2020版高中數(shù)學(xué) 第一章 常用邏輯用語 1.1.2 量詞課件 新人教B版選修1-1

1、1.1.2量詞 第一章 1.1命題與量詞 學(xué)習(xí)目標(biāo) XUEXIMUBIAO 1.理解全稱量詞與存在量詞的含義. 2.理解并掌握全稱命題和存在性命題的概念，能夠用符號(hào)表示全稱 命題與存在性命題. 3.掌握判斷全稱命題和存在性命題的方法. NEIRONGSUOYIN 內(nèi)容索引 自主學(xué)習(xí) 題型探究 達(dá)標(biāo)檢測(cè) 1自主學(xué)習(xí) PART ONE 知識(shí)點(diǎn)一全稱量詞、全稱命題 1.概念 短語“ ”在陳述中表示所述事物的全體，在邏輯中通常叫做 量 詞，并用符號(hào)“ ”表示.含有全稱量詞的命題，叫做 . 2.表示 將含有變量x的語句用p(x)，q(x)，r(x)，表示，變量x的取值范圍用M表 示.那么，全稱命題“對(duì)M

2、中任意一個(gè)x，有p(x)成立”可用符號(hào)簡(jiǎn)記為 ，讀作“對(duì)任意x屬于M，有p(x)成立”. 所有全稱 全稱命題 xM，p(x) 3.全稱命題的真假判定 要判定全稱命題是真命題，需要對(duì)集合M中每個(gè)元素x，證明p(x)成立， 但要判定全稱命題是假命題，只需舉出一個(gè)xM，使得p(x)不成立即可. 知識(shí)點(diǎn)二存在量詞、存在性命題 1.概念 短語“有一個(gè)”或“有些”“ ”在陳述中表示所述事物的個(gè)體或部 分，在邏輯中通常叫做 量詞，并用符號(hào)“ ”表示.含有存在量詞的命題， 叫做 . 2.表示 存在性命題“存在M中的元素x，使p(x)成立”可用符號(hào)簡(jiǎn)記為 ， 讀作“存在M中的元素x，使p(x)成立”. 3.存在

3、性命題的真假判定 要判定一個(gè)存在性命題是真命題，只需在集合M中找到一個(gè)元素x，使p(x)成立 即可，否則這一存在性命題就是假命題. 至少有一個(gè) 存在 存在性命題 xM，p(x) 1.“有些”“某個(gè)”“有的”等短語不是存在量詞.() 2.全稱命題一定含有全稱量詞，存在性命題一定含有存在量詞.() 3.存在性命題中的量詞一定不能省略.() 4.全稱量詞的含義是“任意性”，存在量詞的含義是“存在性”.() 思考辨析 判斷正誤 SIKAOBIANXIPANDUANZHENGWUSIKAOBIANXIPANDUANZHENGWU 2題型探究 PART TWO 題型一全稱命題與存在性命題的辨析 例1判斷下

4、列命題是全稱命題還是存在性命題. (1)梯形的對(duì)角線相等； 解完整的表述應(yīng)為“任意一個(gè)梯形的對(duì)角線相等”，很顯然為全稱命題. (2)存在一個(gè)四邊形有外接圓； 解為存在性命題. (3)二次函數(shù)都存在零點(diǎn)； 解完整的表述為“所有的二次函數(shù)都存在零點(diǎn)”，故為全稱命題. (4)過兩條平行線有且只有一個(gè)平面. 解是命題“過任意兩條平行線有且只有一個(gè)平面”的簡(jiǎn)寫，故為全稱命題. 反思感悟判斷一個(gè)命題是全稱命題還是存在性命題的關(guān)鍵是看量詞.由于某 些全稱命題的量詞可能省略，所以要根據(jù)命題表達(dá)的意義判斷，同時(shí)要會(huì)用相 應(yīng)的量詞符號(hào)正確表達(dá)命題. 跟蹤訓(xùn)練1下列命題中，是全稱命題的是_，是存在性命題的是 _.(

5、填序號(hào)) 正方形的四條邊相等； 有兩個(gè)角是45的三角形是等腰直角三角形； 正數(shù)的平方根不等于0； 至少有一個(gè)正整數(shù)是偶數(shù). 題型二全稱命題與存在性命題的真假判斷 例2判斷下列命題的真假： (1)在平面直角坐標(biāo)系中，任意有序?qū)崝?shù)對(duì)(x，y)都對(duì)應(yīng)一點(diǎn)P； 解真命題. (2)存在一個(gè)函數(shù)，既是偶函數(shù)又是奇函數(shù)； 解真命題，如函數(shù)f(x)0，既是偶函數(shù)又是奇函數(shù). (3)每一條線段的長(zhǎng)度都能用正有理數(shù)來表示； 解假命題，如邊長(zhǎng)為1的正方形，其對(duì)角線的長(zhǎng)度為 ， 就不能用正有理數(shù) 表示. (5)xR，x23x20； 解假命題，只有當(dāng)x2或x1時(shí)，等式x23x20才成立. (6)xR，x23x20. 解

6、真命題，x2或x1，都能使等式x23x20成立. (4)存在一個(gè)實(shí)數(shù)x，使得等式x2x80成立； 解假命題，方程x2x80的判別式310，故方程無實(shí)數(shù)解. 反思感悟要判斷全稱命題“xM，p(x)”是真命題，需要對(duì)集合M中 每個(gè)元素x，證明p(x)都成立；如果在集合M中找到一個(gè)元素x，使得p(x)不 成立，那么這個(gè)全稱命題就是假命題. 要判斷存在性命題“xM，p(x)”是真命題，只需在集合M中找到一個(gè) 元素x，使p(x)成立即可；如果在集合M中，使p(x)成立的元素x不存在，那 么這個(gè)存在性命題就是假命題. 跟蹤訓(xùn)練2判斷下列命題的真假： (1)有一些奇函數(shù)的圖象過原點(diǎn)； 解該命題中含有“有一些

7、”，是存在性命題.如yx是奇函數(shù)，其圖象過原 點(diǎn)，故該命題是真命題. (2)xR,2x2x10. 解該命題是存在性命題. 不存在xR，使2x2x1m恒成立.求實(shí)數(shù)m的取值范圍. 解令ysin xcos x，xR， 又xR，sin xcos xm恒成立， 引申探究 若將本例條件改為：存在實(shí)數(shù)x，不等式sin xcos xm有解，求實(shí)數(shù)m的取值 范圍. 解令ysin xcos x，xR， 又xR，sin xcos xm有解， 反思感悟(1)含參數(shù)的全稱命題為真時(shí)，常轉(zhuǎn)化為不等式的恒成立問題來處 理，最終通過構(gòu)造函數(shù)轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問題. (2)含參數(shù)的存在性命題為真時(shí)，常轉(zhuǎn)化為方程或不等式有解問

8、題來處理，最 終借助根的判別式或函數(shù)等相關(guān)知識(shí)獲得解決. 跟蹤訓(xùn)練3(1)已知關(guān)于x的不等式x2(2a1)xa220的解集非空，求實(shí) 數(shù)a的取值范圍； 解關(guān)于x的不等式x2(2a1)xa220的解集非空， (2a1)24(a22)0，即4a70， 即|sin xcos x|sin xcos x， sin xcos x. 典例f(x)x22x，g(x)ax2(a0)，x11,2，x1,2，使f(x1) g(x)，則a的取值范圍是 核心素養(yǎng)之?dāng)?shù)學(xué)抽象 HEXINSUYANGZHISHUXUECHOUXIANGHEXINSUYANGZHISHUXUECHOUXIANG 全稱命題與存在性命題的應(yīng)用 解

9、析由于函數(shù)f(x)在定義域1,2內(nèi)是任意取值的，且必存在x1,2， 使得f(x1)g(x)， 因此問題等價(jià)于函數(shù)f(x)的值域是函數(shù)g(x)值域的子集. 函數(shù)f(x)的值域是1,3，函數(shù)g(x)的值域是2a，22a， 素養(yǎng)評(píng)析(1)本例通過對(duì)抽象的數(shù)學(xué)符號(hào)任意與存在的理解，可轉(zhuǎn)化為兩函 數(shù)值域之間的關(guān)系. (2)將抽象的數(shù)學(xué)符號(hào)語言具體化，是解決數(shù)學(xué)問題的基本思路，有利于提升 學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng). 3達(dá)標(biāo)檢測(cè) PART THREE 1.下列命題中，不是全稱命題的是 A.任何一個(gè)實(shí)數(shù)乘以0都等于0 B.自然數(shù)都是正整數(shù) C.每一個(gè)向量都有大小 D.一定存在沒有最大值的二次函數(shù) 1234 解析D選

10、項(xiàng)是存在性命題. 2.下列命題中的假命題是 A.xR,2x10 B.xN，(x1)20 C.x(0，)，lg x0”為假命題.易 知A，C，D中的命題均為真命題.故選B. 1234 1234 1 m1，即m的最小值為1. 1234 4.用量詞符號(hào)“”“”表述下列命題，并判斷真假. (1)所有的實(shí)數(shù)x都能使x2x10成立； (2)對(duì)所有實(shí)數(shù)a，b，方程axb0恰有一個(gè)解； 解a，bR，axb0恰有一解，假命題. 解xR，x2x10，真命題. (3)一定有整數(shù)x，y，使得3x2y10成立； 解x，yZ,3x2y10，真命題. 課堂小結(jié) KETANGXIAOJIEKETANGXIAOJIE 1.判斷全稱命題的關(guān)鍵