新蘇科版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《9章 中心對(duì)稱圖形—平行四邊形 9.4 矩形、菱形、正方形 正方形》教案_9

1、教學(xué)目標(biāo)1通過(guò)復(fù)習(xí)軸對(duì)稱和正方形知識(shí)，理解翻折的實(shí)質(zhì)是軸對(duì)稱變換；2利用軸對(duì)稱的性質(zhì)，掌握正方形的翻折問(wèn)題中的模型構(gòu)造；3圖形翻折中線段和角的對(duì)應(yīng)關(guān)系；4. 翻折問(wèn)題中勾股定理的應(yīng)用。教學(xué)重點(diǎn)轉(zhuǎn)化思想、方程思想和勾股定理的應(yīng)用。教學(xué)難點(diǎn)模型的建立，數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用。教學(xué)過(guò)程（教師）學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)思路一、情境創(chuàng)設(shè)展示正方形紙片，提問(wèn)正方形有哪些性質(zhì)？如果將一張正方形的紙片翻折，你會(huì)如何折疊？折疊的實(shí)質(zhì)是什么？回顧說(shuō)出正方形的性質(zhì)，交流正方形紙片翻折可能出現(xiàn)的幾種情形，充分理解折疊的實(shí)質(zhì)就是軸對(duì)稱變換給學(xué)生展現(xiàn)一個(gè)輕松活潑的問(wèn)題情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣二、探索活動(dòng)對(duì)稱點(diǎn)在邊上任意位置 ( 不含端點(diǎn) )

2、情境 如圖1，正方形ABCD紙片沿PQ翻折，使頂點(diǎn)B恰好落在線段AD邊上 。可以得到：四邊形 四邊形 。邊 PE= ； EF= ； FQ = 。角1= ； PEF = = = =90PQF= 。上面得出的邊、角的結(jié)論，是我們研究后面圖形的基礎(chǔ).互相討論，踴躍回答通過(guò)學(xué)生相互討論使學(xué)生主動(dòng)參與到學(xué)習(xí)活動(dòng)中來(lái)，培養(yǎng)學(xué)生合作交流精神，充分體會(huì)翻折的問(wèn)題實(shí)質(zhì)命題1 如圖，正方形沿PQ折疊，點(diǎn)B落在AD邊上，求證：PQ =BE (折痕=對(duì)稱點(diǎn)連線)交流：如何證明兩條線段相等？此題沒(méi)有全等三角形，如何構(gòu)造？可以有哪幾種方法構(gòu)造全等三角形？提煉：對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線被折痕垂直平分；折疊出角平分線，結(jié)合平行線，得到等

3、腰三角形。此題解決思路來(lái)源于課本練習(xí)8下94頁(yè)19題。能分組獨(dú)立完成證明過(guò)程。師生互動(dòng)，通過(guò)書(shū)本練習(xí)解決方法，進(jìn)行知識(shí)遷移，找到解決問(wèn)題的基本思路，轉(zhuǎn)換為全等變換解決問(wèn)題。命題2 如圖，正方形沿PQ折疊，點(diǎn)B落在AD邊上，正方形的邊長(zhǎng)為a（下同），BK EF ，求證：BK=AB=a交流：要證明垂線段等于正方形的邊長(zhǎng)，首先想到什么？有全等的三角行嗎？可以如何構(gòu)造？探索：構(gòu)造全等三角形討論交流，構(gòu)造輔助線，獨(dú)立完成證明過(guò)程。在命題1的基礎(chǔ)上，通過(guò)翻折的進(jìn)一步理解，引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)造全等模型解決問(wèn)題。命題3 如圖，正方形沿PQ折疊，點(diǎn)B落在AD邊上，連接BE、BG，求證：EBF=45（即角是定值）。提煉：

4、倍半角問(wèn)題在命題2能自主證明的基礎(chǔ)上，做出輔助線，一線三直角模型的構(gòu)建。討論交流，構(gòu)造全等解決問(wèn)題。 通過(guò)命題3的證明，進(jìn)一步加深對(duì)翻折的問(wèn)題的實(shí)質(zhì)的理解，如何做輔助線，由1、2可以有怎樣的發(fā)現(xiàn)命題4 如圖，正方形沿PQ折疊，點(diǎn)B落在AD邊上，正方形的邊長(zhǎng)a，求EDG 周長(zhǎng)。學(xué)生討論交流后，回答問(wèn)題通過(guò)學(xué)生相互討論，培養(yǎng)學(xué)生善于思考的良好習(xí)慣對(duì)稱點(diǎn)在邊上三等分點(diǎn)命題5 如圖， 正方形沿PQ折疊，點(diǎn)B落在AD邊上，若AE = a ，求AE : AP : PE= 在RtAPE中，AE : AP : PE=3:4:5 在RtDGE中，DG : DE : GE=3:4:5 在RtGQF中，GF : Q

5、F : GQ=3:4:5 對(duì)稱點(diǎn)在邊上中點(diǎn) 命題6如圖12， 正方形沿PQ折疊，點(diǎn)B落在AD邊上，若 AE = a，求AP : AE : PE= 思考交流：三等分點(diǎn)一定會(huì)產(chǎn)生特殊的邊角，如何解決？K型圖和8字型圖的構(gòu)造學(xué)生討論交流后，解決問(wèn)題勾股定理，方程思想的滲透，能迅速根據(jù)已知條件，學(xué)會(huì)轉(zhuǎn)化。字母參數(shù)方程的解法。勾股定理和方程思想的應(yīng)用三、歸納梳理通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么感受呢？你對(duì)自已這節(jié)課的表現(xiàn)有什么評(píng)價(jià)？你對(duì)同學(xué)這節(jié)課的表現(xiàn)有什么評(píng)價(jià)？說(shuō)出來(lái)告訴大家一個(gè)定理兩種思想 翻折問(wèn)題的實(shí)質(zhì)是什么？軸對(duì)稱變換由軸對(duì)稱變換的知識(shí)點(diǎn)-構(gòu)建全等解決問(wèn)題的方法-方程思想、轉(zhuǎn)化思想的思想面 通過(guò)學(xué)生交

6、流反思，歸納梳理，正方形的翻折實(shí)質(zhì)是軸對(duì)稱變換，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想和方程思想，在解決問(wèn)題過(guò)程中，熟練的使用勾股定理構(gòu)建方程，并會(huì)解參數(shù)方程。4、 作業(yè)與練習(xí)正方形的折疊專題練習(xí)1、 把一塊邊長(zhǎng)為6的正方形紙片ABCD沿著PQ翻折，使頂點(diǎn)A恰好與CD邊上的點(diǎn)E重合，若DE=2，則折痕PQ = 。 第1題 第2題 第3題2、正方形紙片ABCD的邊長(zhǎng)AB=12，E是DC上一點(diǎn)CE=5，折疊正方形紙片，使點(diǎn)B和點(diǎn)E重合，折痕為FG，則GF的長(zhǎng)為 。3、已知正方形紙片ABCD的邊長(zhǎng)為10，將正方形紙片折疊，使頂點(diǎn)A落在邊CD上的點(diǎn)P處(點(diǎn)P與C、D不重合)，折痕為EF，折疊后AB邊落在PQ的位置，當(dāng)P剛

7、好位于DP =1/5 DC 時(shí)，EDP與PCG的周長(zhǎng)之比為 4、如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，點(diǎn)E、F分別在邊AB、CD上，EBF=45則EDF的周長(zhǎng)等于_。5、（2016連云港）15如圖1，將正方形紙片ABCD對(duì)折，使AB與CD重合，折痕為EF如圖2，展開(kāi)后再折疊一次，使點(diǎn)C與點(diǎn)E重合，折痕為GH，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)M，EM交AB于N若AD=2，則MN=_。6、 如圖：在邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD中，動(dòng)點(diǎn)E、F分別在AB、CD上，將正方形ABCD沿直線EF折疊，使點(diǎn)B對(duì)稱點(diǎn)M始終落在邊AD上（點(diǎn)M不與點(diǎn)A、D重合），點(diǎn)C落在點(diǎn)N處，MN與CD交于P點(diǎn)。設(shè)BE=x。（1） 、當(dāng)AM= 時(shí)，求x的值。（2） 、隨著m點(diǎn)在邊AD上的位置的變化，三角形PMD周長(zhǎng)是否會(huì)發(fā)生變化？如變化，請(qǐng)說(shuō)明理由，如不變化，請(qǐng)求出該定值。（3） 、設(shè)四邊形BEFC面積為S,求S與X之間的函數(shù)表達(dá)式（用X表示四邊形BEFC的面積S）。7、（2016徐州）27、如圖，將