零極點(diǎn)對系統(tǒng)的性能影響分析

1、.零極點(diǎn)對系統(tǒng)性能的影響分析1任務(wù)步驟1. 分析原開環(huán)傳遞函數(shù)g0（s）的性能，繪制系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線得到系統(tǒng)的暫態(tài)性能（包括上升時間，超調(diào)時間，超調(diào)量，調(diào)節(jié)時間）；2. 在g0（s）上增加零點(diǎn)，使開環(huán)傳遞函數(shù)為g1（s），繪制系統(tǒng)的根軌跡,分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性；3. 取不同的開環(huán)傳遞函數(shù)g1（s）零點(diǎn)的值，繪制系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線得到系統(tǒng)的暫態(tài)性能（包括上升時間，超調(diào)時間，超調(diào)量，調(diào)節(jié)時間）；4. 綜合數(shù)據(jù)，分析零點(diǎn)對系統(tǒng)性能的影響5. 在g0（s）上增加極點(diǎn)，使開環(huán)傳遞函數(shù)為g2（s），繪制系統(tǒng)的根軌跡，分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性；6. 取不同的開環(huán)傳遞函數(shù)g2（s）極點(diǎn)的值，繪制系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線得到系

2、統(tǒng)的暫態(tài)性能（包括上升時間，超調(diào)時間，超調(diào)量，調(diào)節(jié)時間）；7. 綜合數(shù)據(jù)，分析極點(diǎn)對系統(tǒng)性能的影響。8. 增加一對離原點(diǎn)近的偶極子和一對距離原點(diǎn)遠(yuǎn)的偶極子來驗證偶極子對消的規(guī)律。2原開環(huán)傳遞函數(shù)g0（s）的性能分析精品.2.1 g0（s）的根軌跡取原開環(huán)傳遞函數(shù)為：matlab指令：num=1;den=1,0.8,0.15;rlocus(num,den);得到圖形：圖1 原函數(shù)g0(s)的根軌跡根據(jù)原函數(shù)的根軌跡可得：系統(tǒng)的兩個極點(diǎn)分別是-0.5和-0.3，分離點(diǎn)為-0.4，零點(diǎn)在無限遠(yuǎn)處，系統(tǒng)是穩(wěn)定的。2.2 g0（s）的階躍響應(yīng)matlab指令：g=zpk(,-0.3,-0.5,1)sys

3、=feedback(g,1)step(sys)得到圖形：精品.圖2 原函數(shù)的階躍響應(yīng)曲線由階躍響應(yīng)曲線分析系統(tǒng)暫態(tài)性能：曲線最大峰值為1.12，穩(wěn)態(tài)值為0.87，上升時間tr=1.97s超調(diào)時間tp=3.15s 調(diào)節(jié)時間ts=9.95s，超調(diào)量=28.3%精品.3 增加零點(diǎn)后的開環(huán)傳遞函數(shù)g1（s）的性能分析為了分析開環(huán)傳遞函數(shù)的零點(diǎn)對系統(tǒng)性能的影響，現(xiàn)在在原開環(huán)傳遞函數(shù)的表達(dá)式上單獨(dú)增加一個零點(diǎn)s=-a,并改變a值大小，即離虛軸的距離，分析比較系統(tǒng)性能的變化。所以增加零點(diǎn)后的開環(huán)傳遞函數(shù)為：開環(huán)傳遞函數(shù)表達(dá)式：3.1 g1（s）的根軌跡因為后面利用階躍響應(yīng)來分析時將取的零點(diǎn)均在實軸的負(fù)半軸，

4、那么只要了解其中一個開環(huán)傳遞函數(shù)穩(wěn)定，那么其它的穩(wěn)定也可以推知。所以取a=1畫出根軌跡來觀察系統(tǒng)的穩(wěn)定性。當(dāng)a=1時，開環(huán)傳遞函數(shù)的表達(dá)式為：matlab指令：num=1,1;den=1,0.8,0.15;rlocus(num, den)得到圖精品.圖3 g1（s）的根軌跡曲線根據(jù)g1（s）的根軌跡可得：根軌跡均在左半平面，只是多了一個零點(diǎn)，系統(tǒng)仍然是穩(wěn)定的，并且可以推知，只要零點(diǎn)在實軸的負(fù)半軸上，系統(tǒng)都是穩(wěn)定的。3.2 增加不同零點(diǎn)時g1（s）的階躍響應(yīng)3.2.1 當(dāng)a=0.01的階躍響應(yīng)當(dāng)a=0.01時，對應(yīng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為matlab指令：num=100,1;den=1,100.8,1.

