方,若設(shè)其中一個三角形面積為x cm2,則另一個三角形面積為4x cm2,于是4x-x=420,解得x=140,故其 中一個三角形的面積為140 cm2,另一個三角形的面積為

7、560 cm2. 答案(1)80 cm40 cm(2)560 cm2140 cm2 XINZHIDAOXUE 新知導(dǎo)學(xué) DANGTANGJIANCE 當(dāng)堂檢測 DAYIJIEHUO 答疑解惑 首頁 探究一探究二探究三思維辨析 探究探究二利用相似三角形的性質(zhì)解決證明問題利用相似三角形的性質(zhì)解決證明問題 【例2】如圖所示,AD是ABC的角平分線,BHAD于點 H,CKAD于點K.求證:ABDK=ACDH. 分析只需證明BDH和CDK相似,ABH和ACK相似即可. XINZHIDAOXUE 新知導(dǎo)學(xué) DANGTANGJIANCE 當(dāng)堂檢測 DAYIJIEHUO 答疑解惑 首頁 探究一探究二探究三思維

8、辨析 XINZHIDAOXUE 新知導(dǎo)學(xué) DANGTANGJIANCE 當(dāng)堂檢測 DAYIJIEHUO 答疑解惑 首頁 探究一探究二探究三思維辨析 XINZHIDAOXUE 新知導(dǎo)學(xué) DANGTANGJIANCE 當(dāng)堂檢測 DAYIJIEHUO 答疑解惑 首頁 探究一探究二探究三思維辨析 變式訓(xùn)練2如圖所示,在梯形ABCD中,ADBC,AC與BD相交于點 E,BFCD交CA的延長線于點F.求證:EFAD=ECBC. XINZHIDAOXUE 新知導(dǎo)學(xué) DANGTANGJIANCE 當(dāng)堂檢測 DAYIJIEHUO 答疑解惑 首頁 探究一探究二探究三思維辨析 探究探究三利用相似三角形的性質(zhì)解決綜合

9、問題利用相似三角形的性質(zhì)解決綜合問題 【例3】如圖所示,在ABCD中,E是CD延長線上一點,BE與AD交于 點F, (1)求證:ABFCEB; (2)若DEF的面積為2,求ABCD的面積. XINZHIDAOXUE 新知導(dǎo)學(xué) DANGTANGJIANCE 當(dāng)堂檢測 DAYIJIEHUO 答疑解惑 首頁 探究一探究二探究三思維辨析 分析(1)利用相似三角形的判定定理證明;(2)要求平行四邊形的 面積,可以利用相似三角形的性質(zhì)定理分別求出ABF與四邊形 BCDF的面積. (1)證明四邊形ABCD是平行四邊形, A=C,ABCD,ABF=CEB. ABFCEB. (2)解四邊形ABCD是平行四邊形,

10、ADBC,ABCD. DEFCEB,DEFABF. SDEF=2,SCEB=18,SABF=8.S四邊形BCDF=SCEB-SDEF=16. SABCD=S四邊形BCDF+SABF=16+8=24. XINZHIDAOXUE 新知導(dǎo)學(xué) DANGTANGJIANCE 當(dāng)堂檢測 DAYIJIEHUO 答疑解惑 首頁 探究一探究二探究三思維辨析 XINZHIDAOXUE 新知導(dǎo)學(xué) DANGTANGJIANCE 當(dāng)堂檢測 DAYIJIEHUO 答疑解惑 首頁 探究一探究二探究三思維辨析 變式訓(xùn)練3如圖所示,在ABC中,BCAC,點D在BC上,且 DC=AC,ACB的平分線CF交AD于點F,點E是AB的

11、中點,連接EF. (1)求證:EFBC; (2)若四邊形BDFE的面積為6,求ABD的面積. (1)證明CF平分ACB,DC=AC, CF是ACD的邊AD上的中線. 點F是AD的中點. 點E是AB的中點,EFBD,即EFBC. XINZHIDAOXUE 新知導(dǎo)學(xué) DANGTANGJIANCE 當(dāng)堂檢測 DAYIJIEHUO 答疑解惑 首頁 探究一探究二探究三思維辨析 XINZHIDAOXUE 新知導(dǎo)學(xué) DANGTANGJIANCE 當(dāng)堂檢測 DAYIJIEHUO 答疑解惑 首頁 探究一探究二探究三思維辨析 對相似三角形的性質(zhì)理解不透而致誤 典例如圖所示,在梯形ABCD 中,ADBC,AD=1,

12、BC=3,AOD,AOB,BOC的面積分別為 S1,S2,S3,則S1S2,S1S3分別等于多少? XINZHIDAOXUE 新知導(dǎo)學(xué) DANGTANGJIANCE 當(dāng)堂檢測 DAYIJIEHUO 答疑解惑 首頁 探究一探究二探究三思維辨析 XINZHIDAOXUE 新知導(dǎo)學(xué) DANGTANGJIANCE 當(dāng)堂檢測 DAYIJIEHUO 答疑解惑 首頁 探究一探究二探究三思維辨析 XINZHIDAOXUE 新知導(dǎo)學(xué) DANGTANGJIANCE 當(dāng)堂檢測 DAYIJIEHUO 答疑解惑 首頁 探究一探究二探究三思維辨析 變式訓(xùn)練如圖所示,D,E,F,G,H,I是ABC三邊的三等分 點,ABC的

13、周長是l,則六邊形DEFGHI的周長是. XINZHIDAOXUE 新知導(dǎo)學(xué) DANGTANGJIANCE 當(dāng)堂檢測 DAYIJIEHUO 答疑解惑 首頁 12345 1.在ABC中,點D,E分別是邊AB,AC上的點,且DEBC,若 AEEC=12,且AD=4 cm,則DB等于() A.2 cm B.4 cmC.6 cmD.8 cm 解析因為DEBC,所以ADEABC,所以AEEC=ADDB,所 以DB=24=8(cm). 答案D XINZHIDAOXUE 新知導(dǎo)學(xué) DANGTANGJIANCE 當(dāng)堂檢測 DAYIJIEHUO 答疑解惑 首頁 12345 2.若D,E,F分別是ABC的三邊中點

14、,設(shè)DEF的面積為4,ABC的 周長為9,則DEF的周長與ABC的面積分別是() A.4.5,16 B.9,4 解析依題意DEF與ABC相似,且相似比為12,因此DEF與 ABC的周長之比為12,面積之比為14,從而DEF的周長為 4.5,ABC的面積為16. 答案A XINZHIDAOXUE 新知導(dǎo)學(xué) DANGTANGJIANCE 當(dāng)堂檢測 DAYIJIEHUO 答疑解惑 首頁 12345 3.若ABCABC,它們的周長相差20 cm,且它們對應(yīng)邊上的中 線比為21,則ABC與ABC的周長分別為. 解析因為ABCABC,所以它們的周長比等于對應(yīng)邊上的中 線比21.設(shè)ABC的周長為x cm,則

15、ABC的周長為2x cm,于是 有2x-x=20,解得x=20,故ABC的周長為40 cm,ABC的周長為20 cm. 答案40 cm,20 cm XINZHIDAOXUE 新知導(dǎo)學(xué) DANGTANGJIANCE 當(dāng)堂檢測 DAYIJIEHUO 答疑解惑 首頁 12345 4.如圖所示,已知C=90,A=30,點E是AB的中點,DEAB于點E, 則ADE與ABC的相似比是. XINZHIDAOXUE 新知導(dǎo)學(xué) DANGTANGJIANCE 當(dāng)堂檢測 DAYIJIEHUO 答疑解惑 首頁 12345 5.如圖所示,在四邊形ABCD中,AC為AB,AD的比例中項,且AC平分 DAB. 求證:(1)ABCACD;(2)BC2CD2=ABAD. 證明(1)AC為AB,AD的比例中項,ABAC=ACAD. AC平分DAB