七年級(jí)數(shù)學(xué)思維探究(23)相交線和平行線(含答案

1、阿基米徳，公元前287年出生在意大利西西里島的敘拉古，11歲時(shí)在被稱為“智慧之都”的希臘中心亞歷 山大城學(xué)習(xí)，他博閱群書.鉆研幾何原本.阿基米徳通過大量實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)了杠桿原理，又用幾何演繹方 法推出許多杠桿命題，并給出嚴(yán)格的證明，其中就有著名的“阿基米徳原理S阿基米徳是兼數(shù)學(xué)家與力 學(xué)家的偉大學(xué)者，享有“力學(xué)之父”的美稱。23.相交線與平行線解讀課標(biāo)在我們生活中存在大量的圖形，它們?yōu)槿祟悗頍o窮無盡的直覺源泉，相交線與平行線隨處可見，它們構(gòu) 成同一平而內(nèi)兩條直線的基本位置關(guān)系，它們的性質(zhì)和位置關(guān)系是認(rèn)識(shí)和學(xué)習(xí)其他圖形性質(zhì)的基礎(chǔ).相交線與平行線都與角相關(guān)：兩直線相交，對(duì)頂角相等：兩直線平行，同位角相

2、等、內(nèi)錯(cuò)角相等.同旁內(nèi) 角互補(bǔ)我們還可以用角之間的關(guān)系來判斷兩直線是否平行.與平行線相關(guān)的問題一般都是平行線判定與性質(zhì)的綜合運(yùn)用，有以下兩方而應(yīng)用：1. 角的計(jì)算與證明;2. 兩直線位豊關(guān)系的確左.問題解決例 1 如圖，已知 ABIIDE , ZABC = 90, ZCZ）E = 140,貝ij ZBCD=試一試 ZABC. ZCDE、ZBCQ表而上看很難聯(lián)系起來，過C點(diǎn)作CF/DE ,問題就迎刃而解了. 例2 如圖，AB/CD/EF/GH . AE/DG,點(diǎn)C在AE上，點(diǎn)F在DG上,設(shè)與Zq相等的角的個(gè)數(shù) 為加（不包括ZQ本身），與Z0互補(bǔ)的角的個(gè)數(shù)為，若x卩、則加+川的值是（）.A. 8

3、B. 9C 10 D 11G H試一試略例3如圖，已知Z1 = Z2, ZC = ZD,求證：ZA = ZF.試一試從角岀發(fā)，導(dǎo)出兩直線的位宜關(guān)系，再推岀新的角的關(guān)系，新的兩直線的位豊關(guān)系是解這類問題 的基本思路.例4如圖，AB. CD是兩根釘在木板上的平行木條，將一根橡皮筋固左在A、C兩點(diǎn)，點(diǎn)E是橡皮筋上 一點(diǎn)，拽動(dòng)E點(diǎn)將橡皮筋拉緊后，請(qǐng)你探索ZA、ZC. ZAEC之間具有怎樣的關(guān)系？并說明理由.試一試 這是一道結(jié)論開放的探究性問題，由于E點(diǎn)位置的不確左性，可引起對(duì)E點(diǎn)不冋位宜的分類討論 （如夾在AB. CD之間或之外.內(nèi)折或外折等），這是解本例的關(guān)鍵.例5平而上有7條不同的直線，如果其中任何三條直線都不共點(diǎn).（1）你能畫出各直線之間的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為”的圖形嗎？其中分別為6, 12, 15（2）請(qǐng)盡可能多地畫出各直線之間的交點(diǎn)個(gè)數(shù)不同的圖形，從中你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？分析與解 設(shè)7條直線交點(diǎn)