5、15;step(num,den)grid on 得到圖圖4 的階躍響應(yīng)曲線由階躍響應(yīng)曲線分析系統(tǒng)暫態(tài)性能：曲線最大峰值為0.992，穩(wěn)態(tài)值為0.87，精品.上升時間tr=0.0434s超調(diào)時間tp=0.139s 調(diào)節(jié)時間ts=197s，超調(diào)量=11.4%3.2.2 當(dāng)a=0.1的階躍響應(yīng)當(dāng)a=0.1時，對應(yīng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為matlab指令：num=10,1;den=1,10.8,1.15;step(num,den)grid on 得到圖圖5 的階躍響應(yīng)曲線由階躍響應(yīng)曲線分析系統(tǒng)暫態(tài)性能：由圖可知，曲線最大峰值為0.931，穩(wěn)態(tài)值為0.87，上升時間tr=0.256s超調(diào)時間tp=0.685s

6、精品.調(diào)節(jié)時間ts=12.4s，超調(diào)量=7.02%3.2.3當(dāng)a=1的階躍響應(yīng)當(dāng)a=1時，對應(yīng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為matlab指令num=1,1;den=1,1.8,1.15;step(num,den)grid on 得到圖圖6 的階躍響應(yīng)曲線由階躍響應(yīng)曲線分析系統(tǒng)暫態(tài)性能：由圖可知，曲線最大峰值為0.905，穩(wěn)態(tài)值為0.87，上升時間tr=2.04s超調(diào)時間tp=2.97s 調(diào)節(jié)時間ts=4.43s，超調(diào)量=4.03%精品.3.2.4當(dāng)a=10的階躍響應(yīng)當(dāng)a=10時，對應(yīng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為matlab指令num=0.1,1;den=1,0.9,1.15;step(num,den)grid on 得

7、到圖圖7 的階躍響應(yīng)曲線由階躍響應(yīng)曲線分析系統(tǒng)暫態(tài)性能：由圖可知，曲線最大峰值為1.07，穩(wěn)態(tài)值為0.87，上升時間tr=1.98s超調(diào)時間tp=3.15s 調(diào)節(jié)時間ts=7.73s，超調(diào)量=23.5%3.2.5當(dāng)a=100的階躍響應(yīng)當(dāng)a=10時，對應(yīng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為精品.matlab指令num=0.01,1;den=1,0.81,1.15;step(num,den)grid on 得到圖圖8 的階躍響應(yīng)曲線由階躍響應(yīng)曲線分析系統(tǒng)暫態(tài)性能：由圖可知，曲線最大峰值為1.11，穩(wěn)態(tài)值為0.87，上升時間tr=1.96s超調(diào)時間tp=3.11s 調(diào)節(jié)時間ts=9.84s，超調(diào)量=27.7%3.3增加

8、零點(diǎn)后對系統(tǒng)性能的影響分析根據(jù)圖2，圖4，圖5，圖6，圖7，圖8，可以得到原函數(shù)以及在原開環(huán)傳遞函數(shù)上增加一個零點(diǎn)s=a，a分別取0.01,0.1,1,10,100的系統(tǒng)性能參數(shù)。如以下表1所示：精品.表1根據(jù)表1可畫出lga與各個指標(biāo)的關(guān)系曲線，如以下圖9，圖10，圖11，圖12和圖13。因為原函數(shù)中的lga的值為負(fù)無窮，所以無法在圖中直接反映，所以圖9，圖10，圖11，圖12和圖13五個圖反映的是，零點(diǎn)距離原點(diǎn)的遠(yuǎn)近對系統(tǒng)性能的影響。圖9 曲線峰值mr與lg（a）的關(guān)系精品.圖10 上升時間tr與lg（a）的關(guān)系圖11 超調(diào)時間與lg（a）的關(guān)系圖12調(diào)節(jié)時間與lg（a）的關(guān)系精品.圖13

9、 超調(diào)量與lg（a）的關(guān)系結(jié)論：1.增加不同的零點(diǎn)對系統(tǒng)參數(shù)有不同的影響；2.曲線峰值與超調(diào)量受到影響后的值與原值沒有重合，上升時間，超調(diào)時間與調(diào)節(jié)時間與原值有重合；3.隨著a的增加（或者說隨著零點(diǎn)漸漸遠(yuǎn)離零點(diǎn)），曲線峰值受到的影響（取絕對值來看）和超調(diào)量受到的影響均是先增后減；上升時間受到的影響，超調(diào)時間受到的影響，調(diào)節(jié)時間受到的影響均是先減后增再減；4.當(dāng)a=100時，也就是零點(diǎn)距離原點(diǎn)最遠(yuǎn)時，增加的零點(diǎn)對系統(tǒng)的影響最小，可以預(yù)見，當(dāng)零點(diǎn)與原點(diǎn)的距離趨近于無窮遠(yuǎn)時，系統(tǒng)性能受到的影響趨近于0。精品.4 增加極點(diǎn)后的開環(huán)傳遞函數(shù)g2（s）的性能分析為了分析開環(huán)傳遞函數(shù)的極點(diǎn)對系統(tǒng)性能的影響，

10、現(xiàn)在在原開環(huán)傳遞函數(shù)的表達(dá)式上單獨(dú)增加一個極點(diǎn)s=-p,并改變p值大小，即離原點(diǎn)的距離，分析比較系統(tǒng)性能的變化。所以增加零點(diǎn)后的開環(huán)傳遞函數(shù)為：4.1 g2(s)的根軌跡因為后面利用階躍響應(yīng)來分析時將取的極點(diǎn)均在實軸的負(fù)半軸，那么只要了解其中一個開環(huán)傳遞函數(shù)穩(wěn)定，那么其它的穩(wěn)定也可以推知。所以取p=1畫出根軌跡來觀察系統(tǒng)的穩(wěn)定性。當(dāng)p=1時，開環(huán)傳遞函數(shù)g2(s)的表達(dá)式為matlab指令：num=1;den=1,1.8,0.95,0.15;rlocus(num,den);h = findobj(gcf, type,line);set(h, linewidth, 3);得到圖：精品.圖14 原

11、函數(shù)g0(s)的根軌跡根據(jù)g(s)的根軌跡可得：根軌跡均在左半平面，只是多了一個極點(diǎn)，系統(tǒng)仍然是穩(wěn)定的，并且可以推知，只要極點(diǎn)在實軸的負(fù)半軸上，系統(tǒng)都是穩(wěn)定的。4.2增加不同極點(diǎn)時g2（s）的階躍響應(yīng)4.2.1 當(dāng)p=0.01的階躍響應(yīng)當(dāng)p=0.01時，對應(yīng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為：matlab指令：num=1;den=100,81,15.8,1.15;step(num,den);h = findobj(gcf, type,line);set(h, linewidth, 3);得到圖：精品.圖15 的階躍響應(yīng)曲線由階躍響應(yīng)曲線分析系統(tǒng)暫態(tài)性能：曲線最大峰值為0.875，穩(wěn)態(tài)值為0.87，上升時間tr=

12、37.1s超調(diào)時間tp=44.5s 調(diào)節(jié)時間ts=31.7s，超調(diào)量=0.569%4.2.2 當(dāng)p=0.1的階躍響應(yīng)當(dāng)p=0.1時，對應(yīng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為num=1;den=10,9,2.3,1.15;step(num,den);h = findobj(gcf, type,line);set(h, linewidth, 3);得到圖：精品.圖16 的階躍響應(yīng)曲線由階躍響應(yīng)曲線分析系統(tǒng)暫態(tài)性能：曲線最大峰值為1.37，穩(wěn)態(tài)值為0.87，上升時間tr=5.84s超調(diào)時間tp=9.58s 調(diào)節(jié)時間ts=69.7s，超調(diào)量=57.2%4.2.3 當(dāng)p=1的階躍響應(yīng)當(dāng)p=1時，對應(yīng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為matl

13、ab指令：num=1;den=1,1.8,0.95,1.15;step(num,den);h = findobj(gcf, type,line);set(h, linewidth, 3);精品.圖17 的階躍響應(yīng)曲線由階躍響應(yīng)曲線分析系統(tǒng)暫態(tài)性能：曲線最大峰值為1.45，穩(wěn)態(tài)值為0.87，上升時間tr=2.59s超調(diào)時間tp=4.38s 調(diào)節(jié)時間ts=50s，超調(diào)量=66.4%4.2.4 當(dāng)p=10的階躍響應(yīng)當(dāng)p=10時，對應(yīng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為matlab指令：num=1;den=0.1,1.08,0.815,1.15;step(num,den);h = findobj(gcf, type,li

14、ne);set(h, linewidth, 3);精品.圖18 的階躍響應(yīng)曲線由階躍響應(yīng)曲線分析系統(tǒng)暫態(tài)性能：曲線最大峰值為1.16，穩(wěn)態(tài)值為0.87，上升時間tr=1.97s超調(diào)時間tp=3.18s 調(diào)節(jié)時間ts=10.5s，超調(diào)量=33.7%4.2.5 當(dāng)p=100的階躍響應(yīng)當(dāng)p=100時，對應(yīng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為matlab指令：num=1;den=0.01,1.008,0.8015,1.15;step(num,den);h = findobj(gcf, type,line);set(h, linewidth, 3);精品.圖19 的階躍響應(yīng)曲線由階躍響應(yīng)曲線分析系統(tǒng)暫態(tài)性能：曲線最大峰值為

15、1.12，穩(wěn)態(tài)值為0.87，上升時間tr=1.95s超調(diào)時間tp=3.19s 調(diào)節(jié)時間ts=10s，超調(diào)量=28.8%4.3增加極點(diǎn)后對系統(tǒng)性能的影響分析根據(jù)圖2，圖15，圖16，圖17，圖18，圖19，可以得到原函數(shù)以及在原開環(huán)傳遞函數(shù)上增加一個零點(diǎn)s=-p，p分別取0.01,0.1,1,10,100的系統(tǒng)性能參數(shù)。如以下表2所示：表 2根據(jù)表1可畫出lgp與各個指標(biāo)的關(guān)系曲線，如以下圖20，圖21，圖22，圖23和圖24。因為原函數(shù)中的lga的值為負(fù)無窮，所以無法在圖中直接反映，所以精品.圖20，圖21，圖22，圖23和圖24五個圖反映的是，極點(diǎn)距離原點(diǎn)的遠(yuǎn)近對系統(tǒng)性能的影響。圖20 曲線

16、峰值mr與lg（p）的關(guān)系圖21 上升時間tr與lg（p）的關(guān)系精品.圖22 超調(diào)時間與lg（p）的關(guān)系圖23 調(diào)節(jié)時間與lg（p）的關(guān)系精品.圖24 超調(diào)量與lg（p）的關(guān)系結(jié)論：1.增加不同的極點(diǎn)對系統(tǒng)參數(shù)有不同的影響；2.比較觀察增加零點(diǎn)時的系統(tǒng)參數(shù)（以上升時間tr為例）的變化，可以發(fā)現(xiàn)，在某些區(qū)間（x1a=px2）內(nèi)，存在：，則，說明了極點(diǎn)與零點(diǎn)對系統(tǒng)系能的影響的差別； 3.系統(tǒng)參數(shù)的變化有可能是隨著p值的增加而震蕩，但是數(shù)據(jù)量偏少，不能下結(jié)論； 4.同時可以預(yù)見，當(dāng)零點(diǎn)與原點(diǎn)的距離趨近于無窮遠(yuǎn)時，系統(tǒng)性能受到的影響趨近于0。5.偶極子對系統(tǒng)性能影響的驗證相距很近的閉環(huán)零點(diǎn)極點(diǎn)常被稱為

17、偶極子，經(jīng)驗指出，如果閉環(huán)零、極點(diǎn)之間的距離比它們本身的模值小一個數(shù)量級，則這一對閉環(huán)零極點(diǎn)就構(gòu)成偶極子。偶極子中，遠(yuǎn)離原點(diǎn)的偶極子，其影響基本可略；接近原點(diǎn)的偶極子，其影響必須考慮。出于本報告只是驗證該規(guī)律，所以不可對消偶極子和可對消偶極子各取一對。5.1不可對消偶極子精品.取增加的極點(diǎn)p=-0.1和零點(diǎn)s=-0.09組成一對開環(huán)偶極子，那么可以得到的閉環(huán)傳遞函數(shù)為：為了得到新傳遞函數(shù)的性能參數(shù)，畫出閉環(huán)傳遞函數(shù)的階躍響應(yīng)曲線。matlab指令：num=1,0.09;den=1,0.9,1.05,0.105;step(num,den);h = findobj(gcf, type,line);

18、set(h, linewidth, 3);得到圖：圖25由階躍響應(yīng)曲線分析系統(tǒng)暫態(tài)性能：曲線最大峰值為1.26，穩(wěn)態(tài)值為0.857，上升時間tr=1.86超調(diào)時間tp=3.45s 調(diào)節(jié)時間ts=22.3s，超調(diào)量=46.5%精品.5.2可對消偶極子取增加的極點(diǎn)p=-1和零點(diǎn)s=-1.1組成一對開環(huán)偶極子。那么可以得到的閉環(huán)傳遞函數(shù)為：matlab指令：num=1,1.1;den=1,1.8,1.95,1.25;step(num,den);h = findobj(gcf, type,line);set(h, linewidth, 3);得到圖：圖26由階躍響應(yīng)曲線分析系統(tǒng)暫態(tài)性能：曲線最大峰值為1.16，穩(wěn)態(tài)值